专题06 幂函数（考题猜想，易错必刷53题6种题型专项训练）高一数学上学期北师大版必修第一册

专题06 幂函数（易错必刷53题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 幂函数的解析式 · 幂函数的定义域 · 幂函数的图像 · 幂函数的性质 · 幂大小的比较 · 幂函数的综合应用 一．幂函数的解析式（共6小题） 1.（24-25高三上·河南·阶段练习）已知点在幂函数的图象上，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2.（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是幂函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3.（23-24高一上·浙江杭州·期中）幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B．2 C． D． 4.（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知幂函数的图象经过点，求 ． 5.（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为 . 6.（23-24高一上·四川·期中）若是幂函数，则 ． 二、幂函数的定义域（共7小题） 7.（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若函数的定义域为，且，则实数的值为 8.（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（ ） A．定义域为 B．值域为 C．偶函数 D．减函数 9.（24-25高三上·河北邢台·阶段练习）（多选）下列关于幂函数的说法正确的有（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为偶函数 D．不等式的解集为 10．（24-25高三下·重庆·阶段练习）（多选）下列关于幂函数的说法正确的有（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数为偶函数 D．不等式的解集为 11．（23-24高一上·四川绵阳·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．不等式的解集为 D．函数是偶函数 12.（23-24高一·上海·课堂例题）若幂函数（为整数）的定义域为，求的值． 13．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知幂函数的图象可能满足下列条件： ①函数图象过点； ②函数图象过点； ③函数的定义域为． 任选其中两个条件满足函数，同时求出时函数的值． 三．幂函数的图像（共10小题） 14.（24-25高三上·山东济南·阶段练习）幂函数的图象大致为（    ） A．     B．   C．   D．   15.（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的图象是（    ） A．B．C． D． 16．（24-25高一上·全国·课后作业）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一·全国·课堂例题）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（   ）    A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 19．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（　　）    A． B． C． D． 20．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数则的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   22．（23-24高一上·吉林·期末）幂函数()的大致图象是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·四川广安·期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   四．幂函数的性质（共17小题） 24.（广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）幂函数在上单调递增，则（    ） A． B． C．或3 D． 25.（23-24高二下·河北·阶段练习）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（24-25高三上·山东泰安·阶段练习）“或”是“幂函数在上是减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 27．（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）函数为幂函数，则该函数为（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 28．（24-25高一上·吉林·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 29．（24-25高三上·重庆·开学考试）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 30．（23-24高一上·上海·阶段练习）下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 31.（2023·湖南岳阳·模拟预测）探究幂函数当时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在上单调递增，则（    ） A．2 B．3 C． D．-1 32.（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，下面给出的四个结论：①；②为奇函数；③在R上单调递增；④，其中所有正确命题的序号为（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③ 34.（24-25高三上·山东济南·阶段练习）（多选）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．为偶函数 C． D．不等式的解集为 35．（22-23高一上·广东佛山·阶段练习）（多选）已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 36.（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 . 37．（24-25高一上·上海·课后作业）在函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中，为奇函数的有 ；为偶函数的有 ．（填写所有正确的序号） 38．（23-24高一上·辽宁大连·期末）写出一个幂函数的解析式，使之同时具有以下三个性质：①定义域为；②是偶函数；③当时，．则函数的解析式为 ． 39.（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）写出一个具有性质①②③的幂函数 ． ①是奇函数；②在上单调递增；③． 40．（23-24高一上·江苏镇江·期末）幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式 . 五．幂大小比较（共6小题） 41.（广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 42.（23-24高三上·陕西汉中·期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 43．（23-24高一上·重庆·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高一上·天津·期中）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 45.（24-25高一上·全国·随堂练习）与的大小关系是 ． 46.（24-25高一上·全国·课前预习）（1）比较下列各组数的大小： ①与；②与. （2）已知函数.若该函数图象经过点，试确定m的值，并求满足条件的实数a的取值范围. 六．幂函数的综合应用（共7小题） 47.（23-24高一上·广东潮州·期中）已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 48．（23-24高一上·广西河池·期末）已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 49.（23-24高一上·山东济宁·期中）已知幂函数的图象过点，设函数. (1)求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性； (2)根据“定义”研究函数的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域. 50．（23-24高一上·青海西宁·期中）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是单调递增函数． (1)求m的值及的解析式； (2)设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 51.（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减． (1)求m和k的值； (2)求满足的实数a的取值范围． 52．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知幂函数的图象不经过原点． (1)求的值； (2)若，试比较与的大小． 53．（24-25高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象过点，幂函数的图象过点． (1)求，的表达式； (2)求当为何值时：①；②；③． $$专题06 幂函数（易错必刷53题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 幂函数的解析式 · 幂函数的定义域 · 幂函数的图像 · 幂函数的性质 · 幂大小的比较 · 幂函数的综合应用 一．幂函数的解析式（共6小题） 1.（24-25高三上·河南·阶段练习）已知点在幂函数的图象上，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】由题意. 故选：C. 2.（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是幂函数，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【详解】因为是幂函数，所以，解得，则， 所以. 故选：D. 3.（23-24高一上·浙江杭州·期中）幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】由题意，解得，所以. 故选：A. 4.（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知幂函数的图象经过点，求 ． 【答案】 【详解】设幂函数为， 因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即， 所以. 故答案为：. 5.（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为 . 【答案】16 【详解】设，由可得可得. 故，则. 故答案为：16 6.（23-24高一上·四川·期中）若是幂函数，则 ． 【答案】2 【详解】令，得，解得． 故答案为： 二、幂函数的定义域（共7小题） 7.（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若函数的定义域为，且，则实数的值为 【答案】1 【详解】由函数的定义域为，得，解得， 而，则，由，得函数为偶函数，因此， 所以实数的值为1. 故答案为：1 8.（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（ ） A．定义域为 B．值域为 C．偶函数 D．减函数 【答案】A 【详解】因为幂函数的图象过点，所以， 所以，所以， 对A、B：因为，定义域为，值域为， 故A正确、B错误； 对C：，且定义域为，故为奇函数，故C错误； 对D：在区间，上单调递减， 由可知在定义域上不是减函数，故D错误. 故选：A. 9.（24-25高三上·河北邢台·阶段练习）（多选）下列关于幂函数的说法正确的有（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为偶函数 D．不等式的解集为 【答案】BD 【详解】的定义域为，A错误； 的值域为，B正确； 的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误； 不等式，则，解得，D正确. 故选：BD． 10．（24-25高三下·重庆·阶段练习）（多选）下列关于幂函数的说法正确的有（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C．函数为偶函数 D．不等式的解集为 【答案】BC 【详解】A选项，的定义域为，A错误； B选项，，故值域为，B正确； C选项，定义域为，关于原点对称，又， 故为偶函数，C正确； D选项，不等式，故，解得或，D错误. 故选：BC 11．（23-24高一上·四川绵阳·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．不等式的解集为 D．函数是偶函数 【答案】BCD 【详解】由题意知，，即，得，所以. A：，所以函数的定义域为，故A错误； B：由，知函数的值域为，故B正确； C：由，得且，即，故C正确； D：易知函数的定义域为，关于原点对称， 由，知函数为偶函数，故D正确. 故选：BCD 12.（23-24高一·上海·课堂例题）若幂函数（为整数）的定义域为，求的值． 【答案】0或1或2 【详解】若幂函数的定义域为， 则，得，且， 所以. 13．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知幂函数的图象可能满足下列条件： ①函数图象过点； ②函数图象过点； ③函数的定义域为． 任选其中两个条件满足函数，同时求出时函数的值． 【答案】选①③，. 【详解】设， 选①②：由题可得，得，无实数解，不满足题意； 选①③：由函数图象过点可得，解得，则， 易知，函数的定义域为， 所以时，； 选②③：由函数图象过点可得，解得，则， 因为的定义域为，所以不满足题意． 综上，应选①③，此时，当时，. 三．幂函数的图像（共10小题） 14.（24-25高三上·山东济南·阶段练习）幂函数的图象大致为（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】B 【详解】由函数，可得函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数， 所以函数的图象关于轴对称， 又由幂函数的性质得，当时，函数单调递增， 结合选项，选项B符合题意. 故选：B. 15.（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的图象是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】，定义域为，排除A，B． 经过定点， ，则第一象限图象是单调递增，且增长率逐步变快. 故选：C. 16．（24-25高一上·全国·课后作业）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，由函数的图象可知， 由的图象可知，互相矛盾，错误； 对于B，由函数的图象可知， 由的图象可知，互相矛盾，错误； 对于C，由函数的图象可知， 由的图象可知且，符合题意，正确； 对于D，由函数的图象可知， 由的图象可知且，互相矛盾，错误. 故选：C 17．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误； 对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误； 对于C：函数的定义域为，又为奇函数， 但是在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误； 对于D：定义域为，又为奇函数， 且在上函数是上凸递增，故D正确. 故选：D 18．（23-24高一·全国·课堂例题）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（   ）    A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【详解】根据幂函数的性质可知，在第一象限内的图像，当时，图像递增， 且越大，图像递增速度越快，由此可判断是曲线，是曲线； 当时，图像递减，且越大，图像越陡，由此可判断是曲线， 是曲线；综上所述幂函数，，，， 在第一象限内的图象依次是如图中的曲线，，，. 故选：D. 19．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由幂函数的单调性可知曲线相应的应为. 故选：A 20．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意结合图象可知. 故选：B. 21．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数则的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】结合题意可得：当时，易知为幂函数，在单调递增； 当时，易知为幂函数，在单调递增. 故函数,图象如图所示: 要得到，只需将的图象沿轴对称即可得到. 故选：C. 22．（23-24高一上·吉林·期末）幂函数()的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由为幂函数，所以，则， 所以可化为，其定义域为， 检验各选项，可知B正确. 故选：B. 23．（23-24高一上·四川广安·期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】设幂函数解析式为，将代入得， 即，故，解得， 所以，C选项为其图象. 故选：C 四．幂函数的性质（共17小题） 24.（广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）幂函数在上单调递增，则（    ） A． B． C．或3 D． 【答案】B 【详解】因为函数是幂函数且在上单调递增， 所以，解得. 故选：B. 25.（23-24高二下·河北·阶段练习）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，函数在上单调递增， 则时，一定有在上单调递增；在上单调递增，不一定满足， 故“”是“在上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A. 26．（24-25高三上·山东泰安·阶段练习）“或”是“幂函数在上是减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由幂函数在上是减函数， 则，解得， 故“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件. 故选：C. 27．（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）函数为幂函数，则该函数为（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】D 【详解】由题意知，即， 则该函数为，此时函数定义域为全体实数集， 该函数在定义域内有增有减，不是单调函数； 函数满足，为偶函数. 故选：D 28．（24-25高一上·吉林·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，的定义域为，所以函数是非奇非偶函数，故A错误； 对于B，根据幂函数的性质可知，在上为增函数，且， 又，所以是奇函数，故B正确； 对于C，，，且，所以是偶函数，故C错误； 对于D，显然是偶函数，故D错误. 故选：B. 29．（24-25高三上·重庆·开学考试）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 【答案】D【详解】由函数是幂函数，得，解得或， 当时，是R上的偶函数，不符合题意， 当时，是上的奇函数，符合题意， 所以. 故选：D 30．（23-24高一上·上海·阶段练习）下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A选项，中，，故在上单调递减，A错误； B选项，中，故在上单调递增， 又定义域为R，， 故为奇函数，满足要求，B正确； C选项，的定义域为，故不是奇函数，C错误； D选项，的定义域为R，，故为偶函数，D错误. 故选：B 31.（2023·湖南岳阳·模拟预测）探究幂函数当时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在上单调递增，则（    ） A．2 B．3 C． D．-1 【答案】B 【详解】由题意可得且为奇数， 所以. 故选：B. 32.（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，下面给出的四个结论：①；②为奇函数；③在R上单调递增；④，其中所有正确命题的序号为（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③ 【答案】B 【详解】对于①：由幂函数的定义可知，解得， 将点代入函数得，解得， 所以，故①错误； 对于②：因为定义域为R，且， 所以为奇函数，故②正确； 对于③：由幂函数的图象可知，在R上单调递增，故③正确； 对于④：因为，且在R上单调递增，所以，故④错误， 综上可知，②③正确，①④错误. 故选：B. 34.（24-25高三上·山东济南·阶段练习）（多选）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．为偶函数 C． D．不等式的解集为 【答案】ABC 【详解】因为函数为幂函数，所以，解得， 当时，幂函数的图象不可能过点，故， 当，幂函数的图象过点， 则，解得，故AC正确； 的定义域为，且，故为偶函数，故B正确； 函数在上单调递减， 由，可得， 所以，解得且，故D错误. 故选：ABC. 35．（22-23高一上·广东佛山·阶段练习）（多选）已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【详解】将点代入函数得：，则． 所以， 显然在定义域上为增函数，所以A正确． 的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确． 当时，，即，所以C正确． 当时， 即成立，所以D正确． 故选：ACD． 36.（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】设幂函数，因为函数图象过点， 则，解得， 则，其定义域为，且在单调递减. 所以由， 可得，解得. 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 37．（24-25高一上·上海·课后作业）在函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中，为奇函数的有 ；为偶函数的有 ．（填写所有正确的序号） 【答案】 ②⑥ ①③ 【详解】对于④，定义域为；⑤，定义域为；⑧，定义域为. 所以，以上几个函数定义域不关于原点对称，非奇非偶函数. 对于⑦，定义域为，且非奇非偶函数. 对于①，定义域为，，为偶函数. 对于②，定义域为，，为奇函数. 对于③，定义域为，，为偶函数. 对于⑥，定义域为，，为奇函数. 故奇函数的有②⑥；偶函数的有①③. 故答案为：②⑥；①③ 38．（23-24高一上·辽宁大连·期末）写出一个幂函数的解析式，使之同时具有以下三个性质：①定义域为；②是偶函数；③当时，．则函数的解析式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题意当时，定义域为，且是偶函数（直接由解析式看出）， 当时，，，故满足题意. 故答案为：（答案不唯一）. 39.（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）写出一个具有性质①②③的幂函数 ． ①是奇函数；②在上单调递增；③． 【答案】（答案不唯一） 【详解】由幂函数的性质可知，同时满足性质①②③. 故答案为：（答案不唯一） 40．（23-24高一上·江苏镇江·期末）幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题意知幂函数满足性质：对定义域中任意的，有， 则函数为偶函数； 又函数满足对中任意的，都有， 可知函数为上的单调递减函数， 故满足题目中要求， 故答案为： 五．幂大小比较（共6小题） 41.（广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，而函数在上单调递增，，因此， 所以. 故选：A 42.（23-24高三上·陕西汉中·期中）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，即， 又因为，，所以，所以，即， 综述： . 故选：B. 43．（23-24高一上·重庆·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由单调递增， 则可知， 由单调递增， 又，可得 所以． 故选：C． 44．（23-24高一上·天津·期中）若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得函数在上单调递增， 因为，所以得：，故A项正确. 故选：A. 45.（24-25高一上·全国·随堂练习）与的大小关系是 ． 【答案】 【详解】幂函数在单调递减.且 ，则. 故答案为：. 46.（24-25高一上·全国·课前预习）（1）比较下列各组数的大小： ①与；②与. （2）已知函数.若该函数图象经过点，试确定m的值，并求满足条件的实数a的取值范围. 【答案】（1）①；②；（2）1； 【详解】（1） ①函数在上递增且，所以. ②函数是R上的增函数，且，则，所以. （2）函数图象过点，则， 即，而，解得，于是，且在上递增, 由，得解得， 所以m的值为1，满足条件的实数a的取值范围为. 六．幂函数的综合应用（共7小题） 47.（23-24高一上·广东潮州·期中）已知幂函数在上单调递减. (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为幂函数在上单调递减， 则，解得，故 （2）由（1）可知，对任意的恒成立， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，，因此，实数的取值范围是. 48．（23-24高一上·广西河池·期末）已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）设函数，由的图象过点，得，解得， 所以函数的解析式是. （2）由（1）知，，则，由，得， 即，令，依题意，任意，， 而函数在上单调递减，，因此， 所以实数的取值范围是. 49.（23-24高一上·山东济宁·期中）已知幂函数的图象过点，设函数. (1)求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性； (2)根据“定义”研究函数的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域. 【答案】(1)，，函数既不是奇函数也不是偶函数 (2)图象见解析，值域为 【详解】（1）依题意，设幂函数. 因为函数的图象过点，所以， 易得，所以. 易得函数的定义域为； 显然，函数的定义域不是关于原点对称的区间， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. （2）由（1）知，，. 设，且， 则 ， 因为，所以，，， 所以，即， 所以函数在区间上单调递增. 函数图象如图所示： 易得，函数的值域为. 50．（23-24高一上·青海西宁·期中）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是单调递增函数． (1)求m的值及的解析式； (2)设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）在上单调递增， 所以，解得， 因为，所以， 当时，，关于y轴对称，满足要求； （2）， 由题意得对任意恒成立， 即，即， 其中，当且仅当时，等号成立， 故，即的取值范围为. 51.（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减． (1)求m和k的值； (2)求满足的实数a的取值范围． 【答案】(1)，或； (2) 【详解】（1）由函数为幂函数， 则，解得或； 由在上单调递减， 得，解得，而，故或2， 当时，，定义域为，且为偶函数，符合题意； 当时，，定义域为，函数为奇函数，不符合题意； 故，或； （2）结合（1）可知，即为， 故或或， 解得或或， 故实数a的取值范围为. 52．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知幂函数的图象不经过原点． (1)求的值； (2)若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或． 当时，的图象不经过原点，符合题意， 当时，的图象经过原点，不符合题意， 所以． （2）由（1）得，易得在上单调递减． 当时，由，可得． 因为在上为减函数，所以． 当时，，由，可得． 因为，且在上为减函数， 所以． 综上，． 53．（24-25高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象过点，幂函数的图象过点． (1)求，的表达式； (2)求当为何值时：①；②；③． 【答案】(1)； (2)① 或；②或；③且 【详解】（1），∵图象过点，故，解得，∴； ，∵图象过点，∴，解得．∴． （2）在同一平面直角坐标系中作出与的图象，如图所示． 由图象可知，、的图象均过点和． 所以①当或时，； ②当或时，； ③当且时，． $$