4.5 角的比较与补（余）角（第三课时） 教学设计 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“作一个角等于已知角”核心知识点，通过复习线段的概念、表示、大小、运算及画法，类比角的研究路径，引导学生从旧知自然过渡到角的画法学习，构建知识支架。 以“观察探究—尺规作图—应用巩固”为主线，通过操作圆规张角、探究作图步骤等活动，培养学生数学眼光（类比观察）和数学思维（推理意识），结合判断作图步骤正确性等练习规范数学语言表达，助力学生养成严谨习惯，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

验，发现角的研 【教材例题】 知识和学习经 二、观察探究，学习新知 复习前面线段的 师指正归纳. 来龙去脉，通过 【师生活动】学生回忆用量角器画角的具体步骤，回答问题，教 识，知道知识的 单元整体结构意 引导学生有 角吗？ 算，那么接下来我们将学习角的画法，你能作出一个角等于已知 类比线段研究路径，我们已经学过了角的概念、表示、大小、运 【问题】前面我们学习了线段的概念、表示、大小、运算、画法， 一、复习旧知，导入课题 教 学 过 程 设计意图 教学过程 理解作一个角等于已知角的作法和原理. 教学难点： 作一个角等于已知角的作图过程和应用. 教学重点： 教学内容 3. 通过尺规作图，使学生养成严谨的学习习惯. 2. 通过用尺规作角，使学生进一步了解尺规作图的基本要求. 1. 会用尺规作一个角等于已知角. 教学目标 出版社：上海科学技术出版社 出版日期：2024年8月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 课题 4.5 角的比较与补（余）角（第三课时） 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 附件4： 与∠M的两边交于点P,Q； 生自主操作，探 通过引导学 （2）在∠M上以点M为圆心，任意长为半径画弧，这段弧分别 作法：（1）作射线OA； ∠AOB=∠M. 例3 已知∠M，利用无刻度的直尺和圆规，作∠AOB，使得 【探究】尺规作图 师应关注学生的猜想. 【师生活动】学生可独立思考动手操作，也可小组讨论完成．教 法. 握研究问题的方 数，帮助学生掌 习进程心中有 料，使学生对学 角仍为∠？ 相关的引导性材 圆规的张角为∠.将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张 本节课内容密切 【操作】如图，张开圆规，当圆规两足末端的距离为a时， 通过类比与 问题2：为什么要确定点C,D？ 问题1：请讲述你画图的步骤. 程中有哪些关键步骤及背后蕴含的数学原理. 学习做好铺垫. 学生活动：独立思考画法，尝试动手操作，并思考画角的过 呢？进而为后续 画∠AOB=48°，∠AOB即为符合题意的角（图2）. 个角等于已知角 解：用量角器量得∠M=48°. 怎么用尺规作一 等于已知线段， 尺规作一条线段 题：我们会借助 引出本节课主 程一致，自然地 例3 已知∠M（图1），画∠AOB，使得∠AOB=∠M. 究与线段研究历 查缺补漏. 及时调整授课， 生的学习情况， 会，教师针对学 自我检测的机 为学生提供 为顶点，在∠1外作∠MO N=∠2，那么 1 1 ∠3=∠1+∠2. 变式：你能求作这两角的差吗？ 你还能求作出与这两角有关的其他角吗？ 练习1：观看视频，根据学生尺规作图时的表述，判断下列 作法是否正确. ①作一个角，使它等于∠1－∠2； ②以点O 为圆心作弧； 2 ③以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交∠2的两边于 2 P,Q两点； ④连接O N. 1 四、随堂训练，巩固新知 练习2：已知∠，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于 作法 以O 的和. 例4如图，已知两个角∠1和∠2（∠1>∠2），求作这两角 考点 尺规作角 三、学以致用，应用新知 【师生活动】老师指导学生用直尺的圆规作图，规范步骤. （5）作射线OB. ∠AOB即为所求作的角. 交于点D； （4）以点C为圆心，线段PQ长为半径画弧，与（3）中所画弧 C； 法. （3）以点O为圆心，线段MP长为半径画弧，交射线OA于点 究尺规作角的方 程和结果. 我监控学习的过 现，鼓励学生自 素养的主要表 “四能”和核心 式，融合“四基” 基础巩固类作业 完成课后练习题1、2、3 用学生自评的方 课堂最后采 六、布置作业 （3）本章的学习已经接近尾声，请谈谈你有哪些收获? （2）通过本节课的学习，你收获了哪些知识和方法？ （1）本节课，我们经历了怎样的学习过程？ 五、课堂小结，自我完善 内容. 握本节课的核心 课所学内容，掌 使学生梳理本节 解：如图所示. 通过小结， ∠的余角． 学科网（北京）股份有限公司 $