3.5 二元一次方程组的应用-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第3章一次方程与方程组 3.5二元一次方程组的应用 3.5.1比赛积分和行程问题 4.抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧 恩练基础千里之行始于足下 急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物资 从物资局运到水库.这辆车如果按每小时30 知识点一比赛积分问题 千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库， 1.在学校组织的篮球比赛中，积分规则：胜1场 还差3千米：他决定以每小时40千米的速度 记2分，负1场记1分，且每场比赛都要分出 前进，结果比限定时间早到18分钟，则限定 胜负.七年级某队在5场比赛中共得到8分， 时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？ 若设该队胜x场，负y场，则可列方程组 为() A.+y=8. B/r+y=5, 2x+y=5 2r+y=8 x+y=5, C.+2y-8 [x+y=5, D. 2.x-y=8 2.在一次有12名选手参加的象棋循环赛中，规 定每2名选手之间比赛一局，每名选手进行 ②练提能 百尺竿头更进一步 11局比赛，并且规定胜一局计3分，平一局计 1分，负一局计0分.某人在这场循环赛中所 拓展点一相遇问题 胜局数比所负局数多2局，结果得了18分，该 1.已知甲，乙两人相距36千米. 选手平了几局？ (1)甲、乙两人相向而行，若甲比乙先走2小 时，则他们在乙出发2.5小时后相遇：若乙 比甲先走2小时，则他们在甲出发3小时 后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ (2)如果甲、乙两人保持(1)中的速度，两人同 时、同向而行，1小时后两人相距多少千米？ 知识点二)行程问题 3.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，那 么甲跑5秒就追上乙：如果让乙先跑2秒，那 么甲跑4秒就追上乙.若设甲、乙每秒分别跑 x米、y米，下列方程组正确的是() 5.x+10=5y, 5.x=5y+10 A. B. 4.x-4y=2 4x-2=4y C.5r-5y=10, 5(.x-y)=10, D. 4(x-y)=2y 4(x-2y)=2x 66 3,5二元一次方程组的成用。数学 拓展点二追及问题 练素养 探究创新发展泰养 2.两人练习跑步，若乙先跑16米，则甲8秒可 追上乙：若乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上 1.某校文艺部选拔主持人，有甲、乙、丙三名同 乙.求甲、乙二人每秒各跑多少米，若设甲每 学参加选拔.学校设置了五轮比赛，规定：每 秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该 轮比赛分别决出第一、二，三名（不并列）， 是() 对应名次的得分分别为x,y,z(x>y>且 A/8x=8y+16. 8x-8y=16, x,y,之均为正整数).三名同学最后得分为五 B. 4x-2=4y 4x-4y=4 轮比赛得分之和，得分最高者中选.下表是三 8.x-16=5y, 16=8(x-y) 名同学在五轮比赛中的部分得分情况： C. D. 4x-4y=2 (2+4)y=4.x 轮 二轮 三轮 四轮 五轮 总分 3.一列快车长168m,一列慢车长184m,如果 甲 y 9 两车同时相向而行，那么从相遇到完全离开 乙 22 需4s:如果两车同时同向而行，那么从快车 丙 9 追及慢车到完全离开需16s.求两车的速度. 则x的值为 ,三名同学在五轮比赛 中 获得的第二名最多， 2.甲、乙两人在800米环形跑道上练习赛跑，如 果同时同地反向跑，经过50秒两人第一次相 遇：如果同时同地同向跑，经过400秒两人第 一次相遇，那么甲、乙两人的速度分别是 练中考 感受中考挑战自我 多少？ (广西百色中考)一艘轮船在相距90千米的甲、 乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行 用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度： (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮 船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的 航行时间相同，则甲、丙两地相距多少 千米？ 67 数学/第3章一次方程与方程组 3.5.2 物资配比和人员调配问题 知识点二人员调配问题 恩练基础 千里之行始于足下 3.中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉 知识点一物资配比问题 世界.某瓷器厂一车间有14名工人，每名工 人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯.1只 1.有含氨17%的碳酸氢铵和含氮46%的尿素 茶壶需要配4只茶杯.为使每天加工的茶壶 两种化肥，要求混合为800千克含氮25%的 肥料使用，两种肥料分别取多少千克？设取 和茶杯刚好配套，该车间应安排 名 碳酸氢铵x千克，尿素y千克，则可列方程组 工人加工茶壶。 为 4.某车间有33名工人生产甲、乙两种零件，每 2.2023年我国多地阴雨连绵，夏粮作为全年粮 人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15 食生产的第一季，收割受到极大的影响.陕西 个，2个甲种零件与3个乙种零件配成一套. 省某县政府为了帮助村民抢收小麦，租来了 如何分配工作才能使生产出的两种零件刚好 每天能收割4公顷小麦的A型收割机和每天 配套？每天生产多少套？ 能收割6公顷小麦的B型收割机共20台，全 部型号的收割机一天能收割104公顷。 (1)县政府租来的A型收割机和B型收割机 各有多少台？ (2)该县某乡镇共有176公顷小麦，镇长向县政 府申请了援助.因调配问题，县政府只能每 天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行 援助.经过3天的努力，该乡镇恰好收割了 ②练提能 百尺竿头更进一步 全部小麦.已知每台A型收割机收费是 320元/天，每台B型收割机收费是480元/天， 拓展点一配套问题 则援助该乡镇共花费了多少元？ 1.用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或 8个桶底，而1个桶身和1个桶底正好配套做 1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要 多少张做桶身？多少张做桶底正好配套？ 68 3,5二元一次方程组的成用。数学 拓展点二工程分配问题 2.(安微中考)乡村振兴战略实施以来，很多外 出人员返乡创业，某村有部分返乡青年承包 2.(安徽模拟)甲、乙两个车间分别承担一种口 了一些田地，采用新技术种植A,B两种农作 罩生产的第一道工序和第二道工序，已知甲 物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投 车间先开工完成了10万个，乙车间才开始生 入资金如下表： 产，如果在相同时间内，甲车间能完成6万 每公顷所需投入 个，乙车间能完成8万个，求乙车间完成多少 农作物品种 每公顷所需人数 资金（万元） 万个时恰好赶上甲车间的进度。 A 8 夕 3 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与 一种农作物种植，投入资金共60万元，则A, B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 练中考感受中考挑战自我 1.(海南中考)2023年5月10日，搭载天舟六号 三练素养 探究创新发展素养 货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国 文昌航天发射场点火发射成功.为了普及航 在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸 制作圆柱形茶叶筒.全班共有学生50人，其 空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星 发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种 中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数 不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车 少2人.已知每名同学每小时剪筒身40个或 需600元，租用1辆乙型客车需500元，租车 剪筒底120个. 费共8000元，则甲、乙两种型号客车各租多 (1)求这个班男生、女生各有多少人： (2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒 少辆？ 身，若要求一个筒身配两个筒底，则每小 时剪出的筒身与筒底能否刚好配套？如 果不配套，请说明如何调配人员，才能使 每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 69眼得=1,03.所4a十. 起①代入④，屏5y+1山十y9: 练观影 所位小州起：每煮成了一T, 4.1 都祥力一1， 1.C 5.朝因为分程世是二无一沈常程组 起y=1代入①.拜山=鲁+1. 2人-- 师以a一2=1，其w一16， 解得r卫 工解山由一号2，可得“2一4. 肝样=。 6有=u一4代人和十3a=B, 所以单言程血中的：佳是三， 4,D 等怀参市复红的部为二名。 y=1. 屏1期十82m一4)两但，解月期=又 7.解心是孝程1F一女1日的斯，①是考程2+ 人B 停时=5代入4=6一4.得4=多： 2由超意，年)和4一6， 1-2十h， b6的林，心岁图北为解 4幅由妈意可和了=y: 利植二化一减*原丝的解为严3 带样山+y=7,可花奇+8=7， -3 公 厘山，雪恒加的解必罐是有程恒中冬个素程的会品解 降xr=1,y=山 片江4，春的值分利为，名 D 转r=15n1税入十一1)=1中 e。 3,5二元一灾方程组的应用 · 深十-1一 D×1十的，得17r=1.种1=1 降风2 起=3我A①，琴一0， 3.5.1比赛积分和行程问题 修描整 1,A2.D1C 系湖格行年列衣入一5和+为一中： 样考程包的解寿F一， 体基地 y-0 LB 本相由苹人的性嘴：得：-B二女 3.A 2 12a-h=5 1解说填4手月了手局：平了y后 李y=1时4=6：当y一时=3 用+的一 则塘选+姓了《士+2)雨. 降材二元一次为程巴十y一1面的骨有具整最新角 年 将们家加要理样 氧餐鸡套，保十2十y-1国 Lr+2+r+y11 =1 带话6-=1-2×7==5 革中专。 藤中考 面一择一打韩祥y一受 年保 .入3排3142 1.B2.C 多，流感平平1含局. 体麦有 大扇-4元 北y一普代入心：移山一6，部得=1 A 朝4为8， x十方=长 本解现限定时同风工小时，体奇局个康路长年y干我 韩①风人@，得上+（一）=5， 所以疗程血的解冷 (0=y1. 降成=A 所民行y-1,所%一y一2，前溪6-一8=一2 转r后代入D:再y=1, 网-” 解议1+6+c1十（一2）+一2)m一3 所远方位组等解为仁： aa年 银厚， =48 气42二元一次方程组的解法一 D×《+西，得1y=114.韩得￥=6 等：理金时网说1,5小时.物瓷马金年真水感有帽千来 代入消元法 革重养 起y=后我入①，得1日一m19,解异#=一1 解利为2牵1=1，一》帝1-， 等含柜血的解寿二一了。 等围施 峰蒸酸 y6 1解(13提甲，乙秀人每中时分利走年千来y千我， 1.B3.非3D45 周保M=7, 6解设十y一A:一y=书， 图 州才组灯文有动停+停- 将任 由，#y一2-L中 12A-. 解浮一么， 4S风人@，厚十112x一1)8： 答，草章小时走6干表，乙每小对龙工.G干求. 解得一 3.4.3二元一次方程组的解法一 长降8 12)创一4+10-8,8十来1， 起上=1代入0，算y=L. 加减消元法 0X1+由X2,深1日A=14,4A=12. 真6一及6+6=3辰（十《无 牌怀条求维红桥解男一” 名A=1含代入西.得3=0. 答，1小时后甲，乙两人相题江.4千克或8.4千表 体蒂面 片以十巴解得年 ED 保提能 ,(ae人C y=0 1y= 表解镜岭来境成为工m:提羊岭地成为y/% 相特二-二利水入， 复 练中号 款常题意，犀+)一168+1， 1D2.D3A,4-5 I0(r-y1=18+1s4 年提 ①十日，得r-4,期= 5解(1)根语雌中的新完又，屏 将■1究人的，得y=一1司 解祥一a 4-31=2X4十（一0）=-3=5， -33. 华者，泽二 时岁收框将样为 @)根播理中的臂花瓷，保侣岁-2，D 答：快车的谁准为可m情车的建度为打m为 lxty=-l.画 体中考 降风h的值分刺冷， 12r+=12.四 2,解(1)薄国：★西.得y-号一，5（校病：等或的基本 22+y一4 D+将+y-1制+y 解()设置修和在排水中的连度元上十表/时，长烫速 观是9千来时， 4度1： ①-型：得2y■自.中=3. 练素教 考芳：代A回：样y十》十y=9, 转y家代入四，得1十=用。 能道意：接十1一m。 48十4(—1=9元 就器发方等丸峰量本社重1+3少十1 mx=一1， 都些仁x一. 时冷程细的解为”一15， 月-2数-1”-2 每学 Iy-x 解一丁， 等：孩轻号在静求中的速成是1Ⅱ个表时，术流速成是 43 44 1千表/时， 1H”y-10, 练 )段甲。雨两地相知a十未，则乙。丙两地相思 此孕方有域的解为y==1, 1间一u千来， =2. 解m它 保通水，泽器号 1e-y+￥=0，由 将西克，样3(2：一)+y=11,④ 25《4十2+4=3.色 择四代入④.得4×7+4y=, 解祥。一甲 基，乙车闻定或相万个时给好规上甲车同的进龙. 25x+6y+x40 味中考 ©-①，瓣3，+y-3① 苦节，两清地相n要千名 1.解我私用甲型军本了辆，乙影客年于铺 ①-出，异21r+5y=7.的 起y一普入①是- 0一个，得15x一4 体蒙秀 佩西理年，好山. 19r+00y=8G0. .0甲 解得汽 工解受甲的逸度为年《/物，己岭准度为)来/粉： 部仔， 将r=3代入团，屏0+3y3: 所以方柱加的解身 条深5一一工 - 00 01) 答：租期甲型客年5纯，乙夜军在10杨， 解成入种农作特的种机面款是上会顷，Ⅱ种衣作格的 a 种植面的风多企通. 答：甲，名再人岭地观身利为与我/节，】来物人了米/行。 果城超意：得十y-2。 击0，浮千1-：=47，g 故者程但的群有(y师一 ★心，得国4+41+一38，④ r十ywm, 9《秒， 厚/， 由×多-用×3：得之， 1.B 第=4。 做专避三利用一次方程的 3.5.2指资配比和人员调配间驱 装解设这个三位载的百丝教中为，十他载等力y,个位 :A种良作物岭种植西根是1会明，B种食掉物的种 解零待定字母的值 气子为， 体基密 陆雨期是4公填 自观意，耳 1A2B玉A 10 修素界 1r+10y+t-10国e+10y+)=8g,① 0★# r十y十=14 4 :解1统政两根来的A型项制k有g也，B型氧制 +世=第3 D-色，得2一2y2m+8 我有y合.5指阳章除4，一0 十如。 西一①.样y=14一+草y=i 所以一一w十在 有D尾x一==L,0 代入)一1024，可停n+1=224: 每厚/一， 甚，达个数胃生有人，★生有写人 将y=7我入，祥上-7，雨 解祥御=2回： 1■L2 (2)芳美每小时雪博属的盘量：24×1到=1知（个 ①十心.得2r=8 收落童为2021 答，是放府融成的A型淡到怎有8合，甲整收朝民有 支生是小时套真身竹我量：16×0=10（个）. 国为一个话考单满个湖最，2：10钟梁11， 年=，那秀=A 84=-2=1 k解程为2山十1一，两端=1 2受具政舟流境A到使到视对无：时派境B至量制 用样及件形男生良青育点，★生鱼量夏情季，得小时 茶：地争工位段是47 雪出的同身为填反不典配者， 练规制 气门=牌》天 元四2=0：舟3号0：的a=元 限满愁意，得X8好十×1（行一对1一176： 爱男生应向大生业提人，武能每个时霄：的同青与 LA 螞真刷计史专， 一常-=0① 解得接L 上新根格◆身生，得r一一7的0，西 天解电 13=-1, 10×4×1+4持0×12×(J=11=140[元 h号壶，祥1224一41=(26十a1×0×2 苦：镜暗金食镇养花骨T140相.无 银得过m4 1y十1一4=，9 答：原计划厚生典食有同表，火走身食育同身：每小时 0X1+①，得3r+3y-10=0, 脚a=l 4解爱丝舟斯表工人生产甲种家得，分品y悬工人1 厚出的日身与算氏不我配新：影是是奔女生其提年人 由一②将y一行 人乙种家样才能使生严山的所件求样湖好起套 方能侯每小时育非的随身与其底配备。 晨解轮一号代入方程8+3一-1-a3-x, 医摩一学 十8， ·36三元一灰方程组及风解法 把y-言代入团，提=a 得2（号-子-1-(0-》期件利-1 练整通 起时1我人小，祥士L, 1.B2.C人心4书 学-6 第y=1。 所畅位分别为3青 F十汽y=有 3D 落：魔分配15名王风生产甲种套作，好配8是工人生 2山+)-=-1,0① 练中等 表分4.样2十)一x十1=5一. 产乙种车样寸她使生产由岭新外家件刚好整套。每天4解4一y一：-心，巴 2×2-1=A 上格号，绿2r+一x+1m15一r, 生产0套 14一y十=5 解1)由避车，得一×3， 修清，合清同是项.据4=， 体择整 工一9×2.得一1#=一1北，① C-3+1 再载化为1，异一？， 1,解线用了银铁友减期舟，y化共攻德样鱼正时配上， 色《，得y-d.8 解月A=1,物6，Ce& 酬方柜的王确解为言一写 ,导 展上*红，得在二 家：候攻者北到的密腾况1,3 5=. y-e==0, 2a-h2. 章末复习 苍：需委时存家铁度横福青，丁移铁成氨相速正甲 2山电避垂，序的=8， 易好专峰 化套， 11=2 ★十r=1 【例1】6 工.解登甲车同再冕或3百今，乙奉同里友y万个时滑异 解得a=3,44,c=. 【拓展到峰】 赶上甲车属的进生 系：发道为发白的密瑞是，4，， 46