4.5 角的比较与补（余）角-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

.11””+2-17++70-17 点Q在A的我上 样一-。 +n- 0-AP-1. 中考 BDA0-3 r-'--- 。,, A-nQ-P-AB-1 1.C 10 上述,P0-1A1 1-1”+”+-1”++ - 素春 1001120 4.3.2 线段的性质 为()是乙路的平分线(是改的分线。 4754-7”+'5” 答,外出了40钟. -176-704+1 pOD-乙AO-乙A0。 1C 3D3.C 4.D -1-+rr” 4.5. 角的比较与补(余) 5.选A文点物的往.理:两A -1rst”-P 0--乙8 4.5.1 角的比较 之间的陪连线中,线没效 -10 基础 DOF-0+BO-乙A十 7.据题得1+二?一△ 1.A1A 1.图致是:点改为陆式 --1-a- $ 1n0-乙A0 -1-1 3.解根题意可&出两的用,泪1和 D时A- - . 1π-3”乙A0-8” 题意得-+(+221-10。 处 以A0乙A0+B0-8'+-120 料料-7 1C1代 连AB与直文P点。 zpoF-81r-r. 3.(1时15,时的-×”-1 BCD-乙AH-心CD-21 因为两点之风的活线中,最过、在河 1D--1-: (D-。 41×-1 P点建才经满风要来. 20-0+2-111 0-乙0-1。 2.一1的抖减AB过,晚子。 (改来少过;物,分较与时再一重合。 pC-11 是得七D.5”+-.”。 (### 为开以站,线段A到的是A.两点之的耳 (3乙A0012. 。 高,图?路. upor-x1r-tr. 因为两点之阔的这中,践段救效 两成12时整开,少再过了20,与时再 乙POD+zBOE-60 一次合. 为乙A0D乙20E的度相。 n--乙耳 4.A --0- p-- 5.(1)因为慰或0A表的方句是系”。 图1 图 12 得0-1. n) 3.(1完第1次,折线的总长度为1×-1×1× 4.B.5.D 以00-乙10- 以一” 或0绍表的含句是元%东7。 完第次,的度为11+31×2××; 文第二次,的度(1十3十×-3X× -7. 1.B O----&- 品完次后,的长度为×X一0 4.5.2 补角,余角及其性 .-a0-00-1D (2因n0C-120B-7 完与次后,小明地的折残时点度是 Ap-1a 1.D2.8 基础 (2)品老”次后,小明所画的折线的总长度是” -0-O (2/A//H/ADBCD -hr 14x-08。 3.A 3.o-r-。 - 时-102-32. 4.解0D0 由题,+3-0,-1” 配议(C的方向为” 22-1-1.6×-12 00-0D 乙-36乙-H. 6.画1技,其有》小角: 那奋小确败的折我总长度为时,我的象后 C0-0D-. 乙酌-1*--14。 段的杀及和是12坑 高?各转线,共有个: 0-0-1n. 乙的高-10--12”。 画,,有【斗1)(a上 t老 所0C-叶1 4.(1为0D00分到是/1乙C 则. 1-1-1 1.B 点A民一线上 考 2.项点之闻的所有语线中,段重 新A0F-18. 1.B 2.D 3. 177z Ao/0. 学计+3+10+0-8 A0++0D1 一:器为教学格和图书信次干用一各直线上, 料得-2 以中有A乙题)的是乙A0。Y题 受6时:分外去. 以0++- 两点之的所有选益中,经没最型 照为时的走画是110。 p0七-1+1- 这考二,图,点P亭为哥水。 5.(1%为044分800。 答%A乙00 10+--110。 0--乙0-. A0D00D-8r (2A0D18D. 11 .r-70. 0-A0C- 所以因中(YDD死卧/AOD ()改x+x-1。 理由,选点之间的胸有连线中,选段超 两以·10共注. 故答/A 00-. 同号二涌。 /日-180x1是. (0D是乙00 选用数学加该务入类各的应注家以环环流代价 再没8时,适. -1-乙--1-” 以[0C-2B0-16. 4.4 角 用为适回时发现时和针的者义是1 夏O踪 y-(180+)~110. 厚基题 因易(短是乙AOC平。 0-120-1r .y-0. 1.D 2B 3.B .21 15.9% 5.A A0- n0-乙0- 5 5.C 61 2.C B0C 满专题四 线段与角的有关计算 上区:M×的长为号 D-乙+-+0-1” 遇为D0是-0. 1.(1乙七与下: 1B 1ō0 3.解设AB-[-C-rm。时AD-m OF-0O-DO-0-0- 由A.在确一真上知乙1+?+ 章末复习 上达,00F的度数为100及”。 乙480 {-(-3r F是的点。 11-+-。 4.5.3 用尺规作角 路》与了三。 tDg--(1-3-7m 【例】A (2)-乙4.听: 【招展训1】 1.D 1.D 30C 4.a c-m 1+. 1.C 5.一因。乙DA为所的. 文乙1-./4 +11--5. 【例习】A 10 由()如云一乙4.即云!赴夜是云 【展训?习】 得,-. 为与乙A0发赴。 1.D 乙③乙A0三科。 所2pr]m 【例习】0 2.1)乙A0与(出朴理如下。 n-+C-]+5-8(cn. 405.C 【后展】】 为A(Y是 6.因.忆AOC就是所是作的 6.(11乙A0第-”0七-0°。 1.D 晚0-00- -0-乙A-A0-” t0-10 【侧】减” -0-00-1f-00 为0是乙AOC的线,0V是乙平 4C 【拓展刘4】 乙A0-0-阳-乙00. 8. 乙AX+CO-Ip. 00M-70,00-r 离标考点升题 乙A登高0主. 0-%--- 1. 图,乙A0D-乙00D-8.乙A0B-乙 1.B 2.C AA 40 (在、程由如下: 乙C 共答为好。 5.8成10m6.② 为A00OD起是是 ## (乙MB乙B.乙A+{ 7.(1)直线A21线技DC、线二即 A0-00-r. 0+乙C+YOD+乙- 为是AO的分线,0V是乙的平 乙A0+乙00-1 B。 /0/00. M-a+co- t毒 2.图。D那。 1.D13.A * MoV-乙coM-(W- ()答案不唯一,如圈,我段AD和投DE即为是 7.D (1)若直三是DE的一达0画在线(出上。 8.1545 6.(1)143) (3)面中点8条线段,5拨. 时C0ED-0--0-2° 8.(11. 3.题(1)法 陪况补度为10一20-0 (2乙0-pO CN, 姓答2010. 考了.,以点0,意长为来疑涵蓝, (A (2为0平EB0C-70 文0.0子3CD (4可用是画,图,乙A0D与0C相等 图-1-140 考作我(A这点%题&0C(A0D) D0-0. 本画题,交0A于点C: An+ncn-AD. 乙0-0-0-A0-- 考以AC净义D注益,与题? AB+CD-AD--1--13tm 陪画的孤相复子点D。 l0C-70. 司. 过点D0B,A-乙A 0D1CD-0 (0-乙0-π %。 改00C00CD 目: AC+C+-AD. (样用门)的图如高: 0十-乙0C-0。 .(1)) AC+aAD-C-1--13tm COE+0ODDOE-1f. (2Ac-m.AB-1tem. +00D-(B0+00 AB+CD-AC+AC+B+B-1+5- -2+0oD-乙h0D-00 gfcm). 所以[CA-AC1--10em. 上选A+》为1B3m2m C0-}mg-cn 文因为D为AC的中点正告C的中点: “00F-80D s0} (2)如.因为MV则为AB,(D路中A。 一用,点尸即为所来 _. Dr-cD+C-i-70m. nw-A8.cx-cD 00-0D-20 (3)%AC-。. (41C-00D- MV-M++CN-AB+CDI+BC- 以BC-AB-AC-14-an. 以0】--- 又因为D为AC的中点,正[的中点, -+{-r+1r-100” 113.5-m. cn-m.cr--alan _善 路M×分到为A(的中点 因,乙B为来。 D-cD+C-14--7rml. "A--An.D-CD. 以光。何不起过1是D的长不变. M-AD-AM-DN-AD--AB+CD- (乙0-.听乙0-1-: 因(本分A0C0本分8。 -m 000-00-1- 52数学/第4章 几何图形初步 4.5 角的比较与补(余)角 4.5.1 角的比较 知识点二 角的平分线 回练基础 千里之行 始于足下 4.射线OC在 AOB的内部,下列给出的条件中 不能得出OC是/AOB的平分线的是 知识点一角的大小比较 - A. /AOC- /BOC 1. 比较 CAB与DAB时,把它们的顶点A B. AOC+BOC=/AOB 和边AB重合,把 CAB和 DAB放在AB C. /AOB-2/AOC 的同一侧,若CAB>DAB,则( ) A.AD落在/CAB的内部 5.如图,OC是AOD的平分线,OE是BOD B.AD落在CAB的外部 的平分线, AOC=30{, BOD=80{,$$$$ C.AC和AD重合 之COE的度数为( ) D.不能确定AD的位置 E D 2.用叠合的方法比较 AOB和 A'OB'两个 角的大小,先将 A'OB的顶点O与 AOB C 的顶点Q重合:边QA与边OA重合,边 C OB落在了AOB的内部,则AOB和 A.50” B.60{ C.65* D.70* AOB的关系是( ) A.AOB> A'OE 围练提能 百尺竿头 更进一步 B. /AOB /A'OB C. /AOB= /A'O'B 拓展点一 比较三角板所构成的角的大小 D.不确定 1.将一副直角三角尺如图放置,若AOD= 3. 如图, ACB=100{*},直线DE过C点 25^{,则 BOC的度数为( ) ACE比 ACD大22{*,BCF=90*$,请根 A.165* 据题意画出射线CF,并求 DCF的度数 B.155* C.145* D.160* 2.把一副三角尺如图所示拼在一起 (1)写出图中 A.B,BCD,D.AED 的度数; (2)用“<”号将上述各角连接起来。 86 4.5 角的比较与补(余)角 数学 拓展点二 角平分线的综合运用 练中考 感受中考 挑战自我 3.如图,点B在直线AC上,ABF=34^{*},BE[ BE,BD平分/CBE,则/CBD的度数为 ) 1.(湖北十堰中考)如图,将 E 一副三角板重叠放在一 起,使直角顶点重合于点 O. 若AOC=130*,则 BOD的度数为( A.28* B.30。 C.34* D.56* ) A.30* 4.如图,点A,O.E在同一直线上,/AOB-40^{} B.40* C.50* OD平分 COE,/BOC=3/COD+10*,求 D.60* BOC的度数 2.(四川乐山中考)如图,点O在直线AB上, OD是 BOC的平分线,若 AOC=140*,则 BOD的度数为 12s2 E练素养 探究创新 发展素养 如图,OD是AOB的平分线,OE是/BOC 的平分线. 【在线课堂】 (1)若 BOC=36^{*, AOB=84^{*},求 DOE$$$ 的度数; 【拓展探究】 (2)若 AOC=m*, {DOE=n*},试探究与 5.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分 n的关系; EOC. 【实践应用】 (1)若 EOC-70*,求 BOD的度数; (3)若 AOC-120{,当 AOD与 BOE的 (2)若 EOC:EOD=2:3.求 BOD的 度数相差56时,求COE的度数 度数. 87 数学/第4章 几何图形初步 4.5.2 补角、余角及其性质 知识点二)互为补角和互为余角的性质 回 练基础 千里之行 始于足下 5.一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方 式中a与③一定相等的是( 知识点一互为补角和互为余角 ) 1.已知 1与 2互余,若 1-25^{*},则 2的度 数为( ) A.35。 B.45* C.55* D.65* A B 2.已知 1与2互为补角,且 1>2,则 2 的余角是 ) A._1 B.<1-2 2 。 1+2 D. C.2 6. A与 B互补,B与C互余,则 A一 2 定是( - 3.已知。与3互为余角,且它们的度数之比 A.锐角 B.钝角 为2:3,求a,3的补角的差 C.直角 D.无法确定 7.已知 A是锐角,A与 B互补,A与 C互余,则 B一C的值等于( ) A.45* B.60{ C.90* D.180* 4.如图,O是直线AB上的一点,/BOD=23^{*; 练提能 百尺竿头 更进一步 OD.OE分别是/BOC,AOC的平分线. (1)图中所有与COD互余的角有 拓展点互为余角和互为补角的综合运用 (2)图中与COD互补的角有 1.如图,点A,O,E在同一 (3)求AOE的度数 条直线上,OB,OC,OD 都是射线,1-/2,1 与4互为余角 (1)/2与3有何数量关系?请说明理由; (2)3与4有何数量关系?请说明理由; (3)说明3与 AOD互补。 8 4.5 角的比较与补(余)角 数学 2.如图1,AOB,COD都是直角 (1)试猜想AOD与COB在数量上是相 三练素养 探究创新 发展素养 等、互余还是互补的关系,你能用推理的 以直线AB上一点O为端点作射线OC,使 方法说明你的猜想是合理的吗? BOC-70{},将一把直角三角尺DOE的直 (2)当COD绕着点O旋转到图2的位置 角( DOE=90})顶点放在点O处 时,你原来的猜想还成立吗?为什么? ## # (1)将直角三角尺DOE的一边OD放在射线 OB上,如图1,则COE的度数为 ,其补角的度数为 -0 (2)将直角三角尺DOE绕点O转动到如图2 图1 图2 所示的位置,若OC恰好平分/BOE,求 COD的度数; (3)如图3,将直角三角尺DOE绕点O转动; OD始终在 BOC的内部,试猜想 BOD 和 COE之间的数量关系,并说明理由; (4)将直角三角尺DOE绕点O转动,OD始 终在 BOC的外部,且 BOD=80{*,请 练中考 感受中考 挑战自我 直接写出/COE的度数 ) 1.(甘肃中考)若 A三55,则 A的补角为 /C C.115* A.35* B.45* D.125* 2.(北京中考)如图, AOC三 BOD=90^{*,$ ) 图1 AOD=126^{*},则 BOC的度数为( 图2 B /C 7D -1 图3 A.36* B.44* C.54* D.63{ 备用图 3.(内蒙古通辽中考)如图,将一副三角尺按下列 位置摆放,使a和B互余的摆放方式是( ) B D 89 数学/第4章 几何图形初步 4.5.3 用尺规作角 4.如图, DAE=100{},EAB-65^{*,根据图中 园练基础 千里之行 始于足下 尺规作图的痕迹,可知 ABC的度数是 __## 知识点 用尺规作一个角等于已知角 1.如图,用尺规作出了 NCB一 AOC,作图 痕迹中张FG是( ) 5.如图,以点B为顶点:射线BA为一边,在 之ABC外再作一个角,使其等于ABC A.以点C为圆心,OD长为半径的张 B.以点C为圆心,DM长为半径的强 C.以点E为圆心,OD长为半径的弼 D.以点E为圆心,DM长为半径的弼 6.如图,已知 g.3(③g),求作一个角; 2.如图是黑板上出示的尺规作图题,符号代表 使它等于乙B与a的差 的内容正确的是( ) 如图,已知AOB,求作DEF,使DEF 乙AOB. 作法: ①以·为圆心,任意长为半径画孤,分别交 围练提能 百尺竿头更进一步 QA.OB于点P,Q ②作射线EG,并以点E为圆心,长为半径 拓展点 尺规作角综合题 画张,交EG于点D; ③以点D为圆心,长为半径画孤,交②步 1.已知a,B,求作一个角使它等于2B 之a(保留作图痕迹). 中所画孤于点F; ④作, DEF即为所求作的角, A.·表示点E B.表示PQ C.⊙表示OQ D.④表示射线EF 3.如图,用尺规作一个角等于已知角时,以点 O为圆心,线段 的长度为半径画孤. D B 90 4.5 角的比较与补(余)角 数学 2. 作一个角等于已知角a(0*}<a<180)的 C在 AOB内部,使得 CPB= AOB; 补角. (要求保留作图痕迹) 练中考 感受中考 挑战自我 (山西中考模拟)如图,已知△ABC,M是边 BC延长线上一定点,请用尺规作图法,在边 AC的延长线上求作一点P,使 CPM 之B.(保留作图痕迹,不写作法) 3.问题探究: 尺规作图:作一个角等于已知角 ### 如图1,已知 AOB.求作 AOB,使 /AOB'- /AOB. B D r N CA 王 练素养 探究创新 发展素养 图1 图2 B 如图,已知/ACD=75^{*},点E在AB上。 尺规作图,以点E为顶点,EB为一边作 0 FEB=A,EF交CD于点F.(保留作图 CA PB 图4 图3 痕迹,不必写作法) (1)作法: 步骤1:如图2,以点 为圆心,任 意长为半径画孤,分别交OA,OB于点C. D; 步骤2:作射线OA,以点O为圆心; 长为半径画张,交OA'于点C'; 步骤3:以点C为圆心, 长为半 径画张,与步骤2中所画的孤相交于点D; 步骤4;过点D画射线OB',则 AOB'= AOB. 根据以上作图和求证过程完成以上填空 (2)实践应用:如图4,点P为AOB的边 OB上一点,求作:过点P作CPB,且点 91