2.1 代数式-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

第2章 整式及其加减 2.1 代数式 2.1.1用字母表示数 (2)小王家7月份用水xm,用合适的式子表 恩练基础 千里之行始于足下 示小王家需交水费W的情况. 知识点一用字母表示文字数量关系 1.如果两个数的和是50，其中一个数为a,那么 用字母表示这两个数的积为( A.a(a+50) B.a(a-50) C.50a D.a(50-a) 2.下列语句不能用“8m”表示的是( A.8的m倍 B.m的8倍 C.8个m相加 D.8个m相乘 知识点三)用字母表示运算律和公式 知识点二用字母表示实际问题中的数量关系 7.如图，将边长为4的大正方 3.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 形沿虚线剪去一个边长为b 的小正方形后，剩余图形的 x元的衣服以号（x一10)元的价格出售，则下 周长是( 列说法中，能正确表达该商品促销方法的是 A.2a+2b B.4a A.原价减去8元后再打8折 C.4a+2b B.原价打8折后再减去8元 D.4a-2b C.原价打2折后再减去8元 8.一个正方体盒子的棱长为acm,则盒子的体积 D.原价打8折后再减去10元 V- cm,表面积S= cm. 4.3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每 9.有理数的加法交换律可用字母表示为 人植树a棵，则该班一共植树 棵. 5.小明今年x岁，爸爸的岁数是小明的4倍，妈 妈比爸爸小2岁，则妈妈今年 岁， ②练提能 百尺竿头更进一步 6.某市居民使用自来水依如下标准收费：若每 户月用水不超过20m3,按2.4元/m3收费： 拓展点一用字母表示多位数 若月用水超过20m3,则超过20m3的部分按 1.若x表示一个两位数，y也表示一个两位数， 4元/m3收费. 小明想用x,y来组成一个四位数，且把x放在 (1)小明家7月份用水15m3,则需交水费 y的左边，则下列表达式中正确的是() 元：小李家7月份用水24m3, B.x十y 则需交水费 A.yr 元 C.100.x+y D.100y+x 30 2.1代数式。数学 2.已知a表示一个一位数，b表示一个两位数， 3.(湖南湘潭中考)算筹是在珠算发明以前我国 若把b放在a的左边，组成一个三位数，则这 独创并且有效的计算工具，为我国古代数学 个三位数表示为( 的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法中，以 A.ba B.10a+b “纵式”和“横式”"两种方式来表示数字（如图）： C.100a+b D.10b+a 数学 形式 拓展点二用字母表示图形规律 纵式 3.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其 横式 中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百 图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6 位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置 个黑色三角形，·，按此规律排列下去，则第 空.示例如下：士打一m则1上T表示的 n个图案中黑色三角形的个数为 数是 △ 练素养 探究创新发展素养 2 1.【阅读理解】计算：25×11=275,13×11= 4用火柴棒按如图的方式搭图形： 143,48×11=528,74×11=814,观察算式， 我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一 拉，中间相加，满十进一。 3 【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字 (1)图①有 根火柴棒：图②有 是a,个位上的数字是b,这个两位数乘以11， 根火柴棒；图③有 根火柴棒： 计算结果的十位上的数字可表示为( (2)按上面的方法继续下去，第100个图形中 A.a或a+1 B.a+b或ab 有多少根火柴棒？ C.a+b-10 D.a+b或a+b-10 2.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相 等的等边三角形组合而成，第1个图案有4 个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个 图案有10个三角形，照此规律摆下去. 练中考 感受中考挑战自我 又X风入XXX风 第1个第2个 第3个 第4个 1.(青海中考)一个两位数，它的十位数字是x, (1)照此规律，摆成第5个图案需要 个位数字是y,那么这个两位数是() 个三角形： A.x十y B.10zy (2)照此规律，摆成第n个图案需要 C.10(x+y) D.10x+y 个三角形：（用含n的代数式表示） 2.(湖南邵阳中考)今年五月份，由于禽流感的 (3)照此规律，摆成第多少个图案，需要6073 影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原 个三角形？ 来的价格为元/千克，则五月份的价格 为 元/千克 31 数学/第2章整式及其加减 2.1.2代数式 第1课时 代数式 A.(18-4.x)本 B.(6-4.x)本 恩练基础千里之行始于足下 C.(30-4.x)本 D.(18-8.x)本 知识点一代数式 练中考 感受中考挑战自我 1.下列各式：x+1,a≠0，a,9>2,二义，S ”x+y 1.(四川广安中考)下列对代数式一3.x的意义 2ab,其中代数式的个数是( 1 表述正确的是( A.一3与x的和 B.一3与x的差 A.5 B.4 C.3 D.2 C.-3与x的积 D.一3与x的商 2.下列各式书写规范的是( 2.(湖南长沙中考)为落实“双减”政策，某校利 A.a×3 B.d 用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读 书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供 C.x+5只 D.m2n 学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本， 知识点二)列代数式 乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本 3.(安微宣城模拟)用代数式表示“m的2倍与n x本，则购买乙种读本的费用为( 平方的差”，正确的是( A.8x元 B.10(100-x)元 A.(2m-n)2 B.2(m-n) C.8(100-x)元 D.(100-8.x)元 C.2m- D.(m-2n)9 4.某商店进了一批商品，已知每件商品的进价 三练素养]探究创新发展素养 为m元，若要获利15%，则用字母表示每件 我们常用以下的方法判断一个数字能否被 商品的零售价应为( 3整除：例如一个三位数M,百位数字、十位 A.15%m元 数字、个位数字依次是a,b,c,如果a,b,c的 B.(1+15%)m元 和可以被3整除，那么就可以判断M可以被 C.1+5%元 3整除.小明同学在学习过代数式的相关知 D.(1-15%)n元 识后，解释了这样判断的依据，请完成下面的 说理过程： 练提能百尺竿头更进一步 (1)这个三位数M可以表示为 (2)设k表示任意一个整数，则a十b十c 拓展点列代数式的应用 (用含k的代数式表示)： (3)完成说理过程： 有若干本书摆放在书架上.如果每层摆8本， 因为M=a+b+c+( )=()十 可摆x层，余下6本无处可摆：如果每层摆12 3( )=3( ),而a,b,k 本，可摆(x一1)层，且最后一层少于12本，则 都是整数，所以M可以被3整除， 最后一层摆放的本数是( 32 2.1代数式0数学 第2课时 整式 知识点二多项式 恩练基础 千里之行始于足下 7.下列代数式中的多项式共有( ，，05r号a2+hreab号 x2-3 知识点一单项式 1.下列各式中是单项式的是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.m十n B.2.x-3y 8.对于多项式4x2一3，下列说法错误的是() C.2xy D.(5a+2b)9 A.系数为4 2.单项式一2.xy的系数和次数分别是( B.次数为2 A.系数为一2，次数为4 C.常数项为一3 D.次数最高的项为4：x B.系数为4，次数为一2 9.将多项式6a2b+36一2ab一a3按字母b的 C.系数为一2，次数为3 降幂排列正确的是( ) D.系数为3，次数为一2 A.36-2ab:+6a2b-a 3.下列说法正确的是( A单项式-2的系数是-2.次数是6 B.36-a3+6a2b-2ab C.-a+36-2ab*+6a'b B.单项式a的系数是0，次数是0 D.-a+6a2b-2ab2+36 C.单项式1.5×103a的系数是1.5，次数是6 10.多项式2+号 xy-10x的各项系数之积 D单项式的系数是警，次数是3 是( 4.有一单项式的系数是3，次数为3，且只含有 j &高 C.3 D.-3 x,y,则这个单项式可能是 11.代数式abc3-3ac+1是 次 5.(易错题)单项式一a的系数是 ,次 项式 数是 12.多项式x3一2xy十5的二次项系数为 6.小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉 了，抄成-子xy,他只知道这个单项式是四 13.(3m-4).x2-(21-3).x2+(2m十5n)x-6是关 于x的多项式。 次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这 (1)当m,满足什么条件时，该多项式是关 样的单项式有几个？不妨都写出来 于x的二次多项式？ (2)当m,n满足什么条件时，该多项式是关 于x的三次二项式？ 33 数学/第2章整式及其加减 知识点三)整式 4已知多项式-号y1十y-2x+8是 14下列式子中：a+26,“2,r-.名，0. 六次四项式，且单项式-产y“的次数 整式的个数是( ) 与多项式的次数相同，则m,a的值分别 A.2 B.3 C.4 D.5 是 15.下列式子中不是整式的是( ) (2)已知多项式mx+(m一2).x2+(2n-1)x2- A.-23x 3.x十n不含x项和x项，试写出这个多 项式，并求当x=一1时，多项式的值. C.12x+5y D.0 16.下列代数式中，哪些是整式？ ①+：@-：③时，④6y+1:⑤ b ⑥0：⑦20 则练中考 感受中考挑战自我 1.(四川攀枝花中考)下列各式不是单项式的为 () A.3 B.a C.6 D.zry 2.(广东佛山中考)多项式2ab-ab一ab的项 ②练提能]百尺竿头更进一步 数及次数分别是( ) Λ.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2 拓展点一利用单项式的系数或次数求字母的值 3.(湖南湘潭中考)单项式3.xy的系数为 1.若5.x+1y"是六次单项式，则n等于( A.1 B.2 C.5 D.无法确定 练素养 探究创新发展素养 2.已知单项式-号y与-2y的次数相同， 求a的值. 观察下列一系列单项式的特点：号 gy… (1)写出第8个单项式： (2)猜想第n(n是大于0的整数)个单项式是 什么？并指出它的系数和次数 拓展点二利用多项式的相关概念求字母的值 3.如果4y-吉-2)+1是关于y的 三次三项式，则k的值为() A.±2B.2 C.-2 D.±3 34 2.1代数式0数学 2.1.3代数式的值 恩练基础 千里之行始于足下 练提能 百尺竿头更进一步 知识点代数式的值 拓展点一先求字母的值，再求代数式的值 1.若a=4,b=12,则代数式a2一ab的值等于 1.当x=2时，二次三项式3.x2十ax十8的值等 于16，当x=一3时，这个二次三项式的值是 A.64 B.30 C.-30 D.-32 ( 2.在如图所示的运算程序中，如果开始输人的 A.29 B.-13 C.-27 D.41 x值为 号，则输出的结果为( 2.若a,b,c为实数，且|a一1|+b+1+ x为整数 (c-1)2=0,则(abc)224等于() x+2-5 A.-1 B.0 C.1 D.土1 输人x 输出 x为分数「 +3 拓展点二利用整体思想求代数式的值 A B.-3 c号 D.- 9 3.已知，n互为相反数，c,d互为倒数，a到原 点的距离为1，则3n十3n十2cd十a的值为 3.已知a-2|+(b+1)2=0,求(-a-b)224+ () (-1)2+2·(-的值， A.3 B.1 C.3或1 D.不能确定 4.若式子4x2-2x+5=7,则式子2x2-x十1 的值等于( A.2 B.3 C.-2 D.4 5.如果a一b一2=0，那么代数式1+2a-2b的 4.如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果 值是 小于或等于0.99时，则将此时的值返回第一 6.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方 步重新运算，直至运算结果大于0.99才输出 法，例如：x2十x=3,求x2+x+1186的值. 最后的结果.若输入的初始值为0，则最后输 我们将x十x作为一个整体代入，则原式 出的结果是多少？ 3+1186=1189. 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 输人+例5-2<0.9输出 (1)若x2+x一1=0，则x2+x+2024= (2)若a+b=5,则2(a+b)-4a-4b+21 (3)若a2十2ab=20,?+2ab=8,则2a2-3一 2ab= 35 数学/第2章整式及其加减 拓展点三)利用代数式的值解决实际问题 练中考 感受中考挑战自我 7.如图，已知长方形的长为a,宽为b. 1.(江苏无锡中考)当a=2,b=一3时，代数式 (a-b)2+2ab的值为( A.13 B.27 C.-5 D.-7 2.(湖南常德中考)若a2十3a一4=0，则2a2+ 6a-3=() (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积： A.5 B.1 C.-1 D.0 (2)当a=5,b=3时，阴影部分的面积是多 3.(四川广安中考)若x2一2x-3=0,则2x2 少？（结果保留π） 4.x+1= 4.(河北中考)根据表中的数据，写出a的值为 ,b的值为 结果 2 代数式 3x+1 7 2.r+1 8.丁丁家买了一套房，地面结构如图所示（单 无 位：米)： 练素养 探究创新发展素养 卫生 观察下列表格中两个代数式及其相应的值， 卧室 厨房 回答下列问题： . -2 -1 -2.r+4 客厅 3x-5 【初步感知】 6 (1)用含x,y的式子表示地面的总面积：（单位： (1)根据表中信息可知a= :b= 平方米) 【总结规律】 (2)如果x=4,y=1.5,铺地砖的费用为 (2)表中一2x+4的值的变化规律：x的值每 80元/平方米，求铺地砖的总费用. 增加1，一2x+4的值就减少2.类似地， 3x-5的值的变化规律： 4 【问题解决】 (3)请直接写出一个含x的代数式，要求x的 值每增加1，代数式的值就减小5，且当 x=0时，代数式的值为6. 364m十10■5元). 我平孩次是a:: 4解批10代入，得0十（一十=一2）mLB, 所这两茶代载人的常盘项角5. 答：桃的执我增加了，地视在有即光 所以建个三位数山可以表量为1+1西+(， aC00: 所县所求化数人为：一十有 第2章整式及其加减 放篆堂为1防十10+ t0.8我人，得64÷(-6)+6-(-巴》=.6， 2.2轻式如减 )用为a一岭和写以执要序，山表帝梯意一个些技， 060,99, 2.1代数式 带样十☆十=处+ 招-0解代入+[06+(-6门45（一-6g, 2.2.1合并同类项 此苦常今 么9109. 2,1,1用字母表示数 集基超 8M-102w+100+, 时给出的结采为A阳 LB 2CAB 蝶等整 =a+s+r+95十36 练要服 4解(1)厚其a木 1,D103.B4公￥5,4-2 =3+T沟4+M) 102.C人g4A5.5 2)原人=a'十2-2N+ 香朝1》个则g7月管周悬，时需见京骨1×2= 3(k+1+36. 6解《11边秀y+一1=0， (3)原丸=6y=￥Ty4 (无小季家T月静水2的m,副宾复卡鲁如×生4 周为6.山邮观整款，所以M可温城发整帝， 所温十r=1: (4)孕人=1a4+&6-146. 2一3X4一G1(元.镜苏金汤，6. 放幕度为如+%，染.33a+3动，+31w+16. 片以++8024=1+2G21=1025 天解尊式=（一1中1）十《44)十5们4 29为0r20时，罪-1,4r4 第2课时整式 战答案分学2四， ryt-n 香r>剑时，w-821+1-01-一忍. 体基路 (2)四为在+6-5， =一2一10，=一5时 7,B8,aF23,4+=十4 IC LA AD 等以2(u十)一4扣-6+21 单太=7×1》×=10m×(一5)=(=)×(=)= 4.3ry减5.-11 =到a+61-4e十)中1 -40-10■-210 “解国为这个单项人是冒走单项式： 一线a+1+ 1.C1.D3+ 体提旋 =-10+21 141C玉5455xy 4解1)列周①有4很火兔格，则周心有7根大镜棒：题 降以成个单我可能是一言人言小友子城， =11 长解银据趋意样十1=3,2w十5一1， 国S有10模火袋棒，量多量角4,7,10. 7.B第A失.A1RD.水三12.-日 能客套为11， 解保w=一2相一2， (观警超中胡利发见：第一个图形雪受4草大棒 1点解11山剩念得：3n一4=0.建2u一30 (1)层方十2h一5.N十240=. 两议2一+2一和w一2 多一个￡套和，多用3板火来降：程第发个国和中，需 解华一子 所对白+4h-4B0+h-24, -2w=4一7w 是父晚排1十3(4一1》=(4十11单 群以22一3=h (2)内想雪是：2r一-3=0-2t十5和=0-且34w一4≠0， =1×(-2)-2-2×-9 ◆n=10时，#+1=3×100+1*3w1(服0. -2a1+4ab一h一a4 =-14, 陈中考 =1线 .D上线w.3.817 14C-15.4 线多案为15， 1 体豪带 16,解是式右①23①心 7.解(1)间为卡才U的长为g,克为 I.D 美解备并网属第得2少-（以-吉）一一品 单桥蜂 所姓5”0-()}一d 2相1)测为第1个酸童三商形的个共为1， (2a=5,b=3时： 因为充人2-2y一y十y-8中不令y理 第2个曹重三角形的个数有，7细4+24十门无1 1解核据身意存十a=2十已，所其4一2 第8个眉室之角相的个数冷：10=4十1十1=4十3×2： 人C -51-%-6- 第：个前发含是三角刚的个就为：十1X=6 本酬1对寺 装解《山西金了，y的式平表帝地香的4商飘灵， 6r十21+2(y十5)-【6十2y十15（年者来， 载都童秀1收 等：地面然总面秘是行十y+1平岁表， (》调为第1◆周重二角利的个鞋为：4口 选本多销人本2-一令 种水为后时~系样我动一一y十宁y一青中不 (2)鲁=4，y=L所时， 第2个避意5扇形的个数有，74十8时4十×1： 参r一一1时，多填人岭植为5 a1山r+2,十1n) 会y用. 第3个誉发工角形的个数★：10=4十1十1=4十3×2 10,超-子+2y一wg十5-十r-2ny 陈中考 =0×6×{+2×1.5+13 0.C1A31 =0X45 一1十6-e+9-15 第年个雪案套漫三角有的个数为：中3一)一十1， 保素界 =五6011 回为整戈一十2y一wx十5-十一0y0组与 故多重寿(3十1). 多，镇地培的感鲁用是器同元 辛修：的取线无美， 13)出道意.是1w十1=073， 斯10- 然中考 解胥中☒记4. 解得=一1博=6： 即你或第14个圈爱时，客必103个二冷形 2(-1”y,系盘(-一，此数2+ 1A工A1行4号-2 2.1.3代数式的值 练素泰 2.1,2代数式 解《1疹=g时， 体基莲 -2十4=-2×2十4=0， 氧1现时代数式 1.D2.0 年过a=b, -++ 体琴德 人留国为一一十h十)m8,等以g42=一1. 了=2时 1.C3B人C+用 0x--=+(-1州+2，（一） 8r—0m1×8-0=1 4 晖提凝 所LA=14 陈中考 -1+-r-,(-) 线等索为0,1 1.A1B天B4 等中考 (28了的他每增加，1一岭植线增如3 陈素泰 .1 -1+1-司 (们)图为：的值4增如，我盘文的值载丧小- 解7d=6:'6十36十3：中8wA=e10中a 单看秀 所过所求代量人中本的鼻鞋为角量，且绝叶值是互 (7a+3一1u0十《-66十u'6)十La'h-山4+ 解(1)用为一个三位投，百推数车，十任数字，个性 具为盐=日时，我数式的位为， 1没 36