第11期 《对圆的进一步认识》章节测试卷（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（青岛版）

书 《对圆的进一步认识》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题号 一 二 三 总分 得分 选择题 （共２４分） 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．已知⊙Ｏ的半径为５，点Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ＝９时，点Ａ与 ⊙Ｏ的位置关系是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．在圆内 Ｂ．在圆上 Ｃ．在圆外 Ｄ．不能确定 ２．如图１，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在⊙Ｏ上，∠ＡＯＣ＝１４０°，点Ｂ是 ) ＡＣ的中点，则 ∠Ｄ的度数是 （　　） Ａ．７０° Ｂ．４５° Ｃ．３５° Ｄ．３０° ３．如图２，正五边形ＡＢＣＤＥ内接于⊙Ｏ，Ｐ为⊙Ｏ上的一点（点Ｐ不与 点Ｃ，Ｄ重合），则∠ＣＰＤ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．３６° Ｃ．１４４° Ｄ．７２° ４．如图３，已知Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＡＢＣ＝３０°，ＡＢ＝６ｃｍ，将 △ＡＢＣ绕着点Ｂ顺时针旋转至△Ａ′ＢＣ′的位置，且Ａ，Ｂ，Ｃ′三点在同一条直 线上，则点Ｃ经过的路线的长度是 （　　） Ａ．１２ｃｍ Ｂ．５π２ｃｍ Ｃ． 槡５３π ２ ｃｍ Ｄ． 槡２３ ３ ｃｍ ５．在每个小正方形的边长为１的网格图形中，每个小正方形的顶点称 为格点．如图４，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在格点上，以点Ａ为圆心，ＡＥ长为半径画弧， 已知ＡＥ过点Ｃ， ) ＥＦ经过格点Ｄ，则扇形ＥＡＦ的面积是 （　　） Ａ．５４π Ｂ． ９ ８π Ｃ．π Ｄ． π ２ ６．如图５，ＰＭ，ＰＮ是⊙Ｏ的切线，Ｂ，Ｃ是切点，Ａ，Ｄ是⊙Ｏ上的点，若 ∠Ｐ＝４４°，∠ＭＢＡ＝３０°，则∠Ｄ的度数为 （　　） Ａ．９８° Ｂ．９６° Ｃ．８２° Ｄ．７８° ７．如图６，ＡＣ是⊙Ｏ的直径，弦ＢＤ⊥ＡＯ于点Ｅ，连接ＢＣ，过点Ｏ作ＯＦ ⊥ＢＣ于点Ｆ，若ＢＤ＝８ｃｍ，ＡＥ＝２ｃｍ，则△ＯＦＣ的面积是 （　　） Ａ．４０ｃｍ２ Ｂ．２０ｃｍ２ Ｃ．１０ｃｍ２ Ｄ．５ｃｍ２ ８．如图７，以△ＡＢＣ的边ＡＢ为直径作⊙Ｏ经 过点Ｃ，分别过点Ｂ，Ｃ作⊙Ｏ的两条切线相交于 点Ｄ，ＯＤ交⊙Ｏ于点Ｅ，ＡＥ的延长线交ＢＤ于点 Ｆ，则下列结论中，错误的是 （　　） Ａ．ＢＣ⊥ＯＤ Ｂ．ＡＣ∥ＯＤ Ｃ．ＦＤ＝ＦＥ Ｄ．点Ｅ为△ＢＣＤ的内心 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．用反证法证明“三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设 ． １０．如图８，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，∠Ａ＝１０５°，则∠ＢＯＤ＝ ． １１．如图９，在正方形ＡＢＣＤ中，分别以Ｂ，Ｄ为圆心，ＢＣ为半径画弧分 别交对角线ＢＤ于点Ｅ，Ｆ，连接ＡＥ，ＣＦ，若ＡＤ＝１，则图中阴影部分的面积 为 （结果保留π）． １２．如图１０，ＡＢ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在半圆Ｏ上，过点Ｃ作半圆Ｏ的 切线交ＡＢ的延长线于点Ｄ，过点Ｏ作ＯＥ∥ＢＣ交切线ＤＣ于点Ｅ，若∠Ｄ ＝２０°，则∠Ｅ的度数为 ． １３．如图１１，点Ｏ是△ＰＭＮ的内心，ＰＯ的延长线和△ＰＭＮ的外接圆相 交于点 Ｑ，连接 ＮＱ，ＭＯ，ＮＯ，若 ∠ＭＮＱ ＝１５°，则 ∠ＭＯＮ的度数为 ． １４．如图１２，△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝４，点Ｅ，Ｆ是以斜边 ＡＢ为直径的半圆的三等分点，点Ｐ是 ) ＥＦ上一动点，连接ＰＣ，点Ｍ为ＰＣ的 中点．当点Ｐ从点Ｅ运动至点Ｆ时，点Ｍ运动的路径长为 ． 三、耐心解一解（本大题共７８分） １５．（６分）如图１３，ＯＡ，ＯＢ为⊙Ｏ的半径，ＡＣ为⊙Ｏ的切线，连接ＡＢ． 若∠Ｂ＝２５°，求∠ＢＡＣ的度数． １６．（６分）如图１４，某窗户由矩形ＡＢＣＤ和弓形组成，已知ＡＤ＝３ｍ， 弓形的高度ＥＦ＝１ｍ（Ｅ是 ) ＡＤ的中点），现设计安装玻璃，求 ) ＡＤ所在⊙Ｏ 的半径． !"#$%&'( ) * + ! ! ! ! ! ! ! ! ! , - + ! ! ! ! ! ! ! ! ! . / + ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 $ # 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 % # 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I 名 师 名 卷 J K ! " # $ L %& !!"# ' ()* + ) !! !"#$ !"#$%& !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q&'"()*+*+,|-} ! " # $ % ! ! ! % " & $ # ! $ ' "! $! # $ " ! % ( " % ! $ ) # ' ! . ! " % & * # $ ! / * # % & " $ ! ( ! # * % & " $ ! + ! " % # $ ! 0 % # ! $ " & ! "* " % & * # $ ! 1 ) ! ( + ' ! "" # " * ) '!&" $ ! "$ ! " $ # ! "% " # ! % * & $ ! "( 书 １７．（６分）如图１５，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，∠ＢＡＣ的平分线交 ＢＣ于点Ｄ，以点Ｄ为圆心，ＤＢ长为半径作⊙Ｄ．求证：ＡＣ与⊙Ｄ相切． １８．（６分）如图１６，在⊙Ｏ中， ) ) ＡＣ＝ＣＢ，ＣＤ⊥ＯＡ于点Ｄ，ＣＥ⊥ＯＢ于 点Ｅ． （１）求证：ＣＤ＝ＣＥ； （２）若∠ＡＯＢ＝１２０°，ＯＡ＝２，求四边形ＤＯＥＣ的面积． １９．（７分）如图１７，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点Ａ，Ｂ，Ｃ． （１）请在图中标出圆心Ｐ点位置，写出点Ｐ的坐标 ，⊙Ｐ的半 径为 ； （２）判断点Ｍ（－２，１）与⊙Ｐ的位置关系； （３）求扇形ＰＡＣ的面积． ２０．（７分）如图１８，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｃ，Ｄ在⊙Ｏ上，点Ｅ在 ⊙Ｏ外，∠ＥＡＣ＝∠Ｄ． （１）求证：ＡＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若ＯＡ＝ＢＣ＝２时，求劣弧ＡＣ的长． ２１．（１０分）如图１９，已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，且ＡＢ＝８．Ｃ，Ｄ是⊙Ｏ上 的点，ＯＣ∥ＢＤ，交ＡＤ于点Ｅ，连接ＢＣ，∠ＣＢＤ＝３０°． （１）求∠ＣＯＡ的度数； （２）求出ＣＥ的长度； （３）求出图中阴影部分的面积（结果保留π）． ２２．（１０分）如图２０，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线， Ｏ是ＡＢ上一点，以ＯＡ为半径的⊙Ｏ经过点Ｄ． （１）求证：ＢＣ是⊙Ｏ的切线； （２）若∠Ｂ＝６０°，ＤＣ＝３，求ＡＤ的长． ２３．（１０分）已知四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，连接ＡＣ． （１）如图 ２１－①，若点 Ｄ为 ) ＡＣ中点，∠ＡＤＣ＝１２４°，求 ∠ＣＡＢ和 ∠ＣＡＤ的大小； （２）如图２１－②，若点Ｃ为 ) ＢＤ的中点，过点Ｃ作⊙Ｏ的切线与弦ＡＤ 的延长线交于点Ｅ，连接ＤＢ，当ＡＤ＝２，半径为３时，求ＥＣ的长． ２４．（１０分）如图２２，⊙Ｏ为△ＡＢＣ的外接圆，Ｄ为ＯＣ与ＡＢ的交点，Ｅ 为线段ＯＣ延长线上一点，且∠ＥＡＣ＝∠ＡＢＣ． （１）求证：直线ＡＥ是⊙Ｏ的切线； （２）若点Ｄ为ＡＢ的中点，ＣＤ＝６，ＡＢ＝１６， ①求⊙Ｏ的半径； ②求△ＡＢＣ的内心到点Ｏ的距离． !"#$%&'() * + , " !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>0?@ABCDEFGHIJ !%' KLM<NOPLQ678 !RS6T0$%$$$) !DU8V<W*0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(XYZ[ !V\0]^;<DU8>_`abcdReXf[ !RSV\W*0!!!*# !ghijVklVmnV !;<oabcAXD[pqrst< !uvwxygzK0!+,,,,+,,,!!, !uv89:0,%#!!#'(!'## !;<{|}~Y€‚ƒ„…†X‡ˆD‰ŠG‹ŒŽ‘’ !! K)“”•ƒ–—˜™š”]^;<DU8>_›œ ! " # $ ! !# ! ") # % & " ! $ ' ! # & $ ( ! !( & % $ ! # " ! "* & # " % ! $ ! "- & ! "# $ ! ', & # " ! % $ ! '' & # ! " $ & # ! " $ % ! " ! '!