精品解析：河北省廊坊市第六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

河北省2024—2025学年九年级第一次学情评估 数学试卷（人教版） 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解：若关于x的方程是一元二次方程，则． 故选：B． 2. 已知抛物线上的两点和，那么下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．由解析式求得二次函数图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，然后根据、到对称轴的距离的大小即可判断． 【详解】解：， 二次函数图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 和， ， ， 故选：C． 3. 若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程（）的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．根据关于的一元二次方程有两个相等的实数根可知，求出即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等实数根， ， 解得：． 故选：． 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，掌握二次函数与一次函数的图象与性质是关键． 首先观察各选项中的一次函数的图象，得到字母系数的正负性，然后再将字母系数的正负性与二次函数的开口方向相比较，看是否一致，不能判断的需同时结合二次函数的对称轴进行验证，由此即可作出判断. 【详解】解：A、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项错误； B、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项正确； C、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向下，故该选项错误； D、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向上，故该选项错误； 故选：B． 5. 已知二次函数中x和y的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算一元二次方程的解，是解本题的方法． 本题考查利用“夹逼”思想估算一元二次方程的解．利用夹逼思想求一元二次方程的近似解．根据表格当时，；当时，，即的一个根在2和3之间． 【详解】解：由可得：， 根据表内数据，可以发现： 的值随着x的增大而增大， 且：当时，；当时，； ∴一元二次方程的其中一个解x的范围是， 故选：D． 6. 如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在上以的速度向B点移动，点Q在上以的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设当运动时间为秒时，的面积为，由题意得出，，则，由三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设当运动时间为秒时，的面积为， 由题意得：，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，下列说法正确的是（ ） A. B. 二次函数图象与轴有两个交点且两交点距离为5 C. 当时， D. 直线与二次函数图象有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，求函数解析式，利用对称性求二次函数与轴交点坐标，据此分别判断各选项，进而得到答案，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为， ∴二次函数解析式为，即，故A错误； ∵二次函数图象的对称轴为直线，图象与轴交于点， ∴图象与轴交于另一点， ∴二次函数图象与轴有两个交点且两交点距离为，故B错误； 将代入，得 ∴ 当时，；当时，， ∵图象开口向上，顶点坐标为， ∴函数有最小值， ∴当时，，故C错误； 令，整理得， ∴， ∴直线与二次函数图象有两个交点，故D正确； 故选：D． 8. 某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元二次方程，熟练掌握题意是解题的关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意中的等量关系可得：， 故选B． 9. 已知关于的方程的根都是整数，其中是实数，则可取的值有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根的概念，因式解法求一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键，根据关于x的方程的根为整数，分类讨论，当时，运用因式分解求一元二次方程的根；当时，解一元二次方程得，，结合题意判定是否符合题意；由此即可求解． 【详解】解：①当时，即和时， 由原方程，得, 解得，，， ∴，， ∴， 整理得， ∴， ∵关于的方程的根是整数，， ∴或或或， 当时，，方程无解； 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，或或； ②当时， 解得，，， 当时，方程为，解得， 当时，方程为，解得， 因此，也可以； 综上所述，满足条件的值共有个． 故选：C． 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 根据配方法解一元二次方程判断作答即可． 【详解】解：由题意知，甲中， 丙中， ∴甲和丙出现了错误， 故选：B． 11. 为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为（ ） A. 月和月 B. 月至月 C. 月 D. 月、月和月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据题意可知没有盈利时，利润为和小于的月份都不合适，从而可以解答本题． 【详解】解：，且为整数， 当时，或， 当时，， 故选：D． 12. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了投球问题，实际问题与二次函数，如图，实际是求的长，而已知，所以只需求出即可，就是点的横坐标． 【详解】解：如图， 把点纵坐标代入中得： (舍去负值)，即， 所以． 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 将抛物线向左平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，解题关键是掌握二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，据此即可解答． 【详解】解：抛物线向左平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式为， 故答案为：． 14. 一个两位数，个位数字比十位数字大2，十位数字2倍的平方恰好等于个位数字与十位数字互换位置的新数，则这个两位数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是关于数字方面的一元二次方程的应用．设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为，然后根据“十位数字2倍的平方恰好等于个位数字与十位数字互换位置的新数”即可列出方程求解． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为， 依题意得：， 整理得：，即， 解得：（不符合题意，舍去），， ∴， ∴这个两位数为46． 故答案为：46． 15. 方程有两个实数根，则的取值范围______ 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件，由题意得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 16. 如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面时，测得拱桥内水面宽为．当水面升高后，拱桥内水面的宽度减少_____________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扫物线的性质及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题． 建立平面直角直角坐标系，设抛物线方程为，由题意知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点，求出抛物线方程为．由此能求出结果． 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系， 设抛物线为， 由题意知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点， 解得： ∴抛物线方程为． 当水面升高后，，则，解得． ∴当水面升高后，拱桥内水面宽度是米． 当水面升高后，拱桥内水面的宽度减少m． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上点代表的数为，点代表的数为． （1）若，求的值． （2）A、B之间距离能否为1，并说明理由． 【答案】（1）3或 （2）A、B之间距离不能为1，理由如下： 若点代表的数为，点代表的数为，， 则， ， ， ，，， ， 原方程无解， ，之间的距离不能为1． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式． （1）先根据数轴上两点间的距离公式求，再根据，列出关于的方程，解方程即可； （2）先求出，再假设，列出关于的方程，利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况，从而判断即可． 【小问1详解】 点代表的数为，点代表的数为，， ， ， ， ， 或， 解得：或； 【小问2详解】 略 18. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则： （1）求4△3的值； （2）求（x+2）△5=0中x的值． 【答案】(1)7；（2）x1=3, x2=-7 【解析】 【详解】试题分析：（1）将a=4，b=3代入公式计算出结果即可；（2）根据运算规则计算出方程左边的结果，再解方程即可. 试题解析： （1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7. （2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7 . 点睛：遇到新运算规则，理解题目的意思，套用公式即可. 19. 抛物线顶点，与x轴交于A、B两点，且． （1）求y1的解析式及A、B间距离． （2）将x轴向下平移n个单位后得新坐标系，此时x轴与抛物线交于C、D两点，且．求出新坐标系下抛物线的解析式及n值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线和轴的交点，熟悉二次函数的性质和平移的特点是解题的关键． （1）由待定系数法求出函数的表达式，进而求出点的坐标，最后根据两点间的距离公式，即可求解； （2）由题意得，令，求出，则，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为：， 将点代入得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 根据函数的对称性，点， 则； 【小问2详解】 由题意得，， 令，则， 则， 则， 解得：， 则． 20. 小明解一元二次方程的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题： 解：原方程可变形为，（第一步） ∴，（第二步） ∴，（第三步） ∴，（第四步） ∴，（第五步） ∴，．（第六步） （1）小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程是从第______步开始出错的． （2）请写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）配方；三 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据配方法解答即可． （2）根据配方法的基本步骤规范解答即可． 本题考查了配方法解方程，熟练掌握配方法解方程是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，这种解方程的方法是配方法，配方时，在第三步时出现错误， 故答案为：配方法，第三步． 【小问2详解】 原方程可变形为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 21. 如图，拋物线过点，顶点，与轴交于点，点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求点和点的坐标； （3）关于的方程的解的情况怎样？结合图像说明理由． 【答案】（1）； （2），； （3） 抛物线最低点为， 抛物线与直线没有交点， 方程没有实数根． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线与轴的交点、二次函数的图象性质，关键是求出抛物线解析式． （1）根据抛物线过点、顶点，由待定系数法求函数解析式即可； （2）令，解方程即可； （3）把方程的解的情况转化为抛物线与直线的交点情况即可． 【小问1详解】 抛物线过点、顶点， 则， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 令，则， 解得，， ，； 【小问3详解】 略 22. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加_______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 【答案】（1）， （2）每件服装降价10元或20元 （3） 解：商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下： 设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴此方程无解， 即不可能每天盈利1800元． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每件衣服降价x元，根据题意列出代数式即可； （2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，根据题意列出一元二次方程求解即可； （3）设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可． 【小问1详解】 解：设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 答：每件服装降价10元或20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元； 【小问3详解】 略 23. 【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 刹车后行驶的距离 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1）关于的函数解析式为； （2）汽车刹车后，行驶了米； （3） 解：由（）得关于的函数解析式为， ∴， ∴当时，汽车停下，行驶了米， ∵， ∴该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求出关于的函数解析式； （）将 代入（）中求出的解析式，即可求出行驶了多长距离； （）求出（）中函数的最大值，与比较，即可解决问题； 本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为，将，，代入， ，解得：， ∴关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（）得关于的函数解析式为， 当时，， ∴汽车刹车后，行驶了米； 【小问3详解】 略 24. 如图，已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将二次函数的图像向右平移2个单位长度，与二次函数的图像组成一个新的函数图像，记为，设上的一点的坐标为． ①当满足_______时，随的增大而增大； ②直接写出的函数表达式； ③当时，过点作轴的垂线，分别交，于点，，若点是线段的三等分点，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①；②；③或 【解析】 【分析】（1）将二次函数的一般式转化为顶点式即可得到顶点坐标； （2）①画出二次函数平移后的草图即可得出结论；②对于二次函数的平移，需要在顶点式的基础上进行，左右平移只针对，依据左加右减即可得出结论；③根据草图可知的对称轴为直线，两点关于直线对称，，又因点是线段的三等分点，所以可分为两种情况，和，将线段长度代入即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：， 抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 ① 由题意可知，的图像开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而增大， ； ②的表达式为， 当时，的图像向右平移2个单位长度，函数解析式为：， 当时，， 的表达式为； ③ 如图，由题意可知，的对称轴为直线，两点关于直线对称，两点关于直线对称， ， ， 由平移得，， 当时，即， 解得， 此时点的坐标为， 当时，即， 解得， 此时点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质（增减性、对称性）、二次函数草图的画法、求解二次函数的顶点式、平移对二次函数图像及解析式的影响，根据题意画出相对应二次函数的草图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2024—2025学年九年级第一次学情评估 数学试卷（人教版） 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线上的两点和，那么下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数中x和y的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在上以的速度向B点移动，点Q在上以的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，下列说法正确的是（ ） A. B. 二次函数图象与轴有两个交点且两交点距离为5 C. 当时， D. 直线与二次函数图象有两个交点 8. 某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程的根都是整数，其中是实数，则可取的值有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 11. 为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为（ ） A. 月和月 B. 月至月 C. 月 D. 月、月和月 12. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 将抛物线向左平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式为______． 14. 一个两位数，个位数字比十位数字大2，十位数字2倍的平方恰好等于个位数字与十位数字互换位置的新数，则这个两位数为_________． 15. 方程有两个实数根，则的取值范围______ 16. 如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面时，测得拱桥内水面宽为．当水面升高后，拱桥内水面的宽度减少_____________m． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上点代表的数为，点代表的数为． （1）若，求的值． （2）A、B之间距离能否为1，并说明理由． 18. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则： （1）求4△3的值； （2）求（x+2）△5=0中x的值． 19. 抛物线顶点，与x轴交于A、B两点，且． （1）求y1的解析式及A、B间距离． （2）将x轴向下平移n个单位后得新坐标系，此时x轴与抛物线交于C、D两点，且．求出新坐标系下抛物线的解析式及n值． 20. 小明解一元二次方程的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题： 解：原方程可变形为，（第一步） ∴，（第二步） ∴，（第三步） ∴，（第四步） ∴，（第五步） ∴，．（第六步） （1）小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程是从第______步开始出错的． （2）请写出此题正确的解答过程． 21. 如图，拋物线过点，顶点，与轴交于点，点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求点和点的坐标； （3）关于的方程的解的情况怎样？结合图像说明理由． 22. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加_______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 23. 【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 刹车后行驶的距离 发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 24. 如图，已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将二次函数的图像向右平移2个单位长度，与二次函数的图像组成一个新的函数图像，记为，设上的一点的坐标为． ①当满足_______时，随的增大而增大； ②直接写出的函数表达式； ③当时，过点作轴的垂线，分别交，于点，，若点是线段的三等分点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $