精品解析：广东省佛山市顺德区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

广东省佛山市顺德区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式的值为零，则等于（ ） A. B. 0 C. 2 D. 0和 【答案】A 【解析】 【分析】分式的值为零的条件为分子等于0且分母不等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键． 2. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项不符合题意； C、∵，∴，故此选项符合题意； D、∵，∴，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，正六边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：正六边形的内角和为， 故选：C． 4. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断． 【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B．等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意； C．原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算． 5. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ） A. 三角形中有一个内角是直角 B. 三角形中有两个内角是直角 C. 三角形中有三个内角是直角 D. 三角形中不能有内角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明：“三角形中不能两个直角”时， 第一步先假设三角形中有两个内角是直角， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 6. 若x+=3，则x2+的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】先将x+=3两边分别平方，化简后即可求得x2+的值. 【详解】(x+)2=32， 去括号得：x2++2＝9， x2+＝7， 故选B. 【点睛】考查了完全平方公式的运用，解题关键是运用了完全平方公式,这类题型的特点是去平方后，积的2倍是一个常数项. 7. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意， 故选:D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 8. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．给出以下多边形：①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，能进行平面图形的镶嵌的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌（密铺），根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可． 【详解】解：①等边三角形的内角和是，，能镶嵌； ②正方形的内角和是，能镶嵌； ③正五边形的每个内角是，不能镶嵌； ④正六边形的每个内角是，，能镶嵌； 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 在平行四边形中，若，则_______． 【答案】50 【解析】 【分析】由平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，即可得出∠C的度数． 【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A=50°， 则∠C=∠A=50°． 故答案为：50． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 11. 不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由题意知，一元一次不等式的解集为，则符合要求的不等式可以为． 【详解】解：由题意知，一元一次不等式的解集为， ∴符合要求的不等式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 12. 若是一个完全平方式，则常数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征确定出的值是解本题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：． 13. 在中，，，若符合该条件的有两个，则长的范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度直角三角形的性质，垂线段最短，根据题意画出图形，由含30度直角三角形的性质得出，得出当点C在点E处时，符合条件的只有一个，当点C在上时，在点E的右侧射线还有一个点能使此点与点B间的距离与的长度相等，即此时符合条件的只有两个，求出长的范围即可． 【详解】解：如图，过点B作于点E， ∵，， ∴， ∵垂线段最短， ∴当点C在点E处时，符合条件的只有一个， ∴当点C在上时，在点E的右侧射线还有一个点能使此点与点B间的距离与的长度相等， 即此时符合条件的只有两个， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. （1）解关于x的方程； （2）求代数式的值，其中，． 【答案】（1）方程无解；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、分式的化简求值，熟练掌握分式方程的解法和分式的运算法则是解题关键． （1）方程两边同乘以，再解一元一次方程，然后将方程的解代入进行检验即可得； （2）先计算括号内的加法，再计算分式的除法，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：（1）， 方程两边同乘以，得， 解得， 经检验，不是原分式方程的解， 所以方程无解． （2） ， 将，代入得：原式． 15. 已知不等式组①，解决下列问题： （1）求不等式组①的解集； （2）若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可； （2）先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集与①的解集相同得出关于a、b的方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由不等式得：， 由不等式得：， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：， 由不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集与①的解集相同， ∴， 解得：． 16. 如图，线段两端点在平面直角坐标系中小正方形的顶点，平移线段，使得点A移到点． （1）画出线段，并写出点的坐标； （2）连接、，求出四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，利用网格求四边形的面积，根据平移特点，作出点、的位置，是解题的关键． （1）根据点A移到点，得出线段向右平移4个单位，向上平移1个单位，得到线段，根据平移的性质得出点、，然后再连接即可． （2）利用割补法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：线段即为所求，如图所示： 点的坐标为． 【小问2详解】 解：． 答：四边形的面积为11． 17. 如图，点在等边三角形的边上，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点． （1）用尺规作图法在图中作出旋转后的图形； （2）若旋转后点的对应点为点，判断与的关系，并说明理由； （3）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）利用圆的性质确定点旋转后得到的点，再连接、即可； （2）根据旋转性质得到，再根据全等三角形的性质、等边三角形的性质推得与互补即可得到； （3）根据全等三角形的性质得到、，结合等边三角形的性质即可证明是等边三角形． 【小问1详解】 解：以为原点，为半径画圆弧交以点为圆心，为半径画的圆弧， 交点为，连接、，即为旋转后所得图形． 【小问2详解】 解：， 根据旋转性质可得， ， 等边中，， ， 即与互补， ． 【小问3详解】 证明：是等边三角形， ， ，， 又， 是等边三角形． 【点睛】本题考查的知识点是圆的性质、尺规作图、旋转的性质、全等三角形的性质、等边三角形的性质与判定、平行线的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 18. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道． （1）为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加，这样可提前30天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？ （2）按原计划工作效率施工，每天需要支付1.2万元施工费；按增效施工，每天需支付2万元施工费，在（1）结论下，若完成工程所需施工费用不超过236万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？ 【答案】（1）20米 （2）按原计划工作效率施工至少10天 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用： （1）设原计划每天需要铺设x米长管道，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设原计划每天需要铺设x米长管道，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天需要铺设20米长管道； 【小问2详解】 解：设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意得： ， 解得：， 答：按原计划工作效率施工至少10天． 19. 如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． （1）若，，，求的长； （2）连接、，判断四边形的形状，并证明； （3）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，根据中心对称的性质得出； （2）证明，得出，证明四边形为平行四边形，得出垂直平分，证明四边形为菱形； （3）证明，得出，根据，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵点O为平行四边形的对称中心， ∴； 【小问2详解】 解：四边形为菱形，理由如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问3详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 根据解析（2）可知：， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 20. 已知函数，，解决下列问题： （1）若，求x的取值范围； （2）若，求实数A、B； （3）若分式的值是正整数，求满足条件的所有整数x的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式相加减，解不等式： （1）根据，列出关于x的不等式，即可求解； （2）根据异分母分式相加减可得，从而得到，即可求解； （3）把，代入，根据分式的值是正整数，可得或，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： ∵， ∴ ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：， ∵分式的值是正整数， ∴或， 解得：， ∵x为整数， ∴满足条件的所有整数x的值为2． 21. 学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证．网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式． （1）如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为1． ①如图1，点A、B在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段的中点O（不写画法，保留画图痕迹）； ②如图2，点A、B、C在格点上，仅用无刻度的直尺找出的平分线交于点P，并写出画图的步骤或依据； （2）如图3，在中，，，，以为边在的左侧作等腰直角，连接，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析； （2）3或或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，勾股定理及其逆定理： （1）①取格点M，N，连接交于点O，即可求解；②在的延长线上取点取格点，取格点F，连接交与点G，连接交于点P，则即为所求； （2）根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，且，然后分三种情况：当时；当时；当时，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，点O即为所求； ②如图，在的延长线上取点取格点，取格点F，连接交与点G，连接交于点P，则即为所求； 理由：根据作法得：，四边形是矩形， ∴，， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， 如图，当时，此时， ∴， 即点B，A，D三点共线， ∴； 如图，当时，此时，过点D作交的延长线于点N， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 如图，当时，此时，过点D作交的延长线于点K，过点D作于点L， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为3或或． 22. 在中，，点M是线段上的一点，连接． （1）如图1，，是的角平分线，于点E． ①当时，求的长； ②若的中线交于点F，判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，若，点N是上的一点，且，连接交于点P，求的度数． 【答案】（1）①；②，，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①设，则，根据勾股定理可得，再由角平分线的性质可得，可证明，从而得到，，在中，利用勾股定理，即可求解；②根据是等腰直角三角形，可得， 再由等腰直角三角形的性质，可得，，从而得到，再由，可求出，即可； （2）过点B作，并使，连接，则，证明，可得，，再证得是等腰直角三角形，可得，然后根据四边形是平行四边形，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①设，则， ∴， ∵是的角平分线，，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：或0（舍去）， ∴； ②，，理由如下： 如图， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是的中线， ∴，， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，与的关系为，； 【小问2详解】 解：如图，过点B作，并使，连接，则， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的性质定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市顺德区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若分式的值为零，则等于（ ） A. B. 0 C. 2 D. 0和 2. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ） A. 三角形中有一个内角是直角 B. 三角形中有两个内角是直角 C. 三角形中有三个内角是直角 D. 三角形中不能有内角是直角 6. 若x+=3，则x2+的值是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 11 7. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．给出以下多边形：①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，能进行平面图形的镶嵌的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 因式分解的结果是______． 10. 在平行四边形中，若，则_______． 11. 不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：______． 12. 若是一个完全平方式，则常数的值为______． 13. 在中，，，若符合该条件的有两个，则长的范围为______． 三、解答题：本题共9小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. （1）解关于x的方程； （2）求代数式的值，其中，． 15. 已知不等式组①，解决下列问题： （1）求不等式组①的解集； （2）若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值． 16. 如图，线段两端点在平面直角坐标系中小正方形的顶点，平移线段，使得点A移到点． （1）画出线段，并写出点的坐标； （2）连接、，求出四边形的面积． 17. 如图，点在等边三角形的边上，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点． （1）用尺规作图法在图中作出旋转后的图形； （2）若旋转后点的对应点为点，判断与的关系，并说明理由； （3）判断的形状，并说明理由． 18. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道． （1）为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加，这样可提前30天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？ （2）按原计划工作效率施工，每天需要支付1.2万元施工费；按增效施工，每天需支付2万元施工费，在（1）结论下，若完成工程所需施工费用不超过236万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？ 19. 如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． （1）若，，，求的长； （2）连接、，判断四边形的形状，并证明； （3）求证：． 20. 已知函数，，解决下列问题： （1）若，求x的取值范围； （2）若，求实数A、B； （3）若分式的值是正整数，求满足条件的所有整数x的值． 21. 学习几何时，通常是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去验证．网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式． （1）如图是正方形网格，正方形的顶点称为格点，每一个小正方形的边长为1． ①如图1，点A、B在格点上，仅用无刻度的直尺找出线段的中点O（不写画法，保留画图痕迹）； ②如图2，点A、B、C在格点上，仅用无刻度的直尺找出的平分线交于点P，并写出画图的步骤或依据； （2）如图3，在中，，，，以为边在的左侧作等腰直角，连接，求的长． 22. 在中，，点M是线段上的一点，连接． （1）如图1，，是的角平分线，于点E． ①当时，求的长； ②若的中线交于点F，判断与的关系，并说明理由； （2）如图2，若，点N是上的一点，且，连接交于点P，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $