（期中素养测评）专题08 计算圆的周长和面积（拔高版）-（弯道超车）2024-2025学年六年级数学上册提升学与练（北师大版）

弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （期中素养测评）专题08 计算圆的周长和面积（拔高版） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．求阴影部分的面积。 （1）（2） 2．求出阴影部分正方形的面积。 3．求图中涂色部分周长和面积。（单位：cm） 4．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 5．计算图形1的周长，求图形2的面积。 6．求阴影部分的面积。 7．看清题意，认真计算。 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 8．求如图阴影部分面积。（单位：厘米） 9．计算如图中阴影部分的面积。 10．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 12．求阴影部分的面积。 13．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．求下图阴影部分的面积。（图中单位：厘米） 15．求下图的阴影面积。 16．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 17．如图，AB＝4cm，求阴影部分的周长和面积。 18．图形计算。求图中阴影部分的面积。 19．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）（2） 21．计算下列图形中阴影部分的面积。 （1） （2） 22．求图中阴影部分的面积（结果保留π）。 23．计算下图阴影部分的面积。 24．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 25．先进行必要的测量（结果保留整厘米数），再计算图形中涂色部分的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （期中素养测评）专题08 计算圆的周长和面积（拔高版） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．求阴影部分的面积。 （1）（2） 2．求出阴影部分正方形的面积。 3．求图中涂色部分周长和面积。（单位：cm） 4．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 5．计算图形1的周长，求图形2的面积。 6．求阴影部分的面积。 7．看清题意，认真计算。 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 8．求如图阴影部分面积。（单位：厘米） 9．计算如图中阴影部分的面积。 10．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 12．求阴影部分的面积。 13．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．求下图阴影部分的面积。（图中单位：厘米） 15．求下图的阴影面积。 16．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 17．如图，AB＝4cm，求阴影部分的周长和面积。 18．图形计算。求图中阴影部分的面积。 19．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 20．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）（2） 21．计算下列图形中阴影部分的面积。 （1） （2） 22．求图中阴影部分的面积（结果保留π）。 23．计算下图阴影部分的面积。 24．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 25．先进行必要的测量（结果保留整厘米数），再计算图形中涂色部分的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 弯道超车 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （期中素养测评）专题08 计算圆的周长和面积（拔高版） 答案解析 1．求阴影部分的面积。 （1）（2） 【分析】（1）由图可知，空白部分合在一起是一个直径为4dm的整圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积； （2）由图可知，梯形中空白部分的面积等于圆面积的，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积×，据此解答。 【解答】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（dm2） 所以，阴影部分的面积是3.44dm2。 （2）（4＋9）×4÷2－3.14×42× ＝13×4÷2－3.14×（42×） ＝13×4÷2－3.14×4 ＝52÷2－12.56 ＝26－12.56 ＝13.44（dm2） 所以，阴影部分的面积是13.44dm2。 2．求出阴影部分正方形的面积。 【分析】阴影部分面积是在圆形中内接的正方形，根据公式：内接正方形面积＝直径×直径÷2，据此列式计算即可。 【解答】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 3．求图中涂色部分周长和面积。（单位：cm） 【分析】涂色部分的周长等于半径是4 cm的圆的周长的加上两条（4＋6）cm的线段的长；面积等于长方形面积减去圆的面积的。 【解答】3.14×4×2×＋（4＋6）×2 ＝6.28＋20 ＝26.28（cm） 4＋6＝10（cm） 10×4－3.14×42× ＝40－12.56 ＝27.44（cm2） 组合图形的周长是26.28 cm，面积是27.44 cm2。 4．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 【分析】（1）周长等于一个圆的周长加上两个10厘米，面积等于正方形的面积减去一个圆的面积； （2）周长等于一个圆的周长，面积等于正方形的面积减去一个圆的面积。 【解答】（1）周长： 3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 面积： 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 阴影部分的周长是51.4cm，面积是21.5cm2。 （2）周长：3.14×20＝62.8（cm） 面积： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） 阴影部分的周长是62.8cm，面积是86cm2。 5．计算图形1的周长，求图形2的面积。 【分析】观察图形1可知，该图形的周长等于直径是6m的圆的周长加上两条10m的直线，根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可；观察图形2可知，该图形的面积等于外圆直径是12cm，内圆直径是8cm的圆环的面积的一半，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。 【解答】3.14×6＋10×2 ＝18.84＋20 ＝38.84（m） 3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2 ＝3.14×[36－16]÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm2） 6．求阴影部分的面积。 【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－半径是4cm的圆面积的－半径是（6－4）cm的圆面积的；代入数据计算即可； 阴影部分的面积＝外圆半径是5m，内圆半径是（6÷2）m的圆环的面积，将数据代入圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），计算即可。 【解答】6×4－3.14×42×－3.14×（6－4）2× ＝24－3.14×4－3.14×22× ＝24－12.56－3.14 ＝8.3（cm2） 3.14×[52－（6÷2）2] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 阴影部分的面积为8.3cm2，圆环的面积为50.24 m2。 7．看清题意，认真计算。 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】左图：是一个圆环，用外圆面积减去内圆面积，即可得解； 右图：用长方形的面积减去半圆的面积，求解即可。 【解答】3.14×32－3.14×22 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方厘米） 16×24－3.14×（16÷2）2÷2 ＝384－3.14×64÷2 ＝384－100.48 ＝283.52（平方厘米） 8．求如图阴影部分面积。（单位：厘米） 【分析】根据观察可知上面的圆同下面的圆半径相同，空白三角形和阴影部分三角形面积相等，所以左上角阴影部分等于梯形中空白处的面积，据此可得阴影部分的面积＝梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行计算即可。 【解答】（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 阴影部分面积是22平方厘米。 9．计算如图中阴影部分的面积。 【分析】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去空白梯形和空白扇形的面积，根据正方形面积公式：S＝a2、梯形面积公式：（a＋b）h÷2、圆的面积公式：S＝πr2代入数据计算即可。 【解答】6×6＋4×4－（6－4＋6）×6÷2－3.14×42× ＝36＋16－8×6÷2－50.24× ＝36＋16－8×6÷2－12.56 ＝36＋16－48÷2－12.56 ＝36＋16－24－12.56 ＝52－24－12.56 ＝28－12.56 ＝15.44（cm2） 阴影部分的面积是15.44cm2。 10．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝长方形的面积－（圆的面积＋半圆的面积），根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【解答】长方形的面积： （4＋4÷2）×4 ＝（4＋2）×4 ＝6×4 ＝24（平方厘米） 圆与半圆的面积之和： 3.14×（4÷2）2＋3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（平方厘米） 阴影部分的面积： 24－18.84＝5.16（平方厘米） 阴影部分的面积是5.16平方厘米。 11．如图：点O为圆心，平行四边形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底等于半圆的直径，平行四边形的高等于半圆的半径，假设半圆的半径是r厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，则用2r×r＝20，据此求出r的平方是多少，又因为阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形AOB的面积，则根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝πr2－r2，把数据代入公式解答。 【解答】设半圆的半径为r厘米， 2r×r＝20 2r2＝20 r2＝20÷2 r2＝10 阴影部分的面积为πr2－r2 ＝3.14×10×－10× ＝7.85－5 ＝2.85（平方厘米） 阴影部分的面积是2.85平方厘米。 12．求阴影部分的面积。 【分析】第一幅图，观察图意可知，阴影部分的面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积－2个底是10厘米、高是（10÷2）厘米的三角形的面积；根据圆的面积、三角形面积计算公式即可解题。 第二幅图，阴影部分的面积＝上底4厘米、下底6厘米、高（4÷2）厘米的梯形的面积－半径是（4÷2）厘米的半圆的面积；根据梯形、圆的面积计算公式解题即可。 【解答】第一幅图， 3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2 ＝3.14×52－10×5÷2×2 ＝3.14×25－50÷2×2 ＝78.5－25×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积是28.5平方厘米。 第二幅图： （4＋6）×（4÷2）÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝10×2÷2－3.14×22÷2 ＝20÷2－3.14×4÷2 ＝10－12.56÷2 ＝10－6.28 ＝3.72（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3.72平方厘米。 13．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】 如图，通过旋转，阴影部分的面积＝底为30厘米，高为30÷2＝15厘米的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行计算即可。 【解答】30×（30÷2）÷2 ＝30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方厘米） 阴影部分的面积是225平方厘米。 14．求下图阴影部分的面积。（图中单位：厘米） 【分析】根据图可知，阴影部分面积可以看作半径为4厘米的圆加上右侧边长为2厘米的正方形的面积，再减去底是4＋2＝6（厘米），高是2厘米的三角形面积即可求解。根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。 【解答】由分析可知： ×3.14×42＋2×2－（4＋2）×2÷2 ＝×3.14×16＋4－6×2÷2 ＝12.56＋4－6 ＝10.56（平方厘米） 阴影部分的面积是10.56平方厘米。 15．求下图的阴影面积。 【分析】阴影部分是个扇形，根据扇形面积＝πr2×，列式计算即可。 【解答】3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（cm2） 16．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】观察图形可知，如图所示：将左上角的两小块阴影部分移到右下角的空白部分，此时阴影部分的面积即是底为8cm，高为8cm的三角形的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【解答】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 17．如图，AB＝4cm，求阴影部分的周长和面积。 【分析】根据图可知，阴影部分的周长相当于一个大半圆弧和一个小圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式即可求解； 阴影部分的面积：下面小半圆可以移动到上面空白部分小半圆处，那么此时阴影部分的面积相当于是一个半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【解答】半径：4÷2＝2（cm） 周长：3.14×4÷2＋3.14×2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（cm） 面积：3.14×2×2÷2 ＝6.28×2÷2 ＝6.28（cm2） 18．图形计算。求图中阴影部分的面积。 【分析】通过割补可知，阴影部分的面积相当于底为10厘米，高为（10÷2）厘米的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2求出阴影部分的面积即可。 【解答】10÷2＝5（厘米） 10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 阴影部分的面积是25平方厘米。 19．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】如图：把上面两个阴影部分平移到下面，组成两个三角形，求阴影部分的面积，实际上求三角形ACE和三角形BDE的面积之和，AC＝CE＝圆的半径＝4厘米，BO＝FO＝圆的半径，所以三角形BOF是一个等腰直角三角形，可得∠BFO＝45°，那么三角形DEF也是一个等腰直角三角形，所以EF＝DE＝圆的直径＝（4×2）厘米，三角形BDE的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式分别求出三角形ACE和三角形BDE的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。 【解答】4×2＝8（厘米） 4×4÷2＋8×4÷2 ＝8＋16 ＝24（平方厘米） 即阴影部分的面积是24平方厘米。 20．计算阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）（2） 【分析】（1）阴影部分面积＝长是6厘米，宽是4厘米的长方形面积－直径是4厘米的圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； （2）阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形的面积：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）6×4－3.14×（4÷2）2÷2 ＝24－3.14×4÷2 ＝24－12.56÷2 ＝24－6.28 ＝17.72（平方厘米） （2）（4＋5）×4÷2－3.14×42× ＝9×4÷2－3.14×16× ＝36÷2－50.24× ＝18－12.56 ＝5.44（平方厘米） 21．计算下列图形中阴影部分的面积。 （1） （2） 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积；先求出长方形宽的长度，再根据“圆的面积公式：、长方形面积公式：S＝ab”，计算出阴影部分的面积即可。 （2）观察图形可知，阴影部分分面积等于圆的面积减去两个底20dm、高（20÷2）dm的三角形面积，再根据“圆的面积公式：、三角形面积公式：S＝ah÷2”，计算出阴影部分的面积即可。 【解答】（1） 阴影部分面积：15.48cm2。 （2） 314－200＝114（dm2） 阴影部分的面积是114dm2。 22．求图中阴影部分的面积（结果保留π）。 【分析】阴影面积＝大半圆的面积－中半圆的面积－小半圆的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行计算即可。 【解答】 阴影部分的面积是8π。 23．计算下图阴影部分的面积。 【分析】圆的直径是16厘米，先根据求出圆的半径；再根据圆的面积求出圆的面积，用圆的面积÷2求出半圆的面积；直角三角形的两条直角边都是圆的半径，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；最后用半圆的面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积。 【解答】半径：16÷2＝8（厘米） ＝3.14×64÷2－64÷2 ＝200.96÷2－32 ＝100.48－32 ＝68.48（平方厘米） 24．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行计算即可； 阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据进行计算即可。 【解答】长方形的面积：12×20＝240（平方厘米） 半圆的面积：3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 阴影部分的面积：240－157＝83（平方厘米） 大圆的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 小圆的面积＝3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 阴影部分的面积：50.24－12.56＝37.68（平方厘米） 25．先进行必要的测量（结果保留整厘米数），再计算图形中涂色部分的面积。 【分析】先测量，量出大半圆的直径和空白部分半圆的直径，涂色部分面积＝大半圆的面积－小半圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】测量大半圆的直径是4厘米，空白半圆的直径是2厘米。 3.14×（4÷2）2÷2－3.14×（2÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2－3.14×12÷2 ＝3.14×4÷2－3.14×1÷2 ＝12.56÷2－3.14÷2 ＝6.28－1.57 ＝4.71（平方厘米） 涂色部分面积是4.71平方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$