专题7.1 九年级上册押题重难点检测卷-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

九年级上册押题重难点检测卷 【北师大版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24九年级·河北秦皇岛·阶段练习）若方程是关于的一元二次方程，则（   ） A．一根为0 B．一根为 C．一根为 D．无实根 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子左边=右边，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A.当时，， 即方程一根为0，只有当时成立， 故选项错误，不符合题意； B. 当时，， 故选项正确，符合题意； C. 当时，， 即方程一根为，只有当时成立， 故选项错误，不符合题意； D. 当时，， ∴原方程一定有实根， 故选项错误，不符合题意， 故选：B 2．（3分）（2024·广西·中考真题）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， ∴它有6种路径， ∵获得食物的有2种路径， ∴获得食物的概率是：， 故选：C． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．（3分）（2024·四川绵阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】过作，交于点N，可得，得到EM与 平行，再由为中点，得到，同时得到四边形 为矩形，再由角平分线定理得到，进而求出的长，得到的长． 【详解】解：过作，交于点， ， ， ， ， 为中点， ， ，即 ， ， 四边形为矩形， ， 平分，， ， ， ， 则． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 4．（3分）（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据小正方体一共5个，以及主视图和左视图，画出俯视图即可． 【详解】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示， 故选：C． 5．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）已知，是方程的两个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程根与系数的关系成为解题的关键． 根据一元二次方程的解、根与系数的关系可得、、，代数式可化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，，， ∴． 故选：C． 6．（3分）（2024·宁夏吴忠·一模）如图，在正五边形中，连接它们的对角线，其中点C是对角线与对角线的交点，已知点为的黄金分割点，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形的相关性质，相似三角形的的判定和性质，熟练掌握黄金分割点的计算方法是解决本题的关键．根据点C为线段的黄金分割点，设,则，得到，解得，根据，即可得到答案． 【详解】解：∵五边形为正五边形 ∴，,， ∴，， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵点C为线段的黄金分割点， 设, 则 ∴ 化简得，， ∴， ∵ ∴ 故选：B． 7．（3分）（2024·黑龙江大庆·中考真题）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，由菱形的性质可得，由平行线的性质可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 四边形为菱形， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质、平行线的性质，是解题的关键． 8．（3分）（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：A． 9．（3分）（2024·安徽·中考真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，，， ∴，，， ∵， ∴ ∴，， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 10．（3分）（2024·广西贵港·中考真题）如图，是正方形的边的中点，点与关于对称，的延长线与交于点，与的延长线交于点，点在的延长线上，作正方形，连接，记正方形，的面积分别为，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据勾股定理可判断A；连接，作，易证得是等腰直角三角形，设，则， 利用三角形相似的性质以及勾股定理得到，，，，，即可证得，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得可判断D. 【详解】 解：∵正方形，的面积分别为，， ∴，， 在中，， ∴，故A结论正确； 连接， ∵点与关于对称， ∴，， 在和中， ∴， ∴，，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∴，即， 作于， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，故B结论正确； ∵， ∴， ∵，， ∴，故C结论正确； ∵，， ∴， ∵， ∵， ∴， 作于， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故结论D错误， 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24九年级·广东广州·期末）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为 米. 【答案】16 【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度． 【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA， ∴∠CED=∠OAB=90°， ∵CD∥OE， ∴∠CDA=∠OBA， ∴△AOB∽△ECD， ∴， 解得OA=16． 故答案为16． 12．（3分）（23-24九年级·安徽阜阳·阶段练习）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为 ． 【答案】直角三角形 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．原方程可以化为，由题意得出，推出，即可得解． 【详解】解：原方程可以化为：， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴为直角三角形， 故答案为：直角三角形． 13．（3分）（2024·辽宁大连·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 ． 【答案】6﹣2 【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得，延长构建方程即可解决问题. 【详解】如图作A′H⊥BC于H． ∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°， ∴∠A′BH＝30°， ∴A′H＝BA′＝1，BH＝A′H＝， ∴CH＝3−， ∵△CDF∽△A′HC， ∴， ∴， ∴DF＝6− 故答案为6−． 【点睛】： 本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 14．（3分）（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 ．    【答案】 【分析】如图：由题意可得，再根据进行计算即可解答． 【详解】解：如图：    ∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上， ∴ ∵四边形是面积为9的正方形， ∴，即，解得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值． 15．（3分）（2024·海南·中考真题）如图，矩形纸片中，，点E、F分别在边上，将纸片沿折叠，使点D的对应点在边上，点C的对应点为，则的最小值为 ，CF的最大值为 ． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等边对等角，过点E作于H，则四边形是矩形，则，根据，可得的最小值为6，则由折叠的性质可得的最小值为6；如图所示，连接，证明，得到，则，利用勾股定理得到当最大时，最大，即最大时，最大，则当与点B重合时，最大，设此时，则，据此利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作于H，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴的最小值为6， 由折叠的性质可得， ∴的最小值为6； 如图所示，连接， 由折叠的性质可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴当最大时，最大，即最大时，最大， ∴当与点B重合时，最大， 设此时，则， ∴， 解得， ∴的最大值为 故答案为：，． 16．（3分）（2024·辽宁·中考真题）如图，在中，，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为 ． 【答案】3 【分析】作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC=CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA=1，进而根据题意求得S△AOE=，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】解：作AE⊥BC于E，连接OA， ∵AB=AC， ∴CE=BE， ∵OC=OB， ∴OC=CE， ∵AE∥OD， ∴△COD∽△CEA， ∴， ∵，OC=OB， ∴， ∴， ∵OC=CE， ∴， ∴， ∵()， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（23-24九年级·全国·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法． （1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案； （2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案. 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， ， 或， ，． 18．（6分）（2024·陕西西安·模拟预测）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于坐标原点O位似，且相似比为． (1)在x轴下方，画出； (2)直接写出______． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查的是画位似图形，位似图形的性质，确定关键点的位似对应点是解题的关键． （1）分别确定关于的位似对应点，再顺次连接即可； （2）由位似图形的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ． （2）由位似图形的性质可得：； 19．（6分）（2024·四川雅安·中考真题）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数； (3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率． 【答案】(1)见解析 (2)30人 (3) 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，以及条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）根据成绩为良好的人数除以占的百分比求出调查的总人数，进而求出不合格的人数，补全条形统计图即可； （2）由样本中成绩不合格的百分比估计总体中成绩不合格的百分比，乘以300即可得到结果； （3）列出得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到、两位同学的情况数，即可求出恰好抽到、两位同学的概率． 【详解】（1）解：根据题意得：（人）， ∴不合格的为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：根据题意得：（人）， 则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人； （3）解：列表如下： A B C D E A --- B --- C --- D --- E --- 所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种， 则P（恰好抽到A、B两位同学）． 20．（8分）（23-24九年级·辽宁阜新·阶段练习）十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过25人 50元/人 超过25人 每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元． 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人． (1)当时，该公司应支付购票费用多少元？当时，该公司应支付购票费用多少元？ (2)若该公司观看此场演出超过25人，共支付1050元的购票费用，求出此时的x值？ 【答案】(1)1250元；1232元 (2)35人 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． (1) 当时，直接按照单价乘以人数计算即可；当时，先计算单价为元，再按照单价乘以人数计算即可． (2)先计算单价元，再根据单价乘以人数等于费用，列出方程计算即可． 【详解】（1）∵不超过25人，每张票的单价50元， ∴当时，该公司应支付的购票费用为：（元）， ∴超过25人，每增加1人，每张票的单价减少2元， ∴当时，该公司应支付的购票费用为：（元）， 答：当时，该公司应支付的购票费用为1250元；当时，该公司应支付购票费用1232元． （2）由题意得：， 整理得：， 解得：，     ∴不符合题意，舍去 当时，每张票的单价为：，符合题意， 答：该公司观看此场演出的员工35人． 21．（8分）（2024·内蒙古赤峰·二模）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； (2)如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需_________克漆； (3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】(1)10，见解析 (2)64 (3)4 【分析】本题考查作图三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图． （1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可； （2）求出表面积，不含底面，即可求出需要漆的质量； （3）从俯视图上相应位置增加小立方体，使左视图不变，确定添加的数量． 【详解】（1）由图可知小正方形的个数为：， 这个几何体的主视图、左视图、俯视图的形状图如下： 故答案为：10； （2）解：（克）， 故答案为：64； （3）解：在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 因此最多可添加4块． 故答案为：4． 22．（9分）（2024·福建南平·模拟预测）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，垂足分别为F，G． (1)当E为的中点时，求证：； (2)当E为边上任意一点时，求的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（1）由矩形的性质得，得到，由，得到，由点E为的中点，得到，证明即可求证； （2）连接，根据勾股定理求出，再根据三角形面积即可求解； 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵ 四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 点E为的中点， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接，如图： ∵ 四边形是矩形，， ∴， ∴ ， 又， ∵ ， ∴ ，     ∴ ． 23．（9分）（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知，F为的边上的一个动点（不与C、D重合），连接并延长交的延长线于点E． (1)如图（1），当F为的中点且于点A时，连接、． ①求证：； ②试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图（2），当且的面积为1时．求的面积． 【答案】(1)①详见解析；②四边形是平行四边形，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的全等和相似，熟练掌握平行四边形的判定以及三角形的全等和相似的性质是解题的关键， （1）①根据四边形是平行四边形，可得，即可证明；②由①的全等可得，再根据，即可判断四边形的形状为平行四边形； （2）根据四边形是平行四边形，易证得，，根据相似三角形的性质：面积比是相似比的平方，可得，,由于，可得，，进而可得到的面积． 【详解】（1）①证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； ②解：结论：四边形是平行四边形． 理由：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图2中， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴,, ∵， ∴，， ∴， ∴． 24．（10分）（2024·江苏徐州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． (1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．    【答案】(1)点在这个反比例函数的图像上，理由见解析 (2)①，；②点的坐标为 【分析】（1）设点的坐标为，根据轴对称的性质得到，平分，如图，连接交于，得到，再结合等腰三角形三线合一得到为边上的中线，即，求出，进而求得，于是得到点在这个反比例函数的图像上； （2）①根据正方形的性质得到，垂直平分，求得，设点的坐标为，得到（负值舍去），求得，，把，代入得，解方程组即可得到结论；②延长交轴于，根据已知条件得到点与点关于轴对称，求得，则点即为符合条件的点，求得直线的解析式为，于是得到结论． 【详解】（1）解：点在这个反比例函数的图像上． 理由如下： 一次函数的图像与反比例函数的图像交于点， 设点的坐标为， 点关于直线的对称点为点， ，平分， 连接交于，如图所示：     ， 轴于， 轴，， ， ， ， 在Rt中，， ， 为边上的中线，即， ， ， ， 点在这个反比例函数的图像上； （2）解：①四边形为正方形， ，垂直平分， ， 设点的坐标为， ，， ， （负值舍去）， ，， 把，代入得， ； ②延长交轴于，如图所示：     ，， 点与点关于轴对称， ，则点即为符合条件的点， 由①知，，， ，， 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， 当时，，即，故当最大时，点的坐标为． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键． 25．（10分）（2024·贵州遵义·二模）图，在正方形中，点是边上一动点，将正方形沿折叠，点落在正方形内部的点处，连接并延长，交于点． (1)判断与的数量关系为 ； (2)【应用】如图，延长交于点． 证明：； 若，，，求的长度； (3)【拓展】如图，将正方形改成矩形，其中，将矩形沿折叠，使点落在点处（矩形内部），连接并延长，交于点，延长交直线于点．若，，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)证明见解析； ； (3)或． 【分析】（）证明即可得到； （）由，则，由图形的翻折可知，故有，然后通过角度转换即可得到； 由问可知，，则，则， 故，解得，从而，，，连接，然后由勾股定理即可求解； （）分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，两种情况进行讨论． 【详解】（1）由折叠性质可知：，， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， 由图形的翻折可知，， ∴， ∴， ∵， ∴； 由问可知，，则， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，，，连接， ∵与是直角三角形， ∴，即， ∴； （3）当点在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 令，则， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 令，则， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴ 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理等，掌握全等三角形和相似三角形的性质与判定是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级上册押题重难点检测卷 【北师大版】 考试时间：120分钟；满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24九年级·河北秦皇岛·阶段练习）若方程是关于的一元二次方程，则（   ） A．一根为0 B．一根为 C．一根为 D．无实根 2．（3分）（2024·广西·中考真题）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（  ） A． B． C． D． 3．（3分）（2024·四川绵阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）已知，是方程的两个根，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．（3分）（2024·宁夏吴忠·一模）如图，在正五边形中，连接它们的对角线，其中点C是对角线与对角线的交点，已知点为的黄金分割点，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 7．（3分）（2024·黑龙江大庆·中考真题）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（    ）    A． B． C． D． 8．（3分）（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（3分）（2024·安徽·中考真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（   ）    A． B． C． D． 10．（3分）（2024·广西贵港·中考真题）如图，是正方形的边的中点，点与关于对称，的延长线与交于点，与的延长线交于点，点在的延长线上，作正方形，连接，记正方形，的面积分别为，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24九年级·广东广州·期末）一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为 米. 12．（3分）（23-24九年级·安徽阜阳·阶段练习）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为 ． 13．（3分）（2024·辽宁大连·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 ． 14．（3分）（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 ．    15．（3分）（2024·海南·中考真题）如图，矩形纸片中，，点E、F分别在边上，将纸片沿折叠，使点D的对应点在边上，点C的对应点为，则的最小值为 ，CF的最大值为 ． 16．（3分）（2024·辽宁·中考真题）如图，在中，，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为 ． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）（23-24九年级·全国·期中）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）（2024·陕西西安·模拟预测）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，与关于坐标原点O位似，且相似比为． (1)在x轴下方，画出； (2)直接写出______． 19．（6分）（2024·四川雅安·中考真题）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数； (3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率． 20．（8分）（23-24九年级·辽宁阜新·阶段练习）十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下： 购票人数 收费标准 不超过25人 50元/人 超过25人 每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元． 某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人． (1)当时，该公司应支付购票费用多少元？当时，该公司应支付购票费用多少元？ (2)若该公司观看此场演出超过25人，共支付1050元的购票费用，求出此时的x值？ 21．（8分）（2024·内蒙古赤峰·二模）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图； (2)如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需_________克漆； (3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体． 22．（9分）（2024·福建南平·模拟预测）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，垂足分别为F，G． (1)当E为的中点时，求证：； (2)当E为边上任意一点时，求的值． 23．（9分）（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知，F为的边上的一个动点（不与C、D重合），连接并延长交的延长线于点E． (1)如图（1），当F为的中点且于点A时，连接、． ①求证：； ②试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图（2），当且的面积为1时．求的面积． 24．（10分）（2024·江苏徐州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． (1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．    25．（10分）（2024·贵州遵义·二模）图，在正方形中，点是边上一动点，将正方形沿折叠，点落在正方形内部的点处，连接并延长，交于点． (1)判断与的数量关系为 ； (2)【应用】如图，延长交于点． 证明：； 若，，，求的长度； (3)【拓展】如图，将正方形改成矩形，其中，将矩形沿折叠，使点落在点处（矩形内部），连接并延长，交于点，延长交直线于点．若，，直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$