第14期 25.2.3 列举所有机会均等的结果 第二十五章整章复习（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（华东师大版）

书 （上接２版参考答案） （３）由于口袋中有 ５个红球、３个蓝球和 ２个白球，任意一种或 两种颜色的球的总数小 于或大于 ６，所以从口 袋中一次任意取出６个 球，可能只有红蓝或只 有红白，或三种颜色都 有，因此这个事件是随 机事件． １６．（１）因为发行 奖券５０００张，其中设一 等奖２个，所以获得一 等奖的概率是 ２ ５０００＝ １ ２５００． （２）因为发行奖券 ５０００张，其中设一等奖 ２个、二等奖８个、三等 奖４０个，四等奖２００个、 五等数１０００个， 所以获奖的概率为 ２＋８＋４０＋２００＋１０００ ５０００ ＝ １４． １７．（１）ｘ＝１０００－ ４１２－３８８＝２００（条）． （２）推荐从Ｂ家快 餐店订外卖，理由如下： 从样本看，Ａ家快 餐店获得良好用餐体验 的比例为 ４１２＋３８８ １０００ × １００％ ＝８０％， Ｂ家快餐店获得良 好用餐体验的比例为 ４２０＋３９０ １０００ ×１００％ ＝ ８１％， Ｃ家快餐店获得良 好用餐体验的比例为 ４０５＋３７５ １０００ ×１００％ ＝ ７８％， 因为Ｂ家快餐店获 得良好用餐体验的比例 书 一、概率与坐标系水乳交融 例１　有三张完全一样的 卡片，正面分别标有数字 －１， １，２，将其背面朝上洗匀，从中 抽出一张记为Ｐ点的横坐标ｘ， 放回后洗匀，再从中抽出一张 记为Ｐ点的纵坐标ｙ，则点Ｐ（ｘ， ｙ）在 第 一 象 限 的 概 率 是 ． 解析：画树状图如图１， 由树状图知，共有９种等可 能的结果，其中点Ｐ（ｘ，ｙ）在第 一象限的有４种结果，所以点 Ｐ（ｘ，ｙ）在第一象限的概率为 ４ ９． 故填 ４ ９． 二、概率与一元二次方程如影相随 例２　如果从１，２，３，４中随机选取一个数，记为ｎ， 再从这四个数中随机选取一个数，记为 ｍ，则关于 ｙ的 一元二次方程ｎｙ２＋４ｙ＋ｍ＝０没有实数根的概率为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１２ Ｂ． １ ５ Ｃ． １ ４ Ｄ． ２ ３ 解析：画树状图如图２， 由树状图知，共有１６种等可能的结果，其中满足Δ ＝１６－４ｍｎ＜０，即ｍｎ＞４的结果有（２，３），（２，４），（３， ２），（３，３），（３，４），（４，２），（４，３），（４，４）这８种，所以关 于ｙ的一元二次方程ｎｙ２＋４ｙ＋ｍ＝０没有实数根的概 率为 ８ １６＝ １ ２． 故选Ａ． 三、概率与函数脉脉相通 例３　从 －３，０，１，３四个数中任选两个数作为一 次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的系数ｋ，ｂ，则一次函数的图象经过 一、二、四象限的概率为 ． 解析：画树状图如图３， 由树状图知，共有１２种等可能的结果，其中一次函 数的图象经过一、二、四象限（ｋ＜０，ｂ＞０）的结果有 ２种，所以一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为 ２ １２＝ １ ６． 故填 １ ６． 书 列表法和画树状图法是求解概率的两种主要方法， 在题目没有特别说明的情况下，用哪种方法比较简便 呢？下面举例说明． 一、画树状图法 当一次试验涉及两步或者多步且出现的等可能性 结果不太多时，常用画树状图法．画树状图法可以直观 地、不重不漏地列出所有可能的结果． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ 用数字０，１，２，３组成个位数字与十位数字不 同的两位数，其中是偶数的概率为 ． 解析：画树状图如下， 由树状图知，共有９种等可能的结果，其中是偶数 的结果有５种， 所以是偶数的概率为 ５ ９． 故填 ５ ９． 二、列表法 当一次试验涉及两步且出现的等可能性结果较多 时，常用列表法．列表法可以不重不漏地、有条理地列出 所有可能的结果． 例２　一个不透明的袋子中装有２个红球、３个黄 球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出 １个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出１个 球．两人都摸到红球的概率是 （　　） Ａ．１１０ Ｂ． ２ ２５ Ｃ． ４ ２５ Ｄ． ２ ５ 解析：列表如下， 红 红 黄 黄 黄 红 （红，红） （黄，红） （黄，红） （黄，红） 红 （红，红） （黄，红） （黄，红） （黄，红） 黄 （红，黄） （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） 黄 （红，黄） （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） 黄 （红，黄） （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） 由表知，共有２０种等可能的结果，其中两人都摸到 红球的有２种结果， 所以两人都摸到红球的概率为 ２ ２０＝ １ １０． 故选Ａ． 书 在一些游戏中，常常需要通过判断游戏获胜的可能 性来揭露游戏的公平性，那么这时就需要概率这个“裁 判”来主持公道．这种问题在各类考试中经常出现，现 撷取一例解析如下，供同学们参考． 例　某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上 表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲 是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中 确定一首． 游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标 有数字１，２，３，４的四个小球（除标号外，其余都相同）， 甲从口袋中任意摸出１个小球，小球上的数字记为ａ．在 另一个不透明的口袋中装有分别标有数字１，２的两张 卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出 １张卡片，卡片上的数字记为 ｂ．然后计算这两个数的 和，即ａ＋ｂ，若ａ＋ｂ为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》， 否则演奏《彩云之南》． （１）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（ａ， ｂ）所有可能出现的结果总数； （２）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理 由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？ 分析：（１）列表列出所有等可能结果即可； （２）由表格可知和为偶数的有４种情况，和为奇数 的有４种情况，即可判断． 解：（１）列表如下： １ ２ ３ ４ １ （１，１） （２，１） （３，１） （４，１） ２ （１，２） （２，２） （３，２） （４，２） 由表格可知，（ａ，ｂ）所有可能出现的结果总数有 ８种． （２）游戏公平，理由如下： 由表格知，ａ＋ｂ为奇数的情况有４种，为偶数的情 况也有４种，概率相同，都是 ４８ ＝ １ ２，所以游戏公平． ! " #! !!"# " $"% !" !"!#&$%'&( !"#$%&'" ()*+,-'. !"# !$"%&'( ! )* +,- " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" !" #" $ % ! & ! % $ & & % $ ! ! . / 0 1 2 !"#$ !"#$%&'( 3456789: 3457;<=>?@AB 3457CDEFGHIJ9K LMNOPQR% OSTU1V WXYZ[\R%]^T'($#)%*%*+!,( _`a^T!-)!%* !./!0& bcdGefghijk lmno+p+qr 9sXt1$%&'()*+,-./01 23456789:;<=>?@0 )$ )$ $ ! $ )$ $ ! ! )$ $ ! ! $ ! " ! ! $ $ ! & # ! $ ! & # & $ ! & # # $ ! & # # $ ! & )& % $ & % )& $ & $ )& % & & )& % $ % & 书书书 １９． （９ 分 ） 已 知 一 只 纸 箱 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 红 色 、黄 色 、蓝 色 乒 乓 球 共 １００ 个 ．从 纸 箱 中 任 意 摸 出 一 球 ，记 下 颜 色 后 放 回 ， 多 次 试 验 后 测 得 摸 到 红 色 乒 乓 球 、黄 色 乒 乓 球 的 频 率 分 别 稳 定 在 ２０％ 和 ３０％ 左 右 ． （１ ） 试 估 计 纸 箱 中 摸 到 蓝 色 乒 乓 球 的 概 率 为 ； （２ ） 假 设 向 纸 箱 中 再 放 进 红 色 乒 乓 球 ｘ 个 ，这 时 从 纸 箱 中 任 意 取 出 一 个 球 是 红 色 乒 乓 球 的 概 率 为 ０．５ ，试 求 ｘ 的 值 ． ２０． （ ９ 分 ） 如 图 ９ 是 一 个 竖 直 放 置 的 钉 板 ， 其 中 黑 色 圆 面 表 示 钉 板 上 的 钉 子 ，Ａ １ ，Ｂ １ ，Ｂ ２ ，… ，Ｄ ３ ，Ｄ ４ 分 别 表 示 相 邻 两 颗 钉 子 之 间 的 空 隙 ， 这 些 空 隙 大 小 均 匀 相 等 ，从 入 口 Ａ １ 处 投 放 一 个 直 径 略 小 于 两 颗 钉 子 之 间 空 隙 的 圆 球 ，圆 球 下 落 过 程 中 ，总 是 碰 到 空 隙 正 下 方 的 钉 子 ，且 沿 该 钉 子 左 右 两 个 相 邻 空 隙 继 续 下 落 的 机 会 相 等 ， 直 至 圆 球 落 入 下 面 的 某 个 槽 内 ． （１ ） 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 圆 球 在 下 落 过 程 中 碰 到 Ｃ ２ 的 概 率 ； （２ ） 求 圆 球 落 入 ③ 号 槽 内 的 概 率 ． ２１． （１０ 分 ） 如 图 １０ ，在 ３ × ３ 的 正 方 形 网 格 中 ，点 Ａ ，Ｂ ，Ｃ ，Ｄ ，Ｅ ，Ｆ 都 是 格 点 ． （１ ） 从 Ａ ，Ｄ ，Ｅ ，Ｆ 四 点 中 任 意 取 一 点 ，以 这 点 及 点 Ｂ ，Ｃ 为 顶 点 画 三 角 形 ，求 所 画 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 的 概 率 ； （２ ） 从 Ａ ，Ｄ ，Ｅ ，Ｆ 四 点 中 任 意 取 两 点 ，以 这 两 点 及 点 Ｂ ，Ｃ 为 顶 点 画 四 边 形 ，求 所 画 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 概 率 ． Ｂ 卷 （ 共 ６０ 分 ） 四 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ６ 分 ， 共 ２４ 分 ） ２２．为 了 解 我 国 的 数 学 文 化 ， 小 明 和 小 红 从 《 九 章 算 术 》 、 《 孙 子 算 经 》 、《 海 岛 算 经 》 三 本 书 中 随 机 抽 取 一 本 进 行 阅 读 ， 小 明 先 随 机 抽 取 一 本 ，小 红 再 从 剩 下 的 两 本 中 随 机 抽 取 一 本 ． 则 抽 取 的 两 本 书 中 有 《 九 章 算 术 》 的 概 率 为 ． ２３．在 ４ 张 卡 片 上 分 别 写 有 １ ～ ４ 的 整 数 ，随 机 抽 取 一 张 后 放 回 ， 再 随 机 地 抽 取 一 张 ，那 么 第 二 次 取 出 的 数 字 能 够 整 除 第 一 次 取 出 的 数 字 的 概 率 是 ． ２４． 如 图 １１ ，在 平 行 四 边 形 纸 板 ＡＢＣＤ 中 ，点 Ｅ ，Ｆ ， Ｏ 分 别 为 ＡＢ ，ＣＤ ， ＢＤ 的 中 点 ，连 结 Ｄ Ｅ ，Ｏ Ｆ ，ＢＦ．将 一 飞 镖 随 机 投 掷 到 平 行 四 边 形 纸 板 上 ， 则 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 ． ２５．甲 、乙 、丙 、 丁 、 戊 五 位 同 学 参 加 一 次 节 日 活 动 ， 很 幸 运 的 是 他 们 都 得 到 了 一 件 精 美 的 礼 品 （ 如 图 １２ ） ， 他 们 每 人 只 能 从 其 中 一 串 的 最 下 端 取 一 件 礼 品 ，直 到 礼 物 取 完 为 止 ， 甲 第 一 个 取 得 礼 物 ， 然 后 乙 、 丙 、 丁 、 戊 依 次 取 得 第 ２ 到 第 ５ 件 礼 物 ， 取 法 各 种 各 样 ，那 么 他 们 共 有 种 不 同 的 取 法 ．事 后 他 们 打 开 礼 物 仔 细 比 较 ，发 现 礼 物 Ｄ 最 精 美 ，那 么 取 得 礼 物 Ｄ 可 能 性 最 大 的 是 同 学 ． 五 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ３ 小 题 ， 每 小 题 １２ 分 ， 共 ３６ 分 ） ２６．一 个 盒 子 中 装 有 两 个 红 色 球 ，两 个 白 色 球 和 一 个 蓝 色 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 ，从 中 随 机 摸 出 一 个 球 ，记 下 颜 色 后 放 回 ，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 ． （１ ） 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 摸 到 的 两 个 球 的 颜 色 能 配 成 紫 色 的 概 率 （ 红 色 和 蓝 色 可 以 配 成 紫 色 ） ； （２ ） 若 将 题 干 中 的 “ 记 下 颜 色 后 放 回 ” 改 为 “ 记 下 颜 色 后 不 放 回 ” ， 请 直 接 写 出 摸 到 的 两 个 球 的 颜 色 能 配 成 紫 色 的 概 率 ． ２７． 已 知 有 ２ 条 长 度 分 别 为 ４ ｃ ｍ 和 ５ ｃｍ 的 线 段 ，同 时 有 ７ 张 正 面 分 别 标 注 了 ３ ｃｍ ，４ ｃｍ ，４ ｃｍ ， ５ ｃｍ ，６ ｃｍ ，７ ｃ ｍ ，７ ｃｍ 且 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 ．把 这 ７ 张 卡 片 背 面 朝 上 ，从 中 随 机 抽 取 １ 张 卡 片 ， 以 卡 片 上 标 注 的 数 据 作 为 第 三 条 线 段 的 长 度 ，回 答 以 下 问 题 ： （１ ） 求 取 出 的 卡 片 上 标 注 的 数 据 对 应 的 线 段 能 够 与 已 知 线 段 组 成 等 腰 三 角 形 的 概 率 ； （２ ） 小 兰 和 小 英 做 游 戏 ．随 机 取 出 两 张 卡 片 ， 若 卡 片 上 标 注 的 数 据 对 应 的 线 段 与 已 知 线 段 组 成 的 四 边 形 的 周 长 为 奇 数 ， 小 兰 胜 ； 四 边 形 的 周 长 为 偶 数 ， 小 英 胜 ． 请 问 游 戏 公 平 吗 ？ 若 公 平 ， 请 说 明 理 由 ； 若 不 公 平 ， 请 重 新 设 计 一 个 公 平 的 规 则 ． ２８．某 商 场 举 行 有 奖 促 销 活 动 ， 顾 客 购 买 一 定 金 额 的 商 品 后 即 可 抽 奖 ．抽 奖 规 则 如 下 ： １．抽 奖 方 案 有 以 下 两 种 ： 方 案 Ａ ：从 装 有 １ 个 红 球 、２ 个 白 球 （ 仅 颜 色 不 同 ） 的 甲 袋 中 随 机 摸 出 １ 个 球 ，若 是 红 球 ，则 获 得 奖 金 １５ 元 ，否 则 没 有 奖 金 ， 兑 奖 后 将 摸 出 的 球 放 回 甲 袋 中 ； 方 案 Ｂ ：从 装 有 ２ 个 红 球 、１ 个 白 球 （ 仅 颜 色 不 同 ） 的 乙 袋 中 随 机 摸 出 １ 个 球 ，若 是 红 球 ，则 获 得 奖 金 １０ 元 ，否 则 没 有 奖 金 ， 兑 奖 后 将 摸 出 的 球 放 回 乙 袋 中 ． ２．抽 奖 条 件 ： 顾 客 购 买 商 品 的 金 额 每 满 １００ 元 ， 可 根 据 方 案 Ａ 抽 奖 一 次 ； 每 满 １２０ 元 ，可 根 据 方 案 Ｂ 抽 奖 一 次 （ 例 如 某 顾 客 购 买 商 品 的 金 额 为 ３１０ 元 ， 则 该 顾 客 采 用 的 抽 奖 方 式 可 以 有 以 下 三 种 ， 根 据 方 案 Ａ 抽 奖 三 次 或 方 案 Ｂ 抽 奖 两 次 或 方 案 Ａ ，Ｂ 各 抽 奖 一 次 ）． 已 知 某 顾 客 在 该 商 场 购 买 商 品 的 金 额 为 ２５０ 元 ． （１ ） 若 该 顾 客 只 选 择 根 据 方 案 Ａ 进 行 抽 奖 ，求 其 所 获 奖 金 为 １５ 元 的 概 率 ； （ ２ ） 以 顾 客 所 获 得 的 奖 金 的 平 均 值 为 依 据 ， 采 用 哪 种 方 式 抽 奖 更 合 算 ？请 说 明 理 由 ． ' ( ) * + ! $ ! !"# $ %&!' $ ()*+&,-./01 !"# $ %&!' $ ()*+&,-./01 ( $ ' $ + $ * $ * ! + ! * & * # + & ' ! ! " # $ ! 2 ! - % ( ' + * , ) , * + - ' ) ( ! - - ) *+ U1V , ) *+ u0v , # - .+ wxV , ) *+ y z , ) *+ { | -./01+ w } 23/01+ w~ -4506+ €  -4578+ ‚ƒ„ 0…† ‡ ˆ ‰Š‹ Œ  Ž u‘’ Œ“~ ” ƒ •–‹ —˜1 ‡,™ š,› u1œ |& žŸˆ    ¡¢£ 0¤¥ 91-.+ ‡¦§ 91:;+ 0 ¤ <=-.+ ¦,¨ >?-.+ ©ª« @ABC+ ¬­® ! 34 ¯°± 书 最高， 由此可知，Ｂ家快 餐店获得良好用餐体验 的可能性最大． １８．（１）ａ＝４７２÷ ５００＝０．９４４，ｂ＝２０００ ×０．９４９＝１８９８． 故填０．９４４；１８９８． （２）由题意知，从 这批芯片中任意抽取一 个，是合格品的概率约 是０．９５． 故填０．９５． （３）４７５０÷０．９５＝ ５０００（个）． 答：估计该厂要生 产５０００个． １９．（１）随机． （２）转动转盘，转 出的数字为偶数的概率 是 １ ２． （３）由题意易知可 以构成三角形的第三条 线段长度范围为大于４ 小于 １０，共有 ５，６，７，８ 四种可能性， 因为出现的可能性 一共有６种， 故这三条线段能构 成三角形的概率是 ４ ６ ＝ ２３． ２０．（１）根据表格 可知：转动该转盘一次， 获得铅笔的概率约为 ０．７， 所以转动该转盘一 次，获得一瓶饮料的概 率约为０．３． 故填０．３． （２）设每支铅笔 ｘ元， 则 每 瓶 饮 料 （４－ｘ）元， 依题意得 ５０００× ０．７ｘ＋５０００×０．３（４－ ｘ）＝８０００，解得ｘ＝１， 则４－ｘ＝４－１＝ ３，所以该商场每支铅笔 １元，则每瓶饮料３元． （３）设转盘上“一 瓶饮料”区域的圆心角 应调整为ｎ度， 则５０００×３× ｎ３６０ ＋５０００×１×（１－ ｎ３６０） ＝６０００，解得ｎ＝３６， 所以转盘上“一瓶 饮料”区域的圆心角应 调整为３６度． 上期４版 重点集训营 １．Ｂ；　２．Ｂ；　３．Ｂ； ４．１２；　５． １ ８． 书 上期２版 ２５．１在重复试验中观察不确定现象（第一课时） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　 ３．Ｃ；　４．必然； ５．②③；　６．３． 能力提高　７．（１）盒中装有红球２个、黄球８个 （答案不惟一）； （２）盒中装有红球８个、黄球２个（答案不惟一）； （３）盒中装有红球８个、黄球２个（答案不惟一）； （４）盒中装有红球１个、黄球９个． ２５．１在重复试验中观察不确定现象（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．折线摆动的幅度逐渐减小， ０．５． ３．（１）“３点朝上”的频率是 ６６０＝ １ １０，“５点朝上” 的频率是 ２０ ６０＝ １ ３． （２）小颖的说法不正确．理由：虽然在本次试验中 “５点朝上”的频率最大，但不能说明“５点朝上”这一 事件发生的可能性最大． 小红的说法不正确．理由：因为事件发生具有随机 性，并不是“６点朝上”发生的频率总为 １６，故投掷 ６００次，“６点朝上”的次数不一定是１００次． ２５．２．１概率及其意义 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．１２；　５． １ １５； ６．４． ７．（１）整个圆环的面积为π×４０２＝１６００π（ｃｍ２）， 中心５０环的面积为π×１０２ ＝１００π（ｃｍ２），故击中中 心５０环的可能性为 １００π１６００π ＝ １１６． （２）中心３０环的面积为π×２０２＝４００π（ｃｍ２），故 击中靶上３０环或５０环的可能性为 ４００π１６００π ＝ １４． （３）击中１０环的可能性为１－１４ ＝ ３ ４． ２５．２．２频率与概率 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ；　３．４０００． 能力提高　４．（１）根据题意画树状图略． 由树状图知，一共有４种等可能的结果，其中颜色 不同的结果有２种，所以颜色不同的概率为 ２４ ＝ １ ２． （２）由表格可得摸到红球的概率约为 ３４，设加入 了ｘ个红球，则１＋ｘ３＋ｘ＝ ３ ４，解得ｘ＝５， 经检验：ｘ＝５是原方程的解且符合题意． 答：加入了５个红球． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．必然；　１０．６０；　１１．０．９４；　１２．３４； １３．１６；　１４．２７． 三、１５．（１）口袋中只有３个蓝球，则从口袋中一次 任取５个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能 事件． （２）口袋中有红球，蓝球和白球三种颜色的球，从 口袋中一次任意取出５个球，只有蓝球和白球，没有红 球，这一事件可能发生，也可能不发生，所以这个事件 是随机事件． （下转１，４版中缝） 书 ２５．２．３列举所有机会均等的结果 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．小华抛一枚质地均匀的硬币两次，分别是正、反 面各一次朝上的概率是 （　　） Ａ．１４ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ２ Ｄ． ２ ３ ２．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明 的盒子中装有２个黑色棋子和１个白色棋子，每个棋子 除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后 放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色 的棋子的概率是 （　　） Ａ．４９ Ｂ． １ ２ Ｃ． ５ ９ Ｄ． ２ ３ ３．如图１，随机闭合开关Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３中的两个，能让 两盏灯泡Ｌ１，Ｌ２同时发光的概率为 ． ４．如图２，两个相同的可以自由转动的转盘Ａ和Ｂ， 转盘Ａ被三等分，分别标有数字２，０，－１；转盘Ｂ被四等 分，分别标有数字３，２，－２，－３．如果同时转动转盘Ａ， Ｂ，转盘停止时，两个指针指向转盘 Ａ，Ｂ上的对应数字 分别为ｘ，ｙ（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转 动转盘），那么点（ｘ，ｙ）落在平面直角坐标系 ｙ轴正半 轴上的概率是 ． ５．如图３，在三条横线和三条竖线组成的图形中， 任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这 些矩形中任选一个，求所选矩形含点Ａ的概率． ６．将四个分别标有数字１，２，５，８的小球放在一个 不透明的袋子中，每个小球除编号外都相同，每次摸出 小球后记下数字放回袋子中． （１）从袋子中随机的摸出一个小球，求小球上的数 字是奇数的概率； （２）小明和小红做游戏，从袋子中随机地摸出２个 小球，摸出的２个小球上数字之和记为Ｓ．他们规定若Ｓ 是偶数，则小明获胜；若Ｓ是奇数，则小红获胜．这个游 戏对双方是否公平？若不公平，谁获胜的可能性大？说 明理由． １．如图，Ａ，Ｂ两个带指针的转盘分别被分成三个面 积相等的扇形，转盘Ａ上的数字分别是 －６，－１，５，转盘 Ｂ上的数字分别是６，－７，４（两个转盘除表面数字不同 外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动 Ａ，Ｂ两个转 盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新 转一次）． （１）转动转盘，转盘 Ａ指针指向正数的概率是 ； （２）若同时转动两个转盘，转盘Ａ指针所指的数字 记为ａ，转盘Ｂ指针所指的数字记为ｂ，若ａ＋ｂ＞０，则 小聪获胜；若ａ＋ｂ＜０，则小明获胜．请用列表法或树状 图法说明这个游戏是否公平． ２．有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分 别标有数字１，２，４，乙袋装有两个小球，分别标有数字 ２，３，这些小球除数字不同外其余都相同． （１）从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字 为１的小球”的概率； （２）现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子 摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一 个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数 字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性 更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理 由 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ !"# !$"%&'( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! )*!+,-./ !0123456( ! ! 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" ( %' 0 )*$+,-./ ©0123456( 书书书 《 随 机 事 件 的 概 率 》 章 节 测 试 卷 ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １６ ０ 分 ） 　 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 Ａ 卷 （ 共 １０ ０ 分 ） 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １２ 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３６ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答 案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． 随 机 抛 掷 一 枚 瓶 盖 １０ ００ ０ 次 ，经 过 统 计 得 到 “ 正 面 朝 上 ” 的 次 数 为 ４ ２０ ０ 次 ，则 可 以 由 此 估 计 抛 掷 这 枚 瓶 盖 出 现 “ 反 面 朝 上 ” 的 概 率 为 （ 　 　 ） Ａ ．０ ．２ ２ Ｂ． ０． ５０ Ｃ． ０． ５８ Ｄ ．０ ．４ ２ ２． 小 刚 将 二 维 码 打 印 在 面 积 为 ２０ 的 正 方 形 纸 片 上 ， 如 图 １， 为 了 估 计 黑 色 阴 影 部 分 的 面 积 ，他 在 纸 内 随 机 掷 点 ，经 过 大 量 试 验 ，发 现 点 落 在 黑 色 阴 影 的 频 率 稳 定 在 ０． ６ 左 右 ，则 据 此 估 计 此 二 维 码 中 黑 色 阴 影 的 面 积 为 （ 　 　 ） Ａ ．８ Ｂ． １２ Ｃ． ０． ４ Ｄ ．０ ．６ ３． 如 图 ２， 某 展 览 大 厅 有 ２ 个 入 口 和 ２ 个 出 口 ，参 观 者 可 从 任 意 一 个 入 口 进 入 ，参 观 结 束 后 可 从 任 意 一 个 出 口 离 开 ．小 明 从 入 口 １ 进 入 并 从 出 口 Ｂ 离 开 的 概 率 是 （ 　 　 ） Ａ ． １ ２ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ４ Ｄ ． １ ６ ４ ． 某 路 口 红 绿 灯 的 时 间 设 置 如 下 ：直 行 绿 灯 ４０ 秒 ， 左 转 绿 灯 ２０ 秒 ， 红 灯 ６０ 秒 ，黄 灯 ３ 秒 ．出 租 车 经 过 该 路 口 ，遇 到 哪 一 种 灯 的 可 能 性 最 大 （ 　 　 ） Ａ ．直 行 绿 灯 Ｂ． 左 转 绿 灯 Ｃ． 红 灯 Ｄ ．黄 灯 ５． 一 个 密 闭 不 透 明 的 盒 子 里 有 若 干 个 红 球 ，在 不 允 许 将 球 倒 出 来 的 情 况 下 ，为 估 计 红 球 的 个 数 ， 小 强 向 其 中 放 入 ２０ 个 白 球 ， 摇 匀 后 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 ， 再 把 它 放 回 盒 中 ， 不 断 重 复 ， 共 摸 球 ５０ ０ 次 ， 其 中 ５０ 次 摸 到 白 球 ，估 计 盒 中 大 约 有 红 球 （ 　 　 ） Ａ ．１ ５０ 个 Ｂ． １８ ０ 个 Ｃ． ２０ ０ 个 Ｄ ．２ ２０ 个 ６． 小 红 、小 明 在 玩 “ 石 头 、 剪 刀 、 布 ” 游 戏 ， 小 红 给 自 己 一 个 规 定 ： 一 直 不 出 “ 石 头 ” ．小 红 、小 明 获 胜 的 概 率 分 别 是 Ｐ １ ，Ｐ ２ ，则 小 红 获 胜 的 概 率 为 （ 　 　 ） Ａ ． １ ２ Ｂ． １ ３ Ｃ． ２ ３ Ｄ ． ５ ６ ７． 下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．“ 过 一 点 可 以 作 两 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 ” 是 不 可 能 事 件 Ｂ． “ 三 角 形 的 一 条 中 线 平 分 三 角 形 的 面 积 ” 是 必 然 事 件 Ｃ． “ 以 三 条 长 度 为 连 续 正 整 数 的 线 段 为 边 可 以 构 成 三 角 形 ” 是 随 机 事 件 Ｄ ．“ 两 边 和 一 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ” 是 必 然 事 件 ８． 在 如 图 ３ 所 示 的 电 路 中 ，随 机 闭 合 开 关 Ｓ １ ，Ｓ ２ ，Ｓ ３ 中 的 两 个 ， 能 让 红 灯 发 光 的 概 率 是 （ 　 　 ） Ａ ． １ ３ Ｂ． ２ ３ Ｃ． ３ ４ Ｄ ． １ ２ ９． 如 图 ４， 用 两 个 转 盘 设 计 一 个 “ 配 紫 色 ” 的 游 戏 ，则 获 胜 的 概 率 为 （ 　 　 ） Ａ ． １ ２ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ４ Ｄ ． ２ ３ １０ ．某 学 习 小 组 做 “ 用 频 率 估 计 概 率 ” 的 试 验 时 ，统 计 了 某 一 结 果 出 现 的 频 率 ，绘 制 了 如 图 ５ 所 示 折 线 统 计 图 ， 则 符 合 这 一 结 果 的 试 验 最 有 可 能 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．袋 中 装 有 仅 颜 色 不 同 的 ３ 个 红 球 和 ２ 个 黄 球 ，随 机 取 一 个 为 红 球 Ｂ． 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子 ，向 上 的 面 的 点 数 是 ３ 的 倍 数 Ｃ． 先 后 两 次 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ，两 次 都 出 现 反 面 Ｄ ．掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 六 面 体 骰 子 ，向 上 的 面 的 点 数 是 偶 数 １１ ．如 图 ６ 所 示 ４ 张 背 面 相 同 的 卡 片 ， 卡 片 正 面 画 有 常 见 的 生 活 现 象 ，现 将 所 有 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 ，从 中 随 机 抽 取 两 张 ，则 这 两 张 卡 片 正 面 恰 好 都 是 化 学 变 化 图 案 的 概 率 是 （ 　 　 ） Ａ ． １ ２ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ４ Ｄ ． １ ６ １２ ．把 一 元 二 次 方 程 ｙ２ － ５ｙ ＋ ４ ＝ ０ 和 ｙ２ － ５ｙ ＋ ６ ＝ ０ 的 根 写 在 四 张 背 面 无 差 别 的 卡 片 上 （ 一 张 卡 片 上 写 一 个 根 ） ， 将 这 些 卡 片 背 面 朝 上 放 在 桌 面 上 ， 小 李 从 中 随 机 抽 取 一 张 记 下 数 字 作 为 点 Ｎ 的 横 坐 标 ａ， 放 回 重 新 洗 匀 后 再 随 机 抽 取 一 张 记 下 数 字 作 为 点 Ｎ 的 纵 坐 标 ｂ， 则 点 Ｎ 在 边 长 为 ３ 的 正 方 形 Ｏ ＡＢ Ｃ（ Ｏ 为 原 点 ） 内 的 概 率 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ Ｂ． ３ ４ Ｃ． １ ２ Ｄ ． １ ４ 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 ２０ 分 ） １３ ．化 学 实 验 室 的 试 管 架 上 放 有 ４ 支 完 全 相 同 的 试 管 ， 试 管 中 分 别 装 有 等 量 的 ４ 种 无 色 无 味 的 溶 液 ， 其 中 １ 支 装 有 酸 溶 液 ，２ 支 装 有 盐 溶 液 ，１ 支 装 有 碱 溶 液 ．若 从 中 随 机 选 取 １ 支 试 管 ， 则 该 支 试 管 中 装 有 盐 溶 液 的 概 率 为 ． １４ ．在 “ 抛 掷 正 六 面 体 ” 的 试 验 中 ，正 六 面 体 的 六 个 面 分 别 标 有 数 字 １， ２， ３， ４， ５ 和 ６， 如 果 试 验 的 次 数 增 多 ，则 数 字 １ 朝 上 的 频 率 逐 渐 接 近 的 值 是 ． １５ ．在 不 透 明 的 袋 中 装 有 仅 颜 色 不 同 的 １ 个 红 球 和 １ 个 蓝 球 ，从 此 袋 中 摸 出 １ 个 小 球 ，然 后 放 回 去 ，再 随 机 摸 出 １ 个 球 ，则 两 次 摸 出 的 都 是 蓝 球 的 概 率 是 ． １６ ．利 用 电 脑 程 序 模 拟 频 率 估 计 概 率 ， 在 如 图 ７ 所 示 的 同 心 圆 中 ，大 圆 的 半 径 为 ３， 向 大 圆 中 （ 不 含 边 界 ） 随 机 投 射 ３０ ０ 个 点 ， 并 统 计 落 在 小 圆 中 （ 不 含 边 界 ） 的 点 数 ，经 历 大 量 试 验 ， 发 现 随 机 点 落 在 小 圆 中 的 点 数 稳 定 在 １０ ０ 粒 左 右 ， 则 可 估 计 小 圆 的 面 积 为 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ５ 小 题 ， 共 ４４ 分 ） １７ ．（ ７ 分 ） 小 明 在 操 场 上 做 游 戏 ，他 发 现 地 上 有 一 个 不 规 则 的 封 闭 图 形 ＡＢ Ｃ 如 图 ８ 所 示 ．为 了 求 其 面 积 ，小 明 在 封 闭 图 形 中 找 出 了 一 个 半 径 为 １ ｍ 的 圆 ，在 不 远 处 向 封 闭 图 形 内 掷 石 子 （ 石 子 落 在 封 闭 图 形 内 各 点 的 概 率 相 等 ） ，且 记 录 如 下 表 ： 　 　 　 　 掷 石 子 次 数 石 子 落 在 区 域 内 　 　 　 　 　 　 ５０ １５ ０ ３０ ０ 石 子 落 在 ⊙ Ｏ 内 （ 含 ⊙ Ｏ 上 ） 次 数 ｍ １４ ４３ ９３ 石 子 落 在 阴 影 内 次 数 ｎ ２９ ８５ １８ ６ 求 出 封 闭 图 形 ＡＢ Ｃ 的 面 积 ． １８ ．（ ９ 分 ） 某 学 校 为 让 学 生 深 入 了 解 非 物 质 文 化 遗 产 ， 决 定 邀 请 Ａ． 秦 腔 ，Ｂ ．陕 北 民 歌 ，Ｃ ．民 间 面 塑 ，Ｄ ．皮 影 制 作 的 相 关 传 承 人 （ 每 项 一 人 ） 进 校 园 进 行 宣 讲 ． （ １） 若 从 以 上 非 物 质 文 化 遗 产 中 任 选 一 个 ，则 选 中 Ｃ． 民 间 面 塑 传 承 人 的 概 率 是 ； （ ２） 若 该 学 校 决 定 邀 请 两 位 非 遗 传 承 人 进 校 园 进 行 宣 讲 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ，求 选 中 Ｂ． 陕 北 民 歌 和 Ｄ ．皮 影 制 作 传 承 人 的 概 率 ． !"#$%&!' X • ª « ¬ ; ­ ® ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + & , - . / 0 1 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + & , - . / 0 1 ( ) * + , - ! . - / 0 1 2 3 , 4 5 . - 6 7 8 9 : ; - ! . - 6 < = > ? ; - ! . - 6 ! ( ! - ! & @ A - @ A & B A ! B A " C D E F G H G IJ H G ! 0 # ! ' ! $ " # ! ) ! " 1 - 1 & 1 " H 0 I 0 ! # ! K L ! 2 " 0 ! 2 " " ! 2 " & ! 2 " - - ! ! & ! ! # ! ! ) ! ! - ! ! ! M N