安徽省六安市舒城县城关镇中心学校 2019－2020学年上学期期中考试 九年级数学试卷

舒城县城关镇中心学校 2019-2020学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 姓名 得分 一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分) 1、下列函数是二次函数的是( ) A、y=3x+1 B、y=ax2+bx+c C、y=x2+3 D、y=(x﹣1)2﹣x2 2、若反比例函数 的图象位于第一、三象限,则k的取值可以是( ) A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、0 3、如果一个三角形保持形状不变,但周长扩大为原来的4倍,那么这个三角形的边长扩大为原来的( ) A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 4、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(2,0),则它与x轴的另一个交点坐标是( ) A、(1,0) B、(﹣1,0) C、(2,0) D、(﹣3,0) 5.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形, 相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0), 则点C的坐标为( ) A.(1,2) B.(1,1) C.( , ) D.(2,1) 6、抛物线y= x2,y=﹣3x2,y=﹣x2,y=2x2的图象开口最大的是( ) A、y= x2 B、y=﹣3x2 C、y=﹣x2 D、y=2x2 7、如图,在△ABC中,点 D、E分别在边AB、AC上,且DE不行于 BC,则下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是( ) A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. = D. = 8、若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( ) x -1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A、y=x2-4x+3 B、y=x2-3x+4 C、y=x2-3x+3 D、y=x2-4x+8 9、如图所示,某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8m,两侧距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门的高约为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计)( ) A、9.2m B、9.1m C、9.0m D、8.9m 10、已知函数y= ,其图象如图(网格的单位长度为1), 若使y=k成立的x值恰好有两个,则k的值为( ) A、﹣1 B、1 C、0 D、±1 二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分) 11、抛物线y=2(x﹣1)2+5的顶点坐标是_. 12、若 ,则 =_. 13、若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项,点P(m,n)在双曲线 上,则a的值为_. 14、已知抛物线y1=﹣2x2+2和直线y2=2x+2的图象如图所示,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.则下列结论中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上) ①当x>0时,y1>y2; ②使得M大于2的x值不存在; ③当x<0时,x值越大,M值越小; ④使得M=1的x值是 或 . 三、(本题共2小题,每题8分,共16分) 15、某运输队要运300t物资到江边防洪. (1)运输时间t(单位:h)与运输速度v(单位:t/h)之间有怎样的函数关系? (2)运了一半时,接到防洪指挥部命令,剩下的物资要在2h之内运到江边,则运输速度至少为多少? 16、已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上的一个动点(不与B,C重合),∠ADE=45°.求证:△ABD∽△DCE. 四、(本题共2小题,每小题8分,共16分) 17、如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点A的坐标为(1,0),点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点. (1)求二次函数的解析式; (2)求点B的坐标. 18、如图,在△ABC中,∠C=90°,在AB边上取一点D,使BD=BC,过D作DE⊥AB交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的长. 五、(本题共2小题,每题10分,共20分) 19、在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm,花园的面积为S. (1)求S与x之间的函数表达式; (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积的最大值. 20、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10cm,AC=6cm,在线段BC上,动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动;同时在线段CA上,点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动,当点P到达点C(或点Q到达点A)时,两点运动停止,在运动过程中. (1)当点P运动 s时,△CPQ与△ABC第一次