1.6　2.有理数加法的运算律同步学案 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

有理数加法的运算律 【A层 基础夯实】 知识点1　加法运算律的应用 1.计算(-100)+3+100+(-),比较合适的做法是( ) A.把第一、三两个加数结合,第二、四两个加数结合 B.把第一、二两个加数结合,第三、四两个加数结合 C.把第一、四两个加数结合,第二、三两个加数结合 D.把第一、二、四这三个加数结合 2.计算6+(-5)+(-6)+(+1.2)+(-2.75)+1.8,所得的结果是( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.-3 B.3 C.-5 D.5 3.若m,n互为相反数,则m+(-2 023)+n= .  4.计算: (1)(-3)+40+(-32)+(-8); (2)5+(-)+ (+1)+(-8.25); (3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1); (4)(-33)+|-56|+|-44|+(-67). 知识点2　有理数加法运算律在实际问题中的应用 5.星期天佳佳在南街广场放风筝,风筝先上升了6米,然后下降了2米,又上升了3米,接着下降了2米,这时风筝的高度是 .  6.一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调入40台,则这个仓库现有电脑 台.  7.检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路,约定向东为正.某天从A地出发到收工时,行驶记录为(单位:千米):+5,-2,+6,-8,-15,+22.收工时,检修小组在A地的哪个方向,距离A地多远? 8.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:米): +5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1)守门员最后是否回到了球门线的位置? (2)在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是多少米? (3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米? 【B层 能力进阶】 9.上周五小王买进某公司基金1 000股,每股35元,下表为本周每日该基金的涨跌情况(单位:元)(记涨为正,跌为负): 星期 一 二 三 四 五 每股基金 +4.5 +4 -1 -2.5 -6 则在星期五收盘时,每股的价格是( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.30元 B.32元 C.35元 D.34元 10.现有一列数a1,a2,a3,…,a2 021,a2 022,a2 023,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于左右两个数的和,如果a2 022=2 022,a2 023=2 023,则a1+a2+a3+…+a2 021+a2 022+a2 023的值为( ) A.2 022 B.2 023 C.4 044 D.4 045 11.如图,小明设计了一个计算程序,并按此程序进行了计算,若开始输入的数为-7,则最后输出的数为 .  输入+7+(-8)+2+(-12)输出 12.用简便方法计算:9+99+999+9 999+99 999+4= .  13.计算: (1)+(-)+(-)+(-); (2)(-21.6)+3+(-7.4)+ (-). 【C层 创新挑战(选做)】 14.(创新意识、推理能力、运算能力)探究规律,完成相关题目:对非零数定义一种新的运算,叫※(宏)运算. 下列是一些按照※(宏)运算的运算法则进行运算的算式:(+5)※(+2)=+7;(-3)※(-5)=+8;(-3)※(+4)=-1;(+5)※(-8)=-3. (1)我们在研究有理数的加法运算时,既要考虑符号,又要考虑绝对值.请你类比有理数加法的运算法则,归纳※(宏)运算的运算法则;同号两数进行※(宏)运算时, ,异号两数进行※(宏)运算时, .  (2)计算:(-3)※[(+1)※(-4)]= .(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)  (3)我们知道加法有交换律和结合律,请你判断交换律和结合律在※(宏)运算中是否适用,如果适用只需作出判断,如果不适用,举反例说明.(举一个例子即可) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 有理数加法的运算律 【A层 基础夯实】 知识点1　加法运算律的应用 1.计算(-100)+3+100+(-),比较合适的做法是(A) A.把第一、三两个加数结合,第二、四两个加数结合 B.把第一、二两个加数结合,第三、四两个加数结合 C.把第一、四两个加数结合,第二、三两个加数结合 D.把第一、二、四这三个加数结合 2.计算6+(-5)+(-6)+(+1.2)+(-2.75)+1.8,所得的结果是(C)　　　　　　　　　　　　　　　 A.-3 B.3 C.-5 D.5 3.若m,n互为相反数,则m+(-2 023)+n=　-2 023　.  4.计算: (1)(-3)+40+(-32)+(-8); (2)5+(-)+ (+1)+(-8.25); (3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1); (4)(-33)+|-56|+|-44|+(-67). 【解析】(1)(-3)+40+(-32)+(-8)=-3+[40+(-32)+(-8)]=-3; (2)5+(-)+(+1)+(-8.25)=5+1+[(-)+(-8) ]=7+(-9)=-2; (3)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)=5.6+4.4+[(-0.9)+(-8.1)]+(-1)=10+(-9)+(-1)=0; (4)(-33)+|-56|+|-44|+(-67)=-33+56+44-67=-(33+67)+(56+44)=-100+100=0. 知识点2　有理数加法运算律在实际问题中的应用 5.星期天佳佳在南街广场放风筝,风筝先上升了6米,然后下降了2米,又上升了3米,接着下降了2米,这时风筝的高度是　5米　.  6.一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调入40台,则这个仓库现有电脑　130　台.  7.检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路,约定向东为正.某天从A地出发到收工时,行驶记录为(单位:千米):+5,-2,+6,-8,-15,+22.收工时,检修小组在A地的哪个方向,距离A地多远? 【解析】5+(-2)+6+(-8)+(-15)+22=(5+6+22)+[(-2)+(-8)+(-15)]=33+(-25)=8(千米), 答:收工时,检修小组在A地的东边,距离A地8千米. 8.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:米): +5,-3,+10,-8,-6,+12,-10. (1)守门员最后是否回到了球门线的位置? (2)在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是多少米? (3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米? 【解析】(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=[(+5)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-6)+ (-10)]=27-27=0. 答:守门员最后回到了球门线的位置. (2)(+5)+(-3)+(+10)=12(米). 答:在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是12米. (3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(米). 答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米. 【B层 能力进阶】 9.上周五小王买进某公司基金1 000股,每股35元,下表为本周每日该基金的涨跌情况(单位:元)(记涨为正,跌为负): 星期 一 二 三 四 五 每股基金 +4.5 +4 -1 -2.5 -6 则在星期五收盘时,每股的价格是(D)　　　　　　　　　　　　　　　 A.30元 B.32元 C.35元 D.34元 10.现有一列数a1,a2,a3,…,a2 021,a2 022,a2 023,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于左右两个数的和,如果a2 022=2 022,a2 023=2 023,则a1+a2+a3+…+a2 021+a2 022+a2 023的值为(B) A.2 022 B.2 023 C.4 044 D.4 045 11.如图,小明设计了一个计算程序,并按此程序进行了计算,若开始输入的数为-7,则最后输出的数为　-18　.  输入+7+(-8)+2+(-12)输出 12.用简便方法计算:9+99+999+9 999+99 999+4=　111 111　.  13.计算: (1)+(-)+(-)+(-); (2)(-21.6)+3+(-7.4)+ (-). 【解析】(1)+(-)+(-)+(-)=[+(-)]+ [(-)+(-)]= [+(-) ]+ [(-)+(-) ]=+(-)=-; (2)(-21.6)+3+(-7.4)+ (-)= [(-21.6)+(-7.4)+ (-) ]+3=-29.4+3=-26.4. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(创新意识、推理能力、运算能力)探究规律,完成相关题目:对非零数定义一种新的运算,叫※(宏)运算. 下列是一些按照※(宏)运算的运算法则进行运算的算式:(+5)※(+2)=+7;(-3)※(-5)=+8;(-3)※(+4)=-1;(+5)※(-8)=-3. (1)我们在研究有理数的加法运算时,既要考虑符号,又要考虑绝对值.请你类比有理数加法的运算法则,归纳※(宏)运算的运算法则;同号两数进行※(宏)运算时,　　　　　　　　,异号两数进行※(宏)运算时,　　　　　　　　　.  (2)计算:(-3)※[(+1)※(-4)]=　　　　　　.(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)  (3)我们知道加法有交换律和结合律,请你判断交换律和结合律在※(宏)运算中是否适用,如果适用只需作出判断,如果不适用,举反例说明.(举一个例子即可) 【解析】(1)由题意可得, 归纳※(宏)运算的运算法则:同号两数进行※(宏)运算时,同号得正,并把它们的绝对值相加,异号两数进行※(宏)运算时,异号得负,并比较两数绝对值,用较大的绝对值减去较小的绝对值; 答案:同号得正,并把它们的绝对值相加　异号得负,并比较两数绝对值,用较大的绝对值减去较小的绝对值 (2)(-3)※[(+1)※(-4)]=(-3)※(-3)=6. 答案:6 (3)因为(-2)※(+3)=-1,(+3)※(-2)=-1,所以交换律适用; 因为(+4)※(-1)※(+2)=(-3)※(+2)=-1,(+4)※[(-1)※(+2)]=(+4)※(-1)=-3,而-1≠-3,所以结合律不适用.(举例不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $$