七年级数学期中测试卷【沪科版2024，测试范围：第一章～第三章（3.3节）】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题。 2．测试范围：第一章~第三章（至3.3节）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）2024的倒数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D． 2．（3分）下列式子正确的是（　　） A．4a+5a＝9ab B．6a2﹣5a＝a C．2a2+3a2＝5a4 D．3a2b﹣5ba2＝﹣2a2b 3．（3分）合肥园博园跻身全国热门景点，自园博会开幕以来，合肥园博园累计接待服务游客244万人次，单日最高客流量40万人次，跻身全国前二十旅游热门景区．关于244万，下列说法正确的是（　　） A．244万用科学记数法表示为2.44×106 B．244万精确到个位 C．2.44×106精确到百分位 D．2.44×106和244万精确度不同 4．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．bca2与﹣a2bc不是同类项 B．y不是整式 C．﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 5．（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b 6．（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　） A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1 7．（3分）若关于x的多项式3x2﹣x+1+kx中不含一次项，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 8．（3分）关于x的方程8﹣m＝2（x+1）与方程2x﹣4＝﹣x的解相同，则m的值为（　　） A． B． C．2 D． 9．（3分）已知|a|＝3，b2＝25，且|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为（　　） A．2或﹣2 B．﹣2或﹣8 C．2或﹣8 D．﹣2或8 10．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（　　） A．37 B．39 C．41 D．43 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．（3分）比较大小： 　 　．（用“＞”“＝”或“＜”连接） 12．（3分）把多项式4x﹣5x3+7﹣3x2按字母x降幂排列为 　 　． 13．（3分）若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 　 　． 14．（3分）小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘10，因而求得方程的解为x＝4，则这个方程的正确解为 　 　． 15．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2024的值为 　 　． 16．（3分）按下面的程序计算： 若输入x＝80，输出结果是401，若输入x＝5，输出结果是651，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为406，则开始输入的x的值是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解方程： （1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）． 19．（6分）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2xy﹣3，其中a，b为常数． （1）求整式M﹣2N； （2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值． 20．（6分）观察下列图形中点的个数． （1）图2中点的个数是 　 　； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第 　 　个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 　 　（用含n的代数式表示）． 21．（8分）有10筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 2.5 2 ﹣0.5 1.5 ﹣1 框数 2 1 1 2 1 3 （1）根据记录，10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若这10筐白菜的进货价为每千克a元，售价为每千克b元，为了减少库存，售卖了后，剩下白菜按八折出售，则售完这10框白菜可获利多少元？（用含a，b的代数式表示） 22．（10分）为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元∕m3 超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元∕m3 超过20m3的部分 2a元∕m3 （1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，则该月需交水费 　 　元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 　 　m3（直接写出答案）； （2）当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； （3）设某户月用水量为n m3（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示） 23．（10分）已知有理数a，b满足|a+20|+（b﹣30）2＝0，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、B两点之间的距离用AB＝|a﹣b|表示． （1）求AB的值． （2）若数轴上有一点C，满足2AC＝3BC，求C点表示的数． （3）若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位/s和4单位/s的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时PQ＝30？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题。 2．测试范围：第一章~第三章（至3.3节）。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）2024的倒数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D． 【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【解答】解：2024的倒数是， 故选：D． 2．（3分）下列式子正确的是（　　） A．4a+5a＝9ab B．6a2﹣5a＝a C．2a2+3a2＝5a4 D．3a2b﹣5ba2＝﹣2a2b 【分析】A，C，D选项直接根据合并同类项法则进行合并，然后根据结果进行判断即可； B选项先判断是否是同类项，然后进行判断即可． 【解答】解：A．∵4a+5a＝9a，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵6a2和﹣5a不是同类项，并能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵2a2+3a2＝5a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵3a2ba﹣5ba2＝3a2b﹣5a2b＝﹣2a2b，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（3分）合肥园博园跻身全国热门景点，自园博会开幕以来，合肥园博园累计接待服务游客244万人次，单日最高客流量40万人次，跻身全国前二十旅游热门景区．关于244万，下列说法正确的是（　　） A．244万用科学记数法表示为2.44×106 B．244万精确到个位 C．2.44×106精确到百分位 D．2.44×106和244万精确度不同 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关． 【解答】解：A．244万用科学记数法表示为2.44×106，说法正确，故本选项符合题意； B．244万精确到万位，原说法正确错误，故本选项不符合题意； C．2.44×106精确到万位，原说法正确错误，故本选项不符合题意； D．2.44×106和244万精确度相同，原说法正确错误，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．bca2与﹣a2bc不是同类项 B．y不是整式 C．﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 【分析】根据同类项、整式、单项式的系数与次数以及多项式的次数与系数解决此题． 【解答】解：A．根据同类项的定义，由与﹣a2bc字母a、b、c的指数均相同，得与﹣a2bc是同类项，故A不符合题意． B．根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式），由是多项式，得是整式，故B不符合题意． C．根据单项式系数与次数的定义，得﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π、6，故C符合题意． D．根据多项式的项数与次数的定义，得3x2﹣y+5xy2的次数为3，由3x2、﹣y、5xy2组成，那么3x2﹣y+5xy2为三次三项式，故D不符合题意． 故选：C． 5．（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b 【分析】性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【解答】解：A、若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故A正确，不符合题意； B、若，则a＝b，故B正确，不符合题意； C、若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，故C正确，不符合题意； D、若ac＝bc，且c≠0，则a＝b，故D不正确，符合题意； 故选：D． 6．（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　） A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1 【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可． 【解答】解：由题意得， |2a+1|＝3， 解得，a＝1或a＝﹣2， 故选：A． 7．（3分）若关于x的多项式3x2﹣x+1+kx中不含一次项，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 【分析】先合并同类项得到3x2+（k﹣1）x+1，根据不含一次项得到k﹣1＝0，即可得到答案． 【解答】解：3x2﹣x+1+kx ＝3x2+（k﹣1）x+1， ∵关于x的多项式3x2﹣x+1+kx中不含一次项， ∴k﹣1＝0， 解得k＝1． 故选：A． 8．（3分）关于x的方程8﹣m＝2（x+1）与方程2x﹣4＝﹣x的解相同，则m的值为（　　） A． B． C．2 D． 【分析】先求解方程2x﹣4＝﹣x，得x，再将x代入方程8﹣m＝2（x+1），解出m即可． 【解答】解：2x﹣4＝﹣x， 移项得，3x＝4， 解得x， ∵方程8﹣m＝2（x+1）与方程2x﹣4＝﹣x的解相同， ∴x是方程8﹣m＝2（x+1）的解， ∴8﹣m＝2， 解得m， 故选：A． 9．（3分）已知|a|＝3，b2＝25，且|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为（　　） A．2或﹣2 B．﹣2或﹣8 C．2或﹣8 D．﹣2或8 【分析】由|a|＝3，b2＝25，得出a＝±3，b＝±5，再根据|a﹣b|＝|a|+|b|，得出a＝﹣3，b＝5，或a＝3，b＝﹣5，由此代入求得答案即可． 【解答】解：∵|a|＝3，b2＝25， ∴a＝±3，b＝±5， ∵|a﹣b|＝|a|+|b|， ∴a＝﹣3，b＝5，或a＝3，b＝﹣5， ∴a+b＝±2． 故选：A． 10．（3分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（　　） A．37 B．39 C．41 D．43 【分析】通过观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解． 【解答】解：∵23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇数， …， 63共有6个奇数， ∴到63“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：2+3+4+5+6＝20， 又∵3是第一个奇数， ∴第20个奇数为20×1+1＝41， 即63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）比较大小： 　＞　．（用“＞”“＝”或“＜”连接） 【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论． 【解答】解：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：＞． 12．（3分）把多项式4x﹣5x3+7﹣3x2按字母x降幂排列为 　﹣5x3﹣3x2+4x+7　． 【分析】根据多项式的定义即可解答． 【解答】解：把多项式4x﹣5x3+7﹣3x2按字母x降幂排列为﹣5x3﹣3x2+4x+7， 故答案为：﹣5x3﹣3x2+4x+7． 13．（3分）若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为 　6　． 【分析】把8+6n﹣2m化为8+2（3n﹣m），（3n﹣m）作为一个整体代入原式计算即可． 【解答】解：∵m﹣3n＝1， ∴3n﹣m＝﹣1， ∴8+6n﹣2m ＝8+2（3n﹣m） ＝8+2×（﹣1） ＝8+（﹣2） ＝6； 故答案为：6． 14．（3分）小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘10，因而求得方程的解为x＝4，则这个方程的正确解为 　x＝﹣5　． 【分析】由题意可知x＝4是方程4x+2﹣1＝5x+5m的解，然后可求得m的值，然后将m的值代入原方程求解即可． 【解答】解：将x＝4代入4x+2﹣10＝5x+5m得：4×4+2﹣1＝5×4+5m， 解得：m， ∴原方程去分母得4x+2﹣1＝5x+5m， 移项合并得：x＝﹣5． 故答案为：x＝﹣5． 15．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2024的值为 　﹣1012　． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2024的值． 【解答】解：由题意可得， a1＝0， a2＝﹣|a1+1|＝﹣1， a3＝﹣|a2+2|＝﹣1， a4＝﹣|a3+3|＝﹣2， a5＝﹣|a4+4|＝﹣2， ……， ∴a20231011， a2024＝﹣|﹣1011+2023|＝﹣1012． 故答案为：﹣1012． 16．（3分）按下面的程序计算： 若输入x＝80，输出结果是401，若输入x＝5，输出结果是651，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为406，则开始输入的x的值是 　3或16或81　． 【分析】因为输出的结果为406，所以5x+1＝406，解得x＝81；而81＜400，当5x+1＝81时，最后输出的结果也为406，依次类推，直至x的值不符合题意为止． 【解答】解：∵最后输出的结果为406， ∴5x+1＝406，解得x＝81． ∵81＜400， ∴当5x+1＝81时，最后输出的结果也为406，解得x＝16， ∵16＜400， ∴当5x+1＝16时，最后输出的结果也为406，解得x＝3， ∵3＜400， ∴当5x+1＝3时，最后输出的结果也为406，解得x（不是正整数，舍去）． 综上，x＝3或16或81． 故答案为：3或16或81． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）用乘法分配律计算即可； （2）先算括号内的和乘方，再算乘法，最后算加减． 【解答】解：（1）原式＝﹣242424 ＝﹣8+20﹣9 ＝3； （2）原式＝﹣1（2﹣9） ＝﹣1（﹣7） ＝﹣1 ． 18．（6分）解方程： （1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【解答】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2， 移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4， 合并同类项，得，﹣3x＝0， 系数化为1，得，x＝0； （2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x）， 去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x， 移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4， 合并得：﹣7x＝﹣7， 解得：x＝1． 19．（6分）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2xy﹣3，其中a，b为常数． （1）求整式M﹣2N； （2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值． 【分析】（1）将M和N代入整式M﹣2N，进行整式的加减运算即可； （2）结合（1）的结果，根据整式M﹣2N的值与x的取值无关，可得a和b的值，进而可求（a+2M）﹣（2b+4N）的值． 【解答】解：（1）∵M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2xy﹣3， ∴M﹣2N＝2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2xy﹣3） ＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6 ＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6； （2）由（1）知： M﹣2N＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+b+6 ∵整式M﹣2N的值与x的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得b＝1，a＝﹣3， ∴（a+2M）﹣（2b+4N） ＝（﹣3+2M）﹣（2+4N） ＝﹣3+2M﹣2﹣4N ＝﹣5+2（M﹣2N） ＝﹣5+2（b+6） ＝﹣5+2b+12 ＝2b+7 当b＝1时，原式＝2×1+7＝9． 20．（6分）观察下列图形中点的个数． （1）图2中点的个数是 　9　； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第 　5　个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 　（n+1）2　（用含n的代数式表示）． 【分析】（1）图2中点的个数为1+3+5＝9； （2）由第1个图形中点的个数为：1+3＝4，第2个图形中点的个数为：1+3+5＝9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7＝16，…得出第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）＝（n+1）2．进一步得出36＝（5+1）2，也就是第5个图形 （3）利用（2）中的规律得出答案即可． 【解答】解：（1）图2中有9个点； （2）∵第1个图形中点的个数为：1+3＝4， 第2个图形中点的个数为：1+3+5＝9， 第3个图形中点的个数为：1+3+5+7＝16， … ∴第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）＝（n+1）2． 36＝（5+1）2，也就是第5个图形； （3）第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）＝（n+1）2． 故答案为：9，5，（n+1）2． 21．（8分）有10筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 2.5 2 ﹣0.5 1.5 ﹣1 框数 2 1 1 2 1 3 （1）根据记录，10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若这10筐白菜的进货价为每千克a元，售价为每千克b元，为了减少库存，售卖了后，剩下白菜按八折出售，则售完这10框白菜可获利多少元？（用含a，b的代数式表示） 【分析】（1）用最重的一筐质量减去最轻的一筐质量列式计算即可； （2）把10框白菜超过的千克数或不足的千克数相加即可得到答案； （3）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）∵2.5﹣（﹣1）＝3.5（千克）； ∴最重的一筐比最轻的一筐多重3.5千克； （2）1×2+2.5+2+（﹣0.5）×2+1.5+（﹣1）×3 ＝2+2.5+2﹣1+1.5﹣3 ＝4（千克）， ∴10筐白荣总计超过4千克； （3）由题意知，这些白菜的总质量为10×20+4＝204（千克）， 204•（b﹣a）+204×（1）•（b﹣a） ＝34b﹣34a+136b﹣170a ＝（170b﹣204a）元； ∴出售这批白菜可获利（170b﹣204a）元． 22．（10分）为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12m3的部分 a元∕m3 超过12m3但不超过20m3的部分 1.5a元∕m3 超过20m3的部分 2a元∕m3 （1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，则该月需交水费 　30　元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 　16　m3（直接写出答案）； （2）当a＝2时，亮亮家一个月用了28m3的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； （3）设某户月用水量为n m3（n＞20），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示） 【分析】（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3，列式求出该月需交水费即可；再设明明家6月份用水量为x m3，根据6月份明明家交了水费家交了水费36元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）当n＞20时，列式求出该用户应缴纳的水费即可． 【解答】解：（1）当a＝2时，明明家5月份用水量为14m3， 则该月需交水费为：12×2+（14﹣12）×1.5×2＝24+6＝30（元）； ∴该户这个月应缴纳的水费为30元； 设明明家6月份用水量为x m3， 由题意得：12×2+（x﹣12）×1.5×2＝36， 解得：x＝16， 即明明家6月份用水量为16m3， 故答案为：30，16； （2）12×2+（20﹣12）×1.5×2+（28﹣20）×2×2＝24+24+32＝80（元）， 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元； （3）当n＞20时， 该用户应缴纳的水费为：12a+（20﹣12）×1.5a+（n﹣20）×2a＝（2na﹣16a）（元）， 答：该户这个月应缴纳水费是（2na﹣16a）元． 23．（10分）已知有理数a，b满足|a+20|+（b﹣30）2＝0，且在数轴上对应的点分别是A和B两点如图，我们把数轴上A、B两点之间的距离用AB＝|a﹣b|表示． （1）求AB的值． （2）若数轴上有一点C，满足2AC＝3BC，求C点表示的数． （3）若动点P和Q分别从A、B两点出发，分别以2单位/s和4单位/s的速度运动，Q点向左运动，P点运动到何处时PQ＝30？ 【分析】（1）根据非负数的性质得a+20＝0，b﹣30＝0，求得a、b值，再代入计算即可； （2）分两种况：①当点C在点A、B之间，即点C在线段AB上时，②当点C在点B右边，即点C在AB延长线上时，根据2AC＝3BC分别求解即可； （3）分两种况：①当点P向左运动时，I）当点P与点Q相遇前时，II）当点P与点Q相遇后时，②当点P向右运动时，I）当点Q追上点P前时，II）当点Q追上点P以后时，根据PQ＝30，分别求解即可． 【解答】解：（1）∵|a+20|+（b﹣30）2＝0， ∴a+20＝0，b﹣30＝0， 解得：a＝﹣20，b＝30， ∴AB＝|a﹣b|＝|﹣20﹣30|＝50； （2）设C点表示的数为c， 分两种况：①当点C在点A、B之间，即点C在线段AB上时，如图， 由图可知：a＜c＜b， ∵2AC＝3BC， ∴2|a﹣c|＝3|c﹣b|， ∴2c﹣2a＝3b﹣3c， ∴5c＝2a+3b， 由（1）知：a＝﹣20，b＝30， ∴5c＝2×（﹣20）+3×30， ∴c＝10， ∴C点表示的数为10； ②当点C在点B右边，即点C在AB延长线上时，如图， 由图可知：a＜b＜c， ∵2AC＝3BC， ∴2|a﹣c|＝3|b﹣c|， ∴2c﹣2a＝3c﹣3b， ∴c＝3b﹣2a， 由（1）知：a＝﹣20，b＝30， ∴c＝3×30﹣2×（﹣20）＝130， ∴C点表示的数为130； 综上，C点表示的数为10或130； （3）设t秒后，PQ＝30， 分两种况：①当点P向左运动时，则点P点表示的数为﹣20+2t，点Q点表示的数为30﹣4t， I）当点P与点Q相遇前时，如图， ∵PQ＝30， ∴（30﹣4t）﹣（﹣20+2t）＝30， 解得：， ∴， ∴点P点表示的数为； II）当点P与点Q相遇后时，如图， ∵PQ＝30， ∴（﹣20+2t）﹣（30﹣4t）＝30， 解得：， ∴ ∴点P点表示的数为 ②当点P向右运动时，则点P点表示的数为﹣20﹣2t，点Q点表示的数为30﹣4t， I）当点Q追上点P前时，如图， ∵PQ＝30， ∴（30﹣4t）﹣（﹣20﹣2t）＝30， 解得：t＝10 ∴﹣20﹣2t＝﹣20﹣2×10＝﹣40， ∴点P点表示的数为﹣40； II）当点Q追上点P以后时，如图， ∵PQ＝30， ∴（﹣20﹣2t）﹣（30﹣4t）＝30， 解得：t＝40， ∴﹣20﹣2t＝﹣20﹣2×40＝﹣100， ∴点P点表示的数为﹣100； 综上，P点运动到表示的数为或或﹣40或﹣100时PQ＝30． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$