第二十六章 反比例函数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第二十六章 反比例函数 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．函数图像关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小 4．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ） A．B．C． D． 5．已知反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 6．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（    ） A．当没有粮食放置时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 7．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 8．如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于（    ） A． B．6 C．3 D．12 10．如图，在四边形中，于点，轴，点在轴上，点，在函数的图象上，则与的面积之比为，若的面积为，那么的值（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．若反比例函数的图象经过，则的值是 ． 12．已知函数是反比例函数，则 13．已知反比例函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是 ． 14．若函数与的图象的交点坐标为，则的值是 ． 15．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为 ． 16．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为 小时． 3、 解答题：共8题，共62分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分。 17．已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 18．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间的函数关系如图2所示． (1)求I与R之间的函数表达式； (2)求时，对应的R的取值范围． 19．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)当点的坐标为时，求，的值； (2)将一次函数的图象沿轴向下平移4个单位长度后，使得点，关于原点对称，求的值． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，并与x轴交于点B，点D是线段上一点，连结，且． (1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)求点D的坐标． 21．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示． (1)开始学习后第5分钟时与第40分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (2)某校博雅课堂学习大致可分为三个环节：即“自学自测展素养，研学随练展收获，检学综练展成效”．其中重点环节“研学随练展收获”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由． 22．如图所示：已知直线 与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4． (1)求k的值； (2)若双曲线上的一点C的纵坐标为8，求的面积？ (3)在坐标轴上是否存在一点M使得的值最小，若存在，请求出M点坐标．不存在，请说明理由． 23．建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形与四边形均为矩形，，，，，，以AC的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系． 请回答下列问题： (1)如图2，求所在图象的函数表达式． (2)如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂用来雕刻所在曲面的花纹，请问点在上滑动过程中，最长为多少米？ 24．如图，直线（）的图象与双曲线的图象相交于点和点，点是轴上的一个动点． (1)求出点的坐标． (2)连接，若的面积为，求此时点的坐标． (3)点为平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章 反比例函数 （B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知一般地，形如，其中是常数的函数叫做反比例函数是解题的关键．根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A、不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意； B、不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意； C、不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意； D、可化为，符合的形式，是反比例函数，符合题意， 故选：D． 2．已知点，，在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．函数图像上点坐标都满足该函数解析式．把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可． 【详解】解：点，，在函数的图象上， ，， 故选：B 3．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．函数图像关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， 故选项不符合题意； B、 ∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故选项不符合题意； C、∵反比例函数的图象关于原点对称，故选项不符合题意； D、∵反比例函数图象的两个分支位于二四象限， ∴当时，随着的增大而增大，故选项符合题意． 故选：D． 4．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，根据二次函数图象确定出a、b、c的符号，再判断反比例函数与一次函数所在的位置即可． 【详解】解：根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故，由与y轴交点在正半轴可得， ∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数经过第一、二、三象限， 符合条件的只有A选项， 故选：A． 5．已知反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，利用待定系数法可得反比例函数关系式，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，随自变量的增大而减小，然后求出当、时所对应的的值．进而可得答案． 【详解】解：反比例函数关系式为图象经过点， ， ， 当时，， 当时，， 当时，． 故选：A． 6．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（    ） A．当没有粮食放置时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 【答案】D 【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图象获取信息，是解题的关键． 根据图象对每一个选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意； D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量 的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 7．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断，解题关键是结合函数图象解题． 先求出、的值，再根据函数图象即可求解． 【详解】解：，在函数和函数上， ，， 即，， 则的范围如图中实线所示： 即或． 故选：． 8．如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点横坐标的变化规律，找到纵坐标的变化规律，进而确定矩形面积的变化规律，即可求解，本题考查了反比例函数图像的性质，解题的关键是：找到矩形面积的变化规律． 【详解】解：点，，，…，的横坐标依次为1，2，3，4，…，2024， 点，，，…，的纵坐标为依次为，，，…，， 又图中每个小矩形的水平边长均为1，纵向边长等于相邻两个点的纵坐标的差， ，，，…，， ……， 故选：． 9．如图，曲线是双曲线绕原点O逆时针旋转得到的图形，P是曲线上任意一点，点A在直线上，且，则的面积等于（    ） A． B．6 C．3 D．12 【答案】B 【分析】将双曲线逆时针旋转使得与轴重合，等腰三角形的底边在轴上，应用反比例函数比例系数的性质解答问题． 【详解】解：对于，当时，，令，作轴， 则，，， 取中点，则， ∴是等边三角形，则，即直线与轴的夹角为，与轴的夹角为， 如图，将及直线绕点O逆时针旋转，则得到双曲线，直线与轴重合． 双曲线，的解析式为， 过点作轴于点 ∵ ∴为中点． ∴， 由反比例函数比例系数的性质，， ∴的面积是6， 故选：B． 【点睛】本题为反比例函数综合题，等边三角形的判定及性质，旋转的性质，勾股定理等知识，理解并掌握反比例函数的性质以及反比例函数比例系数的几何意义． 10．如图，在四边形中，于点，轴，点在轴上，点，在函数的图象上，则与的面积之比为，若的面积为，那么的值（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数与几何综合，解题的关键是学会利用设元法将图中点的坐标利用几何性质表示出来解决问题．设，，利用的面积为6，求出，根据与的面积之比为，列式即可解决问题． 【详解】解：设，， ∵，的面积为6，轴， ∴， ∴， ∵与的面积之比为， ∴， 解得：， 故选：A． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．若反比例函数的图象经过，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、解一元一次方程等，根据题意，将代入表达式得到方程，求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过， ，解得， 故答案为：． 12．已知函数是反比例函数，则 【答案】 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出关于的等式是解题关键．直接利用反比例函数的定义得出的值，再利用系数不能等于0，进而得出答案． 【详解】解：∵ 则， 解得： ． 故答案为：． 13．已知反比例函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，直接利用反比例函数的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．若函数与的图象的交点坐标为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题关键，由题意可得，，再将代数式通分后计算求值即可． 【详解】解：函数与的图象的交点坐标为， ，， ，， ， 故答案为：． 15．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为． 故答案是：． 16．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为 小时． 【答案】7.875 【分析】将点（1，4）分别代入y=kt， 中，求k、m，确定函数关系式，再把y=0.5代入两个函数式中求t，把所求两个时间t作差即可． 【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，中， 得k=4，m=4， ∴y=4t，， 把y=0.5代入y=4t中，得t1=， 把y=0.5代入中，得t2=， ∴治疗疾病有效的时间为：t2-t1= 故答案为：7.875． 3、 解答题：共8题，共62分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分。 17．已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，即可求解； （2）当时，y随x的值增大而减小，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， ∴a的取值范围是：； （2）解：∵当时，y随x的值增大而减小， ， 解得：， ∴a的取值范围是：． 18．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间的函数关系如图2所示． (1)求I与R之间的函数表达式； (2)求时，对应的R的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键. （1）待定系数法求出函数解析式； （2）将代入，求得R的值，然后根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结果. 【详解】（1）解：根据题意可设， 点在函数的图象上， ， 解得， 电流与电阻之间的函数表达式为； （2）当时，， ， 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小， 当时， 19．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)当点的坐标为时，求，的值； (2)将一次函数的图象沿轴向下平移4个单位长度后，使得点，关于原点对称，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法求解析以及反比例函数的性质是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可； （2）根据正比例函数的中心对称性即可求出的值． 【详解】（1）解：将点代入一次函数， 得， 解得， 将点代入反比例函数， 得； （2）解：一次函数的图象沿轴向下平移4个单位长度后，可得， 根据题意，得， 解得． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，并与x轴交于点B，点D是线段上一点，连结，且． (1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)求点D的坐标． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合问题，掌握待定系数法是解题关键． （1）将点分别代入、即可求解； （2）求出，设点 ，根据可得高之比，即可求解； 【详解】（1）解：将点代入得：， 解得： ∴一次函数的解析式为：； 将点代入得：， 解得： ∴反比例函数的解析式为：； （2）解：令， 解得： ∴ 设点 ∵， ∴ 解得： ∴ ∴ 21．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示． (1)开始学习后第5分钟时与第40分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (2)某校博雅课堂学习大致可分为三个环节：即“自学自测展素养，研学随练展收获，检学综练展成效”．其中重点环节“研学随练展收获”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由． 【答案】(1)第40分钟时更集中 (2)合理，理由见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，此题属于分段函数，根据实际情况，结合图象，求出相对应的函数解析式，计算出数值，代入相应的函数解析式解决问题． （1）从图象上看，表示的函数为一次函数，是平行于轴的线段，为双曲线的一部分，设出解析式，代入数值可以解答，把自变量的值代入相对应的函数解析式，求出对应的函数值比较得出； （2）求出相对应的自变量的值，代入相对应的函数解析式，求出注意力指标数与40相比较，得出答案． 【详解】（1）解：设，把，代入函数解析式解得，， 由图象直接得到， 设，把代入函数解析式解得； 把代入，得， 把代入，得， 因为， 所以第40分钟时学生的注意力更集中； （2）解：由题意知，注意力指数不低于40 即当在， 同时 即 即当开始上课分钟直至上课37.5分钟时学生的注意力指数均不小于40． 而， 该学习设计合理． 22．如图所示：已知直线 与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4． (1)求k的值； (2)若双曲线上的一点C的纵坐标为8，求的面积？ (3)在坐标轴上是否存在一点M使得的值最小，若存在，请求出M点坐标．不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，M点坐标为，理由见解析 【分析】（1）利用一次函数求出点坐标，再将其代入双曲线中求解，即可解题； （2）利用反比例函数求出点C，过点C作轴于点，过点A作轴于点，，的延长线相加于点，连接，，结合的几何意义根据求解，即可解题； （3）根据点M在坐标轴上使得的值最小分以下两种情况讨论，①当M点在轴上时，②当M点在轴上时，根据以上两种情况结合轴对称性质，两点之间线段最短，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与坐标轴交点情况分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：直线 与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4， 将点A的横坐标代入得， 点A的坐标为， 将点A的坐标代入得：， 解得：， 故的值为； （2）解：由（1）可知：双曲线解析式为， 点C在双曲线上，点C的纵坐标为8， 将点C的纵坐标代入得：， 解得：，点C的坐标为， 如图，过点C作轴于点，过点A作轴于点，，的延长线相加于点，连接，， ； （3）解：存在，理由如下： ①当M点在轴上时， 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点M，连接， 根据轴对称性质可知，， ， 根据两点之间线段最短可知即为的最小值，与轴的交点即为M点， 点C的坐标为， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 将、坐标代入得：，解得：， 直线的解析式为， 令，代入得：， 解得：， 点坐标为． 此时最小值为. ②当M点在轴上时， 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点M，连接， 根据轴对称性质可知，， ， 根据两点之间线段最短可知即为的最小值，与轴的交点即为M点， 点C的坐标为， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 将、坐标代入得：，解得：， 直线的解析式为， 令，代入得：， 点坐标为， 此时最小值为，且. 综上所述，M点坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，轴对称性质，两点之间线段最短，割补法求面积，的几何意义，以及一次函数与坐标轴交点情况，解题的关键在于熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质． 23．建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线，（反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形与四边形均为矩形，，，，，，以AC的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系． 请回答下列问题： (1)如图2，求所在图象的函数表达式． (2)如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架，并加装了始终垂直于的伸缩机械臂用来雕刻所在曲面的花纹，请问点在上滑动过程中，最长为多少米？ 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）根据题意可得，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）先求出所在直线解析式为，再根据反比例函数图像轴对称的性质，可得曲线关于直线轴对称，然后联立，即可求解． 【详解】（1）解：，，，为中点，， ， 设所在双曲线的表达式为， 将点坐标代入表达式中，得： 解得：， 抛物线表达式为； （2）解：根据题意得：点与点坐标分别为，， 设所在直线解析式为， 将、两点坐标代入得：， 解得，， 所在直线解析式为， 根据反比例函数图像轴对称的性质，曲线关于直线轴对称， 联立， 解得， ∴， 联立， 解得：， ∴， ． 【点睛】本题主要查了反比例函数的实际应用，求反比例函数解析式，求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． 24．如图，直线（）的图象与双曲线的图象相交于点和点，点是轴上的一个动点． (1)求出点的坐标． (2)连接，若的面积为，求此时点的坐标． (3)点为平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)或； (3)存在，或或． 【分析】（）利用代数系数法求出一次函数和反比例函数解析式，联立函数式，解方程组即可求解； （）分在下方和在上方两种情况解答即可求解； （）设，以四点为顶点的四边形是菱形时，分为边和对角线三种情况讨论，根据勾股定理和菱形的性质可计算点的坐标． 【详解】（1）解：∵点， ∴，， ∴，， ∴直线的关系式为：，反比例函数的关系式为：， 联立得， 解得或， ∴点的坐标为； （2）解： 在下方时，过作轴于，过作于， 设， ∵点的坐标为，， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 在上方时， 设，直线交轴于， ∵点的坐标为，， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或； （3）解：设， ∵点的坐标为，， ∴， ， ， 以为边，时， ，解得或， ∴点的坐标为或， ∵点的坐标为，， ∴点的坐标为或； 以为边，时， ，无解， ∴此种情况不存在； 以为对角线时，，如图， ， 解得， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为，， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$