3.1 方程-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

第3章 一次方程与方程组 3.1 方程 3.1.1 方程的解及解方程 7.若一个正方形花圃边长增加2m,所得新正 罔练基础 千里之行 始于足下 方形花圃的周长是28m,则原正方形花圃的 边长是多少?(只列方程) 知识点一)方程的概念 1.下列各式中:①x=0.②2x>3,③r*+x-2=0 1+2-0,3x-2,x-y-0,是方程的 ④ 有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2练提能 百尺竿头 更进一步 2.下列各式中,不是方程的是 ) A.2x+3y-1 B.3π+4-5 拓展点一 求方程的解及根据方程的解求字母 C.-x十y-4 D.x-8 的值 知识点二 方程的解及解方程 1.下列方程中,解为x一2的是 ~ A.x+2-0 _ 3.下列方程中,解为x一4的是( B.1-2x-3 Cc+1-3(x-1) D.0.2x-1 A.x-2-6 2.关于x的方程-2x十a=1的解与方程2x-6 的解相同,则a的值是( C.2c+2-6 ) A.7 B.5 C.4 D.3 4.已知x-5是方程ax-8=20十a的解,则a 3.若x=-2是方程ax十b-1(a之0)的解,则 的值是( ) b-2a的值为 C.7 A.2 B.3 D.8 4.已知3a”与4a^{}b是同类项,判断x= 5.在0.-1,3中, 是方程3x-9-0的解 m”是不是方程2x-6-0的解. 知识点三列方程 2 6.七年级学生人数为x,其中男生占52%,女生 有144人,下列列式正确的是( __~ A.1-52%x-144 B.x-144-52%x C.(1+52%)x-144 D.(1-52%)x-144 46 3.1方程。 数学 拓展点二 根据题意列方程 三练素养 探究创新 发展素养 5.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒 跑5m,甲让乙先跑8m.若设甲出发x秒可 在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班 追上乙,则可列方程为 ) 多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10 A.7r-5r-8 B.7x+8-5.r 株,设乙班植树工株 C.7r-5xr-8 (1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲 班植树的株数; 6.现有若干本书分给班上的同学,若每人分 (2)根据题意列出含未知数x的方程; 5本,则还缺20本;若每人分4本,则剩余25本 (3)检验之班,甲班精树的株数是不是分别头 班上共有多少名同学?共有多少本书? 25和35. (1)设班上共有x名同学,根据题意列方程; (2)设共有y本书,根据题意列方程 练中考 感受中考 挑战自我 1.(湖南永州中考)x三1是关于不的方程2x a一0的解,则a的值是( A.-2 C.-1 B.2 D. 1 2.(湖北襄阳中考)已知关于x的方程3x十2a-2 的解是x一a一1,则a的值是( ) B33 A.1 C. D.-1 3.(广东满江中考)若x一2是关于x的方程2x十 3m-1-0的解,则n的值等于 4.(山东日照中考)关于x的方程x*十b十 2a=0(a,b为实数且a0),a恰好是该方程 的根,则a十的值为 47 数学/第3章 一次方程与方程组 3.1.2 等式的基本性质 知识点二 利用等式的基本性质解方程 回 练基础 千里之行 始于足下 5.若5x-2,则x的值为 ) C.} B# D-# 知识点一等式的基本性质 A.5 1.运用等式的基本性质进行的变形,不正确的 6.下列移项正确的是( ) 是( ) A.从12-2x--6,得到12-6-2$ A.如果a-b,那么a-c-b-c B.从-8x+4--5x-2,得到8+5 --4-2 B.如果a-b,那么a十c-b+c C.从5.r+3=4x+2,得到5x-2-4-3 C.如果a-6,那么- D.从-3r-4-2x-8,得到8-4-2-3$ C 7.在等式5m-3-6的两边都 ,可以 D.如果a-b,那么ac-bc 得到5n-9. 2.下列利用等式的基本性质变形错误的是 ) 8.如图,用“·”“△”及“”代表3种不同物体,目 A.若x-2-7,则x-7+2 前两个天平是平衡状态,现需在第③个天平 B.若-5x-15,则x=-3 的“?”处放置 个“”才能使得天平也 平衡: D.若2x+1-6,则2x-5 3.由3x-2x-5得x=-5的理论依据是 ① ② ③ ( ) 9.利用等式的性质解下列方程; A.等式的基本性质1 (1)x-3-9; B.等式的基本性质2 (2)5-2x-4; C.等式的基本性质1和等式的基本性质2 (3)-4+5x-2x-5; D.以上都不对 (4)--2-10. 3 4.说明下列等式变形的依据: (1)由a-b,得a+3-b+3; a-1- (2)由 1. 3.1 方程。 数学 练中考 练提能 百尺竿头 更进一步 感受中考 挑战自我 1.(青海中考)下列说法中,正确的是 拓展点 利用等式的基本性质解决实际问题 ) $A.若a c-bc,则a-bB$若a^{}-b^},则$a -$$$ 1.如图,两条直线相交形成四个 角,为了说明图中的2一4. 4☆2 晓晓的理由是:因为:1十2一 2.(贵州中考)小红学习了等式的基本性质后, 18 0{*},1十4-180{}(平角等于180*}),所 在甲、乙两台天平的左有两边分别放入“” 以:1+2-1+4,也就得出:2 “·”“△”三种物体,如图所示,天平都保持平 4.这里运用了( 衡,若设“”与“·”的质量分别为x,y,则下 A.加法交换律 B.等式的性质 列关系式正确的是( C.减法的性质 D.乘法结合律 2.若实数a,b满足a-2b十1-0,则代数式 2024-2a+4b的值为( A.x-y Bx-2y 1 C.2025 A.2 023 B.2024 D.2026 C.x-4y D.r=5y 3.如图,天平右盘中的每个法码的质量都是 3.(山东滨州中考改编)在物理学中,导体中的 1克,则天平左盘中的每个小立方体的质量 电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R 的取值范围是 U ### 之间有以下关系:1- 其变形的依据是( ) 4.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方 A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 法,它在数学运算、推理中有广泛的应用,如; C.等式的基本性质3 D.等式的基本性质4 已知n+n=-2,mn=-3,则m+n-2mn (一2)一2×(-3)=4.利用上述思想方法计 三练素养 探究创新 发展素养 算:已知3m-4n=-3,mn=-1,则6(m n)-2(n-mn)-__. 规定:*为一种新运算,对任意的有理数a,b. -2.,试用等式的基 ) 本性质求:的值 (a十3)x-b-1,为什么? 49原来北死盘其的健与a:6的取性无美，目局是论6| 25-70-1 厘人=1十70川◆72. 离疑考点提升越 取何信，高老静每地难确总风出久数人的值是3， =174. 6解(1日电是密得+2=0，y3=, 1.B1C&C5系B 2.2.2去（添]括号 篆，道虽配中个过后一名打了174相速感项动- 解算了m一会.少方=3： 4.解(1周为无角利的器一条边长为w+给。界三是速 折是A-2M=2+3+1y1-2(x2-y十) 6-子1寸87 修都觉 比幕一条填美a一小，第三条连比第二备填姐加：牌消 y十y-2g 象解(1)8%100时，无：本笔起本附里执我：3,3w无， I.D C 第三各建然为w+出+4一期一1松十6，深三表边长为 当n0的时，据再本笔花本所需钱框，之2m元 相1)辱人■1山一1,5， 1十b一巴■+，所休建个三角形给网装冷（细十 (2)唇★A一2日的值有的取佳无美， (2)会由观多黄比少美什线少的债元，例如：装阳用 2摩人-一3-子 614w十》十十6)=w十十4十6+1 听以515-1-0： 第之本时，雪付g.2×101■12,2（元）：毛10本第形 所以y一2=0， 本时，名付Z:3关1间=1（元（眼屑不唯一） 的单无-一导+么 ()与一2表，6=1来时，这木三是对的周共是B× ()如采实是00在笔起本，响写1川条比桂4线， 1+1×1■18+422数米， 10.解金丸=3y-2山+25=1y-15+y 14星人=u一十4转=-4十收 》由则参样，量用青0×1们十到一0)×10= 7.解观意屏一1=0,2y十1=0： B5, 10+30间=150（元）. 修悟整 林得一1少安 苦：周点这个2两影的院请委乾常：们龙 一8)+一号， 解(1原人■r-一2十4y=-:十 革中考 所4尊人=1=6y-一2+2y十0 1.A2A ly+2r (8》厘人-一a+0+G对一M=3 味素养 -×()+×1x(专】 (》原人一3含十)十H一十] 解(1A=4'一1-十1 =-272+)F0-了 (2竖人下， 把上=y一光入上元， K解1I电有厘最a,6,4在我轴上的处蓝可知：C --6一272-27r+7-27--81—7 =10--4+1+ 00,l>0,所以d十b<0,4-r0,片核6+a 第中考 得原或--3×(-}+a×1×(-号)-1+以 1.D2A -1+1- 修老养 A-且=-+4r-十L 他-十一一-3-2省 解-ry--y)一24一xy-y一11-2s十xy 》一+1《答室不唯一 山解2-+1-(+2-l ==十十t15十2中12y产y 微专题二整式的化简求值 吉了-7康人一子×站741-2一器 十十2 (妇)养为n十到十=0，所且n十=， 1.解原式=4=1十11=1一1 闲为=】友了一【的-的位的为1，原式的体采每 一1，所这2m十n一n-24u"×(2×2十3)+4 为4所过起工=一1”格妆最T“上=”：仔具陆灵成灵 吉上一的，原大-1×子-1=心 1+一27， -1-+(-2-2nr+4 2幅原人-1r一山y一1F十2r3y+X 章来复习 得将多项人了-+3身字+2一1的夏身于 2.2.3整式加减 易糙专陈 的卓镜无关。 储基蕊 【例11B 1.C2.e122-y 【痛展铜练】 所t1-=,-2-2w=u 4,相单人=1ry一4-2ry十4F2十8=y十 1.B 解得。—3，与=一1 查13=一2时，草人=一4十A=4 人解与u十冷=7,44=1日时， 【例】C ,-1+ry-y 厘人=a0十4a+76+一u-4h十3h 【拓展销练】 tm-r-2ar-分nuw+含r月 =-.0中10u十A 2.1 -mw一3w+3w+4{子w-子nn+言》 啡提楚 =-2+m 【例8】解1为题套可得A一1-2一1=-r十1， 1. =58 角2A■了十十1中了-F十1=4中F% 4aw一十2w十1博一1u十n 2解《1)国冷B-xy2ry+士十2，A一B=ry十+扇单大-r一2r一2'+一) 简成多理式A为++上 Dar+n'. =5r-r十2x+2r-山十2 )女可意可得 身=名，w=一1时， 体球.A+0=A一D)+2B=y+行一2x一1十 =-4+2, -t-2x-1 厘式-2×《-1)+15“2+-1L. z(ary-2xy+a+2)-4ry+lry--1+4ry- 国为2r十i, =4+x+3-1+3十1 第3章一次方程与方程组 4y+2r+4=tPy+3. 附以汉一5。 ■+十L 师候r一正1， 时远班为个多项九的道的王偏炸装为十十 3.1方程 则感天=0十7=12， 【拓展得越】 1解1(4n-n1一门w中3)+(+刚3一MT1》 31.1方程的解及解方程 5,解图为0一r+y一3-r+一i5十2 5,解1)参式一2×1=1×(=)=1+司= 4标一48一1一1十得十1w一2十1 01-1+(u十1-y1, (2)由息鸯%标z■一1Jm上 等基酸 nr'-Iow-L 见四为其婚系有字导：的泉慎无关 原式--47/=1十12=y1==1十y+1 1B1B3D4.C5,96,D 答：流黑既中车挂登一头打了4=1w一1》制流岛 降x川一0=0，一4十1=04 3y-2. T解受座在方形花周的边关内？： 展曲 都将￥一，0=利1. 当==1-y一1时， 出性可样布维工十力= 》与刚=7时： 周为2和十一)一21w十一1 厘人=一1一2×2=一 茶慢能 5u-Itw-I =6g1w12卡h 【例】0发 1C14支1 =1X7-10×T-1 =中4 【柄展调蜂】 卡朝是，星售加下4 种话音x一1,6-可1时+ LD 周为°0与4，是明美到. 1 38 降成w一1四2信一1%2 保超等气的《本L黄2都，锅得到等人十r回6一. 故n-十1的法为13风43， 解得w=3.材=3， 藤中考 LB 5U 者值山一2如一士的部为一 传体r世中3- 1.2化3B 练中考 时奇美十了鳞一龙一次方程r十m一0与1一=一 笔老养 1C1A5. 是"刚免为程”， 起-器代入齐程2一4=U,本连=2×8一-0 精南的运年的定文可加，中产一兰 练素都 治进， 州且-2m十交1 LA 解成=3是有程2一一0的瓶 等人两进网时我1，厚6十2一 1解能：限电如下：心如和-3=的中1 5.A 等大局边所对或，保卫：一一七 再填都如上3，月2四当十4. 4.朝1)组上4有F若间序，剩书角（一）未或(r+ 等人两址异对常以2，拜了一一1 秀边能像候望-情女+票，购梯型 发器会为子 5本，根据$的车舰一文-列考程，得及一0=《证珠 3.2一元一实方程及其解法 《2)周★至身“阳无素程”输一木照为x=止，朝第一个解 2待有：本者，明学生为士出看友二四名.银器学 3,2.2一元一次方程的解法 3,21一元一次方程 为1=◆ 走人量一定，有方框，得十当、二烂 感基迪 其目为这椅个“门先方程”的部的差为 革药蓬 1C2.C3,D+.e51 时太(1一)=5风们== 体中考 1,42.p3-t4-3 6标信通，命并同典得，得心远：=， 解得上1点一之 1.非3.A3.=14.-2 5.解10省=1时，左油一2×1+一里+5=7： 秀地洲摩家0万，得=4， 放：的值为器气一巴 体最养 布建=10×1一8=1D-9=7, (20*择子：得x+y-B一y一14+y: 解〔1)框据甲组植树的林载比乙城多20%，得甲成植 意遵一右边， 得得.合千列是确，得山=一9 3关卡上的一七一龙守程面十a-22r的解 树的线鞋★(1十2D%2: 所以=1是方恒岭解 秀边时衡区5.得y=一礼 是-20g4. 保雾石撞核村的林投出甲直的一丰多件林，得甲度 54一9时，龙骏-×0一11×9+11- 时的线量寿2到一1心， 5×02 00×.0川 开红十8纪头-》-一u特解是1一824. 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