第3章 微专题3 利用一次方程的解求待定字母的值&一次方程与方程组 章末复习-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第3章 一次方程与方程组 微专题三 利用一次方程的解求待定字母的值 类型一 利用一次方程及其解的定义求待定字 6.如果关于x的方程2x+1=3和方程2- 母的值 k-x-o的解相同,求的值. 1.若(m-2)*2*-3-6是一元一次方程,则m 3 等于( ~ A.1 B.2 C.1或2 D.任何数 (m,n)为“友好数对”.例如当n一2,”=-8 时使等式成立,则(2,一8)是“友好数对”,若 (a,5)是“友好数对”,则a的值为 7. 已知关于x,v的二元一次方程组 3.已知x-2,y=-3是二元一次方程5x+ny [ax+2y-6. ) 的解与3x十5y-1的其中一组 十2一0的解,则n的值为( [2x-3y-7 C D.- A.4 B.-4 解相同,请求出a的值 4.已知关于x,y的二元一次方程组 3x-y-4m+1 的解满足x-y-2024,试 :+y-2n-5 求的值. 类型三 利用方程的错解求待定字母的值 3 6 时,错误地得到了方程2(x十3)二-1 ,.试求的 值,并求方程的正确解。 类型二 利用方程(组)的解之间的关系求待定 字母的值 [2x十y-5. 5.已知关于x:y的方程组 与 ax+3y--1 [x--1, 有相同的解,则a和万的值 4.x+b-11 分别为 72 章末复习 数学 章末复习 目 知识梳理 方程,方程的解、解方程、等量代换。 有关概念 I移项:把方程中某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫作移项. 性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个整式,所得结果 仍是等式,即如果a-b,那么a+c=b+c。a-c-b-c. 性质2:等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0).所得结果 仍是等式,即如果a-b,那么ac-bc.-(cz0). 等式的基本性质 性质3:如果a-b,那么b-a(对称性) 性质4:如果a-b.b-c,那么a-c(传递性) 概念 只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,且等式两边都是整式 的方程叫作一元一次方程。 去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数,变形依据是等式的基本性质2. 解法移项:把未知项与已知项分别移到方程的两边,变形依据是等式的基本性质1. 去括号:一般是依次去掉小、中,大括号,变形依据是去括号法则与分配律。 合并同类项:把方程化成ax=bia0)的形式,变形依据是合并同类项法则。 一元一次方程 系数化为1:同除以未知数的系数,得方程的解,变形依据是等式的基本性质2 1.弄清题意和题中的数量关系,用字母(如x×J)来表示问题里的未知数; 2.分析题意,找出相等关系(可借助示意图,表格等); 3.根据相等关系,列出需要的代数式,并列出方程: 应用 4.解这个方程,求出未知数的值: 5.检查所得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案(包括单位名称). 常见类型:几何图形问题、打折销售问题、储蓄问题、行程问题,工程问题等。 二元一次方程:含有两个未知数的一次方程 二元一次方程组:由两个二元一次方程联立而得到的方程组 二元一次方程组的解:使二元一次方程组中每个方程都成立的 二元一次方程组 两个未知数的值。 代人法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把 它代人”一个方程,进行求解,这种方法叫 作代入消元法,简称代入法 部望 加减法;把两个方程分别相加或相减消去一个未知数的 方法,叫作加减消元法,简称加减法。 解方程组的基本思路:消元,即把“二元”变为”一元”。 -次方程组 概念:由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组. 三元一次方程组 解法:消元法--三元→二元→一元. 一次方程组的应用 应用步骤:审→设→列→解→验一答。 需要从问题中找出一组相等关系,构建二(或三)元一次方程组求解 73 数学/第3章 一次方程与方程组 【拓展训练3】 E 易错专练 3.解方程(组); (1)0.4r+0.9 0.03+0. 02r1; 0.5 易错点一 一元一次方程的概念掌握不清 0.03 2x十y-5. 【例1】已知下列方程:①3x=6v;②2x=0; (2) 2x-3y--7. C.4个 A.2个 B.3个 D.5个 【拓展训练1】 1.若关于x的方程mx^2*-1+(m-1)x-2-0 (2n一1去0)是一元一次方程,则其解为 易错点二)应用等式的基本性质时忽视条件出错 【例2】解关于x的方程(m一5)x=2. 易错点四)列方程(组)解决实际问题时理解题意 出错 【例4】(重庆渝中月考)盲盒近来火爆,这种不 确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱,一服装 【拓展训练2】 广用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一 2.下列等式变形正确的是( _ 批盲盒,一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶 A.若3x-2,则x- 3 B.已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶 B,现计划用136米这种布料生产这批盲盒(不 B.若x-y,则1-1 x) 考虑布料的损耗),设用x米布料做玩偶A,用 C.若2x+-5,则-2x-5 y米布料做玩偶B,使得恰好配套,则下列方程 组正确的是( ) 2 3 [x十y-136, B. [x+y-136. 2(1十2x) A. 1x-3y 1x-2X3y 1x+y-136. D. 易错点三解一次方程(组)出错 C. [x+y-136. 3x-y 12x-3y .2-1-1-+2. 6 【拓展训练4】 4.每年的4月23日是世界读书日,某校为响应 “全民阅读”的号召,计划购入A,B两种规格 的书柜用于放置图书,经市场调查发现:若购 买A种书柜5个,B种书柜2个,共需资金 1900元;若购买A种书柜2个,B种书柜 74 章末复习 数学 5个,共需资金1600元. 5.如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱 (1)A,B两种规格书柜的单价分别是多少元? 形的容器,内部底面积分别为80cm^{}; (2)若该校准备用1900元购买两种书柜,要 100cm{,且甲容器装满水,乙容器是空的,若 求既购买A种书柜,又购买B种书柜,且 将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高 资金1900元全部用完,请列出所有可能 度比原先甲的水位高度低了8cm,根据以上 的购买方案. 条件求甲容器的高时,若设甲容器的高是 xcm,则可列方程为 甲 # 3 -的值小3? E 高频考点提升练 1.运用等式的性质进行变形,正确的是( ) A.如果a一b,那么a十c一b-( B.如果a-b,那么- 7.(四川泸州中考)某运输公司有A,B两种货 车,3辆A货车与2辆B货车一次可以运货 C.如果a=b,那么a(c*}十1)-b(c*十1 90吨,5辆A货车与4辆B货车一次可以运 D.如果a-3a,那么a-3 货160吨. 2.如果(4-m)xl-3-16=0是关于x的一元一 (1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以 次方程,那么的值为( ) 分别运货多少吨? B.4 C.2 A.士4 D.-4 (2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司 3.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号 计划安排A,B两种货车将全部货物一次 mina,b)表示a,b两数中较小的数,例如 运完(A.B两种货车均满载),其中每辆A min-2,3三一2.按照这个规定,方程 货车一次运货花费500元,每辆B货车一 minx,-x--2x-1的解为( ) 次运货花费400元,请列出所有的运输方 B.r--1 案,并指出哪种运输方案费用最少 C.-1 3 4.已知a,b为定值,关于x的方程+a-1- *2 2x+bh ,无论为何值:它的解总是1,则 a十b= 751干来/. y-10 (%1. 在题意诗一” 12)段甲,两西地起a千来,则己、两西地 政方枢的为y一1. 1-千8 将 1-2. 题,一一 1+-0. 将②文,3-+-11.① (1十2+-.② -。。 邮。-2 落,乙本用定点切否个时恰好起上甲车同的进度 A④,3×了-y-1. 考 -①,+1-3.① +y十-40② 3.改极用甲型本了幅,乙型客,题 .甲地》4 ①一,2+y-7 也,-①-一. ③-①.1-. 第{_。 1.甲 厚况 将30+. 极起的解 2.改甲的这度为:是称,乙的波为一. +50-00+10-00。 装,起用甲型来上,&.10稿 题走0-000-)-0。 将---?入①,3十-。 1.段入种家作物的神梳面是&项,种在作物的 (-2-+12-.① 起路-. _二 面是:。 1++y-3 1-. 故者程加的解y-2。 ,得y-2。 对+-2.-17. w. ,,乙入的度到为/了来/成了来/。 1-- ②,r+4)+-3,① _ 1 7.B ①×2-x昆. 8.设这个三位数的百位教中为二,十位数多为y,个位 3.5.2 资配比和人员调配问题 学专题三 利用一次方程的 苦,A种农学物的秘梳面极是3公项,段种衣精物的种 点字为。。 经常待定字母的值 株基甚 陆画起是。 [-10. 117-100×元8 素源 13113A 10+10y+-100+10+3-.① 4. ~+1.① +-1② 2.(1)没政极来的A望制机云台,B.型鼓别 ①-是--+. +--3。 __ (-+}. 二③ -③,y-14-y- 机有y,根据题意,程 1+4-t0 以-- 碍-:-1.① 答,这个意生有旨人,女生有喝人。 在A-】0,可是十】-202. 将y-7A③,--7- (2)第小时的起是:×1一8(上。 厚-210. ③+.丹-8. 女生小对育身的数量,5×0一10(个). 答,政的A型技引事会,B程故帮批 ,.--:-1 故答案为2021. 1. 因为一满个来,8801101021 *-1.:-8 答:境工位趣是(75. 陪以层仲男生音随应,女生剪,每小时 12这喜政入数技别视对天,则造B敬制 6.为+1-8,-1. 驾出的用身与首度不题. LA 又--0.即10.-. -是 1.题-1 受生应向女生点握“人,些传母学时赴的与 ,4×8+×12(-1-176. 1---① -1_- 点刚好. 厚-1 2.根生,得3--70. ,120(-a)-(76+3×0x 1_-1 30×x1+0×1×3-11-110 起好去 芒,跳这提选子1400冠 ×3+,再+3-10-③ 1+-1-0 答,原计划生育,女生院身,命小 3. -②--. 出的皆身与育度不我纪会;发点女生文投4人 即. 4.效应:工人生产种家,配y意工人生 考段是母小对重出的随身与皆意配务 -入方程2十-~1-(5-. 产己种家体才地使生严出的高种家件刚轩务. y-入①提-3 3.6,三元一次方程组及耳解法 1十-。 (→)--1-a(-)-1. 把A①,:-L 1.B 2.C1C4.1 所.的分为3,1. 1入》一1- 190. {) 3.D )。 答,应配15名工入生声神家路,配18意工人生 _中考 ---1 12x--A. 产己种容样才地使生产出的活神家件用好配会,天 4.17-y--0② 老号,,+-+1-1-. ,提2-+0--+1-π-1. 4*t0. -十-③ (,路-x. 1-+ ①-②×2-1-11.① 格难合同项,样一. 是A-1,l-号.C-8 1.设用一张数皮身,&铁发荡极正配去 方程的互确解为一. 是元两1.碍,一。 一②,改---3 ,-1,--11. 答:夜效到的路是1,3 _7. 1-]- -- 章末复习 答,要则铁发者,了孜铁度极来江好 ()是,得-8. 厚/2~1. . 1_ 1 【1】 2.改甲车闻再完成一万个,乙问文或y万个时悟好 是-,--了. 【拓1】 起上甲的选生 答:发这方发自的是,4.? 11.--1成-: 【8】-0- ,附|51y一160。 ③叶-0. V+-F2}++y-} 6.4国,级段AB即为 新+-1. 一一口时,凡方程无. 1宋) *-。 【语?】 4.2 线段、射线、直绿 1-15. 基础 7.C 8D 9.A 2.D 答。1A在一次可以运20,1已一次可 1.D 1.B 3.1 4.D5.C 6.B 1.A-AC-BD-1m。 【】分是,2-11--(- 心题1- 7.数有3条段:分为段A.AC.段项C t-C-?IC-AC+g-Ar 号,得-2--- (2设换本:这觉来幅 路为E2是A,CDA。 。4+y--+ 的务精线,段则字母表厚的分列为线A队,铅践点。 家意,得2十1.1-110. 射线CA.技改.有1条互线,直AB 月,得一. aEB--An.C--CD. )。 因m均我。 起七班-13 1.(1,所。 FF-B+B+CF-n+AB+CD-24 【3】 3.(1)上》_1 士__n. 这案1,入货来三,B背车2稿: 所议具有&种健验方案: 是,3(+D-1+)-15 ★、安指A皆5,费本. 提提 号,得11+7-15-10-15. 1.D2.7或13.A 这3,A?,110 项,斗用,得一}. 案1 500×8十00×-100(元) 4.AC-12.CB--AC以CB-8,a 数化],厚 (2A.AD.DE.C.故.AF.CF. 2,00×+400×100(元 A-AC+cn-rm. 2分 500×+0×1-3000) A.D.有12段.2 12{2→-. 2D 文因为D茫看为AC,A点 --7② 因另104900000. 3.(1)线段上3分点时. 所江方是1.A来3,指来?是考,选 ①-②ōty12. 以AF-ABAD-A 用是少40元。 线段的总数为×(8-11二. ,- DC-AF-AD--1AB-AC-1Cam. 一R人①. 第4章 儿何图形初步 当线段上有生个时,线段的总数为X(-1. 厚-. 5.(1)为AB一铅,AD是AB的友。 4.1 几词形 上高后主时,程的总题为(5一10 以BD-1A8-20. t基础 以赶的起1-1. 1.D 2.B3.C 4.C 1,. 2因AC·-]t1. 所以段上有6时,段的总甚为X(5一上) 【】D 5.113(21 ( 2 六 以n-A-1 1 【拓练】 甲四 故答15. 以CD-g1--10-1-1. 4.(D技A种选络书报的价是工元,B种境格书程 4.答走不一,如 (2)()可看,线上有个点时,改态数为 (2AC1-3:2.AD为AB的中 的羊拾五元. (1)不含幽面,且方,长考,三校粮; +2-1p00. (面:热,球,指 题+-160。 AC--ABAD--A 理由,在的益,长方的个 4.0 解_ 1-0 因FAC的五Ar--AC---A 别,已想的②全 是,用别: 5.路则表的线段考,线段A段AC线 拉和面的看是曲,跳的个面点面 &ro-A0~r-An--7. 落,A神境格挂的是100元,B种提格态粒的来 段A.段段D.填段C. 选则来承的战有,改AB,改AC技AD. 1.D 骨是. 厚A-%. B线8D.(8.CA.(D.线 (2)改跨其A现路一,赴抖现程。本. 2.(1)这个效桂有9本面,上、下两流面是 1.C 1.AA.C 中考 形,面是长方形,上,下确本及函的粘技相园,画权相 时0+20-10 D.高 DD: 魏用字母表示的疏有:直线AB、立线班C.线AC。 因为整数, ,7个面的形相,面积相等 1A. &品2x5x7-70(r. 曾,些二。 (1)MX境度:B-3cn.PM- 中考 ___) _ 遗过上面分析段有(孙个面 1.16 AAA+M$+PN-N-ABHP-A 1.设AM-r0. 苍,方案一:胸好A种规格书架上,B种境格 (2)选个七数一共有21效,们的植长务口 体素慧 a^ 其提长:m -1++3-11.-} 解取?个点时,得1政段 水二,晃人种酸了个,B种提》不 (段这个七度载一共考11本程A (2)AP长度不度生变化.理下。 以AP-1+2-m (4题过些起柱可加。校林有个语点, 方案式,芜人起幅个,B种说上个 取个点时,?十1一了到)段 取本点时,深3十十]-6()填且 高释考点理升选 8AM斗3P+PV--ABI P- 据.V动度:BN一3M 11D3.A 1D 个点时,共-1+n-.-+1 中考 40 5.0-100-8 n一()。 将tAMf(W-A. 4.意,1011. 1.12C14 附uAr1A8-3(m. 填春 4.3 线段的长短 ,-+1一1. (166V+F--) (③点Q经A上.可。 道,合抖回:厚一一一21 (2 4.3.1 线段的长短及作法 - 故化3,厚-. (3这本多画的面为十y. 8%A0-P0+80-A0-AP+P 7.(1改】排A赞来一次可以过货1吃.1B量本一 基础 故故24×_15. *以P-AB-AP--i. 确AP-H0 可这,吨。 1A 2C 3.A 4B 5.D