3.6 三元一次方程组及其解法-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第3章一次方程与方程组 *3.6 三元一次方程组及其解法 x一x=4, 厚练基础 干里之行始于足下 5.方程组x一2y=1,经“消元”后可得到一个关于 3y十=2 知识点一三元一次方程组的概念 x,y的二元一次方程组 1.下列方程中，三元一次方程共有( 6.解下列方程组： ①x+y十=3：②xg=3:③+y+-1, 2x+y-x=-1, x-y十=0， 3 (1)x-y-z=0, (2)4x+2y+2=3, 3 ④ x-2y+x=5: 25.x+5y+x=60. x+y+z =1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.以下方程组中，属于三元一次方程组的是 ( ) 2x+3y=4, A.2y+x=5, B. 3.x-4y=3, x2+y=1 x+x=2 知识点三)三元一次方程组的应用 x十y+x=2, x-y=2, 7.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品.若购 C.x-2y=3 D.2x-3y=4, 铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31.5 y-6x=9 2.x-2y=4 元：若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支 知识点二三元一次方程组的解法 共需42元.那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1 x+y=1, 件共需() 3.方程组y十x=一1，的解为( A.12元 B.10.5元 x十x=4 C.9.5元 D.9元 x=1, x=2, 8.一个三位数，如果把它的个位数字与百位数 A.y=2, B.y=-1, 字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且 x=3 2=2 各位数字之和为14，十位数字是个位数字与 x=3, x=1, 百位数字之和.求这个三位数 C.y=-2, D.y=0, x=1 x=-1 4.对于有理数x,y,定义一种运算“口”：x☐y= a.x+by十c,其中a,b,c为常数，等式右边是通 常的加法与乘法运算，已知3☐5=15,4☐7= 28,则1☐1的值为( A.-1B.-11 C.1 D.11 70 “3.6三元一次方程组及其解法。数学 收到的密码是多少？ 。练提能 百尺竿头更进一步 (2)当接收方收到一组密码2,8,11时，则发 送方发出的密码是多少？ 拓展点一利用三元一次方程组的解法求代数 式的值 x-y+42=1, 1,若有理数x,y,之满足 则x十 x-2y+3=3, y+6x等于( A.-3 B.0 C.3 D.不能确定值 2.已知x,y,2满足|x一2-+(3x一6y一7)+ 13y+3:-4=0.求x,y,x的值. 三练素养 探究创新发展素养 (江苏苏州一模)阅读材料：善于思考的小明 4.x+10y=6, 在解方程组 时，采用了一种“整 8.x+22y=10" 体代换”的解法，解法如下： 4x+10y=6,① 解： 8.x+22y=10.② 拓展点二三元一次方程组的综合运用 将方程②变形为2(4x十10y)+2y=10③，把 3.幻方是古老的数字问题，我国古 ①代入③，得2×6+2y=10,则y=一1.把 代的《洛书》中记载了最早的幻 y=一1代入①，得x=4,所以方程组的解为 10d1 方一九宫格.将9个数填人幻 x=4, -2 方的空格中，要求每一横行、每 4 y=-1. 一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相 请你解决以下问题： 等.如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右 (1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组： 上角空格中c的值为() 2.x-3y=7, A.-2 B.0 C.2 D.4 6.x-5y=11: (2)已知x,y,之满足 3x-2x+12y=47试 练中考 感受中考挑战自我 2x+x+8y=36, 求x的值 (贵州六盘水中考)为确保信息安全，在传输 时往往需加密，发送方发出一组密码a,b,c 时，接收方对应收到的密码为A,B,C.双方 约定：A=2a一b,B=2b,C=b十c,例如发出 1,2,3,则收到0,4,5. (1)当发送方发出一组密码2,3,5时，接收方 711千表/时， H3-10, 1 练 2)食甲。雨两地相知a十未，则乙。丙两地相是 其孕方有馆的解为y==1, 10间-a1千泉 2. 解化- 保题：泽置二 1x-y+主=0，中 将西克慧，样3(2，一)+ty=11,④ (25《0十2y+4=3.@ 择@代入④.得A×7+y=, 解泽一甲 甚，乙车闻定或相万个时给好规上甲车同的进龙. 25x+6y+x4机 味中考 ②-①，煤3：+y-3① 苦草，两青地相n要千名 1.钢成根用甲型军本手辆，乙量客库手铺， ①-密，异21十5y=7,的 体蒙秀 佩脂海年，好山， 北一号代入①并 0-①，学15=4 19r+00y=8G0. .G甲 能得=汽 将r■3代入①，再0+3y3 所以有柱加的解身 工，解受甲的逸度为《/物，己岭谁度为)来/行 都祥5一一工 - :年 答：和用甲型客年5纯，乙复军在10杨， 入解受入种农作特的种挂面款灵上会顷，Ⅱ种衣作精的 解得一五 ax 种植面的风多必通. -3, 击0，年+)-==47，国 故者程血的解有y师一名 内@，得4+41+-3，④ 答：甲，么再人的地观身利为与我/种，】来物或了米/行 限铺老签：得化十y一2。 r十ym酸， a=-0 9《秒， 厚/1， 由X冬一用×3：挥之， 1.B 第= 做专避三利用一次方程的 3,5.2指资配比和人员调配间驱 装解设这木三他载的百社教中为，十他载等为y,个位 :A种良弹物岭种植西根是1会项，B种食榨物的作 解家待定字母的值 气子为 体基密 陆雨期是4公填 自风意，得 1A2B玉A 10x 修要界 1r+I0y+t-1四e+10y+1=g,① r十y十=14 4 2解1统头政两根来的A型项制k有子也，B型氧制 群1)有意意泽产0 4+世=第3型 D-g,得2r一2y-2xw+6 有y合.5指题来深一 十如。 西一①.得y=14一草y=i 所以一一w十在 有D尾一：=L,0 每厚一。， 甚，达个数胃生有人，★生有写人 将y=了我入，祥x+一7,0 解得御=2回， 1y■12 2)男美每小时雪博属的盘量：24×1的一1知（个： ①十5.得1r=B: 4故篱童为2021 答，是放府融成的A型淡到怎有8行，里整收邦机有 ★生是小时套度身竹数量：16×0=10（个）. 年=4，那务=入 54=2为=】 因为一个话考单两个锡最，含0：10钟学11 答：地条工位换是7 长朝程为2山十1=A,两端= 2受县蓝舟流境A到技到视对无，时派境B至量制 障样强什划男生良★育院点，★生是量夏自季，得小时 练规能 气行=样》人 雪出的同身与填反不配者， 光因为2-号=0：序3号0：晚a=元 使满地参，得X8解十×1（日一对1一176： 成男生应向大生业接人，酸徒◆分时育：的同青与 LA 解得接L 婚真刷计史专， 一2-0① 2标根格◆身生，得r一4一7的0，的 天解电得 1y=-1, 10×4×1+40×12×(3=11=140E光 h号壶，祥1224=41=26十a1×0×2, 解得址出 1y十1一4=0,9 苦：视骑金食镇养花骨T140物.无 答：厚计划厚生典青有同表，★土角★育时身：每小时 0X1+①，得r+3y-0=0,@ 中u=l 4解统且舟斯表工人生产甲种家件，分品y悬工人1 厚出的耳身与算显不我配新：影生应转女生文提年人 由一②将y一行 系解地-子代入方程8十-一1一3 人乙种套样才隐使生严止的所件求韩附计配数 才配侯每小时意：的随身号其底影每， 医摩一学你 十方=8， ·3,6三元一次方程组及风解法 把y-青代入团，提=a, 得（受+月-子-1--》斯佛和-1. 练整通 起1我入小，辞L, 1.B2.C人心4书 学✉6 -1。 所设的檀分利为3号l F十汽y=书 3D 落：庭舟配可名王风生产甲种家平，好配8忍工人生 2山+y-=-1① 练中等 表分4.得2+)一x十1=5一. 产乙种车样才她使生产由岭新种家外前好整参.每天4解一y一一0，西 2×2-1■A. 上格号，绿2r+一上十1m1一Xr, 生产50套. 14一2y十=5 解1由避，得一×3， 修请，合清月是项.得4= 体择整 ①一×2.得5一1#=一11，① C=3+ 再我化为1，异一2， 1,解线用了果铁友减期舟，y很共攻德样鱼正时配上， 色《，得y-d.8 解月A=1,6,Cg& 酬方柜的王确解为言一名 ,导 图联上*程红，得二- 系：候攻者北到的密耳况1，系，水 =无. y-里=， 2a-h=2 章末复习 苍：需染时家铁观横烟李，了移线成真相速正绿 2山电理，得B=书， 易好专体 化套， 1=2 ★十re1i, 【例1】6 工.朝武甲年同再冕或3万今，乙车同里真y万个时滑好 、起二。线人边，保+1一2，新行1-1. 解得a=3,4=4,c=T. 【拓展到峰】 赶上甲年稀的连生 系：发道冷发白的密瑞是，4，， 45 46