第12期 第二十四章整章复习（圆）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（人教版）

书 《圆》章节测试卷 ◆数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３唐山期末）已知⊙Ｏ的半径为５，点Ａ为线段ＯＰ的中点，当 ＯＰ＝９时，点Ａ与⊙Ｏ的位置关系是 （　　） Ａ．在圆内 Ｂ．在圆上 Ｃ．在圆外 Ｄ．不能确定 ２．如图１，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在⊙Ｏ上，∠ＡＯＣ＝１４０°，点Ｂ是 ) ＡＣ的中点，则 ∠Ｄ的度数是 （　　） Ａ．７０° Ｂ．４５° Ｃ．３５° Ｄ．３０° ３．如图２，正五边形ＡＢＣＤＥ内接于⊙Ｏ，Ｐ为⊙Ｏ上的一点（点Ｐ不与 点Ｃ，Ｄ重合），则∠ＣＰＤ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．３６° Ｃ．１４４° Ｄ．７２° ４．（２０２４廊坊期中）如图３，某窗户由矩形ＡＢＣＤ和弓形组成，已知ＡＤ ＝３ｍ，弓形的高度ＥＦ＝１ｍ（Ｅ是 ) ＡＤ的中点），现设计安装玻璃，则 ) ＡＤ所 在⊙Ｏ的半径为 （　　） Ａ．１３８ｍ Ｂ． １３ ４ｍ Ｃ．５ｍ Ｄ． ５ ２ｍ ５．如图４，已知Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＡＢＣ＝３０°，ＡＢ＝６ｃｍ，将 △ＡＢＣ绕着点Ｂ顺时针旋转至△Ａ′ＢＣ′的位置，且Ａ，Ｂ，Ｃ′三点在同一条直 线上，则点Ｃ经过的路线的长度是 （　　） Ａ．１２ｃｍ Ｂ．５π２ｃｍ Ｃ． 槡５３π ２ ｃｍ Ｄ． 槡２３ ３ ｃｍ ６．在每个小正方形的边长为１的网格图形中，每个小正方形的顶点称 为格点．如图５，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在格点上，以点Ａ为圆心，ＡＥ长为半径画弧， 已知ＡＥ过点Ｃ， ) ＥＦ经过格点Ｄ，则扇形ＥＡＦ的面积是 （　　） Ａ．５４π Ｂ． ９ ８π Ｃ．π Ｄ． π ２ ７．如图６，ＰＭ，ＰＮ是⊙Ｏ的切线，Ｂ，Ｃ是切点，Ａ，Ｄ是⊙Ｏ上的点，若 ∠Ｐ＝４４°，∠ＭＢＡ＝３０°，则∠Ｄ的度数为 （　　） Ａ．９８° Ｂ．９６° Ｃ．８２° Ｄ．７８° ８．如图７，ＡＣ是⊙Ｏ的直径，弦ＢＤ⊥ＡＯ于点Ｅ，连接ＢＣ，过点Ｏ作ＯＦ ⊥ＢＣ于点Ｆ，若ＢＤ＝８ｃｍ，ＡＥ＝２ｃｍ，则△ＯＦＣ的面积是 （　　） Ａ．４０ｃｍ２ Ｂ．２０ｃｍ２ Ｃ．１０ｃｍ２ Ｄ．５ｃｍ２ ９．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列１，１，２， ３，５，…画出来的螺旋曲线．在由边长为１的小正方形组成的网格中，分别 以裴波那契数为半径，９０°为圆心画出如图８所示的斐波那契螺旋线，组成 该螺旋曲线的第５个弧及其圆心构成的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底 面半径为 （　　） Ａ．５４ Ｂ．２ Ｃ． ５ ２ Ｄ．４ １０．如图９，以△ＡＢＣ的边ＡＢ为直径作⊙Ｏ 经过点Ｃ，分别过点Ｂ，Ｃ作⊙Ｏ的两条切线相交 于点Ｄ，ＯＤ交⊙Ｏ于点Ｅ，ＡＥ的延长线交ＢＤ于 点Ｆ，则下列结论中，错误的是 （　　） Ａ．ＢＣ⊥ＯＤ Ｂ．ＡＣ∥ＯＤ Ｃ．ＦＤ＝ＦＥ Ｄ．点Ｅ为△ＢＣＤ的内心 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题６个小题，每小题３分，共１８分） １１．用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设 ． １２．如图１０，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，∠Ａ＝１０５°，则∠ＢＯＤ＝ ． １３．（２０２４汝阳一模）如图１１，在正方形ＡＢＣＤ中，分别以Ｂ，Ｄ为圆心， ＢＣ为半径画弧分别交对角线ＢＤ于点Ｅ，Ｆ，连接ＡＥ，ＣＦ，若ＡＤ＝１，则图中 阴影部分的面积为 （结果保留π）． １４．如图１２，ＡＢ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在半圆Ｏ上，过点Ｃ作半圆Ｏ的 切线交ＡＢ的延长线于点Ｄ，过点Ｏ作ＯＥ∥ＢＣ交切线ＤＣ于点Ｅ，若∠Ｄ ＝２０°，则∠Ｅ的度数为 ． １５．如图１３，点Ｏ是△ＰＭＮ的内心，ＰＯ的延长线和△ＰＭＮ的外接圆相 交于点 Ｑ，连接 ＮＱ，ＭＯ，ＮＯ，若 ∠ＭＮＱ ＝１５°，则 ∠ＭＯＮ的度数为 ． １６．如图１４，△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝４，点Ｅ，Ｆ是以斜边 ＡＢ为直径的半圆的三等分点，点Ｐ是 ) ＥＦ上一动点，连接ＰＣ，点Ｍ为ＰＣ的 中点．当点Ｐ从点Ｅ运动至点Ｆ时，点Ｍ运动的路径长为 ． 三、耐心解一解（本大题８个小题，共７２分） １７．（６分）如图１５，ＯＡ，ＯＢ为⊙Ｏ的半径，ＡＣ为⊙Ｏ的切线，连接ＡＢ． 若∠Ｂ＝２５°，求∠ＢＡＣ的度数． ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > 名 师 名 卷 ? @ A BCDEFGH< ! " # $ % & '% !!"# & (&) !" $&$'*(+"(, !"#$ !"#$%& ! " # $ % ! ! " # ! % & ' $ ! % ! % " ' $ # ! $ ( "! $! # $ " ! ' & # % ' " $ ! ) ) " % ! $ * # ( ! * ! " % ' & # $ ! + ! , ! # & % ' " $ ! ( ! " % # $ ! "& % # ! $ " ' ! "$ " % ' & # $ ! "" * ! ) + ( ! "% ! " $ # ! ") # " & * (!'" $ ! "' !IJKL#MNOPQB !IRKL#MNOQSTUVWXYZ MNOQ[\]^_`ab !cdKL#efgh !hi#jkl !mnopqrcds'#-."'/&+&+0t1u !vwx'#$"/")+ 书 １８．（８分）如图１６，在⊙Ｏ中， ) ) ＡＣ＝ＣＢ，ＣＤ⊥ＯＡ于点Ｄ，ＣＥ⊥ＯＢ于 点Ｅ． （１）求证：ＣＤ＝ＣＥ； （２）若∠ＡＯＢ＝１２０°，ＯＡ＝２，求四边形ＤＯＥＣ的面积． １９．（２０２４射阳期中，８分）如图１７，在平面直角坐标系中，一段圆弧经 过格点Ａ，Ｂ，Ｃ． （１）请在图中标出圆心Ｐ点位置，写出点Ｐ的坐标 ；⊙Ｐ的半 径为 ； （２）判断点Ｍ（－２，１）与⊙Ｐ的位置关系； （３）若扇形 ＰＡＣ是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为 ． ２０．（８分）如图１８，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｃ，Ｄ在⊙Ｏ上，点Ｅ在 ⊙Ｏ外，∠ＥＡＣ＝∠Ｄ． （１）求证：ＡＥ是⊙Ｏ的切线： （２）若ＯＡ＝ＢＣ＝２时，求劣弧ＡＣ的长． ２１．（１０分）如图１９，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，且ＡＢ＝８．Ｃ，Ｄ是⊙Ｏ上 的点，ＯＣ∥ＢＤ，交ＡＤ于点Ｅ，连接ＢＣ，∠ＣＢＤ＝３０°． （１）求∠ＣＯＡ的度数； （２）求出ＣＥ的长度； （３）求出图中阴影部分的面积（结果保留π）． ２２．（２０２３北京模拟，１０分）如图２０，在 △ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＤ是 ∠ＢＡＣ的平分线，Ｏ是ＡＢ上一点，以ＯＡ为半径的⊙Ｏ经过点Ｄ． （１）求证：ＢＣ是⊙Ｏ的切线； （２）若∠Ｂ＝６０°，ＤＣ＝３，求ＡＤ的长． ２３．（２０２３天津南开区期末，１０分）已知四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，ＡＢ 为⊙Ｏ的直径，连接ＡＣ． （１）如图 ２１－①，若点 Ｄ为 ) ＡＣ中点，∠ＡＤＣ＝１２４°，求 ∠ＣＡＢ和 ∠ＣＡＤ的大小； （２）如图２１－②，若点Ｃ为 ) ＢＤ中点，过点Ｃ作⊙Ｏ的切线与弦ＡＤ的 延长线交于点Ｅ，连接ＤＢ，当ＡＤ＝２，半径为３时，求ＥＣ的长． ２４．（１２分）如图２２，⊙Ｏ为△ＡＢＣ的外接圆，Ｄ为ＯＣ与ＡＢ的交点，Ｅ 为线段ＯＣ延长线上一点，且∠ＥＡＣ＝∠ＡＢＣ． （１）求证：直线ＡＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若点Ｄ为ＡＢ的中点，ＣＤ＝６，ＡＢ＝１６， ①求⊙Ｏ的半径； ②求△ＡＢＣ的内心到点Ｏ的距离． ! !! ! " # $ % & ! " # $%&'()*+, # !-2345 !6789:0%&$"'$()"($! !;<=>?@ABCDEFGHIJK "&( LMN<OPQMR678 !ST6U0%&%%%! !EV8W<X!0%&$""$()""($ %&$""$()"(&)YZ[, !W\?]^;<EV8>_`abcdSeYfg !STW\X!?"""*$ !hijkWlmWnoW !;<pabcBqEgrstuv< !wxyz{h|L0"+%%%%+%%%""% !wx89:0%&$""$()"($$ !;<}~€Z‚ƒ„…†‡ˆq‰ŠE‹ŒHŽ‘’“” "" Lg•ƒ–—…ƒ˜™š›œ]^;<EV8>_žŸ # ! ' " ( & ! !, # ) ' ( " & ! (( # " & ( ! ' ! !* * ( ) # + , ! ") # ( '- & ! (% # ! ( ' & # ! ( ' & " ! " ! ("