第15期 5.1 认识方程; 5.2 一元一次方程的解法（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 上期检测卷 一、１．Ｃ；　２．Ｃ； ３．Ｄ；　４．Ａ；　５．Ｂ； ６．Ｃ；　７．Ｂ；　８．Ｄ； ９．Ｃ；　１０．Ｃ． 二、１１．４２°１６′； １２．３π；　１３．１５°； １４．４； １５．３０°或１３０°． 三、１６．（１）图略． （２）ａ＋ｂ－ｃ＝１． １７．（１）图略． （２）因为 ∠ＣＯＤ ＝ ∠ＣＯＥ＋∠ＤＯＥ＝９０°，所 以∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＤ＝９０°． 因为 ∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＤ，所 以∠ＡＯＣ＝∠ＤＯＥ． １８．因为ＥＣ＝ １４ＣＢ， 所以ＣＢ＝４ＥＣ．所以ＢＥ＝ ＥＣ＋ＣＢ＝５ＥＣ．因为点 Ｅ 是线段ＡＢ的中点，所以ＡＢ ＝２ＢＥ＝１０ＥＣ．所以ＡＣ＝ ＡＢ－ＣＢ＝６ＥＣ＝１０．所以 ＥＣ＝ ５３．所以ＡＢ＝ ５０ ３． １９．因为ＯＢ是∠ＡＯＤ 的平分线，ＯＤ是∠ＢＯＥ的 平分线，所以 ∠ＢＯＤ ＝ ∠ＤＯＥ ＝ ∠ＡＯＢ ＝ １ ３∠ＡＯＥ．因 为 ＯＣ 是 ∠ＢＯＤ的平分线，∠ＡＯＥ ＝６０°，所以 ∠ＢＯＣ ＝ １ ２∠ＢＯＤ＝ １ ６∠ＡＯＥ＝ １０°． ２０．因为ＡＣ∶ＣＢ＝５∶ ７，ＡＤ∶ＤＢ＝５∶１１，所以 ＡＣ＝ ５１２ＡＢ，ＡＤ＝ ５ １６ＡＢ． 所以 ＣＤ ＝ＡＣ－ＡＤ ＝ ５ ４８ＡＢ＝５ｃｍ．所以 ＡＢ＝ ４８ｃｍ．所以ＡＤ＝１５ｃｍ．因 为点Ｅ是ＡＤ的中点，所以 ＡＥ＝１２ＡＤ＝ １５ ２ｃｍ．所以 ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ＝８１２ｃｍ． ２１．（１）４０°； !"# !$" %&'( 书 １３期２版 ４．２角 ４．２．１角的概念 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．１３５°． ５．（１）１．０５°＝６３′＝３７８０″． （２）７０．２３°＝７０°１３′４８″． ６．（１）能用一个字母表示的角是∠Ｂ． （２）以Ａ为顶点的角是∠ＢＡＤ，∠ＣＡＤ，∠ＢＡＣ． （３）以Ｃ为顶点，ＣＡ为一边的角为∠ＡＣＤ，∠ＡＣＥ，∠ＡＣＦ． 能力提高　７．（１）１３６； （２）在 ∠ＭＯＮ内画 ｎ条射线时，图中角的个数为 （ｎ＋１）（ｎ＋２） ２ ． ４．２．２角的比较 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．９４°． ４．图略． ５．∠ＡＯＣ＝１２０°． ６．（１）∠ＣＯＥ＝７５°．　（２）∠ＤＯＥ＝ １２α． ４．３多边形和圆的初步认识 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．３或７． ５．原来铁丝的长度为２５ｃｍ． ６．Ｓ阴影 ＝１６－４π． 能力提高　７．１００π． １３期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 二、９．５；　１０．２８７５°；　１１．１６５°；　１２．１５０°； １３．７０°；　１４．７５°或１０５°． 三、１５．图略． １６．（１）扇形甲、乙、丙的圆心角度数分别为９０°，１０８°，７２°． （２）扇形丁的面积为 π４ｃｍ ２． １７．（１）因为∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＢ＝１３０°，ＯＭ平分∠ＡＯＤ，所 以∠ＢＯＭ＝ １２∠ＡＯＤ＝６５°．因为∠ＭＯＮ＝２５°，所以∠ＢＯＮ ＝∠ＢＯＭ－∠ＭＯＮ＝４０°．因为ＯＮ平分∠ＢＯＣ，所以∠ＢＯＣ＝ ２∠ＢＯＮ＝８０°． （２）因为 ＯＭ平分 ∠ＡＯＤ，所以 ∠ＡＯＤ＝２∠ＤＯＭ．因为 ∠ＢＯＤ＝６０°，∠ＡＯＣ＝１０°，所以∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＤ＋ ∠ＢＯＤ＝２∠ＤＯＭ＋７０°．因为ＯＮ平分∠ＢＯＣ，所以∠ＢＯＮ＝ １ ２∠ＢＯＣ＝∠ＤＯＭ＋３５°．所以∠ＤＯＮ＝∠ＢＯＮ－∠ＢＯＤ＝ ∠ＤＯＭ＋３５°－６０°＝∠ＤＯＭ－２５°．所以∠ＭＯＮ＝∠ＤＯＭ－ ∠ＤＯＮ＝∠ＤＯＭ－（∠ＤＯＭ－２５°）＝２５°． １８．因为ＯＥ是∠ＡＯＣ的平分线，ＯＦ是∠ＣＯＢ的平分线，所 以∠ＣＯＥ＝ １２∠ＡＯＣ，∠ＣＯＦ＝ １ ２∠ＣＯＢ． （１）因为∠ＡＯＣ＝３０°，所以∠ＣＯＥ＝１５°．因为∠ＡＯＢ＝ １００°，所以∠ＣＯＢ＝∠ＡＯＢ－∠ＡＯＣ＝７０°．所以∠ＣＯＦ＝３５°． 所以∠ＥＯＦ＝∠ＣＯＥ＋∠ＣＯＦ＝５０°． （２）∠ＥＯＦ＝∠ＣＯＥ＋∠ＣＯＦ＝ １２（∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＢ）＝ １ ２∠ＡＯＢ＝５０°． （３）延长ＢＯ至点Ｄ，延长ＡＯ至点Ｍ，图略． ① 当ＯＣ在∠ＡＯＤ的内部时，∠ＥＯＦ＝∠ＣＯＦ－∠ＣＯＥ＝ １ ２（∠ＣＯＢ－∠ＡＯＣ）＝ １ ２∠ＡＯＢ＝５０°； ②当ＯＣ在∠ＤＯＭ的内部时，∠ＥＯＦ＝∠ＣＯＦ＋∠ＣＯＥ＝ １ ２（∠ＣＯＢ＋∠ＡＯＣ）＝ １ ２（３６０°－∠ＡＯＢ）＝１３０°； ③当ＯＣ在∠ＢＯＭ的内部时，∠ＥＯＦ＝∠ＣＯＥ－∠ＣＯＦ＝ １ ２（∠ＡＯＣ－∠ＣＯＢ）＝ １ ２∠ＡＯＢ＝５０°． 综上所述，∠ＥＯＦ的度数为５０°或１３０°． 附加题　１．（１）ＯＢ，ＯＥ； （２）当ＯＣ在∠ＡＯＢ的内部时，因为ＯＣ是（ＯＡ，ＯＢ）的“新 风尚线”，所以∠ＡＯＣ＝ １２∠ＢＯＣ，所以∠ＢＯＣ＝ ２ ３∠ＡＯＢ＝ ２０°； 当ＯＣ在∠ＡＯＢ的外部时，因为ＯＣ是（ＯＡ，ＯＢ）的“新风尚 线”，所以∠ＡＯＣ＝ １２∠ＢＯＣ，所以∠ＢＯＣ＝２∠ＡＯＢ＝６０°． 综上所述，∠ＢＯＣ的度数为２０°或６０°． ２．（１）∠ＢＯＣ＝６０°． （２）因为∠ＡＯＰ＝ １２∠ＰＯＣ′，∠ＣＯＱ＝ １ ２∠ＱＯＢ′，所以 ∠ＰＯＣ′＝ ２３∠ＡＯＣ′，∠ＣＯＱ＝ １ ３∠ＣＯＢ′． ①根据题意，得∠ＣＯＣ′＝∠ＢＯＢ′＝４５°．所以 ∠ＡＯＣ′＝ ∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＣ′＝１６５°，∠ＣＯＢ′＝∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＢ′＝１０５°． 所以∠ＰＯＣ′＝１１０°，∠ＣＯＱ＝３５°．所以 ∠ＰＯＣ＝∠ＰＯＣ′－ ∠ＣＯＣ′＝６５°．所以∠ＰＯＱ＝∠ＰＯＣ＋∠ＣＯＱ＝１００°． ②根据题意，得∠ＣＯＣ′＝∠ＢＯＢ′＝α． 当０°＜α＜６０°时，∠ＰＯＱ＝∠ＰＯＣ′－∠ＣＯＣ′＋∠ＣＯＱ ＝ ２３∠ＡＯＣ′－∠ＣＯＣ′＋ １ ３∠ＣＯＢ′＝ ２ ３（∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＣ′） －∠ＣＯＣ′＋１３（∠ＣＯＢ＋∠ＢＯＢ′）＝ ２ ３∠ＡＯＣ＋ ２ ３∠ＣＯＣ′－ ∠ＣＯＣ′＋１３∠ＣＯＢ＋ １ ３∠ＢＯＢ′＝ ２ ３∠ＡＯＣ－ １ ３∠ＣＯＣ′＋ １ ３∠ＣＯＢ＋ １ ３∠ＢＯＢ′＝１００°，因为 ∠ＰＯＱ＝２∠ＣＯＣ′，所以 ２α＝１００°，所以α＝５０°； 当６０°＜α＜１８０°且 α≠ １２０°时，∠ＰＯＱ＝∠ＰＯＣ′＋ ∠ＣＯＣ′－∠ＣＯＱ ＝ ２３∠ＡＯＣ′＋∠ＣＯＣ′－ １ ３∠ＣＯＢ′＝ ２ ３∠ＡＯＣ′＋ ２ ３∠ＣＯＣ′ ＋ １ ３∠ＣＯＣ′ － １ ３∠ＣＯＢ′ ＝ ２ ３（∠ＡＯＣ′＋∠ＣＯＣ′）＋ １ ３（∠ＣＯＣ′－∠ＣＯＢ′）＝ ２ ３（３６０°－ ∠ＡＯＣ）－１３∠Ｂ′ＯＣ′＝１４０°，因为∠ＰＯＱ＝２∠ＣＯＣ′，所以２α ＝１４０°，所以α＝７０°． 综上所述，α的大小为５０°或７０°． 书 第一曲：认识曲 ——— 了解等式的概念 像２ｘ＝３ｘ，３×３＋１＝ ５×２，３ｘ＋１＝５ｙ，这种用 等号“＝”来表示相等关系 的式子叫作等式． 温馨提示：方程是含有 未知数的等式． 第二曲：理解曲 ——— 掌握等式的基本性质 等式的基本性质１：等 式的两边都加（或减）同一 个代数式，所得结果仍是等 式．例如，３＋５＝８，则３＋５ －４＝８－４，３＋５＋ａ＝８ ＋ａ． 等式的基本性质２：等式的两边都乘同一个数（或 除以同一个不为０的数），所得结果仍是等式．例如，３× ６＝１８，则３×６×２＝１８×２，３×６÷２＝１８÷２． 温馨提示：（１）运用等式的基本性质１时，等式两边 所加上的（或减去的）必须是同一个数或式子； （２）运用等式的基本性质２时，除了要注意等式两 边需同时乘（或除以）同一个数外，还要注意等式的两 边都不能除以０，因为０不能作除数． 第三曲：运用曲———运用等式的基本性质 例１　若ａ＝ｂ，则下列等式不正确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ＋３＝ｂ＋３ Ｂ．１５ａ＝ １ ５ｂ Ｃ．－４ａ＋７＝－４ｂ＋７ Ｄ．２ａ＋１＝２ｂ－１ 解析：根据等式的基本性质１，将ａ＝ｂ的两边加３， 得ａ＋３＝ｂ＋３，故选项Ａ正确；根据等式的基本性质２， 将ａ＝ｂ的两边乘 １５，得 １ ５ａ＝ １ ５ｂ，故选项Ｂ正确；根据 等式的基本性质２，将 ａ＝ｂ的两边乘 －４，得 －４ａ＝ －４ｂ，再根据等式的基本性质１，将 －４ａ＝－４ｂ的两边 加７，得－４ａ＋７＝－４ｂ＋７，故选项Ｃ正确；根据等式的 基本性质２，将ａ＝ｂ的两边乘２，得２ａ＝２ｂ，再根据等 式的基本性质１，将２ａ＝２ｂ的两边加１，得２ａ＋１＝２ｂ ＋１，故选项Ｄ不正确．故选Ｄ． 例２　利用等式的基本性质解下列方程： （１）－４ｘ＝ １２；　（２）３ｘ＋５＝２． 解：（１）两边除以 －４，得ｘ＝－１８； （２）两边减５，得３ｘ＋５－５＝２－５，即３ｘ＝－３． 两边除以３，得３ｘ３ ＝－ ３ ３，即ｘ＝－１． 温馨提示：根据等式的基本性质解方程就是将方程 化为ｘ＝ａ（常数）的形式． 书 ! 、 "#$%&'(#)*+,- . １　 !"# ：２（ｘ－９）＋５（ｘ－９）＝９（ｘ－９）＋２． /0 ： ! （ｘ－９） "#$%&' ， ()* 、 +,-. * ， /012*3 ， 45637# １ 8 ， 9:;<=> ． 1 ： $% ， & ２（ｘ－９）＋５（ｘ－９）－９（ｘ－９）＝２． '()*% ， & －２（ｘ－９）＝２． +,-. １， & ｘ－９＝－１． /0 ｘ＝８． 2 、 "#$%&'(#3- . ２　 !"# ： １ ２［ １ ２（ １ ２ｘ－２）－２］－２＝２． /0 ： ?@ABCDEF ， GHCFEDI9:J KLM ， NOPQR ． ST(5U9:DV －２ )WX: YZ ， [Z4-\ ２， ]^/0I>U9: ， _N`Wa $%bcde.fVde ， 0g.h ， iihj ， klm Ina9: ， o`WadeVp ． 1 ： $% ， & １ ２［ １ ２（ １ ２ｘ－２）－２］＝４． 1234 ， & １ ２（ １ ２ｘ－２）－２＝８． $% ， & １ ２（ １ ２ｘ－２）＝１０． 134 ， & １ ２ｘ－２＝２０． $% ， & １ ２ｘ＝２２． +,-. １， & ｘ＝４４． 4 、 "#$/5'(#$%& . ３　 !"# ： ３ ２（４ｘ－２）＝２＋ｘ． /0 ： p$q$rde8 ， STdeUstuv ， wx $yH(Iuv ． z{|gdeU ， ３ ２×４＝６， ３ ２×２＝３， }gpde8(I9:~(Iuv#€ ． ‚ƒ]^I >auv ， -8oI>a9: ， /„ “ $…[` ”． 1 ： 134 ， & ６ｘ－３＝２＋ｘ． $% ， & ６ｘ－ｘ＝２＋３． '()*% ， & ５ｘ＝５． +,-. １， & ｘ＝１． 6 、 "#$7'(#$8 . ４　 !"# ：２［３（１６ｘ－ １ ２）］＝９＋２ｘ． /0 ： †‡W ２×３＝６，６×１６ ＝１，６× １ ２ ＝３，} gpde8CDWF ， (IU9:4Iˆ9: ， ‚ƒ~ ‰€Š ． 1 ： 1234 ， & ６（１６ｘ－ １ ２）＝９＋２ｘ． 134 ， & ｘ－３＝９＋２ｘ． $% ， & ｘ－２ｘ＝９＋３． '()*% ， & －ｘ＝１２． +,-. １， & ｘ＝－１２． 书 为了避开思维误区，快 速掌握一元一次方程的解 法，请同学们一起来分析下 面例题中的“病毒”原因，避 免犯类似错误． 病毒一、移项不变号 例１　解方程：４ｘ－２＝ ３－ｘ． 病毒：移项，得４ｘ－ｘ＝ ３－２． 合并同类项，得３ｘ＝１． 系数化为１，得ｘ＝ １３． 查杀：方程中的某一项 从方程的一边移到另一边， 应改变符号，而上述解答过 程并没有改变符号． 结果： （结 果请同学们自行完成）． 病毒二、去括号时符号出错 例２　解方程：９－２（ｘ－３）＝ｘ． 病毒：去括号，得９－２ｘ－６＝ｘ． 移项、合并同类项，得３ｘ＝３． 系数化为１，得ｘ＝１． 查杀：错在去括号时，只改变了第一项的符号，却 忽视了改变括号内其他项的符号． 结果： ． 病毒三、去括号时漏乘项 例３　解方程：４ｘ－３（２－ｘ）＝５ｘ－２（９＋ｘ）． 病毒：去括号，得４ｘ－６＋ｘ＝５ｘ－１８－ｘ． 移项、合并同类项，得ｘ＝－１２． 查杀：错因在于去括号时出现漏乘项的现象． －３（２－ｘ）和 －２（９＋ｘ）括号前的因数不是１或－１， 应利用乘法分配律，将这个因数分别乘括号内的每一 项，不能只乘第一项． 结果： ． 病毒四、去分母时漏乘无分母的项 例４　解方程：ｙ－１２ ＝２－ ｙ＋２ ５ ． 病毒：去分母，得５（ｙ－１）＝２－２（ｙ＋２）． 去括号，得５ｙ－５＝２－２ｙ－４． 移项、合并同类项，得７ｙ＝３． 系数化为１，得ｙ＝ ３７． 查杀：错在去分母时，漏乘了右边不含分母的项 “２”，这是对去分母的依据理解不透所致．事实上，去分 母依据的是等式的基本性质２，将方程两边同时乘各分 母的最小公倍数，即方程两边的所有项都要乘． 结果： ． 病毒五、忽视分数线的括号作用 例５　解方程：２ｘ－１２ － ｘ＋１ ６ ＝ １ ３． 病毒：去分母，得３（２ｘ－１）－ｘ＋１＝２． 去括号，得６ｘ－３－ｘ＋１＝２． 移项、合并同类项，得５ｘ＝４． 系数化为１，得ｘ＝ ４５． 查杀：去分母时，由于对 －ｘ＋１６ 中分数线隐含的 括号作用认识不够，没有把ｘ＋１看成一个整体加上括 号，而造成符号错误．事实上，分数 线除了具有除号作用外，还具有括 号作用，如果分子是多项式，那么分 母去掉后，分数线应立即转化为括 号． 结果： ． 书 列方程解决实际问题是数学应用于生活、服务于生 活的一个方面，它对于培养同学们分析问题、解决问题的 能力具有重要的意义．列方程解决实际问题的关键是正 确理解题意，快速、准确地找到列方程的依据——— 等量 关系．下面让我们一起来学习怎样才能找到等量关系吧！ 一、依据常见公式 例１　一个长方形训练场的周长为４０米，长比宽多 ８米，这个训练场的长和宽分别是多少米（只列方程不 解答）？ 解析：根据“长方形的周长 ＝２（长 ＋宽）”列方程． 设这个训练场的宽为ｘ米，则长为（ｘ＋８）米． 根据题意，得２［（ｘ＋８）＋ｘ］＝４０． 二、依据关键语句 例２　某校组织活动，共有１００人参加，现把参加活 动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的２倍 少８人．若设第二组有ｘ人，则可列方程为 ． 解析：根据“第一组人数比第二组人数的２倍少８ 人”可找出等量关系，从而列出方程． 由题意，得第一组有（１００－ｘ）人．所以可列方程为 １００－ｘ＝２ｘ－８．故填１００－ｘ＝２ｘ－８． 三、依据不变量 例３　七（１）班５０名同学外出旅游，共租用５辆车， 每辆中巴车可坐１９人，每辆小车可坐４人，且每辆车都 坐满，则中巴车、小车各租用多少辆（只列方程不解答）？ 解析：本题出现的量比较多，但是只要抓住一个不 变的量（学生总数）即可解决问题．根据“坐中巴车的人 数 ＋坐小车的人数 ＝学生总数”来列方程． 设中巴车有ｘ辆，则小车有（５－ｘ）辆． 根据题意，得１９ｘ＋４（５－ｘ）＝５０． 例４　巴黎奥运会期间，某工厂接到一批奥运会纪 念品的生产任务，组委会要求６天内完成．若工厂安排 １０位工人生产，则６天后剩余１２００套纪念品未生产；若 安排１５位工人生产，则提前一天完成生产任务．问这批 纪念品共有多少套（只列方程不解答）？ 解析：本题给出了两种生产方式，这两种方式都可 以计算出纪念品的总量，根据纪念品的总量不变搭建等 量关系，即可列出方程． 设每位工人每天生产ｘ套纪念品． 根据题意，得６×１０ｘ＋１２００＝１５ｘ×（６－１）． 书 !"# ， $%&'()*+!,-./ （ ! ）， -. /01/23 １， 45672385 ， 9:0&';<! =!1&' ． >?9!@ABCDEFGHIJK ， L M$NOP9QJKR ？ STU!VWX91HIYZ [\ ！ ! 、 "#$%&' ( １　 ]. ｘｍ－２＋ｍ＋３＝０ 3^_ ｘ 0!=!1 &' ，̀ ｍ 0Ia （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－３ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．１ )* ： "#!#$%&'()*+ ｘ '$,- １， . ｍ－２＝１， /0.*1/ ． + ： bKc ， d ｍ－２＝１． ef ｍ＝３． gh Ｃ． , 、 "#-%&' ( ２　 i （ｋ－２）ｘ＋１＝０ 3^_ ｘ 0!=!1& ' ，̀ ｋ 0Ijkl3 （　　） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－２ )* ： "#!#$%&'()*+ ｘ '2,3- ０， . ｋ－２≠０，45*61ｋ'789:． + ： bKc ， d ｋ－２≠０．efｋ≠２． gh Ｃ． . 、 "#/012&' ( ３　 ].^_ ｘ 0&' （ｍ－１）ｘ｜ｍ｜－２＝３ｍ 3 !=!1&' ，̀ ｍ 0I3 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．１ m －１ Ｄ．０ )* ： "#!#$%&'()*+ ｘ '$,- １， 2 ,3- ０， . ｜ｍ｜＝１，ｍ－１≠０，/0.*1/． + ： bKc ， d ｜ｍ｜＝１，ｍ－１≠０．efｍ＝－１． gh Ｂ． ( ４　 i （６－ｍ）ｘ２＋３ｘｎ－１ ＝７ 3^_ ｘ 0!=! 1&' ， H ｍ＋ｎ 0I ． )* ： "#!#$%&'()*+ ， ;+,'$, - １， . ｎ－１＝１， <$='2,- ０， . ６－ｍ＝０． + ： na&' （６－ｍ）ｘ２＋３ｘｎ－１＝７ 3^_ ｘ 0!= !1&' ， ef ６－ｍ＝０，ｎ－１＝１． Od ｍ＝６，ｎ＝２． ef ｍ＋ｎ＝６＋２＝８． ! 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一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列方程中，是一元一次方程的是 （　　） Ａ．２ｘ２－４ｘ＝３ Ｂ．１ｘ－１＝３ Ｃ．２３ｘ－１＝５ Ｄ．７ｘ＋２ｙ＝５ ２．解方程 １３－ ｘ－１ ９ ＝２时，去分母正确的是 （　　） Ａ．３－（ｘ－１）＝２ Ｂ．３－（ｘ－１）＝１８ Ｃ．１－（ｘ－１）＝２ Ｄ．１－（ｘ－１）＝１８ ３．若ｘ＝－１是方程２ｘ＋ｍ－６＝０的解，则ｍ的值 是 （　　） Ａ．－４ Ｂ．４ Ｃ．－８ Ｄ．８ ４．根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　） Ａ．若２ｘ＝３，则２ｘａ ＝ ３ ａ Ｂ．若ｘ＝ｙ，则ｘ－５＝５－ｙ Ｃ．若ｘ＝ｙ，则 －７ｘ＝－７ｙ Ｄ．若 １２ｘ＝６，则ｘ＝３ ５．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多 四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这 段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳 四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？ 若设绳长为ｘ尺，则可列方程为 （　　） Ａ．１３ｘ－４＝ １ ４ｘ－１ Ｂ．１３ｘ＋４＝ １ ４ｘ－１ Ｃ．１３ｘ－４＝ １ ４ｘ＋１ Ｄ．１３ｘ＋４＝ １ ４ｘ＋１ ６．若单项式 １３ａ ｍ＋１ｂ３与 －２ａ３ｂｎ的和仍是单项式， 则方程 ｘ－７ ｎ － １＋ｘ ｍ ＝１的解为 （　　） Ａ．ｘ＝－２３ Ｂ．ｘ＝２３ Ｃ．ｘ＝－２９ Ｄ．ｘ＝２９ ７．若方程ｘ－４＝－ｘ与方程５ｘ－２（ｘ＋ｋ）＝２ｘ的 解相同，则代数式ｋ２－１的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．２ ８．现定义运算“”，对于任意有理数 ａ与 ｂ，满足 ａｂ＝ ３ａ－ｂ（ａ≥ｂ）， ａ－３ｂ（ａ＜ｂ）{ ．例如：５３＝３×５－３＝１２， １ ２１＝ １ ２－３×１＝－ ５ ２．若有理数ｘ满足ｘ３＝１２， 则ｘ的值为 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．２１ Ｄ．５或２１ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．方程 ｘ２－ ｘ ３＋ ｘ ６ ＝１的解为 ． １０．将方程２（ｘ－１）＝３（ｘ－１）的两边同除以（ｘ－ １），得２＝３，其错误的原因是 ． １１．如果４ｘ－１的值的一半比３ｘ－２的值大１，那么 ｘ的值是 ． １２．若把数字５写到一个三位数的左边，再把得到的 四位数加上４００，它们的和是这个三位数的５５倍，则这 个三位数是 ． １３．若不论ｋ取何值，关于ｘ的方程２ｋｘ＋ａ３ － ｘ－ｂｋ ６ ＝１（ａ，ｂ是常数）的解总是 ｘ＝１，则 ａ－ｂ的值是 ． １４．关于ｘ的方程ｘ－１－ｍｘ３ ＝１的解为正整数，则 满足条件的整数ｍ的值为 ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（１２分）解下列方程： （１）３ｘ－２＝５ｘ＋６； （２）２－（４－ｘ）＝６ｘ－２（ｘ＋１）； （３）２ｘ＋１７７ －４＝ ｘ－３ ６ ． １６．（８分）七年级某班举行了一次集邮展览，展出 的邮票总数比平均每人３枚多２４枚，比平均每人４枚少 ２６枚，这个班共展出多少枚邮票？ １７．（１０分）小王在解关于ｘ的方程２－２ｘ－４３ ＝３ａ －２ｘ时，误将方程右边的“－２ｘ”看作“＋２ｘ”，得到方程 的解为ｘ＝１． （１）求ａ的值； （２）求该方程正确的解． １８．（１４分）受连日暴雨影响，某地甲、乙两个村庄 突发泥石流灾害，急需从市中心东、西两个储备仓库调 运救灾物资，已知两个储备仓库均有救灾物资１５吨，其 中Ａ村需要１８吨，Ｂ村需要１２吨，从东仓库运往Ａ，Ｂ两 村的运费分别为６０元／吨和２０元／吨，从西仓库运往Ａ， Ｂ两村的运费分别为４０元 ／吨和３０元 ／吨． （１）若从东仓库运往Ａ村的物资为１０吨，则从西仓 库运往Ｂ村的物资为 吨； （２）设从东仓库调运ｘ吨救灾物资去 Ａ村，完成下 面的表格： 运往Ａ村的物资 ／吨 运往Ｂ村的物资 ／吨 东仓库 ｘ 西仓库 （３）调运结束后结算时发现，支付给东、西两个仓 库的运费相差２２０元，求从东仓库运往Ａ村多少吨物资． （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（８分）学校需要添置某种教学仪器，现有两种添 置方案．方案１：到厂家购买，每件需要８元和一次性的 运费２０００元；方案２：学校自己制作，每件需要４元，另 外需购置制作工具的费用４２００元．请问添置多少件这 种教学仪器时，两种方案所需费用恰好相同． ２．（１２分）定义：如果两个一元一次方程的解之和 为１，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程４ｘ ＝８与ｘ＋１＝０为“美好方程”． （１）请判断方程４ｘ－（ｘ＋５）＝１与 －２ｙ－ｙ＝３ 是否为“美好方程”； （２）若关于ｘ的方程３ｘ＋ｍ＝０与４ｘ－２＝ｘ＋１０ 是“美好方程”，求ｍ的值； （３）若关于ｘ的一元一次方程 １２０２４ｘ＋３＝２ｘ＋ｋ与 １ ２０２４ｘ＋１＝０是“美好方程”，求关于ｙ的一元一次方程 １ ２０２４（ｙ＋１）＋３＝２ｙ＋ｋ＋２的解                                                                                                                                                                 ． 书 ５．１认识方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列各式中，是方程的是 （　　） Ａ．３＋２＝５ Ｂ．ｘ－１＝２ Ｃ．２ｘ－１＜０ Ｄ．ａ＋ｂ ２．ｘ＝２是下列哪个方程的解 （　　） Ａ．２ｘ－３＝７ Ｂ．２ｘ＋３＝７ Ｃ．２ｘ＋３＝－７ Ｄ．２ｘ－３＝－７ ３．若（ｍ＋２）ｘ｜ｍ｜－１－２＝５是关于ｘ的一元一次方 程，则ｍ的值是 ． ４．根据下列问题，设未知数并列出方程： （１）某数的４０％比它的相反数的 １２还少 １ ２； （２）小北同学在校运会４００米赛跑中，先以６米／秒 的速度跑完大部分赛程，最后以８米 ／秒的速度冲刺到 达终点，成绩为６５秒，求小北同学冲刺的时间； （３）在一次美化校园活动中，学校先安排３１人去 拔草，１８人去植树，后又增派２０人去支援他们，结果拔 草的人数是植树人数的２倍．问支援拔草和植树的分别 有多少人？ ５．２一元一次方程的解法 ５．２．１等式的基本性质 １．已知ａ＝ｂ，则下列变形错误的是 （　　） Ａ．２＋ａ＝２＋ｂ Ｂ．ａ－ｂ＝０ Ｃ．－２ａ＝－２ｂ Ｄ．ａｃ ＝ ｂ ｃ ２．若ａ－１３ ＝ｂ－ １ ４，则ａ与ｂ的大小关系是 （　　） Ａ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂ Ｃ．ａ＝ｂ Ｄ．无法确定 ３．已知 －ｘ２＋ ｙ ２ ＝１，则用含ｘ的式子表示 ｙ为 ． ４．已知５ａ＋８ｂ＝３ｂ＋１０，利用等式的基本性质可 求得ａ＋ｂ的值是 ． ５．利用等式的基本性质解下列方程： （１）６＋ｘ＝－２； （２）４ｘ－５＝１１； （３）５－２３ｘ＝８． ５．２．２移项 １．方程４ｘ＋４＝０的解是 （　　） Ａ．ｘ＝－２ Ｂ．ｘ＝２ Ｃ．ｘ＝－１ Ｄ．ｘ＝１ ２．解方程２ｘ－５＝１＋ｘ移项后正确的是 （　　） Ａ．２ｘ－ｘ＝１－５ Ｂ．２ｘ－ｘ＝１＋５ Ｃ．２ｘ＋ｘ＝１＋５ Ｄ．－２ｘ－ｘ＝１＋５ ３．当ｘ＝ 时，代数式２ｘ＋６与３ｘ的值相等． ４．某校每周三下午第三节课开展“学生全员社团 活动”，七年级有４４１人，其中参加绘画社团的人数是参 加舞蹈社团人数的２倍，参加陶艺社团的人数比参加绘 画社团人数的 ３倍少 ９人，则参加陶艺社团的有 人． ５．解下列方程： （１）１３ｙ＝１２ｙ－５； （２）３ｘ－１＝ｘ＋７； （３）２．５ｘ＋１３ ＝２－ ｘ ３． ５．２．３去括号 １．解方程２－３（２－３ｘ）＝２，去括号正确的是 （　　） Ａ．２－６－９ｘ＝２ Ｂ．２－６－３ｘ＝２ Ｃ．２－６＋９ｘ＝２ Ｄ．２－６＋３ｘ＝２ ２．设Ｍ＝２ｘ－２，Ｎ＝３ｘ＋３，若２Ｍ－Ｎ＝２，则ｘ 的值是 ． ３．对于两个非零有理数 ａ，ｂ，规定：ａ ! ｂ＝２ｂ－ ３ａ，若（４－ｘ） ! （１＋ｘ）＝５，则ｘ＝ ． ４．解下列方程： （１）３（ｘ－２）＋６ｘ＝５； （２）２ｘ－５（ｘ－１）＝３－２（ｘ＋３）； （３）５ｘ－１２（４ｘ＋８）＝ ２ ３（１５－６ｘ）． ５．光伏发电惠民生，某家庭投资一部分资金建造 屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电３０千瓦时， 其他天气平均每天可发电５千瓦时，已知某月（３０天） 共发电６５０千瓦时，求这个月晴天的天数． ５．２．４去分母 １．方程３ｘ＋５２ － ２ｘ＋２ ３ ＝１的解为 （　　） Ａ．ｘ＝－２ Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝１ ２．已知代数式ｘ＋２２ 与代数式５－２ｘ的差为１，则ｘ 的值为 ． ３．若｜ｍ＋１｜＋（ｎ－２）２＝０，则关于ｘ的方程ｘ－ｍ６ ＝ｘ－ｎ８ 的解为 ． ４．解下列方程： （１）ｘ５－ １７－ｘ ３ ＝１； （２）ｘ＋１２ ＝３－ ２ｘ－１ ５ ； （３）ｘ－３ｘ＋２３ ＝２＋ ｘ－１ ４ ． ５．我市某中学七年级一班全体学生参加团体活动 时进行了分组，原来每组 ８人，后来重新编组，每组 １２人，这样就比原来减少２组，请问七年级一班共有多 少人 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ？ !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !"#$ %& )* ! +,-*. !/012345( )* ! +,-*. !/012345( 6789:;#,$-#,&< . ! ! !"#$ %&'( ! 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