3.4 二元一次方程组及其解法-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

数学/第3章一次方程与方程组 3.4二元一次方程组及其解法 3.4.1二元一次方程组 知识点三二元一次方程组的解 恩练基础干里之行始于足下 y=2的方程组是( x=1, 6.解为 知识点一二元一次方程的概念 x-y=1, x-y=-1, 1.下列方程中，二元一次方程有( A. B. 3x+y=5 3.x+y=-5 0r+y=3:②3x+-4:③2r+3y-0:④7+ x-2y=-3, y C=3, D. 3.x-y=1 3.x+y=5 名=7 7.下列各组数据中哪些是方程3.x一2y=11的 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 解？哪些是方程2x+3y=16的解？哪些是 2.已知关于x,y的方程2.x-y2*=1是二元 方程组 3.x-2y=11, 的解？为什么？ 一次方程，则ab的值为( ) 2.x+3y=16 A.-2B.2 C.3 D.-3 x=5, x=7, x=15, 3.若方程2x-1十y=1是二元一次方程，求 a十b的值. 知识点二二元一次方程组的概念 4.下列方程组是二元一次方程组的是( 知识点四)建立二元一次方程组的模型 A.0y=1, 4x-y=1, B. 8.父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸 Ixy=2 y=2.x+2 c-2=0. (1一1= 露出水面的高度是他自身身高的子，儿子露出 D.x y=x+1 3.x+y=0 水面的高度是他自身身高的，父子二人的身 x十ya-2=0, 高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米，儿子 5.若方程组 (a-3)x+9=0 是二元一次方程 的身高为y米，则可列方程组为() 组，求a的值. x+y=3.2, A1+7x=1+3 x+y=3.2, (1-)x=1-y 60 3.4二元一次方程组及其解法。数学 x十y=3.2, 练中考 感受中考挑战自我 x+y=3.2, 1.(贵州毕节中考)已知关于x,y的方程 n(1-专)x=(1-y x2m-一2十4ym++1=6是二元一次方程，则 m,n的值为( 9.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算 A.m=1,n=-1 B.m=一1，n=1 筹”摆放的.若图中各行从左到右列出的三组 1 算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的 D.m=-，n=4 3n=3 常数项，如图1表示的方程组是 2.(天津中考)方程组 x十y=2, 的解是() 3.x+2y=19, 3.x+y=4 则如图2表示的方程组 x+4y=24. x=0, A. 是 y=2 B1, y=1 C.x=2, D. x=3, y=-2 y=-3 = 3.(江苏常州中考)若 x=∵是关于xy的二元 y=2 图1 图2 次方程a.x+y=3的解，则a= 练提能 百尺竿头更进一步 4.(浙江金华中考)已知 x=2·是方程3x+2y y=m 10的一个解，则m的值是 拓展点一利用二元一次方程的解确定字母 的值 练素养 探究创新发展素养 1者二是二元一次方程一my十3-0的 阅读材料：写出二元一次方程x一3y=6的几 解，则m的值为( ) x=0, 个解： x=3,=6,发现 y=-2,y=-1,y=0, A.6 B.4 C.0 n x=3, 这些解的一般形式可表示为 (m为 y=m-2 2.已知 x=2, y=1 是方程2x一ay=5的一个解，则 a的值为() 有理数).把一般形式再变形为 m=3' 可 A.1 B.3 C.-3 D.-1 m=y+2, 拓展点二二元一次方程的整数解 得号=y十2，整理得原方程为x-3y=6. 3.二元一次方程x十y=5的正整数解有( 根据阅读材料解答下列问题：若二元一次方 A.2个B.3个C.4个 D.5个 程x十by=c的解可以写成 x=2,(n为有 4.求二元一次方程2.x十3y=15的所有正整 y=n+1 数解. 理数)，求1十b十c的值. 61 数学/第3章一次方程与方程组 3.4.2二元一次方程组的解法一代入消元法 恩练基础干里之行始于足下 ②练提能 百尺竿头更进一步 知识点一代入消元法 拓展点一利用二元一次方程的解确定字母 1.对于方程x+2y=3,用含y的代数式表示x 的值 的形式是( x=2, x=1, A.y=3-r 1.已知 -5”和=10是方程ax+by=15的 B.x=3-2y 两个解，求a,b的值. C.x=3+2y y=3号 y=1-x,① 2.用代入消元法解方程组 x-2y=4② 时，将方 程①代人方程②正确的是() A.x-2-2x=4 B.x-2+2x=4 C.x-2+x=4 D.x-2-x=4 知识点二)代入消元法的应用 3.x-4y=5,① 3.小明解二元一次方程组 x-2y=3②@ 时写 出了四种解法，其中最合适的解法是( 2.x=3y+1,① 2.解二元一次方程组 时，两位同 A.由①得x=5+4y,代人② 4x+y=9,② 3 学的部分解答过程如下： B由①得y=3,代人@ 圆圆：由②，得y=9-4.r③（依据： C由@得y=-23,代人① 把③代人①，得2.x=3(9-4x)+1 芳芳：把①代入②，得2( )十y=9. D.由②得x=3+2y,代入① (1)补全上述空白部分内容： x=2, 4.已知 是二元一次方程组 y=1 (2)请选择一种你喜欢的方法完成解答. ax+by=7, 的解，则a一b的值为( ax-by=1 A.1 B.-1 C.2 D.3 3x+5y=8,① 5.解二元一次方程组： 2x-y=1.② 62 3.4二元一次方程组及其解法。数学 拓展点二利用方程组的解的关系求字母的值 3.(广东广州中考)解方程组： y=x-4, x+y=6. x+y=5k, 3.若关于xy的二元一次方程组 的解 x-y=9k 也是二元一次方程2.x+3y=6的一个解，则k 的值为( A-￥ B.d c专 D.- 4x+3y=7, 4.二元一次方程组 k:x+(k-1)y=3 的解x,y 的值相等，求k的值. x=2, 5.若 y=1 是二元一次方程ax一by=5和 二引练素养探究创新发展素养 ax+2by=8的公共解，求b一2a的值. 对于有理数x,y,规定新运算“※”：x※y=ax十 by十xy,其中a,b是常数，等式右边的是通常的 加法和乘法运算.已知：2※1=7，（一3）※3=3， 则号※b的值为多少？ 盟练中考感受中考挑战自我 1.(湖南株洲中考)对于二元一次方程组 y=x-1,① 将①式代人②式，消去y可以 x+2y=7,② 得到() A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2.x+2=7 2x+y=10, 2.(辽宁锦州中考)二次一次方程组 x=2y 的解是( ) A B/x1, ly=2 C4, x=2, D. y=2 y=4 63 数学/第3章一次方程与方程组 3.4.3二元一次方程组的解法一加减消元法 恩练基础 千里之行始于足下 练提能 百尺竿头更进一步 知识点一加减消元法 拓展点一灵活地选择方法解二元一次方程组 3.x+4y=15,① 1.解方程组 时，经过下列步骤， x=2y, 1.已知下面四个方程组：① x-2y=-5② 3x-5y=9: 能消去未知数y的是( 4x-2y=7,③ x+y=0, A.①-②×3 B.①+②X3 3.x+2y=10:13.x-4y=1: C.①+②×2 D.①-②×2 4x+5y=9, 比较适宜采用的解法是( 3x-5y=6,① 4x-3y=7. 2.已知方程组 将②×3-①×2 12.x-3y=4,② A.①②用代人法，③④用加减法 得( B.②③用代入法，①④用加减法 A.-3y=2 B.4y+1=0 C.①③用代入法，②④用加减法 C.y=0 D.x-2y=2 D.②④用代入法，①③用加减法 知识点二)加减消元法的应用 2.选择适当的方法解下列方程组： 3.x+2y=6, 3.用加减消元法解方程组 时，要使 (1) m一=2， 2.x+3y=1 2m+3n=12: 方程中同一个未知数的系数相等或互为相反 3x-2(x+2y)=3, 数，必须适当变形，有下列四种变形： (2) 11x+4(x+2y)=45. 9.x+6y=6,9.x+6y=18, ① 4x+6y=2:4x-6y=2: ③9x+6y=18,0J6x+4y=12, 4x+6y=2;6.x+9y=3. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 拓展点二先化简再消元解方程 4.解下列方程组： 2(x+2)-3(y-1)=13, 3.方程组 的解是() 2x-y=5, 2x+5y=12, 3(x+2)+5(y-1)=30.9 (1) (2) x+y=1; 2.x+3y=6. x=6.3, A. B.=8.3, y=2.2 y=1.2 x=10.3, c. x=10.3, D. y=2.2 y=0.2 0.5x-0.1y=3.6, 4.方程组 的解是 3(x+y)-2(x-y)=28 64 3.4二元一次方程组及其解法。数学 5.解方程组： 2.(浙江嘉兴中考)用加减消元法解二元一次方 后+3. x+3y=4,① 程组 时，下列方法中无法消元 2.x-y=1② 3.x-2(y-1)=11: 的是( y_x+1=3, A.①×2-② B.②×(-3)-① 36 (2) C.①×(-2)+② D.①-②×3 2(x-)=3(x+) 3.(湖南郴州中考)已知二元一次方程组 |2.x-y=5 则x一y的值为() x-2y=1, A.2 B.6 C.-2 D.-6 4.(浙江宁波中考)已知x,y满足方程组 x-2y=5, 拓展点三利用“整体思想”求解二元一次方程组 则x一4y的值为 x+2y=-3, (5(x+y)-3(x-y)=2, 5.(山东枣庄中考改编)对于有理数a,b,定义关 6.解方程组 若设(x+ 2(x十y)+4(x-y)=6. 于“⑧”的一种运算：a②b=2a+b,例如3⑧ y)=A,(x一y)=B,则原方程组可变形为 4=2×3+4=10. 5A-3B=2, A=1, (1)求4☒（一3）的值： 解方程组得 所以 2A+4B=6, B=1, (2)若x8(-y)=2,(2y)☒.x=-1,求x+y x+y=1, x=1, 的值 解得 我们把某个式子看成 x-y=1, y=0. 一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程 组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组 43=6 2 2(.x+y)-3x+3y=24. 练素养 探究创新发展素养 ax+by=6, 解方程组 时，小强正确解得 cx-4y=-2 x=2, 而小刚只看错了c,解得 x=-2, y=2, y=4. (1)小刚把c错看成了什么数？并求出原方 副练中考 程组中的c值： 感受中考挑战自我 (2)求a,b的值. 1.(湖南益阳中考)解方程组 2x+y=3,0时 2x-3y=4② 若将①一②可得() A.-2y=-1 B.-2y=1 C.4y=1 D.4y=-1 65舍去 3.解这到文年长:来 2.200×9-180C21 ..10010时 所以起过了200 4.上用;,没样子用(600-1 ,001 &-00-3. 叹1---: 厚-12% 设立指一元,根播跳意 4-2-30-,1-11是, 是00文+C-文-1 答:这到大本120来. m--0} 碍3. 舍去: 得:-210. .1100时 答,若没有何祝息,则里强&家付10是 答。0m料上,用20料做子, 1.8% l-l--. 3.解格蓄方点①,设直接在一六年期的本金为.. 号配. 1.政的在扑水命的速度为一个来/时 4--[0 +4-110]-10 +×1×七-50. 5.为为选空室11题=31:1. 题是?+3--3. 1后. 621. 两以改选交,,是 料得-. 上,点时一 墙方式②,设一个5.,5年后再将本 题意对得2x+16×4+1-8. ,在水中的地度为21平来时 画再一年三年期些本的元。 答:株字题50.11n. 淳.-111. 1 (13所是的时回是是×-rh-4抗n. 得y+××++××x 4.(1)月时在走,相内而,这过上小时来相题 5%×3-80. 提 &5一15. 题(70+70-380。 是42. 1. B 议他门能在候止进考地的时效前到这考地 8为%1-425. ,两本间时里,相向往,陆过3时痛来遇。 (答案不一,如方堂,点是一小汽来走送名 2.甲上做了. 所议选方天生一来的是 生走,同映其夜生生扑前技,小次来到达考走 &,-1. ()两间时发,同向品(乙本在前,甲来在路),效 后点通回途中接遍具化人 过工小时高细。 (1310×80+115-10×80×0-112× 等。了13上. 昌-16. 题70-300. 走4人本题到考所者的时间为一D.25th) 等:在去1120元. 得,-1 (2这上右&学生客:则生有一) 15mir). 中考 ,车用的止发,用向品行乙在前,甲车在),是 :10. 1.技这次小打叔了了h.时苍打扫了(一 雨这8.25h校4人了5×0.25-1.2( 过1小时画车 极题,是80+8×D40--3160. 根据题意得+1. (13两同时出度,屑向而己本在重,甲来在品), 此时他们点考培的题高为15了13.7 是--10(1. &道4人到题考场之立部道因:手经过r上后 段过分时是路本题m ②点·过10对。 }-. 时具件的4人。 0--0--30- 选文10+0文r-30+06(1- ,挂家母打扫了?上 题,600+-13.7 厚-1: - r1360. 3.段上月六安瓜声,黄山毛峰,次平颗魁5种茶叶的 ②后:7-0:-160+380. 料1-0→10,6-1-20(号1 -4-10+2+),路- 新为、2样题意,得4”+ 冒:-. 汽车由相题点语去考陆雪时属在及一上 中考 :两本同时发,闻向孙行乙本在前,来在),效 答,上有非生难客40名,生20 过15小21后和题8n 1.A 陪以一方选这8入到考15十量×60× 答,本否☆会瓜片与上片颤的比值为。 练考 1.153.20 1_o40. 4tmn). 4.解(1)设每查课来持的武8为1元 素善 1.DD 3.51H00]次到本A对到B标技了30 ,是 因为40.412 题得60×1-1-7×110-1-7 解(1)设该中学存一套格。 议他们数在题些选考确的对延前到达考竭 站到C路行了1分,故答案为0 料是8 1-1 (2①题,得D0次的本A段到C是考 答,之的点以无 3.3.2 利息和请售科润问题 (20X(100-8-1180) 解淳-0. 0-10G10况时从A站到C35 80+0-1210- 器,离夜得的料别为11元 (2)方一、理,段三种理方的时头 基础 答。这学耳0持 一政些。 11×5-77 卷 1符了8-13一00×0. ,元,用到有,元。 2.解(11没这批表服件的选为上元.则错价是 ②n-(- 1.tr元 x--. 题意,浮 设她所的物品的景价益:元, 比一13来/分 -(80+10×60-4002). 00×0%+七-00180-. 1×0+0xtr× 0-lo0 n0. 8--0. 因为4文0-8×斗来)。 1 厚:0 耳,-510. 睡没A姓与1非姑之的路程为3口来 容,这表题身得的遗拾为00元. 客,地所物点是与的选 _-0. --08+10×8-:200 喝为804.8-71(。 ()段整扑一年览期的科来是心样摇题,浮 -100对,G100次刊本级过题 100×50j=1500. (因去170元200×13.这第次数的是 10. 题可知,0%10时,01次到本在5结 厚1。 次跑物是的是+I0-710(元 --0+12+10×t023 来,识i100次阻经过B站封,D00次列来& 若将满次幅响物头一次在买。 ,祝丹一熟给些是3 上可知,选择素(走省提 1题停4. 3C 41500 号00×90+(710-00)×80% 答,涂案。活. 1.20. 5.没这神这的乱肩也每个选是1元 1)0+170-1-113 3.4 二元一实方程及其解法 --. 35文140%-. 容,离次所的物益一次性跨实,比两次胸或到光 4-48-251--75 喜20. 3.4.1 二元一次方程组 答,这神选鼓真起本使是200元 3.3.3 比例分配问题 1910时. 基题 ---. 基基延 1.B 2.D 0-18~2)-1-87。3.1$ 1.C 20 313n 3.由二无一次方数的定又可得一1-1一-1. 2 1-,t+- ①②,23+1+y9 提 1.C 4.B 得,-1. 所过刚起一错点了- 5.因为方般是三是一次方程拨: -i-. 2.1-- ]--1,-3 超路-- --+3-1” 阳- 料料-. (2)山意 +--1, 所以方极细中的;注是上 4.D 7.①②程一一11题,②③是程 1B -3入--得-. 4.题意可知,-y。 +}-7.可tr+-7 11-+2y-. 理由,古组的必通是程组中各个孩的会益 些-1-1 ( 11+(-② 路占的分为1. 3. D 共-1-1+0-1-】右 , x②17-冲-. 3.5 二元一方程组的应用 得-1-. 把-3光 ①,提-0. 陪叹2 3.5.1 比赛积分和行程问题 5.将二”则入一句-5-a: 才程的-3. 1__0. 1.A 2.pA.C 1_1 基遍 ,.A 4.&式的投质,厚一5一 1.B ,_ 1_8. 2.夜这选干了局,?y局 -1-6当-对-3. {(_一) 则注斗胜了(+2)面. 根题,晃了-11. 这二元一次方程十》一的隐有数解好 5.(11是--3.是 ③4-6 1二{_ 叶+-1. 两-初-1-7x7-- _。 中考 -②4,-17-解y-是 1.B 2. 1A283.147 把y一号礼入,--D,- 答。这手了易. --② 域春 3._ 1+-62 3.七 ①②,--. 4.设限定时回是工小时,奇马会准路水库?干来. 展文程的 )) 0-,-. 附- -y-1,晚-y--2.--2.-- 8-①,-. 2)0 1++1--2几--3. _将 3.42二元一次方程组的解法 ×4+②得10-114.得y-6. 把y-6入,17-1-19.是--7. 善 代入涌元法 提 等,现定时刻是15小时,物婆马会球离水考指千来 基潮 为21-7(-1-2. . 1.醉(1)设,乙人每小时分列走一千来、)千是 观意,对十1+-2。 1.B 2.1 3.D 4.B {!-7) 6.段r+-A--B. 两 计+-. _1 -+- +-5① 5.幅 。_。. --1. 附才枝阻可变题 将二 h,--1.③ 士-士×寸1十-文号-等 耳一 1-3-。 ②,+i(2-1-8. 3.4.3 二元一次方程组的解法 答。每小走子来,乙每小对走3干来. 样得-1. (2-424-06(41. -1入时-. 加减清元法 ×34②×11A-1.A-12 A-28入,以8-。 -85+6-15114上 此过为 -1. __ 基础 , 2.D 答。1小时后里,&两人&距《千益81斗来 1.C2C1C 3.设换来的速度为工m、没的速度为ym 4.1--1.0 中考 根据题意,排10---168+15t.。 11② 4,)-165+18. 1.D 2.D3.A4-15 ①,3-起-! 5.题(1)文元. 将-:入②,y-1. 方解为_. (-2. 4-1-x+(----5. (2)的文,--y2 1t--1.② 答,快本的流度为m一、慢的速度为 一_ 院。的 0,1-1,M 陆中考 2.(1)道因:是一)一七(:的 (1)设演检在持水命的速建死一斗来/时,法达 林素。 8&1: ①-,厚2y-.,-3. 度是子来时 观意,是+4-1-00, 将-3A②,得一-品. 第,①A②,厚2+1D+-9 r-D. 8_-1. 故答量考的车注1、+上 的好_文 (1-5 -1. --1f--2。 r-.② 得一一了. 4 41 答:该检船在静求中的速建是1个来/时,水流速疫是