习题课1 带电粒子在磁场、复合场中的运动（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册（教科版2019）

习题课1　带电粒子在磁场、复合场中的运动 综合提能(一)　　带电粒子在不同边界磁场中的运动 [融通知能] 1．磁场边界的类型和特点 (1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示。 (2)平行边界：存在临界条件，如图所示。 (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。 2．与磁场边界的关系 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。 [典例]　 如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为l，三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力。 (1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从 P点射出时的速度v0为多大？ (2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B点的距离是多少？ (3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。 /方法技巧/ 带电粒子在有界磁场中运动问题的三步解题法 (1)画轨迹：即确定圆心，利用几何方法画出半径及运动轨迹。 (2)找联系：半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 [针对训练] 1.如图所示，正方形abcd区域(含边界)存在垂直于纸面向里的匀强磁场，M、N两个粒子以相同的速率均从d点沿纸面da方向射入磁场区域，经磁场偏转后粒子M从b点离开磁场，粒子N从dc边的中点离开磁场，不计粒子重力以及粒子之间的相互作用，则粒子M与粒子N的比荷之比为(　 ) A．1∶8　　　　　　　　　 B．1∶5 C．1∶4 D．2∶5 答案：C　 2．(2024·湖北高考)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是(　 ) 答案：D 综合提能(二)　　带电粒子在磁场中运动的多解问题 [融通知能] 1．带电粒子的电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直磁场方向进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。 2．磁场方向的不确定形成多解 磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直磁场方向进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b。 3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。 4．运动的周期性带来多解 如带负电粒子在如图所示电磁组合场中会做周期性运动，从而带来多解。 [典例]　在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，直线OM和ON之间的夹角为30°，一质量为m、带电量为q的粒子，沿纸面以大小为v0的速度从OM上的O′点向左上方垂直磁场方向射入NOM之间，速度与OM成30°角，如图所示。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，不计重力，则OO′的距离为多少？ 　 [针对训练] 答案：BC 2. 如图所示，长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，板间的距离也为L，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从极板间左边中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则v需要满足什么条件。 综合提能(三)　　带电粒子在组合场中的运动 [融通知能] 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。 2．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。 3．“电偏转”和“磁偏转”的比较 [典例体验] (1)求第二象限内电场的电场强度大小； (2)求粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标。 [答案]　(1)1 N/C　(2)(3 m,0) /方法技巧/ 带电粒子在组合场中运动问题的分析方法 [针对训练] 1．(2024·成都高二月考)如图所示，第一象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第二象限内存在方向向右垂直y轴、场强为E的匀强电场。一带电粒子从A(－L，L)点由静止释放，经电场加速后从C(0，L)点进入磁场，最后从D(L,0)点垂直x轴射出磁场，不计粒子的重力，则带电粒子射出磁场时的速度为(　 ) 答案：B　 2．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电荷离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点为2d(AG⊥AC)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求： (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r； (2)离子从D处运动到G处所需时间； (3)离子到达G处时的动能。 3．带电粒子在叠加场中的常见运动 静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 [典例体验] [典例]　霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直 向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 /方法技巧/ 带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法 [针对训练] 1. 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。不计空气阻力，设重力加速度为g，则 (　 ) 解析：带电粒子在电场和磁场中运动，打到a点的粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，当电场水平向左、磁场垂直纸面向里时，α粒子受到水平向左的电场力和洛伦兹力，电子受到水平向右的电场力和洛伦兹力，均不能满足受力平衡打到a点，A错误；同理可知，D错误。电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外时，此时如果α粒子打在a点，则受到水平向左的电场力和水平向右的洛伦兹力平衡，qE＝qvB，则电子受到水平向左的洛伦兹力大于水平向右的电场力，向左偏转，同理如果电子打在a点，则α粒子受到水平向左的电场力大于水平向右的洛伦兹力，向左偏转，均不会打在b点，B错误；同理可知，C正确。 答案： C 　 课时跟踪检测（五） (单击进入电子文档) 48 [解析]　(1)当粒子运动半个圆周到达B点时所用时间最短，此时粒子做圆周运动的半径r＝， 根据洛伦兹力提供向心力可得r＝， 解得v0＝。 (2)粒子做圆周运动的半径r＝，设过B点后第三次通过磁场边界时到B点的距离为s，粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可得 s＝3r＝。 (3)粒子在磁场中运动的周期T＝，由图可知从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为tmin＝T＝。 [答案]　(1)　(2)　(3)　见解析图 解析：设正方形边长为L，粒子沿da方向射入磁场区域，粒子N从dc边的中点离开磁场，则粒子N的轨迹半径rN＝L，粒子M从b点离开磁场，由题图可知rM＝L，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得粒子的比荷＝，所以粒子M与粒子N的比荷之比为＝＝，故选C。 A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 解析：在圆形匀强磁场区域内，沿着半径方向射入的粒子，总是沿着半径方向射出，根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故A、B错误；若粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域用时最短，则根据对称性可知粒子运动轨迹如图甲所示，则最短时间t＝2T＝，故C错误；若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则粒子运动轨迹如图乙所示，设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知r＝，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得v＝，故D正确。 [解析]　若粒子带负电，其在磁场中运动的轨迹如图1所示， 由图1可得ab＝2R，O′a＝R，Oa＝4R 根据洛伦兹力提供向心力，有Bqv0＝ 可得OO′＝Oa－O′a＝； 若粒子带正电，其在磁场中运动的轨迹如图2所示， 则可得OO′＝R，所以OO′＝。 [答案]　若粒子带负电，OO′的距离为；若粒子带正电，OO′的距离为 1.(多选)如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，离子重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s，负离子的比荷为、速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足(　 ) A．垂直纸面向里，B> B．垂直纸面向里，B> C．垂直纸面向外，B> D．垂直纸面向外，B> 解析：当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知，负离子向右偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)，由几何知识可知r2＝OBsin 30°＝OB，而OB＝s＋r2，故r2＝s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件，可得qvB＞，解得B>，A错误，B正确；当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时， 由左手定则可知，负离子向左偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)，由几何知识知r1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件，可得qvB＞，解得B>，C正确，D错误。 解析：设粒子恰好从极板右边缘射出时的速度为v1，轨迹半径为r1，如图所示，此时圆心在O1点，由几何关系有r12＝L2＋2，由牛顿第二定律得qv1B＝m，联立两式得v1＝；设粒子恰好从极板左边缘射出时的速度为v2，轨迹半径为r2，如图所示，此时圆心在O2点，由几何关系有r2＝，而qv2B＝m，联立可得v2＝。因此，当粒子的速度满足v≥或v≤时，粒子不会打在极板上。 答案：v≥或v≤ 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图 受力 FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力 FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力 运动规律 匀速圆周运动r＝，T＝ 类平抛运动vx＝v0，vy＝t，x＝v0t，y＝t2 运动时间 t＝T＝ t＝ 动能 不变 变化 [典例]　如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标系平面的匀强交变磁场，以磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(图中没有画出)，沿y轴正方向射出一个比荷＝100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0＝20 m/s的速度从x轴上的点A(－2 m，0)进入第二象限，从y轴上的点C(0,4 m)(C点未画出)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。 [解析]　(1)带电粒子在第二象限的电场中只受静电力，且静电力方向与初速度方向垂直，所以粒子做类平抛运动； 粒子从A点到C点用时t＝＝ s＝ s； 粒子在水平方向上有a＝，OA＝at2， 则有E＝a＝·＝ N/C＝1 N/C。 (2)设粒子进入磁场时的速度为v， 则其竖直分量vy＝v0＝20 m/s， 水平分量vx＝at＝t＝20 m/s； 所以v＝＝20 m/s，v与y轴正方向的夹角为45°； 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bvq＝，粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝＝ m＝ m； 粒子做圆周运动的周期T＝＝ s， 所以由题图乙可知，粒子每运动半个圆周，偏转方向改变一次，则粒子在磁场中的运动轨迹如图所示， 因为4 m＝8R，所以粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x轴，由几何关系可知，粒子第一、二次经过x轴，在x轴上对应的弦长为R＝1 m； 所以OD＝3 m， 则粒子第一次经过x正半轴时的位置坐标为(3 m，0)。 A．v＝ B．v＝ C．v＝ D．v＝ 解析：带电粒子在电场中加速时，由动能定理得qEL＝mv2，带电粒子在磁场中运动时，有qvB＝，由几何关系得r＝L，联立解得v＝，故选B。 解析：(1)离子运动轨迹如图所示。 由几何知识可知圆周运动半径r满足d＝r＋rcos 60° 解得r＝d。 (2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有 qv0B＝m，因为r＝d，代入解得v0＝， 离子做圆周运动的周期T＝＝ 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间 t1＝T＝ 离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间 t2＝＝ 故离子从D处运动到G处的总时间 t＝t1＋t2＝。 (3)设电场强度为E，则有qE＝ma，d＝at22 由动能定理得qEd＝EkG－mv02 解得EkG＝。 答案：(1)d　(2)　(3) 　　 [融通知能] 1．叠加场 电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 2．是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 (1)求电场强度的大小E； (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1。 [解析]　(1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有Ee＝ev0B 解得E＝v0B。 (2)电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的叠加场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 eEy1＝m2－m2 解得y1＝。 [答案]　(1)v0B　(2) A．液滴带正电荷 B．液滴比荷＝ C．液滴沿顺时针方向运动 D．液滴运动速度大小v＝ 解析：液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知qE＝mg，得＝，B错误；液滴所受的静电力竖直向上，则液滴带负电荷，A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向运动，C正确；对液滴有qE＝mg，qvB＝m，解得v＝，D错误。 答案：C　 2．(2023·新课标卷)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为 (　 ) A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 $$