第34章 锐角三角函数（复习课件）数学人教版五四制九年级下册

第34章 锐角三角函数复习 人教版五四制数学九年级下册 1.掌握锐角三角函数的定义和函数图象. 2.会求正弦、余弦和正切三种三角函数. 3.利用三角函数解直角三角形. 复习目标 人教版五四制数学九年级下册 考点1 锐角三角函数 (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　＝　　　. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (1) ∠A的正弦： ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A的邻边 斜边 ∠A的邻边 ∠A的对边 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点2 特殊角的三角函数 sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　； cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　； tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　. 1 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点3 解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． 三边关系：_______________； 三角关系： _______________ ； 边角关系：sinA＝cosB＝_____ ，cosA＝sinB ＝ ___ ， tanA＝ ________ ，tanB＝ _____. a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点4 三角函数的应用 (1)仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点4 三角函数的应用 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 (2)方位角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点4 三角函数的应用 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， 有i=tanα.坡度通常写成1∶m的形式， 如i=1∶6. 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. 如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i，即i = . (3)坡度，坡角 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点5 利用三角函数测高 A C M N ①在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； E ②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； ③量出测倾器的高度AC=a，可求出 MN=ME+EN=l·tanα+a. α 测量底部可以到达的物体的高度步骤： 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 1.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB的值为( ) A.　　 B.　 C.　 　D. B 2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是____. 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 (1) tan30°＋cos45°＋tan60°； (2) tan30°· tan60°＋ cos230°. 3.计算： 解：原式 解：原式 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD = ∴BD = AD·tan∠BAD=12× =9， ∴CD=BC－BD=14－9=5， ∴ ∴sinC = 4.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝ ，求sinC的值． 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC = ，求：(1) DC的长； A B C D 又 BC－CD＝BD， 解得x =6，∴CD=6. 解：设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC = ， 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 (2) sinB的值． A B C D 解：BC=BD+CD=4+6=10=AD， 在Rt△ACD中， 在Rt△ABC中， 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 6.如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．(结果保留根号) 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 解：过点A作AF⊥BC于点F， 在Rt△ABF中， ∠ABF =∠α=60°， 则AF=AB·sin60°= (m)， 在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°， 则 (m). 故改造后的坡长 AE 为 m. F 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 7.如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据:(sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73） 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 解：如图，过点 D 作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形． 故DG=CH，CG=DH，DG∥HC， ∴∠DAH=∠FAE=30°， 在Rt△AHD中， ∵∠DAH=30°，AD=6， ∴DH=3，AH= ， ∴CG=3， 设BC为x，在直角三角形ABC中， G H 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 在Rt△BDG中，∵ BG=DG · tan30°， 解得：x ≈13， ∴大树的高度为：13米. ∴ ∴ G H 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级下册 $$