第15期 九年级上册综合质量检测卷（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书书书 １９． （７ 分 ） 某 校 为 响 应 全 民 阅 读 活 动 ， 利 用 节 假 日 面 向 社 会 开 放 学 校 图 书 馆 ．据 统 计 ， 第 一 个 月 进 馆 １２８ 人 次 ， 进 馆 人 次 逐 月 增 加 ， 到 第 三 个 月 进 馆 达 到 ２８８ 人 次 ，若 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 相 同 ． （１ ） 求 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 ； （ ２ ） 因 条 件 限 制 ，学 校 图 书 馆 每 月 接 纳 能 力 不 得 超 过 ５００ 人 次 ，在 进 馆 人 次 的 月 平 均 增 长 率 不 变 的 条 件 下 ，校 图 书 馆 能 否 接 待 第 四 个 月 的 进 馆 人 次 ，并 说 明 理 由 ． ２０． （ ７ 分 ） 已 知 △ ＡＢＣ 是 ⊙ Ｏ 的 内 接 三 角 形 ，∠ ＡＣＢ 的 平 分 线 交 ⊙ Ｏ 于 点 Ｄ ． （１ ） 如 图 １３ － ① ，若 Ａ Ｂ 是 ⊙ Ｏ 的 直 径 ，ＡＢ ＝ ６ ，求 ＡＤ 的 长 ； （２ ） 如 图 １３ － ② ，若 ∠ ＢＡＣ 的 平 分 线 交 ＣＤ 于 点 Ｅ ，求 证 ：Ｄ Ｅ ＝ Ｄ Ａ． ２１． （１０ 分 ） 如 图 １４ ，在 平 行 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ，已 知 ＢＤ 平 分 ∠ ＡＢＣ ，点 Ｅ 在 边 ＢＣ 上 ，连 接 ＡＥ 交 ＢＤ 于 点 Ｆ ，且 ＡＢ ２ ＝ ＢＦ · ＢＤ ．求 证 ： （１ ） 点 Ｆ 在 边 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 上 ； （２ ）ＡＤ · ＡＥ ＝ ＢＥ · ＢＤ ． ２２． （１０ 分 ） 如 图 １５ 是 处 于 工 作 状 态 的 某 型 号 手 臂 机 器 人 示 意 图 ，Ｏ Ａ 是 垂 直 于 工 作 台 的 移 动 基 座 ，ＡＢ ， ＢＣ 为 机 械 臂 ，Ｏ Ａ ＝ １ ｍ ，ＡＢ ＝ ５ ｍ ，ＢＣ ＝ ２ ｍ ，∠ ＡＢＣ ＝ １４５°，∠ ＢＣＤ ＝ ６０° （ 结 果 精 确 到 ０．１ ｍ ， 参 考 数 据 ：ｓｉｎ ２５°≈ ０４２ ，ｃｏｓ２５° ≈ ０９１ ，ｔａｎ ２５° ≈ ０４７ ，槡 ２ ≈ １．４１ ，槡 ３ ≈ １７３ ）． （１ ） 求 机 械 臂 端 点 Ｃ 到 工 作 台 的 距 离 ＣＤ 的 长 ； （２ ） 求 Ｏ Ｄ 的 长 ． ２３． （１０ 分 ） 如 图 １６ ，在 矩 形 ＡＢＣＤ 中 ，ＡＢ ＝ ６ ，ＢＣ ＝ ８ ，点 Ａ 在 直 线 ｌ上 ， ＡＤ 与 直 线 ｌ相 交 所 得 的 锐 角 为 ６０°．点 Ｆ 在 直 线 ｌ上 ， ＡＦ ＝ ８ ，ＥＦ ⊥ 直 线 ｌ， 垂 足 为 点 Ｆ ，ＥＦ ＝ ６ ，以 ＥＦ 为 直 径 ，在 ＥＦ 的 左 侧 作 半 圆 Ｏ ，点 Ｍ 是 半 圆 Ｏ 上 任 意 一 点 ． 发 现 ：（１ ）ＡＭ 的 最 小 值 为 ，ＡＭ 的 最 大 值 为 ，Ｏ Ｂ 与 直 线 ｌ 的 位 置 关 系 是 ； 思 考 ：（２ ） 矩 形 ＡＢＣＤ 保 持 不 动 ，半 圆 Ｏ 沿 直 线 ｌ向 左 平 移 ，当 点 Ｅ 落 在 ＡＤ 边 上 时 ，求 半 圆 与 矩 形 重 合 部 分 的 周 长 和 面 积 ． ２４． （１０ 分 ） 【 证 明 体 验 】 （１ ） 如 图 １７ － ① ，在 △ ＡＢＣ 和 △ ＢＤ Ｅ 中 ，点 Ａ ， Ｂ ，Ｄ 在 同 一 直 线 上 ，∠ Ａ ＝ ∠ ＣＢＥ ＝ ∠ Ｄ ＝ ９０°，求 证 ：△ ＡＢＣ ∽ △ Ｄ ＥＢ ； （２ ） 如 图 １７ － ② ，图 １７ － ③ ，ＡＤ ＝ ２０ ，点 Ｂ 是 线 段 ＡＤ 上 的 点 ，ＡＣ ⊥ ＡＤ ，ＡＣ ＝ ４ ，连 接 ＢＣ ，Ｍ 为 ＢＣ 中 点 ，将 线 段 ＢＭ 绕 点 Ｂ 顺 时 针 旋 转 ９０° 至 ＢＥ ，连 接 Ｄ Ｅ． 【 思 考 探 究 】① 如 图 １７ － ② ，当 Ｄ Ｅ ＝ 槡 ２２ Ｍ Ｅ 时 ，求 ＡＢ 的 长 ； 【 拓 展 延 伸 】② 如 图 １７ － ③ ，点 Ｇ 过 ＣＡ 延 长 线 上 一 点 ，且 ＡＧ ＝ ８ ，连 接 ＧＥ ，∠ Ｇ ＝ ∠ Ｄ ，求 ＥＤ 的 长 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 !" # $ % ! " # & % ' ! " ! ! " ! ! # & ' ( " % ) ! % * " & ! ! $ ! ! % + ( ! , ' " - * & " ' * % & " * ' , % & " * ' , . - & ! ! & ! " # 书 １８．（１）证明：因为 Δ＝ｂ２－４ａｃ＝（２ｍ）２－ ４（ｍ２－１）＝４ｍ２－４ｍ２ ＋４＝４＞０，所以不论 ｍ为何值，该方程都有 两个不相等的实数根． （２）因为方程有一 个根是 －２，所以４－４ｍ ＋ｍ２－１＝０，所以－ｍ２ ＋４ｍ＝３，所以３０００－ ｍ２＋４ｍ＝３００３． １９．（１）这两年投 入资金的年平均增长率 为２０％． （２）第四年用于保 障性住房建设的投入资 金 ＝７２×（１＋０２）＝ ８６４（亿元），８６４亿元 ＝８６４００万元，第四年 该市能够帮助建设保障 性住房的户数８６４００÷ ３＝２８８００（户）． 答：第四年该市能 够帮助建设保障性住房 ２８８００户． ２０．每次倒出的液 体的体积是１５升． ２１．（１）由２ｘ２－槡２３ｘ ＋１ ＝０，解得 ｘ＝ 槡２３± １２－槡 ８ ４ ＝ 槡３±１ ２ ．因为 槡３＋１ ２ ＝ 槡３－１ ２ ＋１，所以２ｘ ２－ 槡２３ｘ＋１＝０是“邻根 方程”． （２）解方程 ｘ２ － （ｍ－１）ｘ－ｍ＝０，可得 方 程 的 根 为 ｘ ＝ （ｍ－１）±（ｍ＋１） ２ ，所 以ｘ１ ＝ｍ，ｘ２ ＝－１．因 为方程ｘ２－（ｍ－１）ｘ－ ｍ ＝０（ｍ是常数）是 “邻根方程”，所以 ｍ１ ＝－１＋１＝０，ｍ２＝－１ －１＝－２．故ｍ的值为０ 或 －２． ２２．（１）设Ｂ种节能 产品的单价为ｍ万元 ／ 件，则 Ａ种节能产品的 单价为（ｍ＋４）万元 ／ 件．由题意，得 １２０ｍ＋４＝ ８０ ｍ，解得 ｍ ＝８．经检 书 九年级上册综合质量检测卷（Ａ卷） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题号 一 二 三 总分 得分 选择题 （共２４分） 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．计算ｔａｎ２３０°的值为 （　　） Ａ．２３ Ｂ．－２ Ｃ． ３ ４ Ｄ． １ ３ ２．如图１，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数为 （　　） Ａ．１００° Ｂ．５０° Ｃ．４５° Ｄ．４０° ３．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校去年学生数 比前年增长了８．５％，今年新学期开学统计，该校学生数又比去年增长了９．６％，设去 年，今年这两年该校学生数平均增长率为ｘ，则ｘ满足的方程是 （　　） Ａ．２ｘ＝８５％ ＋９６％ Ｂ．２（１＋ｘ）＝（１＋８５％）（１＋９６％） Ｃ．２（１＋ｘ）２ ＝（１＋８５％ ＋９６％） Ｄ．（１＋ｘ）２ ＝（１＋８５％）（１＋９６％） ４．如图２，在△ＡＢＣ中，点Ｄ为ＡＣ上一点，连接ＢＤ，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＢ交ＢＣ于 点Ｅ，若ＡＢ＝９，ＢＣ＝６，∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＥ，则ＤＥ＝ （　　） Ａ．１２５ Ｂ．３ Ｃ． １８ ５ Ｄ．４ ５．若关于ｘ的一元二次方程（ｋ－５）ｘ２－２ｘ＋２＝０有实数根，则整数ｋ的最大值 为 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ６．如图３，圆内接四边形ＡＢＣＤ的两组对边的延长线分别相交于点Ｅ，Ｆ，若∠Ｅ＝ ３０°，∠Ｆ＝４０°，则∠Ａ＝ （　　） Ａ．２５° Ｂ．３０° Ｃ．４０° Ｄ．５５° ７．如图４，是某景区雕像的示意图，雕像底部前台ＢＣ＝３米，台末端点有一个斜 坡ＣＤ长为４米且坡度为 槡１∶３，与坡面末端相距５米的地方有一路灯，雕像顶端Ａ测 得路灯顶端Ｆ的俯角为３６２５°，且路灯高度为６米，则ＡＢ约为（精确到０．１米，槡３≈ １７３２，ｔａｎ３６２５°≈０７３３） （　　） Ａ．１２．８米 Ｂ．１２４米 Ｃ．１３８米 Ｄ．１３．４米 ８．如图５，等腰 △ＡＢＣ的面积为 槡２３，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝２．作 ＡＥ∥ ＢＣ且 ＡＥ＝ １ ２ＢＣ．点Ｐ是线段ＡＢ上一动点，连接ＰＥ，过点Ｅ作ＰＥ的垂线交ＢＣ的延长线于点Ｆ， Ｍ是线段ＥＦ的中点．那么，当点Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点时，点Ｍ的运动路径长为 （　　） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．３ Ｃ．２３ Ｄ．４ 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．关于ｘ的方程２ｘ２－ａｘ＋１＝０的一个根是１，则它的另一个根为 ． １０．如图６，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，∠ＢＡＣ＝１２０°，ＡＢ＝ＡＣ＝４，ＢＤ为⊙Ｏ的直径， 则⊙Ｏ的半径为 ． １１．设ｘ１，ｘ２是方程ｘ ２－２ｘ－３＝０的两个实数根，则（ｘ１－１）（ｘ２－１）的值为 ． １２．如图７，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３２，ＡＢ的垂直平分线ＭＤ交ＡＣ于点Ｄ， 连接ＢＤ，若ｓｉｎ∠ＣＢＤ＝ ７９，则ＢＣ的长是 ． １３．如图８，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠ＢＡＣ＝４５°，ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，延长ＡＤ交 ⊙Ｏ于点Ｅ，若ＢＤ＝４，ＣＤ＝１，则ＡＤ的长是 ． １４．如图９，ＡＢ＝ＢＣ＝６，ＡＣ＝９，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＡＣ，ＡＢ上，将 △ＡＥＦ折叠，使点Ａ落在ＡＣ上的点Ａ′处．若△Ａ′ＢＣ为等腰三角形， 则ＥＦ的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共７８分） １５．（６分）计算：ｃｏｓ２６０°＋ｃｏｓ２４５°＋槡２ｓｉｎ３０°ｓｉｎ４５°． １６．（６分）如图１０，已知ＥＦ过圆Ｏ的圆心Ｏ，且弦ＡＢ⊥ＥＦ，连接ＡＥ交⊙Ｏ于点 Ｃ，连接ＯＢ，ＯＣ．若∠Ｅ＝２４°，求∠ＢＯＣ的度数． １７．（６分）如图１１，ＣＡ⊥ＡＤ，ＥＤ⊥ＡＤ，点Ｂ是线段ＡＤ上的一点，且ＣＢ⊥ＢＥ． 已知ＡＢ＝８，ＡＣ＝６，ＤＥ＝４． （１）求证：△ＡＢＣ∽△ＤＥＢ； （２）求线段ＢＤ的长． １８．（６分）如图１２，小明同学在民族广场Ａ处放风筝，风筝位于Ｂ处，风筝线ＡＢ长 为１００ｍ，从Ａ处看风筝的仰角为３０°，小明的父母从Ｃ处看风筝的仰角为５０°．求Ａ，Ｃ 相距多少ｍ（参考数据：槡３≈１．７３，ｓｉｎ５０°≈０．７７，ｃｏｓ５０°≈０．６４，ｔａｎ５０°≈１．１９，结 果精确到０．１ｍ）？ （下转第２版                                                                                ） ! " #! !!"# " $"% !" !"#$ !"# !$"%&'( !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$%& )*+,-./0 )*+-12345678 )*+-9:;<=>?@/A BCDEFGH% EIJKLM NOPQRSH%TUJ'(!#)*&*&+V,( & '( KLM ) & '( WXY ) # * +, Z[M ) & '( \ ] ) & '( ^ _ -+./0, Z ` 12./0, Zab *34/5, c d *3467( efg Xhi j k lmn o p qrs Wtu ova w f xyn z{L j|} ~| WL€ _& ‚ƒk „ s …†‡ Xˆ‰ 80-+( c Š 809:( X ˆ ;<-+( ‹|Œ =>-+,  Ž ?@AB, ‘ & - ! * ! ! ! - * ' & " - ! (* & ' " - ! " ' ( " & * - ! # - ' / , * & ( ! $ ! - & " * ! % ! & & * " , - ! & ' " - * ! . *( - ' & -! ! / ! !* ' & - * ( ! - * & " ' ! !! "#$ $#$ & * - ! !- !’“ - %”•–—( .˜™š›œž 书 验，ｍ ＝８是原方程的 解，且符合题意，则Ａ种 节能产品的单价为 ｍ＋ ４＝１２（万元 ／件）． 答：Ａ种节能产品 的单价为每件１２万元， Ｂ种节能产品的单价为 每件８万元． （２）若Ａ种节能产 品售价为ｘ万元／件，则 Ｂ种节能产品的售价为 （ｘ－２）万元 ／件．由题 意，得（ｘ－１２）（－ｘ＋ ２０） ＋ ［（ｘ － ２） － ８］［－（ｘ－２）＋２０］＝ ５２，解得ｘ１ ＝ｘ２ ＝１６． 答：当这两种节能 产品每周的总销售利润 为５２万元时，Ａ种节能 产品的售价为１６万元． ２３．根据材料，设ｘ２ －ｘ＝ｔ，则原方程化为 ｔ２－４ｔ－１２＝０，解得ｔ１ ＝６，ｔ２ ＝－２．当 ｔ＝６ 时，则 ｘ２－ｘ＝６，解得 ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－２；当 ｔ ＝－２时，则 ｘ２ －ｘ＝ －２，整理得ｘ２－ｘ＋２＝ ０，由Δ＝（－１）２－４× １×２＝１－８＝－７＜０， 所以方程无解，所以原 方程的解为 ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－２． ２４．（１）剪去的正 方形的边长为１ｃｍ． （２）折合而成的无 盖长方体盒子的侧面积 不可能等于５２ｃｍ２，理 由如下： 设剪去的正方形边 长为 ｘｃｍ，由题意，得 ２［ｘ（１０－２ｘ）＋ｘ（８－ ２ｘ）］＝５２，整理得２ｘ２ －９ｘ＋１３＝０，因为Δ＝ ｂ２－４ａｃ＝８１－４×２× １３＜０，所以原方程没 有实数解．故折合而成 的无盖长方体盒子的侧 面 积 不 可 能 等 于 ５２ｃｍ２． （３）设剪去的正方 形边长为 ｘｃｍ，若按图 １所示的方法剪折，由 题意得２（８－２ｘ）ｘ＋２× １０－２ｘ ２ ·ｘ＝３０，因为Δ ＜０，所以该方程没有 实数解；若按图 ２所示 的方法剪折，由题意，得 ２（１０－２ｘ）ｘ＋２ × ８－２ｘ ２ ·ｘ＝３０，解得ｘ１ ＝ ５３，ｘ２ ＝３． 综上所述，当按图 ２所示的方法剪去的正 方形边长为 ５ ３ｃｍ或 ３ｃｍ时，能使得到的有 盖长方体盒子的侧面积 达到３０ｃｍ２． 书 （上接第１版） １９．（７分）小刚销售家乡的某种特产水果．已知这种水果的成本价为１０元 ／千 克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周的销售量 ｙ（千克）与销售单价 ｘ（元） 之间的关系近似满足一次函数关系ｙ＝－２ｘ＋８０． （１）如果小刚本周将这种水果的售价定为１６元 ／千克，那么本周他销售这种水 果可获利多少？ （２）如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得５００元的利润？ ２０．（７分）如图１３，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，Ｄ是 ) ＡＣ的中点， ＤＥ⊥ＢＣ交ＢＣ的延长线于点Ｅ． （１）求证：ＤＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＡＢ＝１０，ＢＣ＝８，求ＥＣ的长． ２１．（１０分）如图１４，有一枚运载火箭从地面Ｏ处发射，当火箭到达Ｐ处时，地面Ａ 处的雷达站测得ＡＰ距离是５０００ｍ，仰角为２３°．９ｓ后，火箭直线到达Ｑ处，此时地面 Ａ处雷达站测得Ｑ处的仰角为４５°．求火箭从Ｐ到Ｑ处的平均速度（结果精确到１ｍ／ｓ， 参考数据：ｓｉｎ２３°≈０．３９，ｃｏｓ２３°≈０．９２，ｔａｎ２３°≈０．４２）． ２２．（１０分）平行四边形ＡＢＣＤ两邻边的长ｍ，ｎ是关于ｘ的方程ｘ２－ｋｘ＋ｋ２－ １ ４ ＝０的两个实数根． （１）求ｋ的取值范围； （２）当ｋ为何值时，四边形ＡＢＣＤ的两条对角线的长相等，且都等于槡１０２ ，求出这 时四边形ＡＢＣＤ的周长和面积． ２３．（１０分）如图１５，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为点Ｅ，Ｋ为 ) ＡＣ上一动 点，ＡＫ，ＤＣ的延长线相交于点Ｆ，连接ＣＫ，ＫＤ． （１）求证：∠ＡＫＤ＝∠ＣＫＦ； （２）已知ＡＢ＝８，ＣＤ＝ 槡４３，求∠ＣＫＦ的大小． ２４．（１０分）（１）问题背景：如图１６－①，已知△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ，求证：△ＡＢＤ∽ △ＡＣＥ； （２）尝试运用：如图１６－②，在 △ＡＢＣ中，点 Ｄ是 ＢＣ边上一动点，∠ＢＡＣ＝ ∠ＤＡＥ＝９０°，且∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ，ＡＢ＝４，ＡＣ＝３，ＡＣ与ＤＥ相交于点Ｆ，在点Ｄ运 动的过程中，当ｔａｎ∠ＥＤＣ＝ １２时，求ＤＥ的长度； （３）拓展创新：如图１６－③，Ｄ是△ＡＢＣ内一点，∠ＢＡＤ＝∠ＣＢＤ，ｔａｎ∠ＢＡＤ＝ １ ２，∠ＢＤＣ＝９０°，ＡＢ＝４，ＡＣ＝ 槡２３，求ＡＤ的长                                                                 ． 书 上期２版 重点集训营 １．（１）ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝４； （２）ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝２． ２．设道路的宽应为ｘｍ，由题意得（５０－２ｘ）×（３８－ ２ｘ）＝１２６０，解得ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝４０（不合题意，舍去）． 答：道路的宽应为４ｍ． ３．设将每件商品提价 ｘ元，根据题意得（１０＋ｘ－ ８）（２００－２０ｘ）＝６４０，整理得（２＋ｘ）（２００－２０ｘ）＝６４０， 即ｘ２－８ｘ＋１２＝０，解得ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝６．因为要减少销 售量，所以ｘ＝６． 答：应将商品的售价提高６元． ４．（１）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 ｘ，根据题意，得２．５（１＋ｘ）２ ＝３．６，解得ｘ１ ＝０．２，ｘ２ ＝ －２．２（不合题意，舍去）． 答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为２０％． （２）根据题意，得１５×３．６×（１＋２０％）＝６４．８（万 元）． 答：养殖场６月份的鸡蛋产值是６４．８万元． ５．（１）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数 的月平均增长率为ｘ，由题意，得４（１＋ｘ）２＝５．７６，解得 ｘ１ ＝０．２＝２０％，ｘ２ ＝－２．２（不合题意，舍去）． 答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均 每月增长２０％． （２）由题意，丙种门票价格下降１０元，得： 购买丙种门票的人数增加：０．６＋０．４＝１（万人）， 购买甲种门票的人数为：２－０．６＝１．４（万人）， 购买乙种门票的人数为：３－０．４＝２．６（万人）， 所以门票收入为：１００×１．４＋８０×２．６＋（１６０－１０） ×（２＋１）＝７９８（万元）． 答：景区六月份的门票总收入为７９８万元． 上期３，４版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ 二、９．ｘ１ ＝ ３ ２，ｘ２ ＝－ ３ ２；　１０．答案不惟一，如０； １１．８；　１２．８；　１３．０或１；　１４．１６． 三、１５．ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－１． １６．ｋ的取值范围是ｋ＜１且ｋ≠０． １７．设售价应降价ｘ元，则每千克的利润为（２８－ｘ－ １２）元，每天的销售量为（３００＋１００ｘ２）千克， 依题意，得（２８－ｘ－１２）（３００＋１００ｘ２）＝６０００，整 理，得ｘ２－１０ｘ＋２４＝０，解得ｘ１ ＝４，ｘ２ ＝６． 又因为要尽可能减少库存，所以ｘ＝６． 答：售价应降低６元． !"#$%&'() !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ *+,-./0+#1 !" ( 234 $5,6+7) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! " # $ % & ! -" ' ( &! ! -, ! ) # $ * & " % ! -# + $ % & " + $ ) & % " + % & " ! !( ! " # "89:;:6 "<A:B6 "CDEFG?!"#-+#&'-&#( "89HI?JKLMNOPQRSTU -"&V,W9X*+,-CDE "YZC[?!"!!!( "O\E]9^_?!"#-"#&'--&# !"#-"#&'-&"'!̀ ab "]c?de89O\EIfghijkYl!mb "YZ]c^_?---)# "nopq]rs]tu] "89vhijL!Obwxyz{9 "|}~€nV?-,!!!!,!!!--! "|}EFG?!"#-"#&'-&## "89‚ƒ„…†`‡ˆ‰Š‹ŒŽO‘’R“”•–—˜™š -- Vb›ˆ5œŠˆžŸ ¡5de89O\EIf¢£ Ž'¤ -5,6+7b ! ! ! & 书书书 九 年 级 上 册 综 合 质 量 检 测 卷 （ Ｂ 卷 ） ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 号 一 二 三 总 分 得 分 选 择 题 （ 共 ２４ 分 ） 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 ８ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ２４ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答 案 １． 解 方 程 ｘ（ ｘ － ３） ＝ ０ 所 得 结 果 是 （ 　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ ．ｘ ＝ ３ Ｂ． ｘ ＝ ０ Ｃ． ｘ １ ＝ ０， ｘ ２ ＝ ３ Ｄ ．ｘ １ ＝ ０， ｘ ２ ＝ － ３ ２ ． 在 Ｒ ｔ △ ＡＢ Ｃ 中 ， ∠ Ｃ ＝ ９０ °， ＢＣ ＝ 槡 ３， ＡＣ ＝ １， 则 ∠ Ａ 等 于 （ 　 　 ） Ａ ．９ ０° Ｂ． ６０ ° Ｃ． ４ ５ ° Ｄ ．３ ０° ３． 如 图 １， △ Ａ′ Ｂ′ Ｃ′ 和 △ ＡＢ Ｃ 是 位 似 三 角 形 ， 位 似 中 心 为 点 Ｏ ，Ｏ Ａ′ ＝ ２Ａ Ａ′ ，则 △ Ａ′ Ｂ′ Ｃ′ 和 △ ＡＢ Ｃ 的 相 似 比 为 （ 　 　 ） Ａ ． １ ４ Ｂ． １ ３ Ｃ． ４ ９ Ｄ ． ２ ３ ４． 如 图 ２， 正 六 边 形 ＡＢ ＣＤ ＥＦ 内 接 于 ⊙ Ｏ ，点 Ｍ 在 ) ＡＢ 上 ，则 ∠ ＣＭ Ｅ 的 度 数 为 （ 　 　 ） Ａ ．３ ６° Ｂ． ４５ ° Ｃ． ６０ ° Ｄ ．７ ５° ５． 如 图 ３， 一 块 矩 形 木 板 ＡＢ ＣＤ 斜 靠 在 墙 边 （ Ｏ Ｃ ⊥ Ｏ Ｂ， 点 Ａ， Ｂ， Ｃ， Ｄ ， Ｏ 在 同 一 平 面 内 ） ，已 知 ＡＢ ＝ ａ， ＡＤ ＝ ｂ， ∠ ＢＣ Ｏ ＝ ｘ， 则 点 Ａ 到 Ｏ Ｃ 的 距 离 等 于 （ 　 　 ） Ａ ．ａ ｓｉ ｎ ｘ ＋ ｂｓ ｉｎ ｘ Ｂ． ａｃ ｏｓ ｘ ＋ ｂｃ ｏｓ ｘ Ｃ． ａｓ ｉｎ ｘ ＋ ｂｃ ｏｓ ｘ Ｄ ．ａ ｃｏ ｓｘ ＋ ｂｓ ｉｎ ｘ ６． 如 图 ４， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ，点 Ｄ ，Ｅ 分 别 是 ＡＢ ，Ａ Ｃ 的 中 点 ，连 接 Ｄ Ｅ． 过 点 Ｄ 作 Ｄ Ｆ ⊥ ＢＣ 于 点 Ｆ， 连 接 Ｅ Ｆ ．若 △ Ｄ ＥＦ 的 面 积 为 １， 则 四 边 形 Ｄ ＥＣ Ｂ 的 面 积 为 （ 　 　 ） Ａ ．５ Ｂ． ４ Ｃ． ３ Ｄ ．２ ７ ． 如 图 ５， ＡＢ 为 ⊙ Ｏ 的 直 径 ，Ｃ 为 ⊙ Ｏ 上 的 一 点 ，Ａ Ｄ 垂 直 于 过 点 Ｃ 的 切 线 ，垂 足 为 点 Ｄ ， ∠ ＢＡ Ｃ ＝ ３０ °， ＡＢ ＝ ６， 则 ＡＥ 的 长 为 （ 　 　 ） 槡 槡 Ａ ．２ Ｂ． ３ Ｃ． ２ ２ Ｄ ．３ ３ ８． 如 图 ６， 在 四 边 形 ＡＢ ＣＤ 中 ，Ａ Ｄ ∥ ＢＣ ，Ａ Ｃ 与 ＢＤ 相 交 于 点 Ｏ ，Ａ Ｂ ＝ ２， Ｄ Ａ ＝ Ｄ Ｂ ＝ Ｄ Ｃ ＝ ４， 则 ＡＯ 的 长 为 （ 　 　 ） Ａ ．２ Ｂ． 槡 ２ １５ ３ Ｃ． 槡 ４ １５ １１ Ｄ ． 槡 ８ １５ １１ 非 选 择 题 （ 共 ９６ 分 ） 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ６ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 １８ 分 ） ９． 在 平 面 直 角 坐 标 系 ｘＯ ｙ 中 有 一 点 Ａ（ ３， ４） ，如 果 Ｏ Ａ 与 ｘ 轴 正 半 轴 的 夹 角 为 α， 那 么 ｓｉ ｎ α ＝ ． １０ ．如 图 ７， 小 杰 同 学 跳 起 来 把 一 个 排 球 打 在 离 他 ２ 米 （ 即 ＣＯ ＝ ２ 米 ） 远 的 地 上 ，排 球 反 弹 碰 到 墙 上 ， 如 果 他 跳 起 击 球 时 的 高 度 是 １． ８ 米 （ 即 ＡＣ ＝ １． ８ 米 ） ，排 球 落 地 点 离 墙 的 距 离 是 ６ 米 （ 即 Ｏ Ｄ ＝ ６ 米 ） ，假 设 排 球 一 直 沿 直 线 运 动 ，那 么 排 球 能 碰 到 墙 面 离 地 的 高 度 ＢＤ 的 长 是 米 ． １１ ．已 知 ｐ， ｑ 是 方 程 ｘ２ ＋ ４ｘ － ７ ＝ ０ 的 两 根 ，则 代 数 式 ｐ２ ＋ ｑ２ ＋ ３ 槡 ｐｑ 的 值 为 ． １２ ．如 图 ８， 在 距 某 居 民 楼 的 楼 底 Ｂ 点 左 侧 水 平 距 离 ７３ ｍ 的 Ｃ 点 处 有 一 个 山 坡 ，山 坡 ＣＤ 的 坡 度 （ 或 坡 比 ） ｉ ＝ １ ∶０ ７ ５， 山 坡 坡 底 Ｃ 点 到 坡 顶 Ｄ 点 的 距 离 ＣＤ ＝ ４５ ｍ ，在 坡 顶 Ｄ 点 处 测 得 居 民 楼 楼 顶 Ａ 点 的 仰 角 为 ３７ °， 居 民 楼 ＡＢ 与 山 坡 ＣＤ 的 剖 面 在 同 一 平 面 内 ，则 居 民 楼 ＡＢ 的 高 度 约 为 ｍ （ 参 考 数 据 ： ｓｉ ｎ ３７ ° ≈ ３ ５ ， ｃｏ ｓ３ ７° ≈ ４ ５ ， ｔａ ｎ ３７ ° ≈ ３ ４ ） ． １３ ．如 图 ９， 过 ⊙ Ｏ 外 一 点 Ｐ 引 ⊙ Ｏ 的 两 条 切 线 ＰＡ ，Ｐ Ｂ， 切 点 分 别 是 Ａ， Ｂ， Ｏ Ｐ 交 ⊙ Ｏ 于 点 Ｃ， 点 Ｄ 是 优 弧 ) ＡＢ Ｃ 上 不 与 点 Ａ， 点 Ｃ 重 合 的 一 个 动 点 ，连 接 ＡＤ ，Ｃ Ｄ ，若 ∠ ＡＰ Ｂ ＝ ６０ °， 则 ∠ ＡＤ Ｃ 的 度 数 是 ． １４ ．如 图 １０ ，已 知 ∠ ＡＢ Ｃ ＝ １３ ５° ，Ａ Ｂ ＝ 槡３ ２， ＢＣ ＝ ６， 点 Ｐ 是 边 ＡＣ 上 任 意 一 点 ，连 接 ＢＰ ，将 △ ＣＰ Ｂ 沿 ＰＢ 翻 折 ， 得 到 △ Ｃ′ ＰＢ ．当 Ｃ′ Ｐ ⊥ ＡＣ 时 ，Ａ Ｐ 的 长 为 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ７８ 分 ） １５ ．（ ６ 分 ） 解 方 程 ：（ ｘ － １ ） （ ｘ ＋ ２） ＝ ４． １６ ．（ ６ 分 ） 如 图 １１ ， △ ＡＢ Ｃ 中 ，Ａ Ｂ ＝ ＡＣ ＝ １３ ，Ｂ Ｄ ⊥ ＡＣ 于 点 Ｄ ，ｓ ｉｎ Ａ ＝ １２ １３ ． （ １） 求 ＢＤ 的 长 ； （ ２） 求 ｔａ ｎ Ｃ 的 值 ． １７ ．（ ６ 分 ） 已 知 ｋ 为 实 数 ，关 于 ｘ 的 方 程 ｘ２ ＋ ｋ２ ＋ １ ＝ ２ｋ （ ｘ － １） 有 两 个 实 数 根 ｘ １ ，ｘ ２ ． （ １） 求 实 数 ｋ 的 取 值 范 围 ； （ ２） 若 （ ２ｘ １ ＋ １） （ ２ｘ ２ ＋ １） ＝ ２１ ，试 求 ｋ 的 值 ． １８ ．（ ６ 分 ） 如 图 １２ ，小 华 站 在 楼 ＡＢ 的 底 端 Ａ 处 ，眺 望 楼 ＣＤ 顶 端 Ｄ ，发 现 视 线 Ｍ Ｄ 与 水 平 线 Ｍ Ｅ 的 夹 角 为 α； 然 后 小 华 转 身 后 退 ，当 退 到 点 Ｆ 处 时 ， 发 现 视 线 ＢＥ 与 水 平 线 ＥＭ 的 夹 角 也 为 α． 已 知 点 Ｆ 恰 好 为 ＡＣ 的 中 点 ，点 Ｍ 在 ＡＢ 上 ，Ａ Ｂ ⊥ ＡＣ ，Ｃ Ｄ ⊥ ＡＣ ，Ｅ Ｆ ⊥ ＡＣ ，Ｅ Ｍ ⊥ ＡＢ ，楼 ＡＢ 的 高 度 为 ７ 米 ，小 华 眼 睛 距 离 地 面 的 高 度 ＥＦ ＝ Ｍ Ａ ＝ １． ５ 米 ， 请 你 根 据 以 上 数 据 计 算 大 楼 ＣＤ 的 高 度 ． - – ¥ ¦ § > ¨ © !"#$%&!' ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 % + & " ! ! " " & + & ! " ! + ! ! ! - + ) $ & % " ! , ! + " % $ & ! # ! ( + ! % & " % ! + " & ! ' " + % & ! ) ! % & + " ( ! / + " ( & + ! ! - ! % & " + ! - - ! % $ ) & + " ! & , " +% & $ ) , ! - &