第二章 机械振动 单元测试 -2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

第二章 机械振动 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。第1~5小题只有一个选项正确,第6~8小题有多个选项正确) 1.下列说法正确的是(　　) A.摆钟走时快了必须调短摆长,才可能使其走时准确 B.火车过桥要减速慢行,是为了防止火车因共振而倾覆 C.挑水时为了防止水从水桶中荡出,可以加快或减慢走路的步频 D.在连续均匀的海浪冲击下,停在海面的小船上下振动,是共振现象 2.卡车在水平道路上行驶,货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板,设向下为正方向,其振动图像如图所示,则货物对底板压力小于货物重力的时刻是(　　) A.时刻t1 B.时刻t2 C.时刻t4 D.无法确定 3.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,质点经过a点和b点时速度相同,所用时间tab=0.2 s;质点由b点再次回到a点用的最短时间tba=0.4 s,则该质点做简谐运动的频率为(　　) A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz 4.如图所示,固定着的钢条上端有一小球,在竖直平面内围绕虚线位置发生振动,图中是小球振动到的最左侧,振动周期为0.3 s。在周期为0.1 s的频闪光源照射下见到图像可能是(　　) 5.如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx,释放后振子在AB间振动。设AB=20 cm,振子由A到B时间为0.1 s,则下列说法正确的是(　　) A.振子的振幅为20 cm,周期为0.2 s B.振子在A、B两处受到的回复力分别为kΔx+mg与kΔx-mg C.振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔx D.振子一次全振动通过的路程是20 cm 6.如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin 2.5πt m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是(　　) A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反 7.下图为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像,从图像可知(　　) A.两摆球质量相等 B.两单摆的摆长相等 C.两单摆相位相差 D.在相同的时间内,两摆球通过的路程总有s甲=2s乙 8.如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5sin10πt+ cm。下列说法正确的是(　　) A.MN间距离为5 cm B.振子的运动周期是0.2 s C.t=0时,振子位于N点 D.t=0.05 s时,振子具有最大加速度 二、实验题(本题共2小题,共18分) 9.(8分)某同学在进行研究弹簧振子的周期和小球质量的关系的实验时,利用如图(a)所示装置进行了如下实验:让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆,在弹簧振子的小球上安装一支笔,下面放一条纸带。当小球振动时,垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带,加速度大小为a,这时笔在纸带上画出如图(b)所示的一条曲线,请根据图(b)中所测得的长度s1、s2,写出计算弹簧振子的周期的表达式:T=　　　　。  (a) (b) 10.(10分)某实验小组在“利用单摆测量当地重力加速度”的实验中: (1)用游标卡尺测量摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为　　　　 cm。  (2)小组成员在实验过程中有如下做法,其中正确的是　　　　。(填选项前的字母)  A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时 B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为 C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小 三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) 11.(12分)一个摆长为2 m的单摆,在地球上某地摆动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s。(结果均保留三位有效数字) (1)求当地的重力加速度g。 (2)若把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,则该单摆振动周期是多少? 12.(14分)下图是弹簧振子的振动图像,请回答下列问题。 (1)振子的振幅、周期、频率分别为多少? (2)求振子在5 s内通过的路程。 (3)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。 13.(16分)摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角为5°左右的简谐运动,当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时,另一个以速度v在光滑水平面上匀速运动的小滑块,恰好经过A点向右运动,如图所示,小滑块与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回,忽略碰撞所用时间。 (1)AP间的距离满足什么条件,才能使小滑块刚好返回A点时,摆球也同时到达O点且向左运动? (2)AP间的最小距离是多少? 参考答案 一、选择题 1.答案：C 解析：摆钟走时快了说明摆的周期变短了,需要增大单摆 的周期,根据单摆的周期公式T=2π可知,必须增大摆长,才可能使其走时准确,故A错误;火车过桥时要减速是为了防止桥发生共振,不是防止火车发生共振,故B错误;挑水的人由于行走,使扁担和水桶上下振动,当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时,发生共振,水桶中的水荡出,挑水时为了防止水从水桶中荡出,可以加快或减慢走路的步频,故C正确;停在海面的小船上下振动,是受迫振动,故D错误。 2.答案：C 解析：t1、t3两个时刻货物经过平衡位置,加速度为零,压力大小等于重力大小,A错误;t2时刻,货物处于最低点,加速度向上且最大,压力大小大于重力大小,B错误;t4时刻,货物处于最高点,加速度向下且最大,压力大小小于重力大小,C正确,D错误。 3.答案：B 解析：由题质点经过a点和b点时速度相同,说明a、b两点关于平衡位置对称,所用时间tab=0.2 s;质点由b点回到a点所用的最短时间tba=0.4 s,由图可得,质点由b点回到a点所用的最短时间为半个周期,所以周期为T=0.8 s,频率f==1.25 Hz。故B正确,A、C、D错误。 4.答案：C 解析：振动的周期是0.3 s,而频闪的周期是0.1 s,所以在一个周期内有三幅不同的照片;振动的周期是0.3 s,则角频率ω= rad/s,0.1 s时刻对应的角度θ1=×0.1 rad= rad,0.2 s时刻对应的角度θ2=×0.2 rad= rad,可知,在0.1 s和0.2 s时刻小球将出现在同一个位置,都在平衡位置的右侧,所以在周期为0.1 s的频闪光源照射下见到图像可能是C图,A、B、D图都是不可能的。 5.答案：C 解析：AB间距离为20 cm,故振幅为10 cm,选项A错误;根据F=-kx可知在A、B两处回复力大小都为kΔx,B错误,C正确;振子完成一次全振动经过的路程为40 cm,D错误。 6.答案：AB 解析：t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6) m= -0.1 m,则对小球h+|y|=gt2,解得h=1.7 m ,选项A正确;简谐运动的周期是T= s=0.8 s,选项B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,选项C错误;t=0.4 s=,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误。 7.答案：BC 解析：由题图知T甲=T乙,则摆长相等,B正确;而单摆周期与质量无关,A错误;A甲=2A乙,x甲=2sin cm,x乙=sin ωt cm,两单摆相位相差,C正确;由于两个摆的初相位不同,因此只有从平衡位置或最大位移处开始计时,而且末位置也是在平衡位置或最大位移处的特殊情况下,经过相同的时间,两摆球通过的路程才一定满足s甲=2s乙,D错误。 8.答案：BC 解析：MN间距离为2A=10 cm,故A错误;因ω=10π rad/s,可知振子的运动周期是T= s=0.2 s,故B正确;由x=5sin cm可知t=0时,x=5 cm,即振子位于N点,故C正确;由x=5sin cm可知t=0.05 s时x=0,此时振子在O点,振子加速度为零,故D错误。 二、实验题 9.答案： 解析：由于纸带做匀加速直线运动,且运动s1和s2所用时间均等于弹簧振子的振动周期T,由匀加速直线运动规律知s2-s1=aT2,所以T=。 10.答案：(1)0.98 (2)C 解析：(1)游标卡尺读数为0.9 cm+8×0.1 mm=0.98 cm。(2)单摆符合简谐运动的条件是偏角在5°左右,故A错误;若第一次过平衡位置计为“0”,则周期T=,若第一次过平衡位置计为“1”,则周期T=,B错误;由T=2π得g=,其中l为摆长,即悬线长加摆球半径,若为悬线长加摆球直径,由公式知g偏大,故C正确;为了能够将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差,应选密度较大、体积较小的摆球,故D错误。 三、计算题 11.答案：(1)9.78 m/s2 (2)7.02 s 解析：(1)周期T= s=2.84 s。 由周期公式T=2π 得g= m/s2≈9.78 m/s2。 (2)T'=2π=2×3.14× s≈7.02 s。 12.答案：见解析 解析：(1)由图像可知,振幅A=2 cm;周期T=0.8 s;频率f==1.25 Hz。 (2)在5 s内通过的路程 s=×4A=×4×2 cm=50 cm。 (3)由题图可知,振子的初相为0,ω=2πf=2.5π rad/s,表达式为x=2sin 2.5πt cm。 13.答案：(1)(n=0,1,2,…) (2) 解析：(1)设AP间距离为s,小滑块做匀速直线运动的往返时间为t1,则依题意可知t1= 设单摆做简谐运动回到O点且向左运动所需时间为t2, 则t2=+nT(n=0,1,2,…) 其中T=2π 由题意可知t1=t2 所以+nT(n=0,1,2,…) 可得s=T=(2n+1)T=(2n+1)·2π(n=0,1,2,…)。 (2)n=0时,AP间的距离最小,smin=。 2 学科网（北京）股份有限公司 $