1.6.1 认识乘方-课件---2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 1.6.1 认识乘方 专项练习（湘教版七年级上册） ## 一、核心知识点梳理 求\(n\)个相同因数的积的运算，叫做**乘方**。乘方的结果叫做**幂**。在\(a^n\)中，\(a\)叫做**底数**，\(n\)叫做**指数**。\(a^n\)读作：\(a\)的\(n\)次方，也可以读作\(a\)的\(n\)次幂。 \(a^n=\underbrace{a\times a\times a\times\cdots\times a}_{n个a}\)。乘方本质是特殊的乘法运算，因数全部相同。 特别说明：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如\(5=5^1\)，指数1通常省略不写。 符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 重点区分：\((-a)^n\)与\(-a^n\)。\((-a)^n\)底数是\(-a\)，表示\(n\)个\(-a\)相乘；\(-a^n\)底数是\(a\)，表示\(a\)的\(n\)次方的相反数。二者意义完全不同，符号容易混淆，是考试高频易错点。 ## 二、基础专项练习 1. 填空 （1）在\((-4)^3\)中，底数是____，指数是____，表示____个____相乘； （2）在\(-4^3\)中，底数是____，指数是____，含义是________________； （3）\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2\)写成乘法算式为________________。 2. 把下列乘法式子写成乘方形式 （1）\((-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)\) （2）\(\dfrac14\times\dfrac14\times\dfrac14\) 3. 计算 （1）\(3^2\)　（2）\((-5)^2\)　（3）\((-2)^3\)　（4）\(-2^3\)　（5）\(0^4\) ## 三、提升专项练习 1. 计算 （1）\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\) （2）\(-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\) （3）\((-1)^{2026}\)，\((-1)^{2025}\) 2. 填空 （1）平方等于9的数是________； （2）立方等于\(-8\)的数是________； （3）若一个数的平方等于它本身，则这个数是________。 ## 四、拓展应用题 某种细菌每30分钟分裂一次，1个细菌分裂为2个。3小时后，一共有多少个细菌？（用乘方表示并计算结果） ## 五、参考答案与详细解析 ### 基础练习 1.（1）\(-4\)；3；3；\(-4\) （2）\(4\)；3；4的3次方的相反数 （3）\(\left(-\dfrac23\right)\times\left(-\dfrac23\right)\) 2.（1）\((-2)^4\)；（2）\(\left(\dfrac14\right)^3\) 3.（1）\(3^2=3\times3=9\) （2）\((-5)^2=(-5)\times(-5)=25\) （3）\((-2)^3=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8\) （4）\(-2^3=-(2\times2\times2)=-8\) （5）\(0^4=0\times0\times0\times0=0\) ### 提升练习 1.（1） \[ \left(-\dfrac12\right)^3=\left(-\dfrac12\right)\times\left(-\dfrac12\right)\times\left(-\dfrac12\right)=-\dfrac18 \] （2） \[ -\left(\dfrac23\right)^2=-\left(\dfrac23\times\dfrac23\right)=-\dfrac49 \] （3）\((-1)\)的偶次幂为正，奇次幂为负。 \((-1)^{2026}=1\)，\((-1)^{2025}=-1\) 2.（1）\(\boldsymbol{\pm3}\)；解析：\(3^2=9，(-3)^2=9\)，平方为正数的数有两个，互为相反数。 （2）\(\boldsymbol{-2}\)；解析：\((-2)^3=-8\)，立方只有一个结果。 （3）\(\boldsymbol{0,1}\)；解析：\(0^2=0，1^2=1\)。 ### 应用题 解：3小时包含6个30分钟，一共分裂6次。 初始1个，每次数量乘2，总数为\(2^6\)。 \(2^6=2\times2\times2\times2\times2\times2=64\)（个） 答：3小时后一共有64个细菌。 ## 六、易错点总结 1. 混淆\((-a)^n\)和\(-a^n\)：有无括号决定底数是谁，不带括号，负号不属于底数。 2. 分数乘方不加括号：\(-\dfrac{2^2}{3}\)与\(\left(-\dfrac23\right)^2\)完全不同，分数作为底数必须加括号。 3. 平方思考不全：看到平方等于正数，容易只写正数，漏掉负数解。 4. \(-1\)的乘方：记住口诀，偶次幂得1，奇次幂得\(-1\)。 需要我把这份专项练习扩写到**1321字**版本吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 1.6.1 认识乘方 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系. 幂、底数、指数的概念及其表示，正确地进行有 理数的乘方运算. 思 考 新课导入 （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？ 在小学已经学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23. 类似地，我们把(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)简记为(－2)5. 3 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记为 an， n 个a 我们把 an 读作 “a 的 n 次方”，也读作 “a 的 n 次幂”. 即 an = a × a × a ×…×a n 个a 知识要点 4 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.在 an 中， a 叫作底数，n 叫作指数.即 幂 指数 因数的个数 底数 因数 特别地，a2 通常读作“ a 的平方”，a3 通常读作“ a 的立方”. 一个数a可以看作a1 ，通常将指数 1 省略不写，只写作a. 说一说 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数. （1）（-6）×（-6）×（-6）； （2）××× （1）（-6）3，底数是-6，指数是3； （2）（）4，底数是，指数是4. (-2)4 与 -24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3 与 -23 呢？ (-2)4表示“-2的4次方”，它的结果为16．-24表示“2的4次方的相反数”,它的结果为-16.故(-2)4与-24的含义不同,结果也不同. 类似地，(-2)3与-23 的含义也不同，但结果相同. 议一议 例 1 例题讲解 计算： (1) 07； (2)16； (3)34； (4)43. 解：(1) 07=0×0×0×0×0×0×0=0. (2) 16=1×1×1×1×1×1=1. 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 注意 (3) 34=3×3×3×3=81. (4) 43=4×4×4=64. 9 例 2 计算： (1) 0.23； (2)(-3)3； (3) (4) 解：(1) 0.23=0.2×0.2×0.2=0.008. (2) (-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27. 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 注意 10 补充练习 完成下面的内容，寻找规律： (1)22＝___，23＝ ___ ，24＝ ___ ，25＝ ___； (2)(－2)2＝ ___ ，(－2)3＝ ___ ， (－2)4＝ ___，(－2)5＝ _____ ； (3)(－1)1＝ ___ ，(－1)3＝ ___ ， (－1)4＝ ___ ，(－1)5＝ ___ ； (4)02＝ ___ ，03＝ ___ ， 04＝ ___ ，05＝ ___ ． 32 4 4 8 16 －8 16 －32 1 1 －1 －1 0 0 0 0 11 结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗?底数为负数呢?底数为0呢? 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0. 思 考 由有理数的乘法法则可得， 12 说一说 直接判断下列各式计算结果的符号: (1)(-4)2×(-3)3; (2）-23×(-2)3. (1)的结果为负，(2)的结果为正. 知识要点 有理数乘方运算的符号法则 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0． 有理数乘方运算的步骤 将有理数的乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 14 1. ［2025长沙模拟］ 表示的意义是( ) A A. 5个2相乘的相反数 B. 2与5相乘 C. 2个 相乘 D. 2个5相乘的相反数 2. 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示6个3相加 C. 的底数是2 D. 与 意义相同 返回 举一反三 15 3. ［2025衡阳期末］下列各组式子中，运算结果相同的是 ( ) A A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 返回 举一反三 16 4. 数学家斐波那契的《计算书》中有这样一 个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮 着7只口袋,每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀, 每把餐刀有7只刀鞘”则刀鞘数为( ) C A. 42 B. 49 C. D. 返回 举一反三 17 1.填空： (1) -(-3)2 = ； (2) -32 = ； (3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ； (5) (-1)9 = ； (6) (-1)12 = ； (7) (-1)n = . -9 -9 -125 0.001 -1 1 （当 n 为正奇数时） （当 n 为正偶数时） 补充练习 当堂检测 2.计算： （1） ； （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 （2）-23×(-32) = -8×(-9) = 72； （3）64÷(-2)5 = 64÷(-32) = -2； （4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 = -64÷1 + 2×81 = 98. 当堂检测 方法总结:几个非负数的和为 0，则这几个数都等于 0. 3.如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0，求 yx 的值. 且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0， 解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0 ∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0， ∴x＝3，y＝-2， ∴yx＝(－2)3＝－8. 当堂检测 4.计算：0.1252 023×82 024. 2 024 个 2 023 个 2 023 个 解：原式 = 当堂检测 5. 如图，将面积为1 的长方形纸片分割成8个部分，图形① 的面积是原长方形纸片面积的一半，图 形②的面积是图形①面积的一半，图形 C A. B. C. D. ③的面积是图形②面积的一半，依次类推，则阴影部分的面 积为( ) 返回 举一反三 22 6. ［2025湘潭月考］若 ，则( ) C A. B. C. D. 7.已知有理数，满足，则 ___. 1 【点拨】因为,, , 所以,,所以, ,所以 . 返回 举一反三 23 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 举一反三 24 （4） . 原式 . 返回 举一反三 25 课堂小结 1.求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何整数次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （3）0的任何正整数次幂都是0. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 26 谢谢观看 THANKS $