精品解析：河南省信阳市罗山县实验中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

实验中学八年级数学10月自主检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　) A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 1，2，3 D. 1，2，4 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误； B．1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确； C．1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误； D．1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 2. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵三角形的内角和等于180°， ∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确； B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确； C、直角三角形有三条高，故本选项错误； D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（　　） A. 180° B. 720° C. 540° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解． 【详解】360°÷72°＝5， ∴（5﹣2）•180°＝540°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键． 4. 过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：设多边形是边形，根据题意可得：即 多边形的边数是 故选C. 5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：如图， ∵∠2=130°， ∴∠3=∠2=130°， ∴∠4=180°-130°=50°， ∴∠1=90°-50°=40°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 6. 如图所示，选项的图形中与图中一定全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【详解】解：A、与有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，故本选项不符合题意； B、与有两边及其夹角相等，二者全等，故本选项符合题意 C、与有两边相等，而夹角不相等，二者一定不全等，故本选项不符合题意； D、与有两角对应相等，但边不一定对应相等，二者一定不全等，故本选项不符合题意． 故选：B． 7. 如图，如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应边相等、对应角相等判断结论是否成立． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， 不能证明， 故选：A． 8. 如图点O在上，，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判判定以及性质，根据题意，利用先证明，得到，，利用线段的和差关系，即可求出的长度． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】A 【解析】 【详解】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠C和∠CAE的度数． 解：∵BE=CD，∴BD=CE． 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B=∠C． ∵∠BAC=80°， ∴∠C=（180°-80°）÷2=50°． ∴∠CAE=180°-110°-50°=20°． 故答案为A． 10. 下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（ ） A. 75 B. 76 C. 45 D. 70 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：观察图形知： 第一个图形有5=12+4×1个正多边形， 第二个有13=12+22+4×2个， 第三个图形有26=12+22+32+4×3个， … 故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4×5=75个， 故选A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图：已知，，，交于点．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质,直角三角形的两个锐角互余，先由条件可以得出，就可以得出，再根据直角三角形的性质就可以求出的值，从而得出结论． 【详解】解：， ． ， ． 在和中， ， ． ． ， ， ， 故答案为． 12. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________ 【答案】105° 【解析】 【详解】根据直角三角尺的角度的特征即可求得结果． 由图可得∠AOB=60°+（90°-45°）=105°． 故答案为105° 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角尺的角度的特征，即可完成． 13. 如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是_____．（填全等三角形的一种判定方法） 【答案】SSS 【解析】 【分析】根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论． 【详解】解：在△OPC与△OPD中， ∵， ∴△OPC≌△OPD（SSS）， ∴OP是∠AOB的平分线． 故答案为SSS． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，作图—基本作图，解题关键在于掌握判定定理. 14. 如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________． 【答案】（2，4）或（4，2）． 【解析】 【详解】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2）； ②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）． 综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）． 考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论． 15. 如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据周长为12，求得，然后根据角平分线的性质定理得到，即可根据求得答案． 【详解】解：周长为12，， ， ， 是的角平分线，，， ， ． 三、解答题 16. 如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路，的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 【答案】 解：如图所示，点即为水厂的位置． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角平分线的作法；根据题意作的平分线交于点，点即为水厂的位置． 【详解】略 17. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：如图，过点E作于F， ，平分， ， ∵E是的中点， ， ， 又， 是的平分线. （2） 证明：在和中， ， ， ， 同理可证：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的性质和判定是解题的关键． （1）过点E作于F，根据角平分线的性质证明,再根据角平分线的判定证明平分； （2）先，，然后根据全等三角形的性质即可证得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 18. 如图是小朋友荡秋千的图及侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴 B 到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点 A 时，测得点 A 到 的距离，点A 到地面的距离 ；当他从 A 处摆动到处时，有．求 到 的距离． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点F，证明，得到计算即可． 【详解】如图，过点作于点F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质是解题的关键． 19. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，∠A=∠D=90°； 求证：AB∥DE． 【答案】 证明：如图，， ，即． 又， 在与中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】欲证明，只需证得．由，根据全等三角形的性质推知该结论即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 20. 如图，是、、三个村庄的平面图，已知村在村的南偏西方向，村在村的南偏东方向，村在村的北偏东方向，求从村观测、两村的视角的度数. 【答案】80º 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：由题意，， ∴， ∵， ∴， ， 在中， . 【点睛】本题考查的是方向角的概念，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键． 21. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结． （1）求证：； （2）指出线段和线段的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：和是等腰直角三角形， ，，， ， 即． 在和中， ， ； （2） 解：，理由如下： 是等腰直角三角形， ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得出、、，进而可得出，利用全等三角形的判定定理即可证出； （2）根据等腰三角形的性质可得出，由全等三角形的性质可得出，再结合即可得出，即． 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据等腰直角三角形的性质结合角的计算找出、、；（2）根据等腰直角三角形的性质结合全等三角形的性质得出、． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由． 【答案】 证明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB． 在△ACD与△CBE中， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）AD=BE-DE，理由如下： ∵△ACD≌△CBE， ∴CD=BE，AD=CE， 又∵CE=CD-DE， ∴AD=BE-DE 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，关键是根据AAS证明三角形全等． （1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明； （2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE，从而求出线段AD、BE、DE之间的关系． 【详解】略 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段和线段垂直； （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）当时，，，证明，得出，求出，即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：， ②若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：； 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学八年级数学10月自主检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　) A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 1，2，3 D. 1，2，4 2. 下列说法中错误的是( 　　 ) ． A. 一个三角形中至少有一个角不少于60° B. 三角形的中线不可能在三角形的外部 C. 直角三角形只有一条高 D. 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 3. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（　　） A. 180° B. 720° C. 540° D. 360° 4. 过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图所示，选项的图形中与图中一定全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图点O在上，，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 10. 下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（ ） A. 75 B. 76 C. 45 D. 70 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图：已知，，，交于点．若，则_____． 12. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为________ 13. 如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是_____．（填全等三角形的一种判定方法） 14. 如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_________________________． 15. 如图在中，，是的角平分线，于点D，，周长为12，则的长是________． 三、解答题 16. 如图，铁路和铁路交于O处，河道与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路，的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 17. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 18. 如图是小朋友荡秋千的图及侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴 B 到地面的距离．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点 A 时，测得点 A 到 的距离，点A 到地面的距离 ；当他从 A 处摆动到处时，有．求 到 的距离． 19. 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，∠A=∠D=90°； 求证：AB∥DE． 20. 如图，是、、三个村庄的平面图，已知村在村的南偏西方向，村在村的南偏东方向，村在村的北偏东方向，求从村观测、两村的视角的度数. 21. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结． （1）求证：； （2）指出线段和线段的位置关系，并说明理由． 22. 如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $