第13期 九年级上册复习（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年九年级(中考)数学学案（沪科版）

书书书 １８． 如 图 １４ ，在 平 行 四 边 形 ＡＢＣＤ 中 ，已 知 ＢＤ 平 分 ∠ ＡＢＣ ，点 Ｅ 在 边 ＢＣ 上 ，连 接 ＡＥ 交 ＢＤ 于 点 Ｆ ，且 ＡＢ ２ ＝ ＢＦ · ＢＤ ．求 证 ： （１ ） 点 Ｆ 在 边 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 上 ； （ ２ ）ＡＤ · ＡＥ ＝ ＢＥ · ＢＤ ． 五 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ２ 小 题 ， 每 小 题 １０ 分 ， 满 分 ２０ 分 ） １９．如 图 １５ 是 处 于 工 作 状 态 的 某 型 号 手 臂 机 器 人 示 意 图 ，Ｏ Ａ 是 垂 直 于 工 作 台 的 移 动 基 座 ，ＡＢ ，Ｂ Ｃ 为 机 械 臂 ，Ｏ Ａ ＝ １ ｍ ，ＡＢ ＝ ５ ｍ ，ＢＣ ＝ ２ ｍ ， ∠ ＡＢＣ ＝ １４５°，∠ ＢＣＤ ＝ ６０°（ 结 果 精 确 到 ０．１ ｍ ， 参 考 数 据 ： ｓｉｎ ２５° ≈ ０４２ ，ｃｏｓ２５° ≈ ０９１ ，ｔａｎ ２５° ≈ ０４７ ，槡 ２ ≈ １．４１ ，槡 ３ ≈ １７３ ）． （１ ） 求 机 械 臂 端 点 Ｃ 到 工 作 台 的 距 离 ＣＤ 的 长 ； （２ ） 求 Ｏ Ｄ 的 长 ． ２０． 如 图 １６ ，反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ （ｋ ≠ ０ ，ｘ ＞ ０ ） 与 一 次 函 数 ｙ ＝ ｍ ｘ ＋ ｂ 交 于 点 Ａ ，Ｂ ，过 点 Ａ 的 直 线 ｌ⊥ ｘ 轴 ，作 线 段 ＡＢ 的 垂 直 平 分 线 交 直 线 ｌ 于 点 Ｃ ，ＡＣ ＝ １．已 知 点 Ａ 的 纵 坐 标 为 ２ ，点 Ｂ 的 横 坐 标 为 １．过 点 Ｂ 作 平 行 于 ｘ 轴 的 直 线 ，交 直 线 ＣＤ 于 点 Ｅ ，连 接 ＡＥ． （１ ） 求 ｋ，ｍ ，ｂ 的 值 ； （２ ） 求 △ ＡＣＥ 的 面 积 ． 六 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １ ２ 分 ） ２１．掷 实 心 球 是 河 南 高 中 阶 段 学 校 招 生 体 育 考 试 的 选 考 项 目 ． 如 图 １７ － ① 所 示 的 是 一 名 女 生 在 投 实 心 球 ，实 心 球 行 进 路 线 可 近 似 地 看 作 一 条 抛 物 线 ，行 进 高 度 ｙ（ｍ ） 与 水 平 距 离 ｘ（ｍ ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 １７ － ② 所 示 ， 掷 出 时 起 点 处 高 度 为 ２ ｍ ，当 水 平 距 离 为 ３ ｍ 时 ，实 心 球 行 进 至 最 高 点 ３ ｍ 处 ． （１ ） 求 ｙ 关 于 ｘ 的 函 数 表 达 式 ； （２ ） 根 据 河 南 高 中 阶 段 学 校 招 生 体 育 考 试 评 分 标 准 （ 女 生 ） ，投 掷 过 程 中 ，当 实 心 球 从 起 点 到 落 地 点 的 水 平 距 离 大 于 等 于 ７．８ ｍ 时 ， 此 项 考 试 得 分 为 满 分 １０ 分 ． 该 女 生 在 此 项 考 试 中 是 否 得 满 分 ？ 请 说 明 理 由 （ 槡 ３ ≈ １７３ ）． 七 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １２ 分 ） ２２． （１ ） 问 题 背 景 ：如 图 １８ － ① ，已 知 △ ＡＢＣ ∽ △ ＡＤ Ｅ ，求 证 ：△ ＡＢＤ ∽ △ ＡＣＥ ； （ ２ ） 尝 试 运 用 ： 如 图 １８ － ② ， 在 △ ＡＢＣ 中 ， 点 Ｄ 是 ＢＣ 边 上 一 动 点 ， ∠ ＢＡＣ ＝ ∠ Ｄ ＡＥ ＝ ９０°，且 ∠ ＡＢＣ ＝ ∠ ＡＤ Ｅ ，ＡＢ ＝ ４ ，ＡＣ ＝ ３ ，ＡＣ 与 Ｄ Ｅ 相 交 于 点 Ｆ ，在 点 Ｄ 运 动 的 过 程 中 ，当 ｔａｎ∠ ＥＤ Ｃ ＝ １２ 时 ，求 Ｄ Ｅ 的 长 度 ； （ ３ ） 拓 展 创 新 ： 如 图 １８ － ③ ，Ｄ 是 △ ＡＢＣ 内 一 点 ，∠ ＢＡＤ ＝ ∠ ＣＢＤ ， ｔａｎ∠ ＢＡＤ ＝ １２ ，∠ ＢＤ Ｃ ＝ ９０°，ＡＢ ＝ ４ ，ＡＣ ＝ 槡 ２ ３ ，求 ＡＤ 的 长 ． 八 、 耐 心 解 一 解 （ 本 题 满 分 １４ 分 ） ２３． 已 知 抛 物 线 ｙ ＝ － ｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ｂ，ｃ 为 常 数 ，ｃ ＞ １ ） 的 顶 点 为 Ｐ ，与 ｘ 轴 交 于 Ａ ，Ｂ 两 点 （ 点 Ａ 在 点 Ｂ 的 左 侧 ） ，与 ｙ 轴 交 于 点 Ｃ ，抛 物 线 上 的 点 Ｍ 的 横 坐 标 为 ｍ ，且 － ｃ ＜ ｍ ＜ ｂ２ ，过 点 Ｍ 作 Ｍ Ｎ ⊥ ＡＣ ，垂 足 为 Ｎ ． （１ ） 若 ｂ ＝ － ２ ，ｃ ＝ ３ ， ① 求 点 Ｐ 和 点 Ａ 的 坐 标 ； ② 当 Ｍ Ｎ ＝ 槡 ２ 时 ，求 点 Ｍ 的 坐 标 ； （２ ） 若 点 Ａ 的 坐 标 为 （ － ｃ，０ ） ，且 Ｍ Ｐ ∥ ＡＣ ，当 ＡＮ ＋ ３Ｍ Ｎ ＝ 槡 ９ ２ 时 ，求 点 Ｍ 的 坐 标 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 !"# $ %&!' $ ()*+,-./012345 ! ! " ! " # $ % & ' % & ( ) ! ! # * ! $ " % ' & % + ! $ " ! ! ' ! " ) " ( % & ) " # % ( & ) ( % & ! ! ( ! " # * & ( % , ' " ) + ! ! ) 书 １２期参考答案 一、１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．Ｄ；　４．Ｂ； ５．Ｄ；　６．Ｃ； ７．Ｂ；　８．Ａ； ９．Ｂ；　１０．Ｃ． 二、１１．槡３； １２．（２－２ｃｏｓα）； １３．３．０８；　１４．槡５５． 三、１５． 原 式 ＝ 槡２３． １６．ＣＤ（即ｆ２）的长 为１２８． 四、１７．（１）ＢＤ ＝ １２． （２）ｔａｎＣ＝ ３２． １８．（１）Ｂ处距离小 岛Ｃ的距离约为２２６海 里． （２）能安全通过， 理由如下： 过点Ｃ作ＣＮ⊥ＢＥ 于点Ｎ， 在Ｒｔ△ＢＣＮ中， 因为∠ＣＢＮ＝４５° ＋２５° ＝ ７０°，ＢＣ ＝ 槡１６２海里， 所以 ＣＮ ＝ＢＣ· ｓｉｎ∠ＣＢＮ ≈ ２２．６ × ０９４≈２１２（海里）， 因为２１．２＞２０， 所以能安全通过． 五、１９．（１）证明： 由尺规作图可知，ＡＢ＝ ＡＦ，ＡＥ是∠ＢＡＦ的角平 分线， 所 以 ∠ＥＡＢ ＝ ∠ＥＡＦ， 在△ＡＥＢ和△ＡＥＦ 中， ＡＢ＝ＡＦ， ∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＥ， ＡＥ＝ＡＥ { ， 书 九年级上册期末复习测试卷（Ａ卷） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分）　 题　号 一 二 三 四 五 六 七 八 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．计算ｔａｎ２３０°的值为 （　　） Ａ．２３ Ｂ．－２ Ｃ． ３ ４ Ｄ． １ ３ ２．将抛物线ｙ＝－１２ｘ ２向左平移２个单位长度，再向上平移１个单位长度，则平 移后得到的抛物线表达式是 （　　） Ａ．ｙ＝－１２（ｘ－２） ２－１ Ｂ．ｙ＝－１２（ｘ－２） ２＋１ Ｃ．ｙ＝－１２（ｘ＋２） ２－１ Ｄ．ｙ＝－１２（ｘ＋２） ２＋１ ３．已知ｍ∶ｎ＝３∶２，则ｍ＋ｎｍ－ｎ的值是 （　　） Ａ．１５ Ｂ．５ Ｃ． ５ ２ Ｄ． ５ ３ ４．点Ａ（１，ｙ１），Ｂ（３，ｙ２）是双曲线ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＜０）上的两点，则ｙ１，ｙ２的大小关系 是 （　　） Ａ．ｙ１ ＞ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＝ｙ２ Ｃ．ｙ１ ＜ｙ２ Ｄ．不能确定 ５．如图１，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３２，ＡＢ的垂直平分线ＭＤ交ＡＣ于点Ｄ， 连接ＢＤ，若ｓｉｎ∠ＣＢＤ＝ ７９，则ＢＣ的长是 （　　） 槡 槡Ａ．１６ Ｂ．８２ Ｃ．４２ Ｄ．８ ６．如图２，在△ＡＢＣ中，点Ｄ为ＡＣ上一点，连接ＢＤ，过点Ｄ作ＤＥ∥ＡＢ交ＢＣ于 点Ｅ，若ＡＢ＝９，ＢＣ＝６，∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＥ，则ＤＥ＝ （　　） Ａ．１２５ Ｂ．３ Ｃ． １８ ５ Ｄ．４ ７．已知抛物线ｙ＝－ｘ２－２ｘ＋ｍ＋１与ｘ轴没有交点，则函数ｙ＝ｍｘ和函数ｙ＝ ｍｘ－ｍ的大致图象是 （　　） ８．如图３，是某景区雕像的示意图，雕像底部前台ＢＣ＝３米，台末端点有一个斜 坡ＣＤ长为４米且坡度为 槡１∶３，与坡面末端相距５米的地方有一路灯，雕像顶端Ａ测 得路灯顶端Ｆ的俯角为３６２５°，且路灯高度为６米，则ＡＢ约为（精确到０．１米，槡３≈ １７３２，ｔａｎ３６２５°≈０７３３） （　　） Ａ．１２．８米 Ｂ．１２４米 Ｃ．１３８米 Ｄ．１３．４米 ９．如图４，点 Ａ是 ｙ轴负半轴上一点，点 Ｂ在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＞０）的图象上，ＡＢ与 ｘ轴交于点 Ｃ，若 ＯＡ＝ＯＢ，∠ＡＯＢ＝ １２０°，△ＡＯＣ的面积为６，则ｋ的值为 （　　） Ａ．３ Ｂ．６ Ｃ．９ Ｄ．１２ １０．如图５，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ交ｘ轴于点Ｂ（１，０）和 点Ａ，交ｙ轴负半轴于点Ｃ，且ＡＯ＝２ＣＯ，则下列结论错误的是 （　　） Ａ．２ｂ＋２ｃ＝－１ Ｂ．ａ＝ １２ Ｃ．ａ＋２ｂｃ ＞０ Ｄ．４ａｃ＋２ｂ＋１＝０ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．假期，爸爸带小明去Ａ地旅游，小明想知道Ａ地与他所居住的城市的距离，他 在比例尺为１∶５０００００的地图上测得所居住的城市距Ａ地３２ｃｍ，则小明所居住的城 市与Ａ地的实际距离为 ｍ． １２．琪琪同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目 难度相当．当训练次数不超过１５次时，完成一次训练所需要的时间ｙ（单位：秒）与训 练次数ｘ（单位：次）之间满足如图６所示的反比例函数关系．完成第３次训练所需时 间为４００秒，则ｙ与ｘ之间的函数关系式为 ． １３．如图７，水池中心点Ｏ处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头 上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 Ｏ在同一水平面．安装 师傅调试发现，喷头高２５ｍ时，水柱落点距Ｏ点２５ｍ；喷头高４ｍ时，水柱落点距Ｏ 点３ｍ．那么喷头高 ｍ时，水柱落点距Ｏ点４ｍ． １４．如图８，ＡＢ＝ＢＣ＝６，ＡＣ＝９，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＣ，ＡＢ上，将△ＡＥＦ折叠，使点 Ａ落在ＡＣ上的点Ａ′处．若△Ａ′ＢＣ为等腰三角形，则ＥＦ的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．计算：ｃｏｓ２６０°＋ｃｏｓ２４５°＋槡２ｓｉｎ３０°ｓｉｎ４５°． １６．如图９，已知反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象与直线ｙ＝ａｘ＋ｂ相交于点Ａ（－２，３）， Ｂ（１，ｍ）． （１）求出直线ｙ＝ａｘ＋ｂ的表达式； （２）根据图象直接写出当 ｋｘ≥ａｘ＋ｂ时，ｘ的取值范围． 四、耐心解一解（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．如图１０，ＣＡ⊥ＡＤ，ＥＤ⊥ＡＤ，点Ｂ是线段ＡＤ上的一点，且ＣＢ⊥ＢＥ．已知ＡＢ ＝８，ＡＣ＝６，ＤＥ＝４． （１）求证：△ＡＢＣ∽△ＤＥＢ； （２）求线段ＢＤ的长． （下转第２版                                                                                ） ! " #! !!"#" $"% !" &*&"&+'&)( !"# "$#%&'( !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$ !"#$%& ' ( ) * )*+,-./0 )*+-12345678 )*+-9:;<=>?@/A BCDEFGH% EIJKLM NOPQRSH%TUJ,-!".*'*'/V0( ) *+ KLM , ) *+ WXY , # - .+ Z[M , ) *+ \ ] , ) *+ ^ _ -./01+ Z ` 23/01+ Zab -4506+ c d -4578+ efg Xhi j k lmn o p qrs Wtu ova w f xyn z{L j|} ~| WL€ _& ‚ƒk „ s …†‡ Xˆ‰ 91-.+ WŠ‹ 91:;+ Œy <=-.+ W Ž >?-.+   @ABC+ ‘’“ .”•–—˜™š ! & & " ) ( % ! ! ) & ( - % " # ( ) & % ! % * + ' % & ) ! " * & ) '% + ! # &1# % " #$2$ %&2$ " &1# ' ! ' &# % " ) %! ! ( * + ' % & ! + % & ) ( " ! !* ! &** ! *** (** )** "** &** & " ) (!*!&!" * + ' ! ) *' + *' + *' + 3 4 , 5 *' + 书 所 以 △ＡＥＢ ≌ △ＡＥＦ， 所以ＢＥ＝ＥＦ， 因为ＡＤ∥ＢＣ， 所 以 ∠ＢＥＡ ＝ ∠ＦＡＥ， 所 以 ∠ＡＥＢ ＝ ∠ＥＡＢ， 所以ＢＥ＝ＡＢ， 因为 ＥＦ＝ＢＥ，ＡＢ ＝ＡＦ， 所以 ＡＢ＝ＢＥ＝ ＥＦ＝ＡＦ， 所以四边形 ＡＢＥＦ 是菱形． （２）１２． ２０．（１）线段ＣＤ的 长约为５４ｃｍ． （２）桥塔 ＡＢ的高 度约为５９ｍ． 六、２１．（１）ｓｉｎＢ＝ 槡５ ５． （２）ＢＥ＝３． 七、２２．（１）可伸缩 支撑杆 ＣＤ的长度为 槡１０ １０ｃｍ． （２）可伸缩支撑杆 ＣＤ的长度为 槡２０５ｃｍ． 八、２３．（１）点 Ｂ到 海面ＨＣ的距离为３ｍ． （２）过点 Ｂ作 ＢＮ ⊥ＯＨ，垂足为 Ｎ，延长 ＡＤ交ＢＮ于点Ｍ，则ＡＭ ⊥ＢＮ，垂足为Ｍ． 在Ｒｔ△ＢＡＭ中，ＡＢ ＝ ４８ｍ，∠ＢＡＭ ＝ ５３°，ｃｏｓ∠ＢＡＭ ＝ ＡＭＡＢ， ｓｉｎ∠ＢＡＭ ＝ＢＭＡＢ， 所以 ３ ５ ＝ ＡＭ ４．８， ４ ５ ＝ＢＭ４８， 解 得 ＡＭ ＝ ２８８（ｍ），ＢＭ ＝ ３８４（ｍ）， 因为 ＡＤ＝０４ｍ， ＭＮ＝ＤＨ＝１２ｍ， 所以 ＤＭ ＝ＡＭ－ ＡＤ ＝２．４８（ｍ），ＢＮ ＝ ＢＭ＋ＭＮ＝５．０４（ｍ）， 在Ｒｔ△ＢＯＮ中，ＯＢ ＝５４６ｍ，由勾股定理， 得 ＯＮ＝ ＯＢ２－ＢＮ槡 ２ ＝２１（ｍ），所以ＯＨ＝ ＯＮ＋ＨＮ＝ＯＮ＋ＤＭ＝ ４．５８（ｍ）． 答：点Ｏ到岸边ＤＨ 的距离为４．５８ｍ． 书 （上接第１版） １８．如图１１， ! 物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－３与ｘ轴的两个交点分别为点Ａ（１，０），Ｂ（３，０）． （１）求抛物线的表达式； （２）若点Ｐ在该抛物线上，当△ＰＡＢ的面积为８时，直接写出点Ｐ的坐标． 五、耐心解一解（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．如图１２，有一枚运载火箭从地面Ｏ处发射，当火箭到达Ｐ处时，地面Ａ处的雷 达站测得ＡＰ距离是５０００ｍ，仰角为２３°．９ｓ后，火箭直线到达Ｑ处，此时地面Ａ处雷 达站测得Ｑ处的仰角为４５°，求火箭从Ｐ到Ｑ处的平均速度（结果精确到１ｍ／ｓ，参考 数据：ｓｉｎ２３°≈０．３９，ｃｏｓ２３°≈０．９２，ｔａｎ２３°≈０．４２）． ２０．如图１３，已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋６的图象与反比例函数ｙ＝ｍｘ（ｍ＞０）的图 象交于Ａ（３，４），Ｂ两点，与ｘ轴交于点Ｃ，将直线ＡＢ沿ｙ轴向上平移３个单位长度后 与反比例函数图象交于点Ｄ，Ｅ． （１）求ｋ，ｍ的值及Ｃ点坐标； （２）连接ＡＤ，ＣＤ，求△ＡＣＤ的面积． 六、耐心解一解（本题满分１２分） ２１．如图１４，在单位长度为１ｍ的平面直角坐标系中，嘉嘉在点Ａ（６，１）处将沙包 （看成点）抛出，其运动路线为抛物线 Ｃ１：ｙ＝ａ（ｘ－３） ２＋２的一部分，淇淇恰在点 Ｂ（０，ｃ）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线Ｃ２：ｙ＝－ １ ８ｘ ２＋ｎ８ｘ＋ｃ ＋１的一部分． （１）写出Ｃ１的最高点坐标，并求ａ，ｃ的值； （２）若嘉嘉在ｘ轴上方１ｍ的高度上，且到点Ａ水平距离不超过１ｍ的范围内可 以接到沙包，求符合条件的ｎ的整数值． 七、耐心解一解（本题满分１２分） ２２．如图１５，在△ＡＢＣ中，Ｄ在ＡＣ上，且∠ＡＢＤ＝∠Ｃ＝４５°． （１）若ＡＤ＝４，ＣＤ＝２，求ＡＢ的长度； （２）过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，过点Ｅ作ＥＦ∥ＢＣ交ＡＣ于点Ｆ，过点Ｆ作ＦＧ⊥ ＢＣ于Ｇ，探究ＦＧ与ＢＣ的数量关系，并证明你的结论． 八、耐心解一解（本题满分１４分） ２３．如图１６－①，抛物线ｙ＝ｘ２－４ｘ与ｘ轴相交于原点Ｏ和点Ａ，直线ｙ＝ｘ与 抛物线在第一象限的交点为点Ｂ，抛物线的顶点为点Ｃ． （１）求点Ｂ和点Ｃ的坐标； （２）连接ＢＣ，与ｘ轴交于点Ｈ，抛物线上是否存在点Ｄ，使得∠ＤＯＢ＝∠ＯＢＣ？若 存在，求出所有点Ｄ的坐标；若不存在，请说明理由． （３）如图１６－②，点Ｅ是点Ｂ关于抛物线对称轴的对称点，点Ｆ是直线ＯＢ下方 的抛物线上的动点，ＥＦ与直线ＯＢ交于点Ｇ．设△ＢＦＧ和△ＢＥＧ的面积分别为Ｓ１和 Ｓ２，求 Ｓ１ Ｓ２ 的最大值                                                             ． 书 １１期２版 ２３．２解直角三角形及其应用（第一课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．（９２，６）； ４．槡２３＋ 槡２２． 能力提高　５．（１）ＢＣ＝ 槡２２＋１． （２）ｔａｎ∠ＤＡＥ＝槡２－ １ ２． ２３．２解直角三角形及其应用（第二课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．（１５０－ 槡５０３）． ４．山顶Ｃ点处的海拔高度为１６９０ｍ． 能力提高　５．（１）１６． （２）能实施有效救援，理由略． ２３．２解直角三角形及其应用（第三课时） 基础训练　１．Ｂ；　２．８；　３．１０５． ４．Ａ，Ｂ两点之间的距离约为１５６２米． 能力提高　５．（１）乙山Ｂ处到河边ＣＤ的垂直距离 为３６０米． （２）河ＣＤ的宽度约为１９５米． １１期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ 二、９．９５；　１０．６．４；　１１．１０； １２．（槡４５－ 槡２５）；　１３．１９；　１４．９６． 三、１５．ＡＤ的长为３，ＡＣ的长为槡１０． １６．Ｃ，Ｄ间的距离为 槡２０２ｎｍｉｌｅ． １７．此时风筝Ｃ处距离地面的高度为１３．９ｍ． １８．（１）β＝４５°，ｔａｎα＝ １４． （２）ＣＰ的长为槡２ｍ，ｓｉｎ∠ＡＰＣ＝ 槡 ３ ３４ ３４ ． １９．（１）新传送带ＡＣ的长度为１０４１５米． （２）需要挪走，理由如下： 由（１）知，ＡＨ＝１３５米，在 Ｒｔ△ＡＢＨ中，ｔａｎ３１°＝ ＡＨ ＢＨ，所以 ＢＨ ＝ ＡＨ ｔａｎ３１°≈ １３ ３（米），在 Ｒｔ△ＡＣＨ中， ｔａｎ２２°＝ＡＨＣＨ，所以ＣＨ＝ ＡＨ ｔａｎ２２°≈ １３ ２（米），则ＣＰ＝ＰＢ ＋ＢＨ－ＣＨ＝３＋１３３－ １３ ２ ＝ ５ ６ ＜１米，所以距离Ｂ点 ３米的货物ＭＮＱＰ需要挪走． ２０．（１）斜面ＡＤ的长度约为７米． （２）货车能顺利进入地下停车场．理由如下： 过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＤ，垂足为Ｅ，所以∠ＤＣＥ＋∠ＣＤＥ ＝９０°，因为 ∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＢ＝９０°，所以 ∠ＤＣＥ＝ ∠ＢＡＤ，所以ｔａｎ∠ＢＡＤ＝ｔａｎ∠ＤＣＥ＝ＤＥＥＣ＝ １ ３，设ＤＥ ＝ｘ米，则ＥＣ＝３ｘ米，在 Ｒｔ△ＣＤＥ中，由勾股定理，得 ３２２ ＝ｘ２ ＋（３ｘ）２，解得 ｘ≈ １．０１２，所以 ＥＣ ＝ ３０３６（米），因为３．０３６＞２．８，所以货车能进入地下停 车场． １１期４版 重点集训营 １．ＤＣ的长度为（１１＋ 槡２３）米． ２．（１）ＢＣ的长度为３９米． （２）轮船 Ｅ距离海岸线 Ｄ的距离 ＥＤ的长约为 ２０２米． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# ! ! !"#$ !"#$%&'"() !" * +,- $.,/"01 !23454/ . !6;4</ !=>?@A9!"#-+#&'-&#( !23BC9DEFGHIJKLMNO -"&PQR3ST"Q$=>? !UV=W9!"!!!( !IX?Y3Z[9!"#-!#&'--&# !"#-!#&'-&"'\] 1̂ !Y_9`a23IX?CbcdefgUh\i1 !UVY_Z[9---)# !jklmYnoYpqY !23rdefF\I1stuvw3 !xyz{|j}~9-,!!!!,!!!--! !€?A9!"#-!#&'-&## !‚ƒ„…†‡ˆ]‰Š‹ŒŽ\‘I’“L”•–—˜'™š -- ~1›ŠœŒŠžŸ ¡¢œ`a‚ƒIX?Cb£¤ +¥(¦§¨©*ª """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ! " # $ % ! -- & ' $# ! -& ! " # $ % ( ) * ! -" " $ !/0 "/0 # % ( $ ( & ! $, ! $# $ % ( ) + * , ! $ % ( # " ! + $ , ) % * # " ! " ! $( - 书书书 九 年 级 上 册 期 末 复 习 测 试 卷 （ Ｂ 卷 ） ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １５ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 　 分 得 　 分 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １０ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 满 分 ４０ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． 抛 物 线 ｙ ＝ ３（ ｘ ＋ ２） ２ － ５ 的 顶 点 坐 标 是 （ 　 　 ） Ａ ．（ － ２， ５） Ｂ． （ ２， ５） Ｃ． （ － ２， － ５） Ｄ ．（ ２， － ５） ２． 在 Ｒ ｔ △ ＡＢ Ｃ 中 ， ∠ Ｃ ＝ ９０ °， ＢＣ ＝ 槡 ３， ＡＣ ＝ １， 则 ∠ Ａ 等 于 （ 　 　 ） Ａ ．９ ０° Ｂ． ６０ ° Ｃ． ４５ ° Ｄ ．３ ０° ３． 如 图 １ 是 同 一 直 角 坐 标 系 中 函 数 ｙ １ ＝ ２ｘ 和 ｙ ２ ＝ ２ ｘ 的 图 象 ，观 察 图 象 可 得 当 ２ｘ ＜ ２ ｘ 时 ，ｘ 的 取 值 范 围 为 （ 　 　 ） Ａ ． － １ ＜ ｘ ＜ １ Ｂ． ｘ ＜ － １ 或 ｘ ＞ １ Ｃ． ｘ ＜ － １ 或 ０ ＜ ｘ ＜ １ Ｄ ． － １ ＜ ｘ ＜ ０ 或 ｘ ＞ １ ４． 如 图 ２， △ Ａ′ Ｂ′ Ｃ′ 和 △ ＡＢ Ｃ 是 位 似 三 角 形 ， 位 似 中 心 为 点 Ｏ ， Ｏ Ａ′ ＝ ２Ａ Ａ′ ，则 △ Ａ′ Ｂ′ Ｃ′ 和 △ ＡＢ Ｃ 的 相 似 比 为 （ 　 　 ） Ａ ． １ ４ Ｂ． １ ３ Ｃ． ４ ９ Ｄ ． ２ ３ ５ ． 如 图 ３， 一 块 矩 形 木 板 ＡＢ ＣＤ 斜 靠 在 墙 边 （ Ｏ Ｃ ⊥ Ｏ Ｂ， 点 Ａ， Ｂ， Ｃ， Ｄ ， Ｏ 在 同 一 平 面 内 ） ，已 知 ＡＢ ＝ ａ， ＡＤ ＝ ｂ， ∠ ＢＣ Ｏ ＝ ｘ， 则 点 Ａ 到 Ｏ Ｃ 的 距 离 等 于 （ 　 　 ） Ａ ．ａ ｓｉ ｎ ｘ ＋ ｂｓ ｉｎ ｘ Ｂ． ａｃ ｏｓ ｘ ＋ ｂｃ ｏｓ ｘ Ｃ． ａｓ ｉｎ ｘ ＋ ｂｃ ｏｓ ｘ Ｄ ．ａ ｃｏ ｓｘ ＋ ｂｓ ｉｎ ｘ ６． 二 次 函 数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ的 部 分 图 象 如 图 ４ 所 示 ， 对 称 轴 为 直 线 ｘ ＝ － １， 图 象 与 ｘ 轴 交 于 点 （ １， ０） ，则 方 程 ｃｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ａ ＝ ０ 的 根 为 （ 　 　 ） Ａ ．ｘ １ ＝ １， ｘ ２ ＝ － ３　 　 　 　 　 　 Ｂ． ｘ １ ＝ － １， ｘ ２ ＝ ３ Ｃ． ｘ １ ＝ １， ｘ ２ ＝ － １ ３ 　 　 　 　 　 　 Ｄ ．ｘ １ ＝ － １， ｘ ２ ＝ １ ３ ７ ． 如 图 ５， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ， 点 Ｄ ，Ｅ 分 别 是 ＡＢ ，Ａ Ｃ 的 中 点 ， 连 接 Ｄ Ｅ． 过 点 Ｄ 作 Ｄ Ｆ ⊥ ＢＣ 于 点 Ｆ， 连 接 ＥＦ ．若 △ Ｄ ＥＦ 的 面 积 为 １， 则 四 边 形 Ｄ ＥＣ Ｂ 的 面 积 为 （ 　 　 ） Ａ ．５ Ｂ． ４ Ｃ． ３ Ｄ ．２ ８． 点 Ｐ， Ｑ ，Ｒ 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ １２ ｘ 图 象 上 的 位 置 如 图 ６ 所 示 ，分 别 过 这 三 个 点 作 ｘ轴 ，ｙ 轴 的 平 行 线 ．图 中 所 构 成 的 阴 影 部 分 面 积 从 左 到 右 依 次 为 Ｓ １ ，Ｓ ２ ，Ｓ ３ ．若 Ｏ Ｆ ＝ ＦＧ ＝ ＧＡ ，则 Ｓ １ ＋ Ｓ ２ ＋ Ｓ ３ 的 值 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ ０ Ｂ． １２ Ｃ． １４ Ｄ ．１ ６ ９ ． 如 图 ７， 在 菱 形 ＡＢ ＣＤ 中 ，对 角 线 ＡＣ ，Ｂ Ｄ 交 于 点 Ｏ ，点 Ｅ 在 边 ＢＣ 上 ， 连 接 ＡＥ ，Ｏ Ｅ． 若 ∠ ＣＡ Ｅ ＝ ∠ Ｏ ＢＥ ，Ｏ Ｅ ＝ ２， ＣＥ ＝ ３ ２ ，则 边 ＡＢ 的 长 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ ６ ３ Ｂ． ２３ ６ Ｃ． ４１ ６ Ｄ ．５ １０ ．如 图 ８， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，二 次 函 数 ｙ ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ ｃ 的 图 象 与 ｘ 轴 交 于 Ａ， Ｃ 两 点 ， 与 ｙ 轴 交 于 点 Ｂ（ ０， － ３） ，若 Ｐ 是 ｘ轴 上 一 动 点 ，点 Ｄ （ ０， １） 在 ｙ轴 上 ， 连 接 ＰＤ ，则 槡 ２Ｐ Ｄ ＋ ＰＣ 的 最 小 值 是 （ 　 　 ） Ａ ．４ 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ２ ＋ 槡２ ２ 槡 Ｃ． ２ ２ 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｄ ． ３ ２ ＋ ２ ３ 槡 ２ 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 满 分 ２０ 分 ） １１ ．一 个 圆 柱 形 蓄 水 池 的 底 面 半 径 为 ｘ ｃｍ ，蓄 水 池 的 侧 面 积 为 ４０ π ， 则 这 个 蓄 水 池 的 高 ｈ（ ｃｍ ） 与 底 面 半 径 ｘ（ ｃｍ ） 之 间 的 函 数 表 达 式 为 ． １２ ．如 图 ９， 在 距 某 居 民 楼 的 楼 底 Ｂ 点 左 侧 水 平 距 离 ７３ ｍ 的 Ｃ 点 处 有 一 个 山 坡 ， 山 坡 ＣＤ 的 坡 度 （ 或 坡 比 ） ｉ ＝ １ ∶０ ７ ５， 山 坡 坡 底 Ｃ 点 到 坡 顶 Ｄ 点 的 距 离 ＣＤ ＝ ４５ ｍ ，在 坡 顶 Ｄ 点 处 测 得 居 民 楼 楼 顶 Ａ 点 的 仰 角 为 ３７ °， 居 民 楼 ＡＢ 与 山 坡 ＣＤ 的 剖 面 在 同 一 平 面 内 ，则 居 民 楼 ＡＢ 的 高 度 约 为 ｍ （ 参 考 数 据 ： ｓｉ ｎ ３７ ° ≈ ３ ５ ， ｃｏ ｓ３ ７° ≈ ４ ５ ， ｔａ ｎ ３７ ° ≈ ３ ４ ） ． １３ ．如 图 １０ ，点 Ｃ（ － ３， ９） ，Ｄ （ ２， ４） 在 抛 物 线 ｙ ＝ ｘ２ 上 ，向 左 或 向 右 平 移 抛 物 线 后 ，点 Ｃ， Ｄ 的 对 应 点 分 别 为 点 Ｃ′ ，Ｄ ′． 若 点 Ａ（ ３， ０） ，Ｂ （ １， ０） ，当 四 边 形 ＡＢ Ｃ′ Ｄ ′的 周 长 最 小 时 ，平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 为 ． １４ ．如 图 １１ ，已 知 ∠ ＡＢ Ｃ ＝ １３ ５° ，Ａ Ｂ ＝ 槡３ ２， ＢＣ ＝ ６， 点 Ｐ 是 边 ＡＣ 上 任 意 一 点 ，连 接 ＢＰ ，将 △ ＣＰ Ｂ 沿 ＰＢ 翻 折 ，得 到 △ Ｃ′ ＰＢ ．当 Ｃ′ Ｐ ⊥ ＡＣ 时 ，Ａ Ｐ 的 长 为 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ２ 小 题 ， 每 小 题 ８ 分 ， 满 分 １６ 分 ） １５ ．计 算 ：ｃ ｏｓ ６０ ° ＋ ２ｓ ｉｎ ２ ４５ ° － ｓｉ ｎ ３０ °． １６ ．如 图 １２ ，二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 （ ０， － １） ，顶 点 坐 标 为 （ ２， ３） ． （ １） 求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式 ； （ ２） 当 ０ ≤ ｘ ≤ ３ 时 ，ｙ 的 取 值 范 围 为 ； （ ３） 直 接 写 出 该 二 次 函 数 的 图 象 经 过 怎 样 的 平 移 恰 好 过 点 （ ０， － ４） ， 且 与 ｘ 轴 只 有 一 个 公 共 点 ． 四 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ２ 小 题 ， 每 小 题 ８ 分 ， 满 分 １６ 分 ） １７ ．如 图 １３ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 ＡＢ ＣＤ 的 顶 点 Ｃ 与 原 点 Ｏ 重 合 ， 点 Ｂ 在 ｙ 轴 的 正 半 轴 上 ，点 Ａ 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ ｘ （ ｘ ＞ ０） 的 图 象 上 ， 点 Ｄ 的 坐 标 为 （ ４， ３） ． （ １） 求 ｋ 的 值 ； （ ２） 设 点 Ｍ 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ，连 接 Ｍ Ａ， Ｍ Ｄ ，若 △ Ｍ ＡＤ 的 面 积 是 菱 形 ＡＢ ＣＤ 面 积 的 １ ４ ，求 点 Ｍ 的 坐 标 ． % ( ) $ ! 1 ! $ % # ) ! ) ( ! " ! $ 2 ( ( % ' $ ( ! ! $ $ $ — « ¬ ­ 8 ® ¯ !"#$%&!' ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 ! + $ $ # " " $ 3 & ! " & . & ! ! " % $ ( $ ! % ! ( ! # ! & ) ( $ % # ! " ! $ # ! . + $ " ! , ( + * $ ) % ! # / " / & / $ ! $ , + 0% ' # *) (" ! (& ) ( * # $ % ! ' ! ( ' # ) % $ " ! ) & ! " # " + $ ! $ & ! ( ( ) ) $ # % " ! " "