第二章 机械振动 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

一、知识体系建构——理清物理观念 二、综合考法融会——强化科学思维　 [典例]　弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时，振子速度第一次变为－v；再经过0.30 s时，振子速度第二次变为－v。 (1)求弹簧振子振动的周期T； (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。 简谐运动的五大特征 [答案]　(1)1.00 s　(2)200 cm [融会贯通] 简谐运动的五大特征 A．2mgsin θ　　 B．3mgsin θ C．4mgsin θ D．5mgsin θ 解析：物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小值为0，对乙有F弹1＝mgsin θ，对甲有F弹1＋mgsin θ＝ma，物块甲运动至最低点时，根据对称性有F弹2－mgsin θ＝ma，对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为FN＝F弹2＋mgsin θ＝4mgsin θ，故选C。 答案：C　 [典例]　(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，规定沿x轴正方向为正，由图可知 (　 ) A．频率是2 Hz B．振幅是10 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为0 [解析]　由题图可知，质点振动的周期为2 s，频率为0.5 Hz，振幅为5 cm，A、B错误；t＝1.7 s时的位移为负，质点远离平衡位置加速度为正，速度为负，C正确；t＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为0，D正确。 [答案]　CD 简谐运动的图像 [融会贯通] 1．简谐运动图像的分析 项目 内容 横、纵坐标轴表示的物理量 横坐标轴表示时间，纵坐标轴表示质点的位移 意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律 形状 应用 ①直接从图像上读出周期和振幅 ②确定任意时刻质点相对平衡位置的位移 ③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向 ④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 说明 ①振动的图像不是振动质点的运动轨迹 ②计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸 ③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关 续表 2.简谐运动图像问题的处理思路 (1)根据简谐运动图像的描绘方法和图像的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位。 (2)将简谐运动图像跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图像画出实际振动或模型的草图，对比分析。 (3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据F＝－kx判断回复力F的变化情况；根据F＝ma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况。 [对点训练] 一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示。关于此质点 的振动，下列说法中正确的是 (　 ) A．质点做简谐运动的表达式为x＝10sin(πt)cm B．在0.5～1.0 s时间内，质点向x轴正方向运动 C．在1.0～1.5 s时间内，质点的动能在增大 D．在1.0～1.5 s时间内，质点的加速度在增大 答案：D　 [典例]　(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是 (　 ) A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 C．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 D．t＝0.8 s时振动系统的机械能最小 简谐运动的两种模型 [解析]　t＝0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，A正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，B错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增大，C正确，简谐运动系统机械能守恒，D错误。 [答案]　AC [融会贯通] 简谐运动的两种模型 续表 [对点训练] 三、价值好题精练——培树科学态度和责任 1．甲、乙两位同学利用假期分别在两个地方做“用单摆测量重力加速度”的实验，回来后共同绘制了T2-L图像，如图甲中A、B所示，此外甲同学还顺便利用其实验的单摆探究了受迫振动，并绘制了单摆的共振曲线，如图乙所示，那么下列说法正确的是 (　 ) A．单摆的固有周期由摆长和所处环境的重力加速度共同决定 B．由图甲分析可知，A图线所对应的实验地点重力加速度较大 C．若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，同样可以利用单摆测出飞船轨道处的引力加速度 D．由图乙可知，甲同学探究受迫振动的单摆摆长为8 cm 答案：A　 2．(2024·浙江1月选考)如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则(　 ) A．t1时刻小球向上运动 B．t2时刻光源的加速度向上 C．t2时刻小球与影子相位差为π D．t3时刻影子的位移为5A 解析：以竖直向上为正方向，根据题图2可知，t1时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A错误；以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据F回＝－kx＝ma可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； [解析]　(1)由题意结合简谐运动的对称性知，0.20 s内，振子从P点运动到B点，又从B点第一次回到P点，再经0.30 s振子从P点经O点第一次运动到P点关于O点的对称点P′，如图所示。由图可以看出，tBP＝×0.20 s＝0.10 s，tPO＝×0.30 s＝0.15 s。则＝tBP＋tPO＝0.25 s，所以T＝1.00 s。 (2)振子的振幅A＝12.5 cm，因t＝4T，所以振子通过的路程s＝4×4A＝200 cm。 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 [对点训练] (2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为(　 ) 解析：由题图可知振幅A＝5.0 cm，周期T＝2.0 s，则ω＝＝π rad/s，则质点做简谐运动的表达式为x＝5sin(πt)cm，A错误；由题图可知，在0.5～1.0 s内，质点向平衡位置振动，沿x轴负方向运动，B错误；在1.0～1.5 s内，质点远离平衡位置，则速度减小，动能减小，加速度增大，故C错误，D正确。 模型 弹簧振子(水平) 单摆 示意图 简谐运动条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 (2024年1月·甘肃高考适应性演练)如图为两单摆的振动图像， θ为摆线偏离竖直方向的角度。两单摆的摆球质量相同，则(　 ) A．摆长之比＝ B．摆长之比＝ C．摆球的最大动能之比＝ D．摆球的最大动能之比＝ 解析：根据两单摆的振动图像知，两单摆的周期之比为，根据单摆周期公式T＝2π，可得T2＝L＝kL，故有摆长之比＝2＝，故A、B错误；两个单摆的摆球质量相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有mgL＝Ek，故摆球的最大动能之比＝＝，故C错误，D正确。 答案：D　 解析：单摆的固有周期公式为T＝2π，L为摆长，g为当地重力加速度，A正确；根据T＝2π得T2＝L，所以T2-L图像的斜率k＝，题图甲中A图线的斜率大于B图线的斜率，故A图线对应的重力加速度较小，故B错误；若将单摆放入绕地球稳定飞行的宇宙飞船中，摆球处于完全失重状态，不能在竖直平面内来回摆动，故C错误；由题图乙可知，当驱动力的频率为0.5 Hz时，摆球发生共振，故系统的固有频率为0.5 Hz，固有周期T＝ s＝2 s，根据T＝2π ，解得摆长L≈1 m，故D错误。 根据题图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；根据题图2可知，t3时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据光沿直线传播可知在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有＝，解得x影子＝5A，即t3时刻影子的位移为5A，故D正确。 答案：D　 3．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问： (1)两球第1次到达C点的时间之比。 (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？ 解析：(1)甲球做自由落体运动R＝gt12，所以t1＝，乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R，可认为摆角θ＜5°)。此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间 为t2＝T＝×2π ＝ ，所以t1∶t2＝。 (2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲＝ ，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为t乙＝＋n＝ (2n＋1)　　(n＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙， 解得h＝　　(n＝0,1,2，…) 答案：(1)　(2)　(n＝0,1,2，…) $$