精品解析：2023-2024学年四川省乐山市人教版小升初考试数学试卷

2024年四川省乐山市小升初数学试卷 一、用心思考，我会选。（每题2分，共20分。） 1. 如果★代表一个非零自然数，那么下列式子中，结果最大的是（ ）。 A. ★× B. ★÷ C. ÷★ D. ★×1 2. 一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（ ）。 A 999 B. 995 C. 998 D. 990 3. 2024年是新中国成立75周年，这一年的第一季度有（ ）天。 A. 90 B. 91 C. 89 D. 92 4. 峨眉山万年寺二月份某天的气温波动范围是﹣2摄氏度～7摄氏度，万年寺这天的最高气温与最低气温相差（ ）。 A. 5摄氏度 B. ﹣5摄氏度 C. 9摄氏度 D. ﹣9摄氏度 5. 三个连续的非零自然数的积一定（ ）。 A. 既是奇数又是合数。 B. 既是偶数又是质数。 C. 既是奇数又是质数。 D. 既是偶数又是合数。 6. 将一个底边是8厘米的平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，量得长方形的周长是28厘米，那么平行四边形的面积应该是（ ）平方厘米。 A. 80 B. 64 C. 48 D. 40 7. —个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（ ）。 A. 3cm B. 6cm C. 5cm D. 2.4cm 8. 从不同的方向观察如图所示的几何体，有以下4个图案：其中不可能看到的图案是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法，著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法（如图）对其加以说明。下面说法中描述错误的是（ ）。 A. 长方形的长等于三角形的高。 B. 长方形的宽等于三角形的底。 C. 三角形底的长度等于长方形两条宽的和。 D. 长方形的面积等于三角形的面积。 10. 晴晴和晶晶两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外B地，她们骑行距离和所用时间关系如图。根据图中提供的信息，下面说法正确的有（ ）个。 说法1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了0.5小时； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时； 说法3：相遇后，晴晴速度小于晶晶的速度； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、认真辨析，我会判。（每题1分，共5分。） 11. AB两地实际距离为80km，在图上标出AB的距离为8cm，这幅图的比例尺是1∶10。（ ） 12. 8米长的铁丝，剪下米后，还剩下5米。（ ） 13. 走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。（ ） 14. 一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了6.28m2。（ ） 15. 在100克的水中加入8克糖搅拌充分融解，就成了含糖率为8%的糖水。（ ） 三、冷静分析，我会填。（每题2分，共20分。） 16. 2023年五一小长假，A市高速路网通过的车流量为1954800辆次，读作（ ）辆次，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是（ ）万辆次。由于高速公路免费通行，有效促进了周边游，实现A市旅游总收入十二亿五千四百万元，写作（ ）元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 17. （ ）∶12＝3÷（ ）＝75%＝＝（ ）（填小数）。 18. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 19. 将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。 20. 如果a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 21. 在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。 22. 红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打（ ）折出售。 23. 如图，—张长桌可坐6人，两张长桌可坐10人，三张长桌可坐14人，如果n张长桌排成一排，可坐（ ）人。（用含有字母n的式子表示）。 24. 为了鼓励节约用电，国家电网实施分段计算电费的方法：每月用电不超过100千瓦时，按0.52元/千瓦时收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按0.6元/千瓦时收费。小明家五月份付电费64.6元，他家五月份用电（ ）千瓦时。 25. 把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多（ ）立方厘米。 四、认真细致，我会算。（共22分） 26. 直接写出下面各题的得数。 133＋284＝ 5－＝ 276÷3＝ －＝ ÷＝ 9.7－4.45＝ 39×＝ ＋×9＝ 27. 求未知数。 x－x＝45 ∶x＝0.6∶ 28. 下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 15.3＋6.72＋5.7＋23.28 ×＋÷ 0.6×7.1＋2.9× 48×（－） 29. 如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？ 五、动手操作，我能行。（共8分） 30. 如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）用数对表示B、C两点所在的位置B（ ），C（ ）。 （2）想象一下，如果以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周会形成一个立体图形，它的体积为（ ）立方厘米。 （3）以O点为观测点，P点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六、生活问题，我会解。（每题5分，共25分。） 31. 如图是一款软件安装进度显示，按这样速度，安装完这款软件共需要多长时间？ 32. 中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”。至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价＝每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路程如图。 李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明。 33. 中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。 ①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。 ②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。 ③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。 要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（ ）和（ ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。 34. “手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（ ）人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（ ）%，有（ ）人，请将两幅统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 35. 为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 36. 莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？ 37. 在如图的方格纸上有6个点，其中5个点用数对来表示分别是：点O（0，0）、点A（﹣2，0）、点B（4，0）、点D（0，3）、点E（1，﹣2）。 （1）根据上面用数对表示点位置的方法，点C的位置应该用数对（ ）来表示。 （2）连接点A、B、C三个点可以得到一个三角形，则三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （3）在图中有某一点M，连接点O、C、M可以得到一个面积是三角形ABC面积的一半的三角形OCM。这样的点有很多，你能找到几个，就在下面用数对表示出来（第一个用M1表示，第二个用M2表示……）：M1（ ）；M2（ ）；M3（ ）；M4（ ）。 38. 机动车超过限定速度行驶，会增加事故发生的概率。下面是《中华人民共和国道路交通安全法施行条例》的有关处罚规定。 超速 处罚 车速 ＜10% ≥10%，＜20% ≥20%，＜50% ≥50%，＜70% … 扣分 罚款 扣分 罚款 扣分 罚款 扣分 千米/时 50以下 3 50元 3 100元 3 300元 6 50～80 100元 3 150元 3 500元 6 80～100 150元 3 200元 3 1000元 6 … … 张叔叔以75千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速60千米/时的标志。如果张叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到什么处罚？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年四川省乐山市小升初数学试卷 一、用心思考，我会选。（每题2分，共20分。） 1. 如果★代表一个非零自然数，那么下列式子中，结果最大的是（ ）。 A. ★× B. ★÷ C. ÷★ D. ★×1 【答案】B 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设★＝1，分别代入各选项中的算式，计算求值并比较即可。 【详解】假设★＝1 A.★×＝1×＝ B.★÷＝1÷＝ C.÷★＝÷1＝ D.★×1＝1×1＝1 ＞1＞，结果最大的是★÷。 故答案为：B 2. 一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（ ）。 A. 999 B. 995 C. 998 D. 990 【答案】D 【解析】 【分析】先根据2、5倍数特征，由个数是否是0，判断这个三位数是否是2、5的倍数； 如果是2、5的倍数，再根据3的倍数特征判断这个三位数是否是3的倍数； 最后确定这个三位数同时是2、3、5的倍数，且最大，即可得解。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．999的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意； B．995的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意； C．998的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意； D．990的个位是0，990是2、5的倍数； 9＋9＋0＝18，18是3的倍数； 所以，990同时是2、3、5的倍数，且最大，符合题意。 故答案为：D 3. 2024年是新中国成立75周年，这一年的第一季度有（ ）天。 A. 90 B. 91 C. 89 D. 92 【答案】B 【解析】 【分析】平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年的2月有28天，全年有365天；闰年的2月有29天，全年有366天。 先根据平年和闰年的判断方法，判断2024年是闰年，那么2月有29天，第一季度包括1月、2月、3月，把这三个月的天数相加即可求解。 【详解】2024÷4＝506 2024年是闰年，2月有29天。 31＋29＋31 ＝60＋31 ＝91（天） 这一年的第一季度有91天。 故答案为：B 4. 峨眉山万年寺二月份某天的气温波动范围是﹣2摄氏度～7摄氏度，万年寺这天的最高气温与最低气温相差（ ）。 A. 5摄氏度 B. ﹣5摄氏度 C. 9摄氏度 D. ﹣9摄氏度 【答案】C 【解析】 【分析】以0摄氏度为标准，高于0摄氏度记为正，低于0摄氏度记为负，﹣2摄氏度比0摄氏度低2摄氏度，7摄氏度比0摄氏度高7摄氏度，将两个温度差相加即可。 【详解】2＋7＝9（摄氏度） 万年寺这天的最高气温与最低气温相差9摄氏度。 故答案为：C 5. 三个连续的非零自然数的积一定（ ）。 A. 既是奇数又是合数。 B. 既是偶数又是质数。 C. 既是奇数又是质数。 D. 既是偶数又是合数。 【答案】D 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 自然数成奇偶排列，三个连续的非零自然数，要么是奇数、偶数、奇数，要么是偶数、奇数、偶数，奇数×偶数＝偶数，据此进行分析。 【详解】奇数×偶数×奇数＝偶数 偶数×奇数×偶数＝偶数 偶数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除，这个偶数是合数。因此三个连续的非零自然数的积一定既是偶数又是合数。 故答案为：D 6. 将一个底边是8厘米的平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，量得长方形的周长是28厘米，那么平行四边形的面积应该是（ ）平方厘米。 A. 80 B. 64 C. 48 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】将平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，长方形的面积＝平行四边形的面积，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，根据长方形的宽＝周长÷2－长，求出宽，即平行四边形的高，再根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】如图： 28÷2－8 ＝14－8 ＝6（厘米） 8×6＝48（平方厘米） 平行四边形的面积是48平方厘米。 故答案为：C 7. —个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形斜边上的高是（ ）。 A. 3cm B. 6cm C. 5cm D. 2.4cm 【答案】D 【解析】 【分析】直角三角形的斜边最长。直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，则这个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm。三角形的面积＝底×高÷2，据此代入两条直角边的长度求出三角形的面积，再乘2，然后除以斜边的长度，即可求出斜边上的高。 【详解】3×4÷2＝6（cm2） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 则这个三角形斜边上的高是2.4cm。 故答案为：D 8. 从不同的方向观察如图所示的几何体，有以下4个图案：其中不可能看到的图案是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠右1个小正方形。 【详解】从正面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是。 不可能看到的图案是。 故答案为：B 9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法，著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法（如图）对其加以说明。下面说法中描述错误的是（ ）。 A. 长方形的长等于三角形的高。 B. 长方形的宽等于三角形的底。 C. 三角形底的长度等于长方形两条宽的和。 D. 长方形的面积等于三角形的面积。 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可知，长方形的长＝三角形的高，长方形的宽＝三角形的底÷2，长方形的面积＝三角形的面积，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出三角形面积＝底×高÷2，据此分析。 【详解】A．长方形的长等于三角形的高，说法正确。 B．长方形的宽等于三角形的底的一半，选项说法错误。 C．三角形底的长度等于长方形两条宽的和，说法正确。 D．长方形的面积等于三角形的面积，说法正确。 描述错误是长方形的宽等于三角形的底。 故答案为：B 10. 晴晴和晶晶两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外B地，她们骑行距离和所用时间的关系如图。根据图中提供的信息，下面说法正确的有（ ）个。 说法1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了0.5小时； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】图中横轴表示时间，每格表示0.5小时；纵轴表示距离，每格表示5千米，晴晴的图象对应虚线，晶晶的图象对应实线。观察图象可知：晴晴出发0.5小时后，停留了0.5小时，然后用了1.5小时到达离出发地25千米远的目的地；晶晶比晴晴晚出发0.5小时，用1.5小时到达离出发地25千米远的目的地；观察两人相遇后的线段可知，表示晶晶的线段的倾斜度大于表示晴晴同学的线段的倾斜度，所以相遇后晶晶的速度大于晴晴的速度。根据这些信息分别对题中4种说法进行判断即可。 故答案为：C 【详解】说法1：晴晴在途中停留了0.5小时，晶晶没有在途中停留；原题说法错误； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时；原题说法正确； 说法3：相遇后，晴晴速度小于晶晶的速度；原题说法正确； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。原题说法正确。 所以说法正确的有3个。 故答案为：C 二、认真辨析，我会判。（每题1分，共5分。） 11. AB两地实际距离为80km，在图上标出AB的距离为8cm，这幅图的比例尺是1∶10。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先统一单位，80km＝8000000cm，再根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求出图上距离与实际距离的比即可判断。 【详解】8cm∶80km ＝8cm∶8000000cm ＝8∶8000000 ＝1∶1000000 这幅图的比例尺是1∶1000000，原题说法错误。 故答案为：×。 12. 8米长的铁丝，剪下米后，还剩下5米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】铁丝长度－剪下的长度＝还剩的长度，据此列式计算。 【详解】8－＝（米） 8米长的铁丝，剪下米后，还剩下米，原题说法错误。 故答案为：× 13. 走同一段路程，小红要用7分钟，小明要用5分钟，小红与小明的速度比是5∶7。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红、小明的速度，再根据比的意义写出小红与小明的速度比，并化简比。 【详解】小红的速度：1÷7＝ 小明的速度：1÷5＝ ∶ ＝（×35）∶（×35） ＝5∶7 小红与小明的速度比是5∶7。 原题说法正确。 故答案为：√ 14. 一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了6.28m2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】增加的部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了62.8m2，原说法错误。 故答案为：× 15. 在100克的水中加入8克糖搅拌充分融解，就成了含糖率为8%的糖水。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%。在100克的水中加入8克糖，糖水的质量是糖的质量（8克）加上水的质量（100克），即108克。而糖的质量是8克，所以含糖率为8÷108×100%≈7.41%，据此解答。 【详解】8÷（8＋100）×100% ＝8÷108×100% ≈0.074×100% ＝7.4% 7.4%≠8% 所以，原题说法错误。 故答案为：× 三、冷静分析，我会填。（每题2分，共20分。） 16. 2023年五一小长假，A市高速路网通过的车流量为1954800辆次，读作（ ）辆次，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是（ ）万辆次。由于高速公路免费通行，有效促进了周边游，实现A市旅游总收入十二亿五千四百万元，写作（ ）元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 一百九十五万四千八百 ②. 195 ③. 1254000000 ④. 12.54 【解析】 【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 省略万后面的尾数，就是近似数保留到万位，要看千位上的数字，用“四舍五入”法求出近似数； 根据整数的写法，从高级到低级，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出次数； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。 【详解】1954800读作：一百九十五万四千八百 1954800≈195万 十二亿五千四百万写作：1254000000 1254000000＝1254亿 2023年五一小长假，A市高速路网通过的车流量为1954800辆次，读作一百九十五万四千八百辆次，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是195万辆次。由于高速公路免费通行，有效促进了周边游，实现A市旅游总收入十二亿五千四百万元，写作1254000000元，改写成用“亿”作单位的数是12.54亿。 17. （ ）∶12＝3÷（ ）＝75%＝＝（ ）（填小数）。 【答案】9；4；20；0.75 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将百分数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【详解】75%＝＝3÷4；12÷4×3＝9；15÷3×4＝20；75%＝0.75 9∶12＝3÷4＝75%＝＝0.75 18. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份； 已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是96立方厘米，用体积之和除以份数和，求出一份数，即是圆锥的体积。 【详解】96÷（1＋3） ＝96÷4 ＝24（立方厘米） 圆锥的体积是24立方厘米。 19. 将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。 【答案】180 【解析】 【分析】只要是三角形，它的内角和就是180°，因为分成的是两个小三角形，所以每个小三角形的内角和也是180°，据此解答。 【详解】根据分析可得： 将一个锐角三角形沿它的一条高，将它分为两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。 20. 如果a÷b＝c（a、b、c都是非零的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】如果a÷b＝c（a、b，c均为非零自然数），那么a和b是倍数关系；当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数就是两数之中较小的数，它们的最小公倍数就是两数之中较大的数。据此解答。 【详解】如果a÷b＝c（a、b、c都是非零的自然数），a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a。 21. 在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。 【答案】30 【解析】 【分析】从图中可知：在这个长方体玻璃容器中，长可以摆5个体积为1立方厘米的小正方体，宽可以摆3个，高可以摆2个，用5×3×2就可求出小正方体的总数，再乘1即玻璃容器的容积。 【详解】1×（5×3×2） ＝1×30 ＝30（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是30立方厘米。 22. 红旗超市一个香粽礼盒标价400元，端午节超市做“满300元减100元”的优惠活动，这样一个香粽礼盒实际是打（ ）折出售。 【答案】七五 【解析】 【分析】标价包含几个300元，就从标价减去几个100元是实际价格，400＞300，因此实际钱数是（400－100）元，将标价看作单位“1”，实际钱数÷标价＝实际钱数是标价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【详解】（400－100）÷400 ＝300÷400 ＝75% 75%即打七五折 这样一个香粽礼盒实际是打七五折出售。 23. 如图，—张长桌可坐6人，两张长桌可坐10人，三张长桌可坐14人，如果n张长桌排成一排，可坐（ ）人。（用含有字母n的式子表示）。 【答案】（4n＋2）##（2＋4n） 【解析】 【分析】观察可知，—张长桌可坐6人，6＝1×4＋2；两张长桌可坐10人，10＝2×4＋2；三张长桌可坐14人，14＝3×4＋2…由此可知，坐的人数＝长桌数量×4＋2，据此分析。 【详解】n×4＋2＝（4n＋2）人 如果n张长桌排成一排，可坐（4n＋2）人。 24. 为了鼓励节约用电，国家电网实施分段计算电费的方法：每月用电不超过100千瓦时，按0.52元/千瓦时收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按0.6元/千瓦时收费。小明家五月份付电费64.6元，他家五月份用电（ ）千瓦时。 【答案】121 【解析】 【分析】如果用电没有超过100千瓦时，电费最多为100×0.52＝52（元）。小明家五月份电费64.6元，超过52元，所以小明家五月份用电超过100千瓦时。超过100千瓦时的部分花费了64.6－52＝12.6（元）。因为超过部分按0.6元/千瓦时收费，所以超过100千瓦时的电量为12.6÷0.6＝21（千瓦时）。则小明家五月份总用电量为100＋21＝121（千瓦时）。 【详解】100×0.52＝52（元） （64.6－52）÷0.6 ＝12.6÷0.6 ＝21（千瓦时） 100＋21＝121（千瓦时） 答：他家五月份用电121千瓦时。 25. 把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多（ ）立方厘米。 【答案】192 【解析】 【分析】根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。 【详解】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（份） 108÷9×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 108÷9×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 32÷4＝8（平方厘米） 48×8－24×8 ＝384－192 ＝192（立方厘米） 把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。 四、认真细致，我会算。（共22分） 26. 直接写出下面各题的得数。 133＋284＝ 5－＝ 276÷3＝ －＝ ÷＝ 9.7－4.45＝ 39×＝ ＋×9＝ 【答案】417；；92； ；5.25；； 【解析】 27. 求未知数。 x－x＝45 ∶x＝0.6∶ 【答案】x＝144；x＝0.5 【解析】 【分析】x－x＝45，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ∶x＝0.6∶，根据比例的基本性质，先写成0.6x＝×的形式，两边同时÷0.6即可。 【详解】x－x＝45 解：x＝45 x÷＝45÷ x＝45× x＝144 ∶x＝0.6∶ 解：0.6x＝× 0.6x＝0.3 0.6x÷0.6＝0.3÷0.6 x＝0.5 28. 下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 15.3＋6.72＋5.7＋23.28 ×＋÷ 0.6×7.1＋2.9× 48×（－） 【答案】51； 6；13 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简便运算，将式子变为（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28），然后计算出结果即可。 （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律，先将除法变为乘法，将式子变为×＋×，然后，运用乘法分配律，将式子变为（＋）×，计算出结果即可。 （3）把化为小数0.6，式子变为0.6×7.1＋2.9×0.6，然后运用乘法分配律，0.6×（7.1＋2.9），计算出结果即可。 （4）运用乘法分配律展开计算：将式子变为48×－48×，计算出结果即可。 【详解】15.3＋6.72＋5.7＋23.28 ＝（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28） ＝21＋30 ＝51 ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 0.6×7.1＋2.9× ＝0.6×7.1＋2.9×0.6 ＝0.6×（7.1＋2.9） ＝0.6×10 ＝6 48×（－） ＝48×－48× ＝33－20 ＝13 29. 如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？ 【答案】14.13平方厘米 【解析】 【分析】三角形内角和180°，阴影部分可以拼成一个半圆，看图可知，圆的半径＝AB长度÷2，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分面积是14.13平方厘米。 五、动手操作，我能行。（共8分） 30. 如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）用数对表示B、C两点所在的位置B（ ），C（ ）。 （2）想象一下，如果以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周会形成一个立体图形，它的体积为（ ）立方厘米。 （3）以O点为观测点，P点在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（3，6）；（6，4） （2）18.84 （3）南；西；45 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角三角形ABC的AB边所在的直线为轴，将三角形旋转一周形成的圆锥底面半径＝3厘米，高＝2厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 （3）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】（1）用数对表示B、C两点所在的位置B（3，6），C（6，4）。 （2）3.14×32×2÷3 ＝3.14×9×2÷3 ＝56.52÷3 ＝18.84（立方厘米） 它的体积为18.84立方厘米。 （3）以O点为观测点，P点在O点的南偏西或西偏南45°方向上。 （4）画出图中的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图： 六、生活问题，我会解。（每题5分，共25分。） 31. 如图是一款软件安装进度显示，按这样的速度，安装完这款软件共需要多长时间？ 【答案】50秒 【解析】 【分析】以安装完这款软件的总时间为单位“1”，已经安装的进度占总进度的28%，对应的时间是14秒，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。用14÷28%即可。 【详解】14÷28% ＝14÷0.28 ＝50（秒） 答：安装完这款软件共需要50秒。 32. 中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”。至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价＝每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路程如图。 李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明。 【答案】D站或B站下车 【解析】 【分析】根据公式：每千米乘车价钱＝票价÷乘车路程和，求出每千米乘车价钱。再根据公式：路程＝票价÷每千米乘车价钱，列式计算，求出李老师乘车路程，他可以往A站方向去，也可以往G站方向去。再结合C站的位置，即可解答。 【详解】800÷2000＝0.4（元/千米） 80÷0.4＝200（千米） 400＋200＝600（千米），可能会在D占下车； 400－200＝200（千米），可能会在B占下车。 答：李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在D站或B站下车。 33. 中国新农村建设提倡突出地方特色，多元化差异化发展，宜种则种，宜养则养。古桥村依靠种植脆红李和冬桃增加了村民的年收入。 ①种植脆红李的面积比冬桃多630亩。 ②种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩。 ③种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩。 要想求出古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩，你选出的信息是（ ）和（ ）（填序号），根据选出的2个信息，列方程解答这个问题。 【答案】①；③；370亩；1000亩 【解析】 【分析】答案不唯一，如选出的信息是①和③，种植脆红李的面积比冬桃多630亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬桃的面积是x亩，则种植脆红李的面积是（x＋630）亩，根据种植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出x的值是冬桃面积，冬桃面积＋630亩＝脆红李的面积。 如选出的信息是②和③，种植脆红李的面积比冬桃的2倍多260亩，种植脆红李和冬桃的面积一共是1370亩，古桥村种植的脆红李和冬桃各多少亩？设种植冬桃的面积是x亩，则脆红李的面积是（2x＋260）亩，根据种植脆红李的面积＋种植冬桃的面积＝两种水果的总面积，列出方程求出x的值是冬桃面积，总面积－冬桃面积＝脆红李的面积。 【详解】选择①和③。 解：设种植冬桃x亩。 x＋630＋x＝1370 2x＝740 2x÷2＝740÷2 x＝370 脆红李：370＋630＝1000（亩） 答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。 选择②和③。 解：设种植冬桃x亩。 2x＋260＋x＝1370 3x＋260＝1370 3x＋260－260＝1370－260 3x＝1110 3x÷3＝1110÷3 x＝370 脆红李：1370－370＝1000（亩） 答：冬桃面积370亩；脆红李面积1000亩。 34. “手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（ ）人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（ ）%，有（ ）人，请将两幅统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 【答案】（1）2000 （2）45；900；画图见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）将接受调查的总人数看作单位“1”，3~5小时的人数÷对应百分率＝总人数，据此列式计算； （2）将接受调查的总人数看作单位“1”，1－1小时以内的对应百分率－1~3小时的对应百分率－3~5小时的对应百分率＝5小时以上的对应百分率；总人数×5小时以上的对应百分率＝5小时以上的人数，在条形统计图中画出相应长度的直条，标记数据，直接将对应百分率补充到扇形统计图即可。 （3）答案不唯一，可以从看手机屏幕的时长和保护眼睛的角度进行建议。 【详解】（1）700÷35%＝700÷0.35＝2000（人） 接受调查的一共有2000人。 （2）1－2%－18%－35%＝45% 2000×45%＝2000×0.45＝900（人） 每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的45%，有900人。 （3）减少看手机的时间，看手机一段时间后要眺望远方等。（答案不唯一） 35. 为防止铁质零件生锈，需将零件浸入防锈油。现将一个底面是边长10厘米的正方形，高12厘米的长方体铁质零件放入—个底面直径20厘米，高20厘米的圆柱形容器浸防锈油，那么容器内至少需要注入多少升防锈油才能完全将零件浸没？ 【答案】1.94升 【解析】 【分析】根据题意，作图如下： 先将长方体倒卧在圆柱形容器内，注入防锈油，当容器内防锈油的高度是10厘米时，就能完全将零件浸没，此时防锈油的体积＝10厘米高的圆柱体积－长方体的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，长方体的体积：V＝abh，代入数据，分别求出体积，再相减即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×10－10×10×12 ＝3.14×100×10－1200 ＝3140－1200 ＝1940（立方厘米） 1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升 答：容器内至少需要注入1.94升防锈沺才能完全将零件浸没。 36. 莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？ 【答案】图见详解；9.42厘米 【解析】 【分析】（1）根据描述，分别以A、B、C三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，画出三条圆弧。 （2）莱洛三角形的周长等于三条圆弧的长度之和，每个圆的对应的圆心角是等边三角形的其中的一个内角，三角形的内角和是180°，等边三角形的内角相等，则每一个内角是60°。则每条圆弧是整个圆的＝。则每条圆弧的长度＝圆的周长×，最后再乘3即可。 【详解】作图如下： 2×3.14×3××3 ＝18.84××3 ＝9.42（厘米） 答：这个莱洛三角形的周长是9.42厘米。 37. 在如图的方格纸上有6个点，其中5个点用数对来表示分别是：点O（0，0）、点A（﹣2，0）、点B（4，0）、点D（0，3）、点E（1，﹣2）。 （1）根据上面用数对表示点位置的方法，点C的位置应该用数对（ ）来表示。 （2）连接点A、B、C三个点可以得到一个三角形，则三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （3）在图中有某一点M，连接点O、C、M可以得到一个面积是三角形ABC面积的一半的三角形OCM。这样的点有很多，你能找到几个，就在下面用数对表示出来（第一个用M1表示，第二个用M2表示……）：M1（ ）；M2（ ）；M3（ ）；M4（ ）。 【答案】（1）（﹣1，2）； （2）6； （3）（﹣4，2）；（﹣3，0）；（2，2）；（3，0） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据已知的5个点的数对，可知0的右边、上边是正数，0的左边、下边是负数；点C的列数在0的左边第一格处，用﹣1表示；点C的行数在0的上方第2格处，用2表示；据此用数对表示点C的位置。 （2）连接点A、B、C三个点可以得到三角形ABC，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算求出它的面积。 （3）要使三角形OCM的面积是三角形ABC面积的一半，且两个三角形等高，那么三角形OCM的底是三角形ABC底的一半，据此找到点M可能的位置，并用数对表示出来。 【详解】（1）点C的位置应该用数对（﹣1，2）来表示。 （2）如图，三角形ABC的底是6厘米，高是2厘米。 6×2÷2＝6（平方厘米） 三角形ABC的面积是6平方厘米。 （3）如图： M1（﹣4，2）；M2（﹣3，0）；M3（2，2）；M4（3，0）。 （答案不唯一） 38. 机动车超过限定速度行驶，会增加事故发生的概率。下面是《中华人民共和国道路交通安全法施行条例》的有关处罚规定。 超速 处罚 车速 ＜10% ≥10%，＜20% ≥20%，＜50% ≥50%，＜70% … 扣分 罚款 扣分 罚款 扣分 罚款 扣分 千米/时 50以下 3 50元 3 100元 3 300元 6 50～80 100元 3 150元 3 500元 6 80～100 150元 3 200元 3 1000元 6 … … 张叔叔以75千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速60千米/时的标志。如果张叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到什么处罚？ 【答案】罚款150元，扣3分 【解析】 【分析】将限速看作单位“1”，行驶速度与限速的差÷限速＝超速百分之几，对照《中华人民共和国道路交通安全法施行条例》的有关处罚规定，确定受到的处罚。 【详解】（75－60）÷60 ＝15÷60 ＝0.25 ＝25% 50＜75＜80 20%＜25%＜50% 答：张叔叔以75千米/时的车速超速25%，罚款150元，扣3分。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$