第12期 4.1 线段、射线、直线（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 （上接４版参考答案） 上期３，４版 一、１．Ｂ；　２．Ｃ； 　３．Ｂ；　４．Ｄ；　５．Ｂ； 　６．Ｃ；　７．Ａ；　８．Ｂ； 　９．Ｂ；　１０．Ｄ． 二、１１．点动成线； 　１２．１３４２ × １０７； 　１３．－１２５；　１４．－９； 　１５．６或７或８． 三、１６．（１）因为（ａ －２）２＋｜ｂ＋３｜＝０，所 以ａ－２＝０，ｂ＋３＝０． 所以 ａ＝２，ｂ＝ －３． 所以 ｂａ ＝（－３）２ ＝９． （２）因为这个直 ｎ 棱柱有１５条棱，所以 ｎ ＝５．所以 ａ＝７，ｂ＝ １０．所以ｎ－ａｂ＝５－７ ×１０＝－６５． １７．（１）－２； （２）－３１２９． １８．（１）原式 ＝ｂ２ －ａ２． 当 ａ＝－４，ｂ＝３ 时，原式 ＝－７． （２）原式 ＝－３４ｘ ２ｙ ＋２ｘｙ２． 当ｘ＝－２，ｙ＝ １４ 时，原式 ＝－１． １９．（１）原式 ＝－９ ×（－１６）－２７＝－ ５１ ２． （２）１２－［（－９＋ ３３）÷（－９）］＝ １２ － ［（－９＋２７）÷（－９）］ ＝ １２－［１８÷（－９）］ ＝ ５２． 答：被污染的数字 “■”是 ５２． !"# !$" %&'( 书 上期１，２版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ 二、１１．３２，－ ２ ３；　１２．（ｘ＋ ３ ４ｙ） ２；　１３．三角形； １４．５２；　１５． １ ３． 三、１６．（１）ｍ＝２．　（２）图略． １７．（１）０；　（２）－２４． １８．（１）３ｘ２－１；　（２）９２ａ ２ｂ－１２ａｂ２． １９．（１）如图所示： （２）４×（４×２）＋４×４＝ ４８（平方分米）， 答：涂色部分的面积为４８平 方分米． ２０．（１）３０－３０－１６－３６＋１４－２０＋２４＝－３４（吨）， ５００－（－３４）＝５３４（吨）． 答：７天前仓库里有货品５３４吨． （２）（｜＋３０｜＋｜－３０｜＋｜－１６｜＋｜－３６｜＋｜＋１４｜＋ ｜－２０｜＋｜＋２４｜）×８＝１３６０（元）． 答：这７天要付１３６０元装卸费． ２１．（１）（５ｂ＋１５），６ｂ，９ａ； （２）由题意，得整个房屋的面积为：１６（ａ＋ｂ）－２（ｂ ＋３）＝（１６ａ＋１４ｂ－６）平方米，铺木地板的面积为：５ｂ＋ １５＋６ｂ＝（１１ｂ＋１５）平方米． 所以铺瓷砖的面积为：（１６ａ＋１４ｂ－６）－（１１ｂ＋１５） ＝（１６ａ＋３ｂ－２１）平方米． 当ａ＝５，ｂ＝４时，１１ｂ＋１５＝１１×４＋１５＝５９，１６ａ ＋３ｂ－２１＝１６×５＋３×４－２１＝７１． 所以整个房屋铺完地面所需的费用为：５９×２００＋ ７１×１００＝１８９００（元）． ２２．（１）由题意，得点Ｂ对应的数为０，点Ａ对应的数 为：０－３＝－３，点Ｃ对应的数为：０＋８＝８．所以ｍ＝－３ ＋０＋８＝５． （２）①当点Ｂ在原点的左侧时，由题意，得点Ｂ对应 的数为 －３，点Ａ对应的数为：－３－３＝－６，点Ｃ对应的 数为：－３＋８＝５． 所以ｍ＝－６＋（－３）＋５＝－４． ②当点Ｂ在原点的右侧时，由题意，得点 Ｂ对应的 数为３，点Ａ对应的数为：３－３＝０，点Ｃ对应的数为：３＋ ８＝１１． 所以ｍ＝０＋３＋１１＝１４． 综上所述，ｍ的值为 －４或１４． ２３．（１）９，１５； （２）Ｐ（１３２） － Ｐ（－ ３１６） ＝ ｜１３２－２３１｜３３ － ｜－３１６－（－６１３）｜ ３３ ＝３－９＝－６． （３）Ｐ（Ａ）＝｜１００ａ＋１０ｂ＋ｃ－（１００ｃ＋１０ｂ＋ａ）｜３３ ＝｜９９ａ－９９ｃ｜３３ ． 因为ｃ＞ａ，所以９９ａ－９９ｃ＜０． 所以｜９９ａ－９９ｃ｜＝９９ｃ－９９ａ． 所以Ｐ（Ａ）＝｜９９ａ－９９ｃ｜３３ ＝ ９９ｃ－９９ａ ３３ ＝３ｃ－３ａ． （下转１，４版中缝） 书 !"#$!%&'()*+,-,.%/01( ， 234'%56*789:; 、 :< ． =>?+,-@ ABC ， DEFGH,I!J5KLM"#%$! ． !"# ： $%& NOPQRS*TUVW(A0XY ， ZQ![\ ]A0^_0%"#%$! ，̀ aNb%"#$! Jc ． ' １　 dK １， e)" ｌ fb Ａ，Ｂ，Ｃ @0 ， gKMh b"# （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１ $ Ｂ．２ $ Ｃ．３ $ Ｄ．４ $ () ： !"#$%&'()*+,- ， ./012 34 ． * ： \0 Ａ̂ U_0%"#b ＡＢ，ＡＣ， h ２ $ ； \0 Ｂ̂ U_0%"#b ＢＣ， h １ $ ．２＋１＝３（ 5 ）， iKM (hb ３ $"# ． jk Ｃ． !"+ ： ,-& NOl!RS*TUVWmA0XY ， ZQl!n １，２，３，４，…， )ol9pq(A0 ，̀ aNb%!nJ c ， i^"#%r$! （ 6782 “ (+9 ” ':;< = ）． ' ２　 dK ２ Ns%)" ｌ f(hb $ "# ． () ： 4!"#$%&'() ， #>?@ABC* +,D- ， ./012 ． * ： dK ３， e0 Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ fZQl!n １，２，３，４． N\)" ｌ f"#%r$!^ ：１＋２＋３＋４＝１０（ 5 ）． jt １０． !". ： /0& NOuvRS*)wxyuvz{ ， |}uv^ ： ~($)"fb ｎ A0 ， "#%$!^ １ ２ｎ（ｎ－１）． 7€dK ４ Ns%)"fhb‚$"# ， ƒ„… “ PQR ”（ E4FGH “ D-9 ”， IJKLMNOPQ R ） TU†ZQ‡! ， \0 Ａ１^U_0%"#b Ａ１Ａ２， Ａ１Ａ３，…，Ａ１Ａｎ，h（ｎ－１）$；\0Ａ２^U_0%"#b Ａ２Ａ３，Ａ２Ａ４，…，Ａ２Ａｎ，h（ｎ－２）$；…；\0Ａｎ－１^U_ 0%"#b Ａｎ－１Ａｎ，h１$．N\)"ｌfhb"#：１＋ ２＋３＋… ＋（ｎ－１）＝（ｎ－１）（１＋ｎ－１）２ ＝ １ ２ｎ（ｎ－ １） $ ． ' ３　 ˆ($)"fb １０ A0 ， g‰$)"fhb $"# ． () ： STUV “ WX9 ” YZ1[34 ． * ： Š^)"fb １０ A0 ， i ｎ＝１０， N\‰$)" fhb"# ： １ ２×１０×（１０－１）＝４５（5）． jt ４５． 1234 ： JKL\7]^_` ， 4FGHa`' KbbcdefgMN'h9 ． iSj8A'-klm `4FdV “ (+9 ” n “ D-9 ”； iSj8A'-k lo`4FdV “ WX9 ”． ! )* + , ! " # $ ! # ! % & $ ' ( ! ! ! % # $ ' ( ! " "!# $ ! % # % ! % " % $ % ) ! $ " 书 同学们在学习数学的过 程中，面对实际问题时，要能 主动尝试从数学的角度运用 所学的知识和方法寻求解决 问题的策略．下面就让我们 一起走进实际生活，感受直 线和线段的无穷魅力吧！ 一、“两点确定一条直 线”的应用 例１　如图１，Ａ，Ｂ，Ｃ表 示三个村庄，它们被三条河 隔开，现在打算在每两个村 庄之间修一条笔直的公路， 则一共需要架多少座桥？请 在图上用字母标明桥的位 置． 解析：如图 ２，利用“两 点确定一条直线”可知，将Ａ，Ｂ，Ｃ三个村庄两两相连， 线段ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ与三条河共有５个交点，所以一共需 要架５座桥，分别在Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ处． 二、“两点之间，线段最短”的应用 例２　如图３，在河流 ｍ（不记河的宽度）的两岸 有Ａ，Ｂ两个村庄，现在要在河流上修建一座跨河的大 桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应 在运河的哪一点修建才能满足要求？请画出这一点，并 简单说明理由． 解析：如图４，根据“两点之间，线段最短”，要使桥 到两个村庄的距离之和最短，可连接ＡＢ与ｍ相交于点 Ｐ，则应在运河的Ｐ点修建才能满足要求． 三、确定合适的停靠点 例３　如图５，在同一所学校上学的刘明、赵威、王 辉三位同学分别住在Ａ，Ｂ，Ｃ三个住宅区，已知 Ａ，Ｂ，Ｃ 三个住宅区在一条直线上，且ＡＢ＝６０ｍ，ＢＣ＝１００ｍ， 他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备 在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠 点的路程总和最小，你认为停靠点应该设在哪里？ 解析：分５种情况讨论： （１）当停靠点设在Ａ住宅区时，他们的路程总和 为２２０ｍ； （２）当停靠点设在Ａ，Ｂ两住宅区之间时，他们的 路程总和大于１６０ｍ而小于２２０ｍ； （３）当停靠点设在Ｂ住宅区时，他们的路程总和 为１６０ｍ； （４）当停靠点设在 Ｂ，Ｃ两住宅区之间时，他们的 路程总和大于１６０ｍ而小于２６０ｍ； （５）当停靠点设在Ｃ住宅区时，他们的路程总和 为２６０ｍ． 综上可知，为使三位同学步行到停靠点的路程总 和最小，停靠点应该设在Ｂ住宅区． " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" % # $ ! # % # $ ! ! ( * + , ' ! - . / 0 " & - ! " " & - ! $ . 书 步入几何王国，就要学会三种几何语言，即文字语 言、图形语言和符号语言，这是我们学好几何知识必备 的基本功． 一、明确三种语言的特征 １．文字语言．像“点Ｃ在直线ＡＢ上”、“两点之间，线 段最短”等就是文字语言，其特点是精炼、严谨． 把握好文字语言应做到以下两点：（１）正确理解文 字语言所表达的含义．如“经过两点有且只有一条直线” 的含义是：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，不 会有两条、三条等．（２）准确找出文字语言中的关键词 或中心语．如“连接两点间的线段的长度，叫作这两点的 距离”的关键词是“长度”，说明它是数量，而非线段这 个“图形”． ２．图形语言．几何图形有着深刻的内涵，也像其他 语言一样能传递信息，具有形象、直观的特点．如图１表 示“点Ｃ在线段 ＡＢ上，图中有线段 ＡＢ，线段 ＡＣ，线段 ＢＣ”等；图２表示“延长线段ＡＢ”等． ３．符号语言．像“ＡＢ＝ＡＣ”，“ＥＦ＝ＥＰ＋ＦＰ”等就 是符号语言，其特点是简捷、生动，便于计算和说理． 二、学会三种语言的互译 三种语言只是形式上不同，其本质是相同的，即表 示同一几何对象．同学们初学几何时，必须通过不断练 习，学会它们之间的互化和互译，做到三种语言的统一． 如下表： 文字语言 图形语言 符号语言 Ｃ是线段ＡＢ 的中点 ＡＣ＝ＢＣ＝１２ＡＢ 或 ＡＢ ＝２ＡＣ ＝ ２ＢＣ 三、熟练运用三种语言 为了解题方便，我们常把“文字语言”译成“图形语 言”，把“图形语言”译成“符号语言”． 例　已知Ｃ是线段ＡＢ的中点，ＡＣ＝５，点Ｄ是线段 ＡＢ的三等分点，求ＢＤ的长． 分析：解决这个问题应分两步，第一步：把“文字语 言”译成“图形语言”，如图３；第二步：把“图形语言”译 成“符号语言”，并写出解答过程． 解：因为Ｃ是线段ＡＢ的中点，ＡＣ＝５， 所以ＡＢ＝２ＡＣ＝１０． 因为点Ｄ是线段ＡＢ的三等分点， 所以ＢＤ＝ １３ＡＢ＝ １０ ３或ＢＤ＝ ２ ３ＡＢ＝ ２０ ３． ! 12 345 书 有些问题将线段与数轴联系起来，通过线段长度的 计算，来判断点所对应的数．下面举例进行说明，供同学 们参考． 一、利用数轴直接算 例１　如图１，数轴上有Ａ，Ｂ两点，若点Ｃ是ＡＢ的中 点，则点Ｃ所表示的数是 ． 分析：利用数轴上两点之间的距离等于右边的点所 表示的数减去左边的点所表示的数，先求出线段 ＡＢ的 长，再利用线段中点性质求出ＣＢ的长，根据ＣＢ的长判 断点Ｃ所表示的数即可． 解：因为ＡＢ＝４－（－３）＝７，点Ｃ是ＡＢ的中点， 所以ＡＣ＝ＣＢ＝ １２ＡＢ＝３．５． 所以点Ｃ所表示的数是：４－３．５＝０．５． 故填０．５． 二、利用比例巧计算 例２　如图２，数轴上有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个整数点（即各 点均表示整数），且２ＡＢ＝ＢＣ＝３ＣＤ．若Ａ，Ｄ两点所表 示数分别是 －４和７，求线段ＢＤ的中点Ｅ所表示的数． 分析：可先根据Ａ，Ｄ两点在数轴上所表示的数，求 出线段ＡＤ的长，然后根据“２ＡＢ＝ＢＣ＝３ＣＤ”，求出ＢＤ 的长，从而求出ＢＤ的中点Ｅ所表示的数． 解：因为ＡＤ＝７－（－４）＝１１，２ＡＢ＝ＢＣ＝３ＣＤ， 所以ＡＢ＝ ３２ＣＤ． 所以ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＝３２ＣＤ＋３ＣＤ＋ＣＤ＝１１． 所以ＣＤ＝２． 所以ＢＤ＝ＢＣ＋ＣＤ＝４ＣＤ＝８． 因为点Ｅ是ＢＤ的中点， 所以ＥＤ＝ １２ＢＤ＝４． 所以点Ｅ所表示的数是：７－４＝３． 书 在学习和生活中我们经常 会遇到比较两条线段的长短的 问题，那么解决这个问题都有 哪些方法呢？ 一、目测法 对于两条线段的长短相差 很明显的，一般采取这种方法． 例如，图１中的两条线段，一看 便知ＡＢ＞ＣＤ． 二、叠合法 把两条线段放到同一条直 线上，使它们的一个端点重合， 另一个端点在它们的公共端点 的同侧．如图２所示的两条线 段ＡＢ，ＣＤ，把它们都放到直线ｌ 上，使Ａ，Ｃ两点重合，Ｂ，Ｄ两点在点Ａ（Ｃ）的同侧．如果 线段ＣＤ的另一个端点Ｄ落在线段ＡＢ上，则表明ＡＢ＞ ＣＤ；如果线段ＣＤ的另一个端点Ｄ落在线段ＡＢ的延长 线上，则表明 ＡＢ＜ＣＤ；如果两条线段的另一个端点 Ｂ，Ｄ重合，则表明ＡＢ＝ＣＤ． 三、度量法 当两条线段的长短差别不太 明显，而又不便放在一起比较或 需要求出相差的具体数值时，可 用此法．如图３，对于线段 ＡＢ和 ＣＤ，我们可以用刻度尺分别量出 线段ＡＢ和ＣＤ的长度，数值大的 线段较长，数值小的线段较短，数值相等的两条线段一 样长．经过测量，线段ＡＢ比线段ＣＤ长． 四、截取法 张开圆规的两脚，使之与一条线段的两个端点重 合，保持圆规的张开程度不变，移到另一条线段上，使 圆规的一脚对准一个端点，保持原来的张开程度画圆， 如果第二条线段的另一个端点落在圆的内部，则第一 条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端 点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果 第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则两条线段 长度相等．由于这种方法相当于在一条线段（或者它 的延长线）上截取另一条线段的长，所以叫作“截取 法”． % & $ ' ! # # # # # % & $ ' ! " % & $ ' ! ! ' ! %$$% & ! ) 6 + 7 8 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " $%# 9:;<9;=9 >?@AB#%!"#$%&#%'#()*+, -./0% !%!12345(6789:;<=>?$8 @A% CDEFB#%BCDEFGHI?$J&?J' ?8K3L+MN8OPQRS% !%HI?$8TJUL+?$V38W:% ! " #! !!"#" $"% !" !&!$&''#(( ! ! !"#$ !"#$%&'" ()*+,-'. "#$% %&'()*+, G&H>I.JKLMNO !" P % $ & % $ & ! # % & ! ! % & $ ! ) ! " % '$ & $ &% ' )6JQK>RS )6JKTUVWXYZ[ )6JK\]^_`abcRd Hefghij% gkBlmn opqrstj%uvB*+#$,&(&(-w.( xyzvB!#,$" ) *+ lmn , ) *+ +{| , # - .+ /}n , ) *+ ~  , ) *+ €  -./01+ / ‚ 23/01+ /ƒ„ -4506+ … 4 -4578+ †‡ˆ {‰Š ‹ Œ Ž  ‘ ’“” +•– —ƒ ˜ ‡ ™š ›œm ‹ž Ÿ  +m¡ ¢& £¤Œ ¥ ” ¦§¨ {©ª 91-.+ ‹¡  91:;+ /«« <=-.+ +¬­ >?-.+ ®¯° @ABC+ ±2² ! # ,) ,$ ," ,! ,# & # ! 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""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" w ö 书 ２０．（１）３◎（－１） ＝３２－２×（－１）２＋３× （－１）＝４． （２）因为ａ◎ｂ＝ａ２ －２ｂ２＋ａｂ，ｂ◎ａ＝ｂ２－ ２ａ２＋ａｂ， 所 以 （ａ◎ｂ） － （ｂ◎ａ）＝（ａ２－２ｂ２＋ ａｂ）－（ｂ２－２ａ２＋ａｂ） ＝ａ２－２ｂ２＋ａｂ－ｂ２＋ ２ａ２－ａｂ＝３ａ２－３ｂ２． 因为ａ≠ｂ， 所以 ３ａ２ －３ｂ２≠ ０，即ａ◎ｂ≠ｂ◎ａ． 所以这种特别的运 算“◎”不具有交换律． ２１．（１）方案一：π ×３２×４＝３６π（ｃｍ３）； 方案二：π×２２ ×６＝ ２４π（ｃｍ３），因为３６π＞ ２４π，所以方案一构造 的圆柱体积大． （２）方 案 一：π × （ ５ ２） ２×３＝７５４π（ｃｍ ３）； 方案二：π×（３２） ２×５＝ ４５ ４π（ｃｍ ３），因为 ７５ ４π＞ ４５ ４π，所以方案一构造的 圆柱体积大． （３）由（１）（２），得 以较长一组对边中点所 在直线为轴旋转一周得 到的圆柱体积大． ２２．（１）６ｘ－１２ｙ；　 （２）－１； （３）因为ａ－２ｂ＝ ７，２ｂ－ｃ＝－１， 所以ａ－２ｂ＋（２ｂ－ ｃ）＝ａ－ｃ＝６． 所以 ３ａ＋４ｂ－ ２（３ｂ＋ｃ）＝３ａ＋４ｂ－ ６ｂ－２ｃ＝３ａ－２ｂ－２ｃ＝ （ａ－２ｂ）＋（２ａ－２ｃ）＝ （ａ－２ｂ）＋２（ａ－ｃ）＝ ７＋２×６＝１９． ２３．（１）６； （２）１２，１８； （３）如图，借助数 轴，把小红与爷爷的年 龄差看作木棒ＡＢ． 爷爷若是小红现在 这么大看作当Ｂ点移动 到Ａ点时，此时 Ａ点所 对应的数为 －３８；小红 若是爷爷现在这么大看 作当 Ａ点移动到 Ｂ点 时，此时 Ｂ点所对应的 数为１１８． 所以可知爷爷比小 红大：［１１８－（－３８）］÷ ３＝５２（岁）． 所以爷爷现在的年 龄 为：１１８ － ５２ ＝ ６６（岁）． （全文完） !"#!$"%&'( 书 ４．１线段、射线、直线 ４．１．１线段、射线、直线的基本概念 １．汽车灯所射出的光线可以近似地看成 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．线段 Ｂ．射线 Ｃ．直线 Ｄ．曲线 ２．如图１，下列几何语句不 正确的是 （　　） Ａ．直线ＡＢ与直线ＢＡ是同一条直线 Ｂ．射线ＯＡ与射线ＯＢ是同一条射线 Ｃ．射线ＯＡ与射线ＡＢ是同一条射线 Ｄ．线段ＡＢ与线段ＢＡ是同一条线段 ３．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） ４．园艺工人种树时，只要定出两个树坑的位置，就 能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是： ． ５．如图 ２，ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｅ，能用字母表示的以点Ｃ为端 点的线段有 ｍ条，能用字母表 示的以点 Ｃ为端点的射线有 ｎ条，则ｍ－ｎ的值为 ． ６．往返于Ａ市和Ｂ市之间的某客车在途中共有两 个停车点，那么客车应该准备车票 种． ７．如图３，平面上有四个点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．根据下列语 句画图： （１）画直线ＡＢ，射线ＤＣ交于点Ｅ； （２）画射线ＡＤ，射线ＢＣ交于点Ｆ； （３）连接ＥＦ，并反向延长线段ＥＦ． 能力提高 ８．阅读下列材料并解答问题： （１）探究：平面上有ｎ个点（ｎ≥２）且任意３个点不 在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多 少条直线？ 我们知道，两点确定一条直线．平面上有２个点时， 可以画 ２×１ ２ ＝１条直线；平面上有３个点时，一共可以 画 ３×２ ２ ＝３条直线；平面上有４个点时，一共可以画 ４×３ ２ ＝６条直线；平面上有 ５个点时，一共可以画 条直线；…，平面上有 ｎ个点时，一共可以画 条直线． （２）运用：某足球比赛中有２２个球队进行单循环 比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场 比赛？ ４．１．２比较线段的长短 １．信阳是河南省南部的 一座城市，被誉为中国唯一 “永久宜居城市”，因其空气 好、水质好、生活节奏慢、历史 文化底蕴深厚著称，亭台曲桥 的修建更是增加了游人在桥 上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图１，修 建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含 的数学道理是 （　　） Ａ．两点之间，线段最短 Ｂ．两点确定一条直线 Ｃ．经过一点可以作无数条直线 Ｄ．连接两点间线段的长度叫作两点间的距离 ２．用“叠合法”比较两条线段ＡＢ，ＣＤ的长短，其中 正确的方法是 （　　） ３．如图２，已知线段ＡＢ＝１０ｃｍ，点Ｎ在ＡＢ上，ＮＢ ＝２ｃｍ，Ｍ是ＡＢ的中点，则线段ＭＮ的长为 （　　） Ａ．５ｃｍ Ｂ．４ｃｍ Ｃ．３ｃｍ Ｄ．２ｃｍ ４．如图３，在操作课上，同学们按老师的要求操作： ①作射线ＡＭ；②在射线ＡＭ上顺次截取ＡＣ＝ＣＤ＝ａ； ③在射线ＤＭ上截取ＤＥ＝ｂ；④在线段ＥＡ上截取ＥＢ ＝ｃ．由操作可知，线段ＡＢ的长度为 （　　） Ａ．ａ＋ｂ－ｃ Ｂ．ａ＋ｂ＋ｃ Ｃ．２ａ＋ｂ＋ｃ Ｄ．２ａ＋ｂ－ｃ ５．如图４，Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上，ＣＤ＝ＢＤ，ＡＤ＝２ＢＣ， 则线段ＡＣ的长度是线段ＣＤ长度的 倍． ６．如图５，一根１０ｃｍ长的木棒，棒上有三个刻度， 把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度 有 个． ７．如图６，已知线段 ａ，ｂ，ｃ，用直尺和圆规作图（保 留作图痕迹）． （１）作一条线段，使它等于ａ＋ｂ； （２）作一条线段，使它等于ａ－ｃ． ８．如图７，已知Ｃ，Ｄ为线段ＡＢ上的两点，且ＡＣ＝ １ ２ＣＤ＝ １ ２ＤＢ，Ｅ是线段ＤＢ的中点，若ＡＢ＝１０ｃｍ，求 ＣＥ的长度． 能力提高 ９．如图８，在数轴上，点Ａ表示的数是 －１２，点Ｂ表 示的数是１０．若点Ａ以１个单位长度 ／秒的速度向左匀 速运动，同时点Ｂ以２个单位长度 ／秒的速度也向左匀 速运动．运动时间为ｔ秒，当０＜ｔ＜２２时，Ｍ为ＡＢ的中 点，则点Ｍ表示的数为 （　　） Ａ．－３２ｔ－１ Ｂ．－ ３ ２ｔ＋１ Ｃ．－１２ｔ－１ Ｄ．－ １ ２ｔ＋１ １０．如图９，把一根绳子对折成线段ＡＢ，点Ｐ在线段 ＡＢ上，从点Ｐ处把绳子剪断，且ＡＰ∶ＢＰ＝２∶３，若剪断 后的各段绳子中最长的一段为６０ｃｍ，则绳子的原长为 （　　） Ａ．１００ｃｍ Ｂ．１２０ｃｍ Ｃ．１５０ｃｍ Ｄ．１００ｃｍ或１５０ｃｍ １１．【新知理解】 如图１０，点Ｃ在线段ＡＢ上，图中共有三条线段ＡＢ， ＡＣ和ＢＣ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长 度的２倍，则称点Ｃ是线段ＡＢ的“巧点”． （１）线段的中点 这条线段的“巧点”（填 “是”或“不是”）； 【问题解决】 （２）若ＡＢ＝２４ｃｍ，点Ｃ是线段ＡＢ的“巧点”，求 ＡＣ的长 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列表示射线ＡＢ的是 （　　） ２．淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂 架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇 至少需要钉子 （　　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ３．如图１，下列说法错误的是 （　　） Ａ．点Ｂ在直线ＭＣ上 Ｂ．点Ａ在直线ＢＣ外 Ｃ．点Ｃ在线段ＭＢ上 Ｄ．点Ｍ在线段ＢＣ上 ４．如图２，在线段ＭＮ上分别截取ＭＥ＝ＮＦ＝ｃ，则 线段ＭＦ与ＮＥ的大小关系是 （　　） Ａ．ＭＦ＞ＮＥ Ｂ．ＭＦ＜ＮＥ Ｃ．ＭＦ＝ＮＥ Ｄ．不能确定 ５．如图３，点Ｃ在线段ＡＢ上，ＡＢ＝３ＡＣ，点Ｄ是线段 ＣＢ的中点，ＣＤ＝２，则线段ＡＢ的长为 （　　） Ａ．６ Ｂ．４ Ｃ．２ Ｄ．１ ６．如图４，Ｏ是线段ＡＢ的中点，Ｐ是ＡＯ上一点．已知 ＢＰ比ＡＰ长６ｃｍ，则ＯＰ的长为 （　　） Ａ．２ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．６ｃｍ Ｄ．无法确定 ７．如图５，点Ｃ，Ｄ为线段ＡＢ上两点，ＡＣ＋ＢＤ＝ａ， 且ＡＤ＋ＢＣ＝ ３２ＡＢ，则ＣＤ的长为 （　　） Ａ．２３ａ Ｂ．２ａ Ｃ．ａ Ｄ． ３ ５ａ ８．如图６，点Ｂ，Ｃ，Ｄ在线段ＡＥ上，ＢＤ＝１３ＡＥ＝３， 则图中所有线段的长度之和为 （　　） Ａ．４２ Ｂ．４８ Ｃ．５０ Ｄ．５６ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．如图７，用剪刀沿虚线将一片 平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩 下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的基本事实是 ． １０．在线段 ＡＢ的延长线上顺次 截取ＢＣ＝ＣＤ＝２ＡＢ，若ＡＢ＝２，则ＡＤ＝ ． １１．在数轴上，点Ａ表示１６，线段ＡＢ的中点表示６， 则点Ｂ表示的数是 ． １２．如图８，ＡＢ＝２４ｃｍ，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｐ 是线段 ＡＢ上的一点，ＰＡ＝２ＰＣ，则线段 ＰＢ的长度为 ｃｍ． １３．如图９，Ｄ，Ｅ为线段 ＡＢ上的点，ＡＢ＝２０，ＢＥ－ ＤＥ＝８，Ｃ为ＡＤ的中点，ＡＥ＝ｎ，则ＡＣ的长为 （用含ｎ的代数式表示）． １４．如图１０，有公共端点 Ｐ的两条线段 ＭＰ，ＮＰ组成一 条折线Ｍ－Ｐ－Ｎ，若该折线Ｍ －Ｐ－Ｎ上一点Ｑ把这条折线 分成相等的两部分，我们把这 个点Ｑ叫作这条折线的“折中点”．已知点Ｄ是折线Ａ－ Ｃ－Ｂ的“折中点”，点Ｅ为线段ＡＣ的中点，ＣＤ＝５，ＣＥ＝ ７，则线段ＢＣ的长为 ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（８分）如图１１，已知线段ＡＢ和点Ｃ，请用直尺和 圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． （１）作射线ＣＡ，直线ＣＢ； （２）在射线ＢＣ上取一点Ｄ，使ＣＤ＝２ＡＢ． １６．（１０分）如图１２，点Ｂ，Ｄ在线段ＡＣ上． （１）填空：ＡＢ＝ＤＢ＋ ＝ＡＣ－ ； （２）若Ｄ是线段ＡＣ的中点，ＢＤ＝１４ＡＤ，ＡＣ＝１６， 求线段ＢＣ的长． １７．（１２分）小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登 山活动，携带一根登山杖，如图１３－①，这款可伸缩登山 杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段， 其中上节ＥＦ是固定不动的，长为５４ｃｍ，它比中节ＣＤ长 ７ｃｍ，中节ＣＤ比下节ＡＢ长３ｃｍ．如图１３－②，在无伸缩 的初始状态下，点Ｄ，Ｅ重合，点Ｂ，Ｃ也是重合的． （１）求无伸缩的初始状态下登山杖总长ＡＦ的长度； （２）如图１３－③，登山过程中，需要根据不同地形 调整登山杖长度，当总长度ＡＦ缩短为１１６ｃｍ，且点Ｃ恰 为ＡＥ的中点时，求缩进部分ＢＣ，ＤＥ的长． １８．（１４分）如图１４，点Ｏ是线段ＡＢ上一点，点Ｃ，Ｄ 分别是线段ＯＡ，ＯＢ的中点． （１）若ＣＤ＝６，求ＡＢ的长； （２）若题中的“点Ｏ是线段ＡＢ上一点”改为“点Ｏ 是线段ＢＡ延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图 形．若ＡＢ＝８，求ＣＤ的长． （以下试题供各地根据实际情况选用） １．（８分）如图１，点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上，ＡＣ＝ ５ ３ＢＣ，点Ｄ在ＡＢ的反向延长线上，ＢＤ＝ ３ ５ＤＣ． （１）若线段ＡＢ的长为ｘ，请用含ｘ的代数式表示ＢＣ 和ＡＤ的长； （２）若ＡＢ＝１２，求线段ＤＣ的长． ２．（１２分）【问题引入】 对于数轴上的线段 ＡＢ和点 Ｃ（点 Ｃ不在线段 ＡＢ 上），给出如下定义：Ｐ为线段ＡＢ上任意一点，我们把Ｃ， Ｐ两点间距离的最小值称为点Ｃ关于线段ＡＢ的“靠近距 离”，记作ｄ１；把Ｃ，Ｐ两点间距离的最大值称为点Ｃ关于 线段ＡＢ的“远离距离”，记作 ｄ２．已知点 Ａ表示的数为 －５，点Ｂ表示的数为２． 【问题解决】 （１）若点Ｃ表示的数为３，如图２，则ｄ１＝ ， ｄ２ ＝ ； （２）①若点Ｃ表示的数为ｍ，ｄ１ ＝３，求ｍ的值； ②若点Ｃ表示的数为ｎ，ｄ２ ＝１２，求ｎ的值． 【问题迁移】 （３）若点Ｅ和点Ｆ为数轴上的两点（点Ｅ和点Ｆ均 不在线段ＡＢ上），点Ｅ表示的数为ｘ，点Ｆ表示的数为ｘ ＋２，ｔ１表示点Ｅ关于线段ＡＢ的“靠近距离”，ｔ２表示点Ｆ 关于线段ＡＢ的“远离距离”．若 ｔ１，ｔ２的和为１３，求 ｘ的 值                                                                                                                                                                 ． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !" #$ %& . ! ! !"#$%&'( ! 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