第4章 微专题4 线段与角的有关计算&几何图形初步 章末复习-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第4章几何图形初步 微专题四 线段与角的有关计算 类型一线段与角的有关计算 5.观察图形，下列说法正确的有() 1.如图，点A,B,C在同一线段上，H为AC的中 ①直线BA和直线AB是同一条直线： 点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列 ②AB+BD>AD: 说法：①MN=HC,②MH=号(AH-HB): ③射线AC和射线AD是同一条射线： ④三条直线两两相交时，一定有三个交点。 ③MN=2(AC+HB):④HN=2(HC+HB). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 其中正确的是() 6.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC M H B NC 的平分线。 A.①② B.①②④ (1)如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60时， C.②③④ D.①②③④ ∠MON= 2.两把大小一样的直角三角尺按如图所示放 (2)如图2，当∠AOB=a,∠BOC=B时，猜想 置，点B,C,D在同一直线上，且∠A=∠D ∠MON的度数是多少？写出过程 30°，AC⊥BD于点C.将三角形CDE绕点C 按逆时针方向旋转，当点E恰好落在AB上 时，∠DCD'的度数为 图1 图2 D 3.如图，已知线段AF长13cm,点B,C,D,E顺 次在AF上，且AB=BC=CD,E是DF的中 类型三分类讨论思想的运用 点，CE=5cm,求BE的长. 7.已知∠MON=86°，以O为顶点，OM为一边 A B C D E月 作∠MOP=34°，则∠NOP为( A.120 B.52 C.120°或42 D.120°或52 8.在同一平面内，∠A0C=∠BOD=50°，射线 类型二数形结合思想的运用 OB在∠AOC的内部，且∠AOB=20°，OE平 4.如图.OC是∠AOD的平分线，∠AOB=30°， 分∠AOD,则∠COE的度数是 ∠DOB=70°，则∠BOC的度数是( 9.已知B,C是线段AD上的两点，若AD=18cm, A.10 B.15° BC=5cm,且M,N分别为AB,CD的中点.求： C.20 D.25 (1)AB+CD的长度： (2)MN的长. (第4题图) (第5题图) 92 章术复习。数学 章末复习 昼引知识梳理 相关概念：几何体，多面体，旋转体，立体图形，平而图形 几何图形 构成：几何图形是由点、线、面、体组成的 图形 表示方法 端点 延伸 能否 个数 方向 度量 线段 线段AB(BA 线段a 无 能 射线OC 射线 向一方 射线b 延伸 不能 直线 直线DEED 向两方 不能 线段 D E 直线/ 延伸 射线 直线 基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 直线的性质 两条直线相交只有一个交点 线段长短的比较：度量法、，叠合法 几何图形初步 线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段量短 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 线段的中点：一条线段上的点把这条线段分成相等的两茶线段。 这样的点叫作这条线段的中点 动态：将射线OA绕者点O旋转到OB位置后形成的图形 概念 静态：由两条具有公共端点的射线所组成的图形 角可以用一个阿拉伯数字或希腊字母表示，如记作∠1，∠红 表示方法 当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点字母表示，如记作∠0 若用三个大写字母表示，则角的顶点必须写在中间，角的两边上各任取 一点，如记作∠ABC 角的度量 把一个周角均分360份，每一份是1度的角，记作1 1°=60'.1‘=60" 角的大小比较：度量法、叠合法 角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫作这个角的平分线 互补：如果两个角的和等于一个平角，就称这两个角互为补角，简称互补 余角，补角互余：如果两个角的和等于一个直角，就称这两个角互为余角，简称互余 性质：同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等 尺规作图 用没有刻度的直尺和圆规来画图。这种画图的方法叫作尺规作图 用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角 93 数学/第4章几何图形初步 【拓展训练3】 昼引易错专练 3.如图，甲、乙两人同时从 A地出发，沿图示方向分 易错点一对概念理解模糊出错 别步行前进到B,C两 【例1】下列说法：①射线AB和射线BA是同 地，现测得∠BAC为 一条射线：②延长射线MN到点C:③延长线 100°，B地位于A地的北 南 段MN到点A,使NA=2MN:④连接两点的线段 偏东50°方向，则C地位于A地的( 叫作这两点间的距离.其中正确的个数是( A.北偏西50方向 B.北偏西30°方向 A.1 B.2 C.3 D.4 C.南偏东50°方向 D.南偏东30°方向 【拓展训练1】 1.下列说法正确的是( ) 易错点四)考虑不周，忽视问题的多解出错 A.一点确定一条直线 【例4】平面内有公共端点的三条射线OA,OB, B.两条射线组成的图形叫作角 OC,构成的角∠AOB=30°，∠BOC=70°，OM C.两点之间的所有连线中，线段最短 和ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，则 D.若AB=BC,则B为AC的中点 ∠MON的度数是 易错点二)角度换算中弄错进制 【拓展训练4】 【例2】∠a=57.32°，用度、分、秒表示∠a为 4.两根木条，一根长10cm,另一根长12cm,将 它们一端重合且放在同一条直线上，此时两 A.571912" B.57202" 根木条的中点之间的距离为() C.572012" D.5721' A.1 cm B.11 cm 【拓展训练2】 C.1cm或11cm D.2cm或11cm 2.下列运算正确的是( A.63.5°=6350' 且高频考点提升练 B.181818=18.33° C.36.15=36.15 1.观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体 D.28°39'+1731'=4610 的是( 易错点三)方位角识别错误 【例3】已知A,B两地的位 北 置如图所示，且∠BAC= B 60°，那么下列说法中正 西 东 确的是( ) 2.如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下 A.B地在A地的北偏东 列说法错误的是( 南 60°方向 A C D B B.B地在A地的南偏西30°方向 A.CD=AC-BD B.CD-7AB-BD C.A地在B地的北偏东30°方向 D.A地在B地的南偏西30°方向 CCD-号BC D.AD=BC+CD 94 章未复习。数学 3.若∠A=26°18'，∠B=26°15'30”，∠C= 8.如图1，∠AOC和∠BOD都是直角. 26.25°，则( ) A.∠A>∠B∠C B.∠B>∠A∠C C.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠B 4.有公共端点P的两条线段MP,NP组成一 条折线M一P-N,若该折线M一P一N上一 图1 图2 点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把 (1)若∠DOC=35°，则∠AOB= 这个点Q叫作这条折线的“折中点”.已知点 (2)找出图1中一组相等的锐角： D是折线A一C一B的“折中点”，点E为线段 (3)若∠DOC变小，∠AOB将( AC的中点，CD=3,CE=4,则线段BC的 A.变大 B.变小 C.不变 长是( (4)利用能够画直角的工具在图2上再画 A.2 B.4 个与∠BOC相等的角，不写作法，保留作 C.2或14 D.4或14 图痕迹。 5.若线段AB=12cm,点C是线段AB的中点， 9.探究题：如图1，已知线段AB=14cm,点C 点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长 为AB上的一个动点，点D,E分别是AC和 为 BC的中点. 6.如图，∠DCE=90°，CF, AD C CH,CG分别平分 图1 ∠ACD,∠BCD,∠BCE. A B (1)若点C恰好是AB的中点，则DE= cm; G 有下列结论：①∠DCF+ (2)若AC=4cm,求DE的长： ∠BCH=90°：②∠FCG=135°：③∠ECF+ (3)试利用“字母代替数”的方法，设AC= ∠GCH=180°：④∠DCF-∠ECG=45°.其 acm,请说明不论a取何值(a不超过 中正确的是 14cm),DE的长不变： 7.如图，在平面内有A,B,C三点. (4)知识迁移：如图2，已知∠AOB=120°，过 (1)画直线AB,画射线AC,画线段BC: 角的内部任一点C画射线OC,若OD,OE (2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C), 分别平分∠AOC和∠BOC,试说明 连接AD,并延长AD至点E,使DE=AD: ∠DOE=60°与射线OC的位置无关， (3)数一数，此时图中共有多少条线段？多少 D 条射线？ A. 图2 955.C 61 2.C B0C 满专题四 线段与角的有关计算 上区:M×的长为号 D-乙+-+0-1” 遇为D0是-0. 1.(1乙七与下: 1B 1ō0 3.解设AB-[-C-rm。时AD-m OF-0O-DO-0-0- 由A.在确一真上知乙1+?+ 章末复习 上达,00F的度数为100及”。 乙480 {-(-3r F是的点。 11-+-。 4.5.3 用尺规作角 路》与了三。 tDg--(1-3-7m 【例】A (2)-乙4.听: 【招展训1】 1.D 1.D 30C 4.a c-m 1+. 1.C 5.一因。乙DA为所的. 文乙1-./4 +11--5. 【例习】A 10 由()如云一乙4.即云!赴夜是云 【展训?习】 得,-. 为与乙A0发赴。 1.D 乙③乙A0三科。 所2pr]m 【例习】0 2.1)乙A0与(出朴理如下。 n-+C-]+5-8(cn. 405.C 【后展】】 为A(Y是 6.因.忆AOC就是所是作的 6.(11乙A0第-”0七-0°。 1.D 晚0-00- -0-乙A-A0-” t0-10 【侧】减” -0-00-1f-00 为0是乙AOC的线,0V是乙平 4C 【拓展刘4】 乙A0-0-阳-乙00. 8. 乙AX+CO-Ip. 00M-70,00-r 离标考点升题 乙A登高0主. 0-%--- 1. 图,乙A0D-乙00D-8.乙A0B-乙 1.B 2.C AA 40 (在、程由如下: 乙C 共答为好。 5.8成10m6.② 为A00OD起是是 ## (乙MB乙B.乙A+{ 7.(1)直线A21线技DC、线二即 A0-00-r. 0+乙C+YOD+乙- 为是AO的分线,0V是乙的平 乙A0+乙00-1 B。 /0/00. M-a+co- t毒 2.图。D那。 1.D13.A * MoV-乙coM-(W- ()答案不唯一,如圈,我段AD和投DE即为是 7.D (1)若直三是DE的一达0画在线(出上。 8.1545 6.(1)143) (3)面中点8条线段,5拨. 时C0ED-0--0-2° 8.(11. 3.题(1)法 陪况补度为10一20-0 (2乙0-pO CN, 姓答2010. 考了.,以点0,意长为来疑涵蓝, (A (2为0平EB0C-70 文0.0子3CD (4可用是画,图,乙A0D与0C相等 图-1-140 考作我(A这点%题&0C(A0D) D0-0. 本画题,交0A于点C: An+ncn-AD. 乙0-0-0-A0-- 考以AC净义D注益,与题? AB+CD-AD--1--13tm 陪画的孤相复子点D。 l0C-70. 司. 过点D0B,A-乙A 0D1CD-0 (0-乙0-π %。 改00C00CD 目: AC+C+-AD. (样用门)的图如高: 0十-乙0C-0。 .(1)) AC+aAD-C-1--13tm COE+0ODDOE-1f. (2Ac-m.AB-1tem. +00D-(B0+00 AB+CD-AC+AC+B+B-1+5- -2+0oD-乙h0D-00 gfcm). 所以[CA-AC1--10em. 上选A+》为1B3m2m C0-}mg-cn 文因为D为AC的中点正告C的中点: “00F-80D s0} (2)如.因为MV则为AB,(D路中A。 一用,点尸即为所来 _. Dr-cD+C-i-70m. nw-A8.cx-cD 00-0D-20 (3)%AC-。. (41C-00D- MV-M++CN-AB+CDI+BC- 以BC-AB-AC-14-an. 以0】--- 又因为D为AC的中点,正[的中点, -+{-r+1r-100” 113.5-m. cn-m.cr--alan _善 路M×分到为A(的中点 因,乙B为来。 D-cD+C-14--7rml. "A--An.D-CD. 以光。何不起过1是D的长不变. M-AD-AM-DN-AD--AB+CD- (乙0-.听乙0-1-: 因(本分A0C0本分8。 -m 000-00-1- 52 调查结形计用 调查形计用 DED+E - 冒 □ O-”OC无 1.B 2.不,100+00×100%-2% 第5章 数据的收集与整理 不15-00×100%。 5.1 数据的收集 是不,184100×100%-7 练基础 三80+100×100-12%。 1.D 2.D 3. D 4B 5.A 6B 1.D 8.B 要想加这种形占所动总人数的首命比,卖对 中考 家的明诗数运&处理,点选择形提计滚加器. 1.(1)小明的演查是础样视查 1.A 2.D 3.1500吨 1 (演的总点会校生的本均离,作是全故务 ③ 名问学的离;样来是座位小明旁这的?名展学的 (1)这样的末考本10-) 年均身高,鉴查是3. 要 (27”比根7有20人,0×100K-10% #一 (这个误查的样果不建较好地及映生体的情现,理者 11 “比整了”会对点的满心是3”×0。 下:因为土吞画 1348 1 2.A 3.(116043%-100() r第二年共 3.C文卖调查的精号 改答案为10.1 答,这次调中一了200名学生 3*本7解”有50×30%-15(人), 4 A.只在七效学生中随机拙100喜学生选行调是 (00×10%-. 了 5--15-20-10A) 不具有未性: 3×25%-10. 第一度010+70×100%-124。 B.查检学生中随杜抽取10学生选调查,中干 补全用如册 答。”电“痛引因中所占心声是” 8 置女生人数不一样多,所以不具有次表性: 第二210×10%-4 二.命新在累发中随机插取名,在女生随机取 ()喜欢笑的人数,×200-30. 欢是耳的入数:30%×200-60. 名进视,这种方提查的站色批确 第三0+10+208100%28 考 欢的×数,200-40-30-0-10-20 1.C21 3c4②0 全围如图: 8-.凡01000108~. 注善 小时比机好。 理由如下,小稻的方案兴夜表这个独短学生的程法 (4)80003-600A. 况,而不花表是地祖的学生视力情况 小画度现的益20本生的规为陪况,再表说明目量 提况谋屋比较大。 答,计对“观减”政策了解程度为“非常了解”的学生 山荡的会爱从会投中广是拾各本概的学生,故航垫 家长此的有600人。 取会学生,这科秘调查头在表性. 5.3 用统计阁描述数 在效数提时,应注意气表性广泛性 3.(1题共有 A142+计1-12人y 5.2 数据的整理 ()作标来数在。个发区上的人数小效人教的 、。“。 直分比(4+3412×100%-7%. 1.A 2.C3C 4B 5.12 6.D 2.C △.(11次词的A共为100+40000 面: (2题%后选择其的人数为?00×-。 晚后选的人数00--2-0一 3.(11题意可知,表效品的的心为 全选计喝,如围些: (拉 较短阳 6%×高10 t 表小学的数的喝心离为32×3”-111*1”。 10{ n0 以后的程皆中,在一季度和第四季度多选身,第二。 (.成境计鼓可以考止一度和等四度钥量大, 表中学跨的心2×307: 表殊数的型的心为区×20”一12 40 三发文堪 高院校的形的面高《×6一13。 2.用: 1因: 社区座书室双目图书情况统计图 5.4 从图表中的提获四信 { 起□ 看装提青项 高 基础 1同 叫 1.C 1B 3B 415 5.①③0 料甚甫 超 中考 4 6. 从此计用看,甲种药品每年意10元,乙种其品202! 1.C 2.C 3.形 次20题了20元,20年是了3 素营 之,所以品件品的价热救长较垫。 (1第-度:100+80+10-220(件. 级输上同一学位接度我表的文小某一样. 这商个统计医易使人严生错觉,题因点两个统计图 1卧用知;元小多,引死 第二度:10+41-28(). 2.1 3.(1)1n001次. 第二度×+5计-1). 第生:0+28+110-200(样3. 1.C1.B i林全规计幽如昌。 3.(10 11 t1 54