第1章 有理数 章末复习-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步测控全优设计(沪科版2024)

章未复习。数学 章末复习 昼知识梳理 正数与负数：用正负数可以表示具有相反意义的量，0感不是正数。 也不是负数，是正数与负数的分界. 有理数：整数和分数统称有理数其中整数包括正整数，0、负整数，分数 包括正分数，负分数有理数还可分类为正有理数正整数，正分 数)、0、负有理数（负整数、负分数， 数轴：跳定了原点，正方向和单位长度的直线叫作数轴任意一个有理数 都可以用数轴上的一个点来表示 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0 相关概念 绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作d. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是0 倒数：乘积为1的两个数互为倒数没有倒数 科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10的形式，其中1≤a<10, 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 近似数：与实际接近但与准确值还有差别的数字，近似数与准确值的差叫作误差 大小比较：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大 正数大于0,0大于负数，正数大于负数：两个负数，绝对值大的反而小 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加， 有理数的加法 异号两数相加，绝对值相等时和为0：绝对值不相等时 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值或去较 小的绝对值.一个数与0相加，仍得这个数 有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数， 两数相乘。同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 数 任何数与0相乘仍得0. 有理数的乘法 几个数相乘.有一个因数为0，积为0. 几个不的数相乘。积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时，积为负：当负因数有偶数个时，积为正 运算 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 有理数的除法 0除以一个不为0的数仍得0,0不能作除数。 除以一个不为的数，等于乘以这个数的倒数 求个相同因数的积的运算，叫作乘方 在幂a中，a回作底数。n叫作指数. 有理数的乘方 有理数的乘方，将其绝对值乘方，面结果的符号是：正数的任何次乘 方都取正号：负数的奇数次乘方取负号，负数的偶数次乘方取正号. 加法交换律：a+h=b+a:加法结合律：a+b+c=a+b)+c=a+b+c). 运算律 乘法交换律：ab=ha:乘法结合律：(abc=a(bc): 乘法分配律：a(b+c=ab+aC. 有理数的混合运算：先乘方，再乘除，后加诚：如果有括号，先算括号里面的 27 数学/第1章有理数 【拓展训练3】 昼易错专练 3.计算：(1)-(-1)3+[(-2)2-(3-4)×5]： 易错点一对有理数有关概念理解不清而出错 (2)8-(-12)÷3×(-号)月. 【例1】下列说法正确的是( A.最小的正整数是0 B.一a是负数 C.符号不同的两个数互为相反数 D(-号)广的底数是-号 【拓展训练1】 1.下列说法正确的是( 易错点四对科学记数法的表示形式aX10理 A.在有理数中不是负数就是正数 解不透 B.任何有理数都有倒数 【例4】（吉林中考）长白山天池系由火山口积水 C.正数的倒数是一个负数 成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风 D.非负数的绝对值等于它本身 景秀丽，总蓄水量约达2040000000m2.数据 易错点二忽视分类讨论而漏解 2040000000用科学记数法表示为( 【例2】已知a|=5,1b=2.且a+b<0,则ab A.2.04×10 B.2.04×10° 的值是() C.20.4×10 D.0.204×101 A.10 B.-10 【拓展训练4】 C.10或-10 D.-3或-7 4.(河北中考)已知光速为300000千米/秒，光 【拓展训练2】 经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数 2.在数轴上，A点和B点所表示的数分别为 法表示为a×10千米，则n可能为() 一2和1.若使A点表示的数是B点表示的 A.5 B.6 数的3倍，则应把A点( C.5或6 D.5或6或7 A.向左移动5个单位长度 B.向右移动5个单位长度 昼高频考点提升练 C.向右移动4个单位长度 D.向左移动1个单位长度或向右移动5个单 1.在一5，一2,4,3这四个整数中，相反数最小 位长度 的整数的倒数为( 易错点三混合运算时顺序不清致计算出错 A司 B C.- D.一2 【例3】计算：-81÷号×号÷(-25). 2.下列各式结果相等的是( A.-32与-6 号与》 C.-(-2)与-1-2 D.-13024与-(-1)22 28 章未复习。数学 3.如图，点A,B,C在数轴上，它们分别对应的 10.在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连 有理数是a,b,c,则以下结论正确的是( 接起来。 -4,-2.5,-31.-12-(-10.0 A.a+b0 B.a+c<0 C.a+b-c>0 D.b+c-a>0 4.如M={1,2,x},我们叫集合M,其中1,2，x 11.计算： 叫作集合M的元素，集合中的元素具有确定 )-8+81÷(-2品×)： 性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2）， 无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集 2(是号+号)(-高)： 合N=(x,1,2},我们说M=N.已知集合 A={2,0,x},集合B= ,x,,若A 8[-0-(号+8墙×(-30]÷(-： B,则x一y的值是( w(0+14.9)×[(-7）-1]÷品 A.2 B司 C.-2 D.-1 5.(湖北宜昌中考)向指定方向变化用正数表 示，向指定方向的相反方向变化用负数表示， “体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为 “体重增加 kg” 6.(黑龙江齐齐哈尔中考)共青团中央发布数据 12.为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了 显示：截至2023年12月底，全国共有共青团 首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学.下 员7416.7万名.将7416.7万用科学记数法 表是小颍同学第一天参加跳蚤市场六笔交 表示为 易的记账单（记收入为正，支出为负）： 7.若a可取任意有理数，则la一21+3的最小 序号 123456 值是 交易情况/元+25-6+18十12-24-15 8.小华探究“幻方”时，提出了一 (1)收入最多的是第几笔交易？支出最多的 个问题：如图，将0，一2，一1 那笔交易支出了多少钱？ 1,2这五个数分别填在五个小 (2)小颖这六笔交易的总金额是多少元？ 正方形内，使横向三个数之和 (3)已知小颖当天原有40元，完成六笔交易 与纵向三个数之和相等，则填人中间位置的 之后，她的钱数是增加了还是减少了？ 小正方形内的数可以是 .(写出一 她现在有多少元？ 个符合题意的数即可) 9.对于有理数a,b,c,d,给出如下定义：如果 |a一c十|b-c=d,那么称a和b关于c的 相对距离为d.如果m和3关于1的相对距 离为5，那么m的值为 29w2×(-0 1.6有理数的乘方 4解3××5关10甲=1,6×1”（来）， 答：地球与太陆的是离的是1.5×0“采. 原人-(-)×+(+[(-》1 -(-)×- 1.6.1有理塑的乘方 练中考 一5+(-)(》 修萃磁 1C2 -20X一81-言×-国 练素表 -日+1 1.B3.非3A4.A5. -10+号 东.解1)厚大-1. 解《11国为2®1C2,10,其1=0心： 2草人一心 所42.01X10<二.10X10. 章末复习 1)槽寿10>10，两以2可×10>4.4×0 -1o (犀人一0,006 梨量专修 单么一高 17近似数 【例1】D 1.5.2有理数的除法 体基础 【佑展到竖1】 1.幅1)享人=4×到， L丽山1月球与地球的附属的有3留万千乘，3移为近数 1.0 梯基恩 2愿人--×(）-发 (2)卡江套约G初0手米，600为建@其 【倒2】C 1,D3A6 (3)我得有4化人日，14为说包处， 【拓展制篮】 4解原丸--×(-号)×(-合)--6 m头-普言昌×尊- 《40闷年春晚秀有5个市南，行为准确载. LB 土A点54百分位 大-(）×(-}×言子 0人-×子×吉 练型板 【例1解原成-一用×音×音×(》-1， 12 【拓展到域3】 田大（尔以×结结）器昌 系解1)原丸-君-11-1情+10-B-8 练中号 k解(10原丸=1+[4==10×]=1中〔=4=订= (2单人--1=×(-1==1=14=-15. LC 2.C 3.D 1+9=18 5.C长D7D 3别原大-一3+×号一×片一3国-一花 依素表 8.期(1)理人一29+（一261m一0 解昌角一个可丝处乱无甲◆五入列十位，再起师译我 巴原-(-1×分×-+1- 2原人一110+近5-五5×4 修摄能 管合五入列霄性.然府又北两据的其回合瓦入到十徒： 【例】B =-110十静×4 1.C3C&44109 生附竹是为8×矿，周风盐今数量大时子但上的是 【后留制适】 =130+10 4解(10章克”☒出+一21=2=×2+（一2m 为1，或小时十位上的投平为么 24×2-10=2, 千位上的就平为8时，此价T“四女”：所这藻大的盘身 高铅考点提升罐 .朝10一171.8-+.4×120+101=一17m1m>》 2单大-()“-×（片x)- 84431 1B103:D+ 多：B五的海根是一面m 十位上的数半为空时，此什十一玉入”，所江燕小的餐有 5-1.5k7.4167×107.38.0失.4成-2 相.解1=2.7=25，=3==1，=4m1=1, 12-6,8-【-174.81]+10×015 5.朝1中<@<@>甲>0>0> 244 多：从A黑到CA所用的时浦是3济 2》当<3时：Ea+1了：春3时”-m十t 在典物上表币各鞋如屑所中： 82- 微专题一有迎数的涩合运算 练挂管 1.B 爆中考 1.B2日 士生！上 1,D204H 无解1)参式=一16-秒十7一1=-4十7=-3 含士古方台十十言 1期四世女+过- 体要界 饰试小中奇有局至一负，聊山之积为真 解(1)N为2=8， -<-3<-1<0<-(-10×1-名， 46表0 附x一- 隆候建，利=温， 人期山委人-号×()-2 北解1®天一8行++(-是×》-8 3人朝〔4-f-21门+◆.4=10,10x100=100(m) 为（广-分 等：建木山华的高成大持是10的回 所运（子）-4 2原文-（部×(》×(）-4 x4-宁 修中考 放若童为玉， .D米3天.A很10 s人-（音-+青-》×-超1-晋 1.(118 (8》用功M==6.从=。 照口游人-5+(-吉×)×（一 14-9+21=26 峰麦养 期(1)- 背成6一又 -6+(0)×(-》 仙原人-0[活×4-+音×一询一吕 得x)(2,16 障人的时餐-行品子+)+() 国为2=16： -+号×(-》 《-3}0《-3)-1-对--w4《-30)+ 等以体，u)= -(件-音号+)×-2 出}+(-1=[-的一4-5)】+(-句=4-1+ 1.6.2科学记数法 -+(》 5)=1 依基随 一 w求人-学×()×-126 4一2+子×（一 4,B22×10 卧原人=一44×(-）+(6×8号 2:解食人量多的是第1笔交为，L由最多的那笔父 第播整 寿丸白24元. =一1十9十2一12 1,A28 21++1一4+1+w1+1+121+1-4+ =18, 人解(1)8×10-1000000A --4×[)+ 1-1s=mt元1 ()(什言号+》武 21,1×10=108, --44×-1 多，小睡这产笔变务的易全额周10的元 5k0gx10时-M0D60. 《12-+1412-4一13=10（F 34 4m十10■5元). 我平孩次是a:: 4解批10代入，得0十（一十=一2）mLB, 所这两茶代载人的常盘项角5. 答：桃的执我增加了，地视在有即光 所以建个三位数山可以表量为1+1西+(， aC00: 所县所求化数人为：一十有 第2章整式及其加减 放篆堂为1防十10+ t0.8我人，得64÷(-6)+6-(-巴》=.6， 2.2轻式如减 )用为a一岭和写以执要序，山表帝梯意一个些技， 060,99, 2.1代数式 带样十☆十=处+ 招-0解代入+[06+(-6门45（一-6g, 2.2.1合并同类项 此苦常今 么9109. 2,1,1用字母表示数 集基超 8M-102w+100+, 时给出的结采为A阳 LB 2CAB 蝶等整 =a+s+r+95十36 练要服 4解(1)厚其a木 1,D103.B4公￥5,4-2 =3+T沟4+M) 102.C人g4A5.5 2)原人=a'十2-2N+ 香朝1》个则g7月管周悬，时需见京骨1×2= 3(k+1+36. 6解《11边秀y+一1=0， (3)原丸=6y=￥Ty4 (无小季家T月静水2的m,副宾复卡鲁如×生4 周为6.山邮观整款，所以M可温城发整帝， 所温十r=1: (4)孕人=1a4+&6-146. 2一3X4一G1(元.镜苏金汤，6. 放幕度为如+%，染.33a+3动，+31w+16. 片以++8024=1+2G21=1025 天解尊式=（一1中1）十《44)十5们4 29为0r20时，罪-1,4r4 第2课时整式 战答案分学2四， ryt-n 香r>剑时，w-821+1-01-一忍. 体基路 (2)四为在+6-5， =一2一10，=一5时 7,B8,aF23,4+=十4 IC LA AD 等以2(u十)一4扣-6+21 单太=7×1》×=10m×(一5)=(=)×(=)= 4.3ry减5.-11 =到a+61-4e十)中1 -40-10■-210 “解国为这个单项人是冒走单项式： 一线a+1+ 1.C1.D3+ 体提旋 =-10+21 141C玉5455xy 4解1)列周①有4很火兔格，则周心有7根大镜棒：题 降以成个单我可能是一言人言小友子城， =11 长解银据趋意样十1=3,2w十5一1， 国S有10模火袋棒，量多量角4,7,10. 7.B第A失.A1RD.水三12.-日 能客套为11， 解保w=一2相一2， (观警超中胡利发见：第一个图形雪受4草大棒 1点解11山剩念得：3n一4=0.建2u一30 (1)层方十2h一5.N十240=. 两议2一+2一和w一2 多一个￡套和，多用3板火来降：程第发个国和中，需 解华一子 所对白+4h-4B0+h-24, -2w=4一7w 是父晚排1十3(4一1》=(4十11单 群以22一3=h (2)内想雪是：2r一-3=0-2t十5和=0-且34w一4≠0， =1×(-2)-2-2×-9 ◆n=10时，#+1=3×100+1*3w1(服0. -2a1+4ab一h一a4 =-14, 陈中考 =1线 .D上线w.3.817 14C-15.4 线多案为15， 1 体豪带 16,解是式右①23①心 7.解(1)间为卡才U的长为g,克为 I.D 美解备并网属第得2少-（以-吉）一一品 单桥蜂 所姓5”0-()}一d 2相1)测为第1个酸童三商形的个共为1， (2a=5,b=3时： 因为充人2-2y一y十y-8中不令y理 第2个曹重三角形的个数有，7细4+24十门无1 1解核据身意存十a=2十已，所其4一2 第8个眉室之角相的个数冷：10=4十1十1=4十3×2： 人C -51-%-6- 第：个前发含是三角刚的个就为：十1X=6 本酬1对寺 装解《山西金了，y的式平表帝地香的4商飘灵， 6r十21+2(y十5)-【6十2y十15（年者来， 载都童秀1收 等：地面然总面秘是行十y+1平岁表， (》调为第1◆周重二角利的个鞋为：4口 选本多销人本2-一令 种水为后时~系样我动一一y十宁y一青中不 (2)鲁=4，y=L所时， 第2个避意5扇形的个数有，74十8时4十×1： 参r一一1时，多填人岭植为5 a1山r+2,十1n) 会y用. 第3个誉发工角形的个数★：10=4十1十1=4十3×2 10,超-子+2y一wg十5-十r-2ny 陈中考 =0×6×{+2×1.5+13 0.C1A31 =0X45 一1十6-e+9-15 第年个雪案套漫三角有的个数为：中3一)一十1， 保素界 =五6011 回为整戈一十2y一wx十5-十一0y0组与 故多重寿(3十1). 多，镇地培的感鲁用是器同元 辛修：的取线无美， 13)出道意.是1w十1=073， 斯10- 然中考 解胥中☒记4. 解得=一1博=6： 即你或第14个圈爱时，客必103个二冷形 2(-1”y,系盘(-一，此数2+ 1A工A1行4号-2 2.1.3代数式的值 练素泰 2.1,2代数式 解《1疹=g时， 体基莲 -2十4=-2×2十4=0， 氧1现时代数式 1.D2.0 年过a=b, -++ 体琴德 人留国为一一十h十)m8,等以g42=一1. 了=2时 1.C3B人C+用 0x--=+(-1州+2，（一） 8r—0m1×8-0=1 4 晖提凝 所LA=14 陈中考 -1+-r-,(-) 线等索为0,1 1.A1B天B4 等中考 (28了的他每增加，1一岭植线增如3 陈素泰 .1 -1+1-司 (们)图为：的值4增如，我盘文的值载丧小- 解7d=6:'6十36十3：中8wA=e10中a 单看秀 所过所求代量人中本的鼻鞋为角量，且绝叶值是互 (7a+3一1u0十《-66十u'6)十La'h-山4+ 解(1)用为一个三位投，百推数车，十任数字，个性 具为盐=日时，我数式的位为， 1没 36