第15期 九年级上册复习（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 １－ １２ ＝ １ ２，因为 １ ２ ＝ １ ２，所以此游戏公平． ３．（１）甲获胜的概率 为 ２ ３． （２）因为甲胜的概率 为Ｐ＝ ２３，乙胜的概率为 Ｐ′＝ ２６ ＝ １ ３，而 １ ３ ≠ ２ ３，所以这个游戏规则对 甲、乙双方不公平．若使游 戏公平，则可将规则改为 “当转盘停止后，指针所在 区域的数字之和为偶数时 甲胜；数字之和为奇数时 乙胜．若指针恰好在分割 线上，则需要重新转动转 盘． 上期３～４版 一、１．Ａ；　２．Ｂ； ３．Ｄ；　４．Ｂ；　５．Ｂ； ６．Ａ；　７．Ｃ；　８．Ｂ； ９．Ａ；　１０．Ｃ． 二、１１． １６；　１２． １ ４； 　１３．１４；　１４．３π；　１５． １ ２； １６．１０，丙． 三、１７．Ｓ封闭图形ＡＢＣ ＝ ３πｍ２． １８．（１）１４． （２）Ｐ＝ １６． １９．（１）０．５． （２）原来纸箱中红色 乒乓球有 １００×２０％ ＝ ２０（个），向纸箱中再放进 红色乒乓球ｘ个，任取一个 球是红色球的概率是０．５， 则 ｘ＋２０ １００＋ｘ＝０．５，解得ｘ＝ ６０．经检验，ｘ＝６０是原方 程的解，所以ｘ的值为６０． ２０．（１）Ｐ（碰到Ｃ２）＝ １ ２． （２）画树状图略．由树 状图知，圆球下落过程中 共有８种等可能的结果，其 中落入 ③ 号槽内的有 ３种，所以圆球落入 ③ 号 槽内的概率为 ３ ８． ２１．（１）Ｐ（所画三角形 是等腰三角形）＝ １４． 书 九年级上册期末复习测试卷（Ａ卷） ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　 　　 　　　　　　 　 　　　　　　　 　 　　　１．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （　　） ２．（２０２３北京模拟）将抛物线ｙ＝－１２ｘ ２向左平移２个单位长度，再向上平移１个 单位长度，则平移后得到的抛物线解析式是 （　　） Ａ．ｙ＝－１２（ｘ－２） ２－１ Ｂ．ｙ＝－１２（ｘ－２） ２＋１ Ｃ．ｙ＝－１２（ｘ＋２） ２－１ Ｄ．ｙ＝－１２（ｘ＋２） ２＋１ ３．（２０２３苏州月考）在一个不透明的口袋中装有４个红球，５个白球和若干个黑 球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 ２５％附近，则口袋中黑球可能有 （　　） Ａ．１０个 Ｂ．１１个 Ｃ．１２个 Ｄ．１３个 ４．（２０２３安徽一模）某校２０２２年学生数比２０２１年增长了８．５％，２０２３年新学期开 学统计，该校学生数又比２０２２年增长了９．６％，设２０２２，２０２３这两年该校学生数平均 增长率为ｘ，则ｘ满足的方程是 （　　） Ａ．２ｘ＝８５％ ＋９６％ Ｂ．２（１＋ｘ）＝（１＋８５％）（１＋９６％） Ｃ．２（１＋ｘ）２ ＝（１＋８５％ ＋９６％） Ｄ．（１＋ｘ）２ ＝（１＋８５％）（１＋９６％） ５．如图１，Ｐ为正方形ＡＢＣＤ内一点，ＰＣ＝１，将 △ＣＤＰ绕点 Ｃ逆时针旋转得到 △ＣＢＥ，则ＰＥ的长是 （　　） 槡 槡Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．２ Ｄ．２２ ６．如图２，圆内接四边形ＡＢＣＤ的两组对边的延长线分别相交于点Ｅ，Ｆ，若∠Ｅ＝ ３０°，∠Ｆ＝４０°，则∠Ａ＝ （　　） Ａ．２５° Ｂ．３０° Ｃ．４０° Ｄ．５５° ７．（２０２３重庆九龙坡区期末）将一枚分别标有１，２，３，４，５，６的正六面体骰子掷两 次，出现的数字分别记为ａ，ｂ，则 ａｂ正好能化成整数的概率是 （　　） Ａ．１６ Ｂ． １ １２ Ｃ． ７ １８ Ｄ． ７ ２０ ８．（２０２３菏泽期末）若关于ｘ的一元二次方程（ｋ－５）ｘ２－２ｘ＋２＝０有实数根， 则整数ｋ的最大值为 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ９．（２０２３晋城模拟）如图３，在⊙Ｏ中，ＡＢ为直径，点Ｃ是圆上一点，连接ＡＣ，ＢＣ， 以Ｃ为圆心，ＡＣ的长为半径作弧，恰好经过点Ｂ，将⊙Ｏ分别沿ＡＣ，ＢＣ向内翻折．若 ＡＢ＝４，则图中阴影部分的面积是 （　　） Ａ．４π－２ Ｂ．１６π－２ Ｃ．２π Ｄ．１４π １０．如图４，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ交ｘ轴于点Ｂ（１，０）和点Ａ，交ｙ轴负半 轴于点Ｃ，且ＡＯ＝２ＣＯ，则下列结论错误的是 （　　） Ａ．２ｂ＋２ｃ＝－１ Ｂ．ａ＝ １２ Ｃ．ａ＋２ｂｃ ＞０ Ｄ．４ａｃ＋２ｂ＋１＝０ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题６个小题，每小题３分，共１８分） １１．“平行四边形的对角线互相垂直平分”是 事件（填“必然”“不可能” 或“随机”）． １２．（２０２３孝感一模）设ｘ１，ｘ２是方程ｘ ２－２ｘ－３＝０的两个实数根，则（ｘ１－１）（ｘ２ －１）的值为 ． １３．已知点Ａ（３，ｙ１），Ｂ（－２，ｙ２），Ｃ（２，ｙ３）在二次函数ｙ＝ｘ ２－２ｘ＋ｂ的图象上， 则ｙ１，ｙ２，ｙ３的大小关系为 （用“＜”连接）． １４．如图５，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠ＢＡＣ＝４５°，ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，延长ＡＤ交 ⊙Ｏ于点Ｅ，若ＢＤ＝４，ＣＤ＝１，则ＡＤ的长是 ． １５．如图６，水池中心点Ｏ处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头 上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 Ｏ在同一水平面．安装 师傅调试发现，喷头高２５ｍ时，水柱落点距Ｏ点２５ｍ；喷头高４ｍ时，水柱落点距Ｏ 点３ｍ．那么喷头高 ｍ时，水柱落点距Ｏ点４ｍ． １６．如图７，在矩形ＡＢＣＤ中，已知ＡＢ＝８，ＢＣ＝６，矩形在直线ｌ上绕其右下角的 顶点Ｂ向右旋转９０°到图７－①的位置，再绕右下角的顶点继续旋转９０°到图７－② 的位置，依此类推，这样连续旋转１０１次后，顶点Ａ在整个旋转过程中所经过的路程之 和是 ． 三、耐心解一解（本大题８个小题，共７２分） １７．（６分）解方程： （１）ｘ２＋２ｘ－５＝０；　　　　（２）（ｘ－２）２＋ｘ（ｘ－２）＝０． １８．（８分）如图８，△ＡＢＣ的顶点坐标分别为Ａ（０，１），Ｂ（３，３），Ｃ（１，３）． （１）画出△ＡＢＣ关于点Ｏ的中心对称图形△Ａ１Ｂ１Ｃ１； （２）画出△ＡＢＣ绕原点Ｏ逆时针旋转９０°的△Ａ２Ｂ２Ｃ２， （３）若△ＡＢＣ内一点Ｐ（ｍ，ｎ）绕原点Ｏ逆时针旋转９０°的对应点为Ｑ，则Ｑ的坐 标为 （用含ｍ，ｎ的式子表示）                                                                                ． ! " #! !!"#" $"% !" !"!#&$%'&%( !"#$ !"#$%& !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$%&'( ' ( ) * ! " # $ % & ' (% ! # " & % ! ' & ! & ! ! ! + ) % ! '& * ! # ' ! # " & % ! , !-, + # !"#.$ %&#.' # !-, ' ! / ) * % ! & ' ! 0 + ! " #% ! & " ! 1 ( )*+, !-. ) *+ /01 , ) *+ 234 , # - .+ 561 , ) *+ 7 8 , ) *+ 9 : -./01+ 5 ; 23/01+ 5<= -4506+ > ? -4578+ @AB 3CD E F GHI J K LMN 2OP JQ< R A STI UV0 EWX YWZ 20[ \:] ^_F ` N abc 3de 91-.+ EWX 91:;+ UV0 <=-.+ fWg >?-.+ hij @ABC+ klm nopqr!st nopuvwxyz{|} nopu~€‚ƒ„…s† ‡ˆ‰Š‹Œ- ŠŽ/01 ‘’“”•-–—)2&#3"1"14)5. ˜™š—!$3$,1 书书书 １９． （２０２３ 河 源 期 末 ，８ 分 ） 某 校 为 响 应 全 民 阅 读 活 动 ，利 用 节 假 日 面 向 社 会 开 放 学 校 图 书 馆 ．据 统 计 ，第 一 个 月 进 馆 １２８ 人 次 ，进 馆 人 次 逐 月 增 加 ，到 第 三 个 月 进 馆 达 到 ２８８ 人 次 ，若 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 相 同 ． （１ ） 求 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 ； （２ ） 因 条 件 限 制 ，学 校 图 书 馆 每 月 接 纳 能 力 不 得 超 过 ５００ 人 次 ，在 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 不 变 的 条 件 下 ，校 图 书 馆 能 否 接 待 第 四 个 月 的 进 馆 人 次 ，并 说 明 理 由 ． ２０． （ ８ 分 ） 已 知 △ ＡＢＣ 是 ⊙ Ｏ 的 内 接 三 角 形 ，∠ ＡＣＢ 的 平 分 线 交 ⊙ Ｏ 于 点 Ｄ ． （１ ） 如 图 １１ － ① ，若 ＡＢ 是 ⊙ Ｏ 的 直 径 ，ＡＢ ＝ ６ ，求 ＡＤ 的 长 ； （２ ） 如 图 １１ － ② ，若 ∠ ＢＡＣ 的 平 分 线 交 ＣＤ 于 点 Ｅ ，求 证 ：Ｄ Ｅ ＝ Ｄ Ａ． ２１．（２０２３ 汉 中 期 末 ，１０ 分 ） 为 贯 彻 落 实 党 的 二 十 大 精 神 ， 全 面 建 设 社 会 主 义 现 代 化 国 家 、 全 面 推 进 中 华 民 族 伟 大 复 兴 ， 某 校 团 委 举 办 以 “ 无 悔 青 春 献 祖 国 ，接 力 奋 斗 新 时 代 ” 为 主 题 的 征 文 比 赛 ，每 班 限 一 人 参 赛 ，九 年 级 （２ ） 班 的 王 伟 和 孙 莉 两 人 文 采 相 当 ，且 都 想 代 表 班 级 参 赛 ， 于 是 班 长 制 作 了 ５ 张 正 面 分 别 写 有 － ２ ， － １ ，０ ，１ ，２ 的 卡 片 （ 卡 片 背 面 完 全 相 同 ） ，将 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 后 ， 王 伟 先 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 不 放 回 ， 孙 莉 再 从 剩 下 的 ４ 张 卡 片 中 任 意 抽 取 一 张 ，若 两 人 所 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 ０ ，则 王 伟 代 表 班 级 参 赛 ；否 则 ，孙 莉 代 表 班 级 参 赛 ． （１ ） 王 伟 抽 取 的 卡 片 正 面 上 的 数 字 是 ０ 的 概 率 为 ； （２ ） 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 ，判 断 班 长 设 计 的 这 个 游 戏 规 则 对 双 方 是 否 公 平 ？请 说 明 理 由 ． ２２． （２０２３ 周 口 期 末 ，１０ 分 ） 掷 实 心 球 是 河 南 高 中 阶 段 学 校 招 生 体 育 考 试 的 选 考 项 目 ．如 图 １２ － ① 所 示 的 是 一 名 女 生 在 投 实 心 球 ，实 心 球 行 进 路 线 可 近 似 地 看 作 一 条 抛 物 线 ， 行 进 高 度 ｙ（ｍ ） 与 水 平 距 离 ｘ（ｍ ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 １２ － ② 所 示 ，掷 出 时 起 点 处 高 度 为 ２ ｍ ， 当 水 平 距 离 为 ３ ｍ 时 ，实 心 球 行 进 至 最 高 点 ３ ｍ 处 ． （１ ） 求 ｙ 关 于 ｘ 的 函 数 表 达 式 ； （ ２ ） 根 据 河 南 高 中 阶 段 学 校 招 生 体 育 考 试 评 分 标 准 （ 女 生 ） ，投 掷 过 程 中 ，当 实 心 球 从 起 点 到 落 地 点 的 水 平 距 离 大 于 等 于 ７．８ ｍ 时 ， 此 项 考 试 得 分 为 满 分 １０ 分 ．该 女 生 在 此 项 考 试 中 是 否 得 满 分 ？ 请 说 明 理 由 （ 槡 ３ ≈ １７３ ）． ２３． （１０ 分 ） 如 图 １３ ，在 矩 形 ＡＢＣＤ 中 ，ＡＢ ＝ ６ ，ＢＣ ＝ ８ ，点 Ａ 在 直 线 ｌ 上 ，ＡＤ 与 直 线 ｌ相 交 所 得 的 锐 角 为 ６０°．点 Ｆ 在 直 线 ｌ上 ，ＡＦ ＝ ８ ，ＥＦ ⊥ 直 线 ｌ，垂 足 为 点 Ｆ ，ＥＦ ＝ ６ ，以 ＥＦ 为 直 径 ，在 ＥＦ 的 左 侧 作 半 圆 Ｏ ，点 Ｍ 是 半 圆 Ｏ 上 任 意 一 点 ． 发 现 ：（１ ） ＡＭ 的 最 小 值 为 ，ＡＭ 的 最 大 值 为 ，Ｏ Ｂ 与 直 线 ｌ 的 位 置 关 系 是 ； 思 考 ：（２ ） 矩 形 ＡＢＣＤ 保 持 不 动 ，半 圆 Ｏ 沿 直 线 ｌ 向 左 平 移 ，当 点 Ｅ 落 在 ＡＤ 边 上 时 ，求 半 圆 与 矩 形 重 合 部 分 的 周 长 和 面 积 ． ２４． （１２ 分 ） 如 图 １４ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，二 次 函 数 ｙ ＝ ｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 的 图 象 与 ｘ 轴 交 于 点 Ａ （ － １ ，０ ） ，Ｂ （３ ，０ ） ，与 ｙ 轴 交 于 点 Ｃ． （１ ） 填 空 ：ｂ ＝ ，ｃ ＝ ； （２ ） 若 点 Ｄ 为 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，过 点 Ｄ 作 Ｄ Ｅ ∥ ｙ 轴 交 ＢＣ 于 点 Ｅ ，过 点 Ｄ 作 Ｄ Ｆ ⊥ ＢＣ 于 点 Ｆ ，过 点 Ｆ 作 ＦＧ ⊥ ｙ 轴 于 点 Ｇ ，求 出 Ｄ Ｅ ＋ ＦＧ 的 最 大 值 及 此 时 点 Ｄ 的 坐 标 ； （ ３ ） 若 点 Ｐ 是 该 抛 物 线 对 称 轴 上 位 于 ｘ 轴 上 方 的 一 点 ，点 Ｑ 为 坐 标 平 面 内 一 点 ， 在 位 于 ｘ 轴 上 方 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Ｍ ， 使 得 四 边 形 Ｏ Ｍ ＰＱ 为 正 方 形 ？若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 Ｍ 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ． '" % ! & ' " % ! & # ! " ! $ $ ) " % # ( ! , ' & * ) % ! ' & * ) * + ! $ # !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 ! $ + + ( ' - # " & % ! ) # . ' + ' ! + * # . ' ! $ ! ! " )›œ !-žŸ . )*+ !¡+ -]¢. 书 （２）画树状图略．由树 状图知，共有１２种等可能 的结果，因为当选取的两 个顶点为点 Ａ，Ｅ或点 Ｄ，Ｆ 时，所画的四边形是平行 四边形，所以所画的四边形 是平行四边形的概率 Ｐ＝ ４ １２＝ １ ３． ２２．（１）取出的卡片上 标注的数据对应的线段能 够与已知线段组成等腰三 角形的概率为 ３ ７． （２）不公平．列表略． 由表格知，共有４２种等可 能的情况，其中四边形的 周长 为 奇 数 的 情 况 有 １８种，所以小兰胜的概率 ＝１８４２＝ ３ ７，小英胜的概 率 ＝４２－１８４２ ＝ ４ ７，而 ３ ７ ＜ ４７，所以游戏不公平． 公平的游戏规则：随 机取出两张卡片，若卡片 上标注的数据对应的线段 与已知线段组成的四边形 的周长为 ３的倍数，小兰 胜；四边形的周长为５的倍 数，小英胜（答案不惟一）． ２３．（１）４０，补全统计 图略． （２）７２． （３）画树状图略，共有 １２种等可能的结果，其中 刚好抽到１名男生与１名 女生的结果共有６种，所以 刚好抽到１名男生与１名 女生的概率为 ６ １２＝ １ ２． ２４．（１）由题知，该顾客 可以抽２次，由抽奖规则可 知，两次抽出的结果为一红 一白的可获得奖金１５元，从 １个红球，２个白球中有放 回的抽２次，列表略．由表 格知，共有９种等可能的结 果，其中一红一白的有 ４种，所以该顾客只选择根 据方案Ａ进行抽奖，获奖金 １５元的概率为 ４９． （２）有３种情况：①只 选择方案 Ａ抽奖２次，由 （１）可得，获得１５元的概 率为 ４ ９，获得３０元的概率 为 １ ９，获得０元的概率为 ４ ９，所以只选择方案 Ａ抽 奖２次获得奖金的平均值 为：１５×４９ ＋３０× １ ９ ＝ １０（元）；② 只选择方案 Ｂ 抽奖２次，所有可能出现的 结果列表略．由表格知，共 有９种等可能的结果，获得 ２０元的概率为 ４９，获得 １０元的概率为 ４９， 获 得 ０元的概率为 １９，所以只 选择方案Ｂ抽奖２次获得 奖金的平均值为：２０× ４９ ＋１０×４９≈１３．３（元）；③ 选择方案Ａ抽奖１次，方案 Ｂ抽奖１次，获得奖金的平 均值为：１５×１３＋１０× ２ ３ ≈１１．７（元），因此选择方 案Ｂ抽奖２次更为合算． 书 上期２版 ２５．３用频率估计概率 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．４０００． ４．（１）０．８． （２）估计他正中靶心的枪数为１２８枪． 能力提高　５．（１）颜色不同的概率为 ２３． （２）加入了５个红球． 重点集训营 １．（１）画树状图略，共有１２种等可能的结果，满足条件的 结果有３种，所以Ｐ（袁梦去）＝ ３１２＝ １ ４． （２）不公平，理由：因为Ｐ（和小于８）＝ １４，Ｐ（和大于或等 于８）＝ ３４，因为 １ ４ ＜ ３ ４，所以该游戏不公平． 可改为：若指针所指数字之和为偶数，则袁梦获胜；若指针 所指数字之和为奇数，则孟想获胜，此时Ｐ（和为偶数）＝Ｐ（和 为奇数）＝ １２． ２．（１）根据题意，列表略， 由表可得，所有等可能的情况有１６种，其中两张卡片数字 之和为２的倍数有 １０种，所以 Ｐ（安安获胜）＝１０１６ ＝ ５ ８， Ｐ（桃桃获胜）＝１－５８ ＝ ３ ８，因为 ５ ８≠ ３ ８，所以此游戏不公 平． （２）修改规则为：在大小和形状完全相同的４张卡片上分别标 上数字２，４，４，５，将这４张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，每次从 中随机抽取一张卡片，记录数字不放回．安 安和桃桃各抽取卡片一次，若取出的两张 卡片数字之和为２的倍数，则安安胜；否则 桃桃胜．此时所有等可能的情况有１２种，其 中两张卡片数字之和为２的倍数有６种，所 以Ｐ（安安获胜）＝ １２，Ｐ（桃桃获胜）＝ （下转１，４版中缝） 书 （上接第１版） １９．（８分）直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠 道，实现产品和消费者的直接对接，小刚线上通过直播带货销售家乡的某种特产水 果．已知这种水果的成本价为１０元／千克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周 的销售量ｙ（千克）与销售单价ｘ（元）之间的关系近似满足一次函数关系ｙ＝－２ｘ＋ ８０． （１）如果小刚本周将这种水果的售价定为１６元 ／千克，那么本周他销售这种水 果可获利多少？ （２）如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得５００元的利润？ ２０．（２０２４新乡期末，８分）小源的父母决定期末考试后带她去旅游，初步商量有 意向的四个景点分别为：Ａ．明月山，Ｂ．庐山，Ｃ．婺源，Ｄ．三清山．由于受到时间限制， 只能选两个景点，于是小源的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景 点做成四个签（外表无任何不同），让小源随机抽两次，每次抽一个签，每个签抽到的 机会相等． （１）小源最希望去婺源，则小源第一次恰好抽到婺源的概率是 ； （２）除婺源外，小源还希望去明月山，求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少 一个的概率是多少（通过“画树状图”或“列表”进行分析）． ２１．（２０２３信阳期末，１０分）如图９，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ， Ｄ是 ) ＡＣ的中点，ＤＥ⊥ＢＣ交ＢＣ的延长线于点Ｅ． （１）求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＡＢ＝１０，ＢＣ＝８，求ＥＣ的长． ２２．（１０分）平行四边形ＡＢＣＤ两邻边的长ｍ，ｎ是关于ｘ的方程ｘ２－ｋｘ＋ｋ２－ １ ４ ＝０的两个实数根． （１）求ｋ的取值范围； （２）当ｋ为何值时，四边形ＡＢＣＤ的两条对角线的长相等，且都等于槡１０２ ，求出这 时四边形ＡＢＣＤ的周长和面积． ２３．（２０２４长春模拟，１０分）如图１０，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为点Ｅ， Ｋ为 ) ＡＣ上一动点，ＡＫ，ＤＣ的延长线相交于点Ｆ，连接ＣＫ，ＫＤ． （１）求证：∠ＡＫＤ＝∠ＣＫＦ； （２）已知ＡＢ＝８，ＣＤ＝ 槡４３，求∠ＣＫＦ的大小． ２４．（２０２３南平一模，１２分）如图１１－①，抛物线ｙ＝ｘ２－４ｘ与ｘ轴相交于原点 Ｏ和点Ａ，直线ｙ＝ｘ与抛物线在第一象限的交点为点Ｂ，抛物线的顶点为点Ｃ． （１）求点Ｂ和点Ｃ的坐标； （２）抛物线上是否存在点Ｄ，使得∠ＤＯＢ＝∠ＯＢＣ？若存在，求出所有点Ｄ的坐 标；若不存在，请说明理由． （３）如图１１－②，点Ｅ是点Ｂ关于抛物线对称轴的对称点，点Ｆ是直线ＯＢ下方 的抛物线上的动点，ＥＦ与直线ＯＢ交于点Ｇ．设△ＢＦＧ和△ＢＥＧ的面积分别为Ｓ１和 Ｓ２，求 Ｓ１ Ｓ２ 的最大值                                                                         ． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ !"#$%&'"() !" * +,(-./0*1 !234546 , !7<4=6 !>?@AB:-"#.+#&'.&#( !2CDE:FGHIJKLMNOPQ ."&RST3UV"S$>?@ !WX>Y:-"---( !KZ@[3\]:-"#.!#&'..&# -"#.!#&'.&"'̂ _ 1̀ ![a:bc23KZ@EdefghiWĵ k1 !WX[a\]:...)# !lmno[pq[rs[ !23tfghĤ K1uvwxy3 !z{|}~l€:./----/---..- !{@‚B:-"#.!#&'.&## !2Cƒ„…†‡_ˆ‰Š‹ŒŽ̂ K‘’N“”•–—˜™š .. €1›‰œ‹‰žŸ ¡¢œbc£CKZ@Ed¤¥ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! 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" ! .. 书书书 九 年 级 上 册 期 末 复 习 测 试 卷 （ Ｂ 卷 ） ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 第 Ⅰ 卷 选 择 题 （ 共 ３０ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 １０ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３０ 分 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． （ ２０ ２３ 济 南 期 末 ） 抛 物 线 ｙ ＝ ３（ ｘ ＋ ２） ２ － ５ 的 顶 点 坐 标 是 （ 　 　 ） Ａ ．（ － ２， ５） Ｂ． （ ２， ５） Ｃ． （ － ２ ， － ５） Ｄ ．（ ２， － ５） ２． 已 知 关 于 ｘ的 一 元 二 次 方 程 ２ｘ ２ ＋ ｍ ｘ － ３ ＝ ０ 的 一 个 根 是 － １， 则 另 一 个 根 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ Ｂ． － １ Ｃ． ３ ２ Ｄ ． － ３ ２ ３． （ ２０ ２３ 封 开 一 模 ） 在 下 列 平 面 图 形 中 ，是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．平 行 四 边 形 Ｂ． 等 腰 直 角 三 角 形 Ｃ． 等 边 三 角 形 Ｄ ．角 ４． （ ２０ ２４ 淮 北 模 拟 ） 如 图 １， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ，Ａ Ｂ ＝ 槡 ６， ＡＣ ＝ 槡 ３， ∠ ＢＡ Ｃ ＝ ３０ °， 将 △ ＡＢ Ｃ 绕 点 Ａ 逆 时 针 旋 转 ６０ °得 到 △ ＡＢ １ Ｃ １ ，连 接 ＢＣ １ ，则 ＢＣ １ 的 长 为 （ 　 　 ） 槡 槡 Ａ ．４ Ｂ． ２ ３ Ｃ． ２ ２ Ｄ ．３ ５． （ ２０ ２３ 宁 波 期 末 ） 如 图 ２， 正 六 边 形 ＡＢ ＣＤ ＥＦ 内 接 于 ⊙ Ｏ ，点 Ｍ 在 ) ＡＢ 上 ，则 ∠ ＣＭ Ｅ 的 度 数 为 （ 　 　 ） Ａ ．３ ６° Ｂ． ４５ ° Ｃ． ６０ ° Ｄ ．７ ５° ６． （ ２０ ２４ 太 原 月 考 ） 二 次 函 数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ的 部 分 图 象 如 图 ３ 所 示 ， 对 称 轴 为 直 线 ｘ ＝ － １， 图 象 与 ｘ轴 交 于 点 （ １， ０） ，则 方 程 ｃｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ａ ＝ ０ 的 根 为 （ 　 　 ） Ａ ．ｘ １ ＝ １， ｘ ２ ＝ － ３ Ｂ． ｘ １ ＝ － １， ｘ ２ ＝ ３ Ｃ． ｘ １ ＝ １， ｘ ２ ＝ － １ ３ Ｄ ．ｘ １ ＝ － １， ｘ ２ ＝ １ ３ ７． 现 有 标 有 数 字 １ ～ ６ 的 Ａ， Ｂ 两 枚 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子 ， 用 骰 子 Ａ 的 点 数 为 ｘ， 骰 子 Ｂ 的 点 数 为 ｙ的 方 式 来 确 定 点 Ｐ（ ｘ， ｙ） ，则 各 掷 一 次 骰 子 所 确 定 的 点 Ｐ 落 在 已 知 抛 物 线 ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ４ｘ 上 的 概 率 是 （ 　 　 ） Ａ ． １ １８ Ｂ． １ １２ Ｃ ． １ ９ Ｄ ． １ ６ ８． （ ２０ ２４ 漳 州 期 末 ） 在 数 轴 上 有 不 同 的 两 点 Ａ， Ｂ， 其 中 点 Ａ 表 示 的 数 是 － ａ， 点 Ｂ 表 示 的 数 是 ａ２ － ａ， 如 果 Ａ， Ｂ 两 点 关 于 原 点 对 称 ， 那 么 ａ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ． － ２ Ｂ． ０ Ｃ． ２ Ｄ ．０ 或 ２ ９ ． （ ２０ ２４ 淮 安 月 考 ） 如 图 ４， ＡＢ 为 ⊙ Ｏ 的 直 径 ，Ｃ 为 ⊙ Ｏ 上 的 一 点 ， ＡＤ 垂 直 于 过 点 Ｃ 的 切 线 ，垂 足 为 点 Ｄ ， ∠ ＢＡ Ｃ ＝ ３０ °， ＡＢ ＝ ６， 则 ＡＥ 的 长 为 （ 　 　 ） 槡 槡 Ａ ．２ Ｂ． ３ Ｃ． ２ ２ Ｄ ．３ ３ １０ ．如 图 ５， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，二 次 函 数 ｙ ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ ｃ的 图 象 与 ｘ 轴 交 于 Ａ， Ｃ 两 点 ，与 ｙ 轴 交 于 点 Ｂ（ ０， － ３） ， 若 Ｐ 是 ｘ 轴 上 一 动 点 ， 点 Ｄ （ ０， １） 在 ｙ 轴 上 ，连 接 ＰＤ ，则 槡 ２Ｐ Ｄ ＋ ＰＣ 的 最 小 值 是 （ 　 　 ） Ａ ．４ Ｂ． ２ ＋ 槡２ ２ 槡 Ｃ． ２ ２ Ｄ ． ３ ２ ＋ ２ ３ 槡 ２ 第 Ⅱ 卷 非 选 择 题 （ 共 ９０ 分 ） 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 ６ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 １８ 分 ） １１ ．（ ２０ ２４ 南 京 期 末 ） 小 亮 在 篮 球 训 练 中 ， 对 多 次 投 篮 的 数 据 进 行 记 录 ， 得 到 如 下 频 数 表 ： 投 篮 次 数 ２０ ４０ ６０ ８０ １２ ０ １６ ０ ２０ ０ 投 中 次 数 １５ ３３ ４９ ６３ ９７ １２ ６ １６ ０ 投 中 的 频 率 ０． ７５ ０． ８３ ０． ８２ ０． ７９ ０． ８１ ０． ７９ ０． ８０ 估 计 小 亮 投 一 次 篮 ， 投 中 的 概 率 是 （ 结 果 保 留 一 位 小 数 ） ． １２ ．（ ２０ ２３ 苏 州 月 考 ） 如 图 ６， △ ＡＢ Ｃ 绕 点 Ｃ 旋 转 得 到 △ Ｄ ＥＣ ， 点 Ｅ 在 边 ＡＢ 上 ， 若 ∠ Ｂ ＝ ７５ °， 则 ∠ ＡＣ Ｄ 的 度 数 是 ． １３ ．已 知 ｐ， ｑ 是 方 程 ｘ２ ＋ ４ｘ － ７ ＝ ０ 的 两 根 ，则 代 数 式 ｐ２ ＋ ｑ２ ＋ ３ 槡 ｐｑ 的 值 为 ． １４ ．如 图 ７， 过 ⊙ Ｏ 外 一 点 Ｐ 引 ⊙ Ｏ 的 两 条 切 线 ＰＡ ， ＰＢ ，切 点 分 别 是 Ａ， Ｂ， Ｏ Ｐ 交 ⊙ Ｏ 于 点 Ｃ， 点 Ｄ 是 优 弧 ) ＡＢ Ｃ 上 不 与 点 Ａ， 点 Ｃ 重 合 的 一 个 动 点 ， 连 接 ＡＤ ，Ｃ Ｄ ， 若 ∠ ＡＰ Ｂ ＝ ６０ °， 则 ∠ ＡＤ Ｃ 的 度 数 是 ． １５ ．如 图 ８， 点 Ｃ（ － ３， ９） ，Ｄ （ ２， ４） 在 抛 物 线 ｙ ＝ ｘ２ 上 ，向 左 或 向 右 平 移 抛 物 线 后 ，点 Ｃ， Ｄ 的 对 应 点 分 别 为 点 Ｃ′ ，Ｄ ′． 若 点 Ａ（ ３， ０） ，Ｂ （ １ ， ０） ，当 四 边 形 ＡＢ Ｃ′ Ｄ ′的 周 长 最 小 时 ，平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 ． １６ ．如 图 ９， 点 Ｐ 是 边 长 为 ２ 的 正 方 形 Ａ Ｂ ＣＤ 内 一 点 ， △ ＰＢ Ｃ 是 等 边 三 角 形 ，点 Ｍ 为 ＢＣ 中 点 ，Ｎ 是 线 段 ＢＰ 上 一 动 点 ，将 线 段 Ｍ Ｎ 绕 点 Ｍ 顺 时 针 旋 转 ６０ ° 得 到 线 段 Ｍ Ｑ ，连 接 ＡＱ ，Ｐ Ｑ ，则 ＡＱ ＋ ＰＱ 的 最 小 值 为 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 ８ 个 小 题 ， 共 ７２ 分 ） １７ ．（ ６ 分 ） 用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程 ： （ １） （ ｘ － ２） ２ ＝ ４ｘ － ２ｘ ２ ； （ ２） （ ｘ － １） （ ｘ ＋ ２） ＝ ４． １８ ．（ ８ 分 ） 如 图 １０ ， 已 知 △ ＡＢ Ｃ 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 Ａ（ － ２， ３） ，Ｂ （ － ６， ０） ，Ｃ （ － １， ０） ． （ １） 点 Ａ 关 于 ｙ 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ； （ ２） 请 画 出 △ ＡＢ Ｃ 绕 点 Ｃ 逆 时 针 旋 转 ９０ ° 所 得 的 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ， 并 写 出 点 Ｂ １ 的 坐 标 ； （ ３） 请 画 出 △ Ａ １ Ｂ １ Ｃ 关 于 原 点 成 中 心 对 称 的 △ Ａ ２ Ｂ ２ Ｃ ２ ，并 求 出 Ａ １ Ａ ２ 的 长 ． !"#$%&!' $ – ¬ ­ ® 9 ¯ ° ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 / . , . / + , ! . * . ! * 0 + . - ! " ! # , % $ & ! / ! % & # , 1 ! ' ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 # 2 , 3 % 1 4 + ! 5 * ! / , + ! . - - ! % $ ' + / , ! & 2 * / 1 ! % , + - ! # / % , $ + ! ( * + , ! % ! % / ! - ! ) / +±² .œ/ ³" µ́