精品解析：山东省齐河县安头乡中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级上册数学第一次阶段性测试 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡中对应的位置上． 1. 下列哪组线段的长能够组成三角形（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 4、5、9 D. 4、4、8. 【答案】B 【解析】 【详解】A. 不能构成三角形. B. 能构成三角形. C. 不能构成三角形. D. 不能构成三角形. 故选：B. 【点睛】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边. 2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）． A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形， 故选B 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单． 3. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）． A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可． 【详解】 解：∠ACO=45°-30°=15°， ∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 4. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵三角形的内角和等于180°， ∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确； B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确； C、直角三角形有三条高，故本选项错误； D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 5. 若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）． A. 540° B. 720° C. 1080° D. 1260°. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解． 【详解】多边形的边数为：360°÷45°=8， 多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键． 6. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案． 【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，原说法正确； ②全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确； ③面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误； ④全等三角形的周长相等，原说法正确； 故答案选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 7. 若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分别作出锐角三角形，钝角三角形，直角三角形的三条高线进行判断，就可以得到． 本题主要考查三角形的高的概念，能正确作出三角形的三条高是解题的关键． 【详解】解：A.锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误； B.钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，三条高所在的直线相较于一点，这个点再三角形的外部，故错误； C.直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确； D.能确定C正确，故错误． 故选：C． 8. 已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形， 则ΔABC各边的长分别为 A. 10、10、4 B. 6、6、12 C. 4、5、10 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：如图所示， 若则①， 又因为②, 由①②解得： 三边能够组成三角形. 若则③， 又因为④, 由③④解得： 三边不能够组成三角形. 综上所述,△ABC的各边长为. 故选A. 9. 在和中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A=∠F 【答案】C 【解析】 【分析】已知∠C=∠D，∠B=∠E，具备了两组角对应相等，画出图形，知添加AC=FD后，可根据AAS判定两三角形全等． 【详解】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E， 画出草图如图所示： 当添加AB=ED时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项A不符合题意； 当添加AB=FD时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项B不符合题意； 当添加AC=FD时，利用AAS能判断△ABC≌△FED全等，故选项C符合题意； 当添加∠A=∠F时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10. 如图，点是上任意一点，．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定和性质逐个选项进行判断即可． 【详解】解：A、补充，不能推出，故此选项符合题意； B、补充，先证出，后能推出，故此选项不符合题意； C、补充，先证出，后能推出，故此选项不符合题意； D、补充，先证出，后能推出，故此选项不符合题意； 故选：A． 11. 已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 75° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件证明△ABD≌△ACE，再根据外角的性质得到角的替换，求解即可． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形 ∴ 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠DAF=∠ABD， ∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，外角的性质，解决本题的管键是合理运用外角的性质进行角的替换． 12. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件判断，然后根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，掌握全等三角形的性质是解题关键． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______． 【答案】：270° 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数． 【详解】∵在直角三角形中， ∴∠5=90°， ∴∠3+∠4=180°−90°=90°， ∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°， ∴∠1+∠2=360°−90°=270°， 故答案是：270°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键． 14. 中，，和的平分线相交于点，则_________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和等于是解答本题的关键． 根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和等于列式计算，由此得到答案． 【详解】解：， ， 与的角平分线相交于， ， 在中，． 故答案为：． 15. 如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是_____ ． 【答案】25°． 【解析】 【详解】∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°． ∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°． ∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°． 16. 如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ________ （只写一个即可，不添加辅助线）． 【答案】∠APO=∠BPO（答案不唯一） 【解析】 【详解】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP． 解：已知点P在∠AOB的平分线上 ∴∠AOP=∠BOP ∵OP=OP，OA=OB ∴△AOP=≌△BOP． 故填OA=OB． 17. 建高楼通常用吊塔来吊建筑材料，而吊塔的上部是三角形结构，这是应用了三角形的_________． 【答案】稳定性． 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：吊塔的上部是三角形结构，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 18. 如图，已知正方形中，，连接，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，证明即可． 【详解】解：在正方形中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形的全等和性质，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的性质是解题的关键． 三、解答题 19. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝4，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长． 【答案】（1）等边三角形 （2）9或10或11 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，可得出a=b=c，进而得出结论； （2）根据三角形的三边关系可得出c的取值范围，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵a＝4，b＝2，且c为整数， ∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6， ∴c＝3，4，5， ∴△ABC周长为9或10或11． 【点睛】本题考查的是非负数的性质和三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． 20. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）直接根据多边形内角和公式为求解即可； （2）根据多边形的外角和为，然后根据多边形内角和列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 所以这个多边形的内角和为； 【小问2详解】 由题意得，， 解得：， 所以n的值为8． 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键． 21. 如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】求图中一个三角形的一个内角，可以用三角形内角和定理，用180°减去另外两角的和，图中求∠C的度数，那么还要知道∠DBC的度数，而BD平分∠ABC，所以∠DBC＝∠ABD，问题转化只需要求∠ABD的度数，而∠ABD在直角三角形ABD中，可由直角三角形两锐角互余得到∠ABD的度数. 【详解】解：∵DA⊥AB， ∴∠A=90°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°． ∵∠BDC=80°， ∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°． 【点睛】本题解题关键，熟练掌握三角形内角和的运用，直角三角形两锐角互余的性质. 22. 如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC． 【答案】 ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC， 在△ADC和△BEC中， ， ∴△ADC≌△BEC（SAS） ∴DC＝EC． 【解析】 【分析】直接利用SAS判定△ADC≌△BEC全等即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握SAS定理． 23. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【答案】 （1）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）知：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可； （2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 24. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） ∵， ∴． ∴． 在和中， ∵ ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的和分别在和中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答． （2）由（1）得，且，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴，且. ∴． 【点睛】三角形全等的判定一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 25. 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用】 （4）如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 【答案】（1）16 （2）30或40 （3） ， 理由：∵是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角， ∴另一个开心角是， ∴第三个内角是， ∵是最小内角， ∴， ∴； （4）或或 【解析】 【分析】理解：（1）根据开心三角形的概念求解即可； （2）根据开心三角形的概念分两种情况求解即可； （3）设是开心中最小的内角，则与互为开心角的内角只能为，列出不等式求解即可； （4）分 与互为开心角和与互为开心角两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设最小角为， ∵为开心三角形，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当与互为“开心角”时，则最小角为； 当与互为“开心角”时，设最小角为， ∴， ∴， 故答案为：30或40； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵平分的内角，平分的外角， ∴， ∵ ∴ 即 又∵，则 ∵，， ∴ ①当与互为开心角时， 或， ∴或， 解得或； ②当与互为开心角， 或， ∴或， 解得； 综上所述：或或． 【点睛】本题为新定义题型，主要考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及开心角和开心三角形的概念，涉及到了分类讨论的思想方法，其中熟练掌握相关概念和性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学第一次阶段性测试 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡中对应的位置上． 1. 下列哪组线段的长能够组成三角形（ ） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 4、5、9 D. 4、4、8. 2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）． A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根 3. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）． A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 4. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 5. 若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和是（ ）． A. 540° B. 720° C. 1080° D. 1260°. 6. 下列说法： ①全等三角形的形状相同、大小相等 ②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等 ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 7. 若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 8. 已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形， 则ΔABC各边的长分别为 A. 10、10、4 B. 6、6、12 C. 4、5、10 D. 以上都不对 9. 在和中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A=∠F 10. 如图，点是上任意一点，．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 75° D. 70° 12. 如图，中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______． 14. 中，，和的平分线相交于点，则_________． 15. 如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是_____ ． 16. 如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 ________ （只写一个即可，不添加辅助线）． 17. 建高楼通常用吊塔来吊建筑材料，而吊塔的上部是三角形结构，这是应用了三角形的_________． 18. 如图，已知正方形中，，连接，则___________． 三、解答题 19. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝4，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长． 20. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值． 21. 如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数． 22. 如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC． 23. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 24. 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （2）若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为___________． （3）已知是开心中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定的取值范围，并说明理由； 【应用】 （4）如图，平分的内角，交于点，平分的外角，延长和交于点，已知，若是开心中的一个开心角，设，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $