第11期 期中复习（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年七年级上册数学学案（北师大版2024）

书 上期检测卷 一、１．Ｄ；　２．Ｂ； 　３．Ｃ；　４．Ａ；　５．Ｃ； 　６．Ｂ；　７．Ｄ；　８．Ａ； 　９．Ｃ；　１０．Ｃ． 二、１１．①②④； 　１２．π３，６；　１３．－２； 　１４．３４；　１５．１或－１． 三、１６．（１）根据题 意，得２＋ｍ＋１＝６，２ｎ ＋５－ｍ＝６．所以ｍ＝ ３，ｎ＝２． （２）轮船顺水航行 比逆水航行多的路程 为：５（ａ＋ｂ）－３（ａ－ｂ） ＝（２ａ＋８ｂ）千米． １７．（１）２ｘ４－５； （２）－８ａ２－１８ａ＋ ５． １８．（１）原式 ＝ａｂ －６． 当 ａ＝－１，ｂ＝２ 时，原式 ＝－８． （２）原式 ＝ｘ２ － ５ｙ３． 当 ｘ＝３，ｙ＝－２ 时，原式 ＝４９． １９．（１）该加密记 忆芯片的面积为：（３．５ ＋１０．５）×（ａ＋２ａ＋２ａ ＋２ａ＋３ａ）－１０．５×２ａ ×２＝１４×１０ａ－４２ａ＝ ９８ａ（平方纳米）． （２）当 ａ＝７时， ９８ａ＝９８×７＝６８６． 答：该加密记忆芯 片的面积为６８６平方纳 米． ２０．（１）因为 Ｍ－ ２Ｎ＝－ｘ２＋４ｘ－４，所以 Ｎ＝ １２［３ｘ ２－４ｘ＋２－ （－ｘ２ ＋４ｘ－４）］ ＝ １ ２（３ｘ ２－４ｘ＋２＋ｘ２－ ４ｘ＋４）＝ １２（４ｘ ２－８ｘ ＋６）＝２ｘ２－４ｘ＋３． （２）２Ｍ － Ｎ ＝ ２（３ｘ２－４ｘ＋２）－（２ｘ２ －４ｘ＋３）＝６ｘ２－８ｘ＋ ４－２ｘ２＋４ｘ－３＝４ｘ２－ 书 期中综合质量检测卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．若向北走５步记作 ＋５步，则向南走７步记作 （　　） Ａ．＋７步 Ｂ．－７步 Ｃ．＋１２步 Ｄ．－２步 ２．下列符合代数式书写要求的是 （　　） Ａ．ａｂ２×４ Ｂ．６ｘｙ２÷３ Ｃ．２１２ａ ２ｂ Ｄ．１４ｘ ３．２０２４年３月２０日至２２日，第１１０届全国糖酒商品交易会在中国西部国际博览 城和成都世纪城新国际会展中心举办，展场面积突破３２万平方米．将数据“３２万”用 科学记数法表示为 （　　） Ａ．３．２×１０５ Ｂ．３．２×１０６ Ｃ．０．３２×１０７ Ｄ．３２×１０４ ４．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图１，是鼓的立 体图形，下列图形绕虚线旋转一周能得到该立体图形的是 （　　） ５．我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图２，将物体从点Ａ向左移动５个 单位到点Ｂ，可以描述这一变化过程的算式为 （　　） Ａ．２＋（－５） Ｂ．２－（－５） Ｃ．２×（－５） Ｄ．２÷（－５） ６．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数ａ和ｂ，规定ａ▲ｂ＝ａｂ＋ｂ２，如：２▲３ ＝２×３＋３２ ＝１５，则（－４）▲２的值为 （　　） Ａ．－８ Ｂ．８ Ｃ．－４ Ｄ．４ ７．某学校图书馆周三下午有（ａ＋３ｂ－２）位同学，七年级组织（ａ＋３）位同学来图 书馆阅读，后来有（ａ＋２ｂ＋１）位同学因上课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数 为 （　　） Ａ．ａ＋２ｂ Ｂ．２ａ＋ｂ Ｃ．ａ＋ｂ Ｄ．ａ＋ｂ＋１ ８．把两个棱长都是２分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两 个正方体的表面积的和减少了 （　　） Ａ．４平方分米 Ｂ．８平方分米 Ｃ．１２平方分米 Ｄ．１６平方分米 ９．有理数ａ，ｂ在数轴上的对应点的位置如图３所示， 则下列结论正确的是 （　　） Ａ．－ａ＞－ｂ Ｂ．｜ａ｜＜｜ｂ｜ Ｃ．１ａ ＞ １ ｂ Ｄ．ａ ２ ＜ｂ２ １０．一根１ｍ长的铜丝，第一次剪去它的 １４，第二次剪去剩下铜丝的 １ ４，…，如此 剪下去，第２０２４次剪完后剩下铜丝的长度是 （　　） Ａ．（１４） ２０２４ｍ Ｂ．（１４） ２０２３ｍ Ｃ．（３４） ２０２４ｍ Ｄ．（３４） ２０２３ｍ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题共５个小题，每小题３分，共１５分） １１．２３的倒数是 ，相反数是 ． １２．用代数式表示“ｘ与ｙ的 ３４的和的平方”为 ． １３．用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 ． １４．已知Ａ＝ｘ２＋ｘｙ－２ｘ－３，Ｂ＝－ｘ２＋３ｘｙ－９．若３Ａ－Ｂ的值为 －２，则代数 式ｘ２－３２ｘ＋３的值为 ． １５．已知一列均不为１的数 ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ满足如下关系：ａ２ ＝ １＋ａ１ １－ａ１ ，ａ３ ＝ １＋ａ２ １－ａ２ ，ａ４ ＝ １＋ａ３ １－ａ３ ，…，ａｎ＋１ ＝ １＋ａｎ １－ａｎ ．若ａ１ ＝２，则ａ２０２４的值是 ． 三、耐心解一解（本大题共８个小题，共７５分） １６．（本题共２个小题，每小题５分，共１０分） （１）已知（ｍ－２）ｘ２－２ｍｘ＋１是一个一次二项式，求ｍ的值． （２）如图４，是由棱长都为１ｃｍ的６块小正方体组成的简单几何体．请在图５的方 格中画出从正面、左面、上面看到它的形状图． １７．（６分）计算： （１）２７－１５－（－２３）＋（－３５）； （２）－３２×（－１３） ２＋（３４－ １ ６＋ ３ ８）×（－２４）． １８．（８分）化简： （１）ｘ３－２ｘ２－ｘ３－５＋５ｘ２＋４； （２）２（ａ２ｂ－３ａｂ２）－３（２ａｂ２－５６ａ ２ｂ）． （下转第２版                                                                                ） ! " #"$ !! !"!#%$&%"' !"#$%&'" ()*+,-'. (! !!"# " !"#$%&'( ! " &# &' &! &% " % ! ' # ( ) ! ! ! ' # $ " !"#$ !"#$%&'( )*+,-!./ )*+-01234567 )*+89:;<=>?@.A BCDEFGHI EJKLMN OPQRSTHIUVK*+%#&",",-W.X YZ[\K!%&#' / 0 * 1 ! ! W]^ !_' I`aX ) *+ LMN , ) *+ bcd , ( - .+ efN , ) *+ g h , ) *+ i j -./01+ e k 23/01+ elm -4506+ n o -4578+ pqr cst u v wxy z { |}~ b€ z‚ ƒ q „…y †‡M uˆ‰ Šˆ‹ bMŒ j` Žv  ~ ‘’“ c”• 91-.+ u–‹ 91:;+ e—— <=-.+ b˜™ >?-.+ š›œ @ABC+ žŸ !"#$ %&'$ %(') ! # ! ( 书书书 （２ ）ｘ ２ｙ － （ － １４ ｘ ２ｙ ＋ ｘｙ ２） － ２ （ｘ ２ｙ － ３２ ｘｙ ２） ，其 中 ｘ ＝ － ２ ，ｙ ＝ １４ ． １９． （８ 分 ） 琪 琪 准 备 完 成 题 目 ：计 算 ：（ － ９ ） × （ １２ － ■ ） － ３ ３．发 现 题 目 中 有 一 个 数 字 “■ ” 被 墨 水 污 染 了 ． （ １ ） 琪 琪 猜 测 被 污 染 的 数 字 “■ ” 是 ２３ ，请 计 算 ：（ － ９ ） × （ １２ － ２３ ） － ３ ３； （２ ） 琪 琪 的 妈 妈 看 到 该 题 的 标 准 答 案 为 － ９ ， 请 通 过 计 算 求 出 被 污 染 的 数 字 “■ ”． ２０． （８ 分 ） 对 于 任 意 有 理 数 ａ ，ｂ（ａ ≠ ｂ） ， 规 定 一 种 特 别 的 运 算 “◎ ” ： ａ◎ ｂ ＝ ａ ２ － ２ｂ ２ ＋ ａｂ，例 如 ：５◎ ２ ＝ ５ ２ － ２ × ２ ２ ＋ ５ × ２ ＝ ２７． （１ ） 求 ３◎ （ － １ ） 的 值 ； （２ ） 试 探 究 这 种 特 别 的 运 算 “◎ ” 是 否 具 有 交 换 律 ？ ２１． （１０ 分 ） 探 究 ：如 图 ６ － ① ，有 一 长 ６ ｃｍ ，宽 ４ ｃｍ 的 长 方 形 纸 板 ，现 要 求 以 其 一 组 对 边 中 点 所 在 直 线 为 轴 ， 旋 转 一 周 得 到 一 个 圆 柱 ， 现 可 按 照 两 种 方 案 进 行 操 作 ： 方 案 一 ：以 长 的 中 点 所 在 直 线 为 轴 旋 转 ，如 图 ６ － ② ； 方 案 二 ：以 宽 的 中 点 所 在 直 线 为 轴 旋 转 ，如 图 ６ － ③ ． （１ ） 请 通 过 计 算 说 明 哪 种 方 法 构 造 的 圆 柱 体 积 大 ； （ ２ ） 如 果 该 长 方 形 的 长 、宽 分 别 是 ５ ｃｍ 和 ３ ｃｍ ，请 通 过 计 算 说 明 哪 种 方 法 构 造 的 圆 柱 体 积 大 ； （３ ） 通 过 以 上 探 究 ，你 发 现 对 于 同 一 个 长 方 形 （ 不 包 括 正 方 形 ） ， 以 其 一 组 对 边 中 点 所 在 直 线 为 轴 旋 转 一 周 得 到 一 个 圆 柱 ，怎 样 操 作 所 得 到 的 圆 柱 体 积 大 （ 不 必 说 明 原 因 ） ？ ２２． （１２ 分 ） 【 知 识 呈 现 】 整 体 思 想 是 中 学 数 学 解 题 中 的 一 种 重 要 的 思 想 方 法 ， 它 在 多 项 式 的 化 简 与 求 值 中 应 用 极 其 广 泛 ． 请 看 这 样 一 道 题 ：化 简 ：５ （ｘ － ２ｙ） － ３ （ｘ － ２ｙ） ＋ ８ （ｘ － ２ｙ） － ４ （ｘ － ２ｙ）． 我 们 可 以 把 整 式 中 的 “ｘ － ２ｙ” 看 成 一 个 整 体 ，用 字 母 ａ 表 示 ，使 这 个 整 式 变 形 为 ５ａ － ３ａ ＋ ８ａ － ４ａ ，然 后 进 行 化 简 即 可 得 出 结 果 ． 【 解 决 问 题 】 （１ ） 上 面 问 题 的 化 简 结 果 为 （ 用 含 ｘ，ｙ 的 代 数 式 表 示 ） ； （２ ） 若 代 数 式 ｘ ２ ＋ ｘ ＋ １ 的 值 为 ３ ， 则 代 数 式 ２ｘ ２ ＋ ２ｘ － ５ 的 值 为 ； 【 灵 活 运 用 】 （３ ） 应 用 上 述 方 法 解 答 下 面 的 问 题 ： 已 知 ａ － ２ｂ ＝ ７ ，２ｂ － ｃ ＝ － １ ，求 ３ ａ ＋ ４ｂ － ２ （３ｂ ＋ ｃ） 的 值 ． ２３． （ １３ 分 ） 如 图 ７ ，一 根 木 棒 放 在 数 轴 上 （１ ｃｍ 为 １ 个 单 位 长 度 ） ，木 棒 的 左 端 与 数 轴 上 的 点 Ａ 重 合 ，右 端 与 点 Ｂ 重 合 ． （１ ） 若 将 木 棒 沿 数 轴 向 右 水 平 移 动 ， 则 当 它 的 左 端 移 动 到 Ｂ 点 时 ， 它 的 右 端 在 数 轴 上 所 对 应 的 数 为 ２４ ； 若 将 木 棒 沿 数 轴 向 左 水 平 移 动 ， 则 当 它 的 右 端 移 动 到 Ａ 点 时 ，则 它 的 左 端 在 数 轴 上 所 对 应 的 数 为 ６ ，由 此 可 得 到 木 棒 的 长 为 ｃｍ ； （２ ） 图 中 Ａ 点 表 示 的 数 是 ，Ｂ 点 表 示 的 数 是 ； （ ３ ） 由 题 （１ ） （２ ） 的 启 发 ，请 借 助 “ 数 轴 ” 这 个 工 具 帮 助 小 红 解 决 下 列 问 题 ：一 天 ， 小 红 去 问 曾 当 过 数 学 老 师 现 在 退 休 在 家 的 爷 爷 的 年 龄 ， 爷 爷 说 ：“ 我 若 是 你 现 在 这 么 大 ，你 还 要 ３８ 年 才 出 生 ； 你 若 是 我 现 在 这 么 大 ， 我 已 经 １１８ 岁 ，是 老 寿 星 了 ，哈 哈 ！” ，请 求 出 爷 爷 现 在 多 少 岁 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-.&/012345 !"# $ %&!' $ ()*+,-.&/012345 W   ¡ ¢ £ ¤ ] ¥ X " ) " ! ! # ! , ) 2 3 # 2 3 ! " # ! ) 书 ４ｘ＋１． 当ｘ＝－１２时，２Ｍ －Ｎ＝４×（－１２） ２－４ ×（－１２）＋１＝４． ２１．（１）２１； （２）用去正方形地 砖（５ｎ＋１）块，用去三 角形地砖（４ｎ＋２）块． （３）当 ｎ＝５０时， 用去三角形地砖的数量 为：４ × ５０ ＋ ２ ＝ ２０２（块）． ２２．（１）１； （２）由题意，得Ａ－ Ｂ＝－２ｘ２－（ｋ－１）ｘ＋１ －［－２（ｘ２－ｘ＋２）］＝ －２ｘ２－（ｋ－１）ｘ＋１＋ ２ｘ２－２ｘ＋４＝－（ｋ＋１）ｘ ＋５． 因为Ａ－Ｂ的结果 为常数，所以ｋ＋１＝０． 所以ｋ＝－１，这个 常数为５． （３）当ｋ＝－１时， Ａ＝－２ｘ２＋２ｘ＋１． 因为Ｃ＋２Ａ＝Ｂ， 所以 Ｃ＝Ｂ－２Ａ ＝－２（ｘ２ －ｘ＋２）－ ２（－２ｘ２ ＋２ｘ＋１）＝ －２ｘ２＋２ｘ－４＋４ｘ２－４ｘ －２＝２ｘ２－２ｘ－６． ２３．（１）由题意，得 ｜ａ｜＝２且ａ－２≠０，ｂ －１＝０，ｃ－４＝０． 所以 ａ＝－２，ｂ＝ １，ｃ＝４． （２）由题意，得ｙ＞ ４． 所以ｙ＋２＞０，１－ ｙ＜０，ｙ－４＞０． 所以原式 ＝ｙ＋２ －（１－ｙ）－（ｙ－４）＝ ｙ＋２－１＋ｙ－ｙ＋４＝ ｙ＋５． （３）点Ｂ到点Ａ的 距离与点Ｂ到点Ｃ的距 离的差值不会随 ｔ的变 化而变化． 由题意，得点 Ｂ到 点Ａ的距离为：１＋ｔ－ （－２－ｔ）＝２ｔ＋３，点Ｂ 到点Ｃ的距离为：４＋３ｔ －（１＋ｔ）＝２ｔ＋３． 因为２ｔ＋３－（２ｔ＋ ３）＝０，所以点Ｂ到点Ａ 的距离与点Ｂ到点Ｃ的 距离的差值不会随 ｔ的 变化而变化，其值为０． （全文完） !"#!$"%&'( 书 （上接第１版） １９．（８分）图６－①是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色． （１）图６－②是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图中补充完整； （２）如果正方体纸盒的棱长是４分米，求涂色部分的面积． ２０．（８分）某公司７天内货品进出仓库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出 库）：＋３０，－３０，－１６，－３６，＋１４，－２０，＋２４． （１）经过这７天，仓库管理员结算时发现仓库还有货品５００吨，那么７天前仓库里 有货品多少吨？ （２）如果进出仓库的装卸费都是每吨８元，那么这７天要付多少元装卸费？ ２１．（１０分）圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图７（单位：米）： （１）主卧的面积为 平方米，次卧的面积为 平方米，客厅的面积 为 平方米（用含ａ，ｂ的代数式表示）； （２）圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余地面铺瓷砖，已知每平方米木 地板的费用为２００元，每平方米瓷砖的费用为１００元，求当ａ＝５，ｂ＝４时，整个房屋 铺完地面所需的费用． ２２．（１２分）如图８，在一条不完整的数轴上从左到右依次有Ａ，Ｂ，Ｃ三个点，其中 点Ａ到点Ｂ的距离为３，点Ｂ到点Ｃ的距离为８，设Ａ，Ｂ，Ｃ三个点所对应的数的和为ｍ． （１）若以点Ｂ为原点，求数轴上点Ａ，Ｃ所对应的数，并求出此时ｍ的值； （２）若原点到点Ｂ的距离为３，求ｍ的值． ２３．（１３分）对于个位数字不为０的任意三位数Ａ，将其个位数字与百位数字对调 得到Ａ′，则称Ａ′与Ａ互为“对称数”，将互为“对称数”的两个数的差的绝对值与３３的 商记为Ｐ（Ａ），例如：当Ａ＝７６５时，Ｐ（７６５）＝｜７６５－５６７｜３３ ＝６． （１）Ｐ（９０６）＝ ，Ｐ（－２３７）＝ ； （２）求Ｐ（１３２）－Ｐ（－３１６）的值； （３）对于任意三位数Ａ，其百位上的数字为ａ，十位上的数字为 ｂ，个位上的数字 为ｃ，且满足ｃ＞ａ，求Ｐ（Ａ）的值                                                                                ． 书 ９期２版 ３．２整式的加减 ３．２．１合并同类项 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｂ； ３．２；　４．５． ５．（１）４ｘ；　（２）－３ａ２－ｂ２；　（３）－（ｘ－ｙ）２． ６．（１）原式 ＝－６ｘ＋２． 当ｘ＝２时，原式 ＝－１０． （２）原式 ＝ｘ２ｙ２＋ｘ３ｙ２－３． 当ｘ＝－３，ｙ＝ １３时，原式 ＝－５． ３．２．２去括号 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．２． ４．（１）－ａ＋２；　（２）－８ａ＋４ｂ；　（３）－３ｍ＋ｎ２． ５．（１）乙三角形第三条边的长为：（ａ２－３ｂ）－（ａ２－ ２ｂ－５）＝－ｂ＋５． （２）甲三角形的周长大．理由如下： 乙三角形的周长为：（ａ２－２ｂ）＋（ａ２－３ｂ）＋（－ｂ＋ ５）＝２ａ２－６ｂ＋５． 所以甲、乙两个三角形的周长差为：（３ａ２－６ｂ＋８） －（２ａ２－６ｂ＋５）＝ａ２＋３＞０． 所以甲三角形的周长大． 能力提高　６．－２． ３．２．３整式的加减 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ； ３．（５ａ－２ｂ）；　４．－２． ５．（１）原式 ＝－９ｘ２＋９． 当ｘ＝－１３时，原式 ＝８． （２）原式 ＝－ｂ２－５２ａｂ ２． 当ａ＝１，ｂ＝－２时，原式 ＝－１４． ３．３探索与表达规律 基础训练　１．Ｂ；　２．２ｎ＋２． ３．（１）表格从左到右依次填：３０，３８； （２）（８ｎ－２）； （３）当ｎ＝２０２４时，８ｎ－２＝８×２０２４－２＝１６１９０． 答：拼第２０２４个图形需要１６１９０根小木棒． ９期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｄ 二、９．－９ｍ；　１０．４（ａ－ｂ）２；　１１．ｙ２－１； １２．－５ｘ２－４ｘ＋４；　１３．４ａ－８ｂ；　１４．１或３． 三、１５．（１）１０ｘ－３ｙ；　（２）５２ａｂ； （３）３３ａ２－３８ａｂ－４２． １６．（１）原式 ＝４ｘ－３ｙ２． 当ｘ＝－１，ｙ＝２时，原式 ＝－１６． （２）原式 ＝ｘｙ２． 当ｘ＝３，ｙ＝－２时，原式 ＝１２． １７．（１）Ｂ，Ｃ两个车站之间的距离为：（５ａ＋３ｂ）－ （３ａ＋２ｂ）＝（２ａ＋ｂ）ｋｍ． （２）由题意，得（５ａ＋３ｂ）－（ａ＋ｂ）＝４ａ＋２ｂ＝８． 所以２ａ＋ｂ＝４，即Ｂ，Ｃ两个车站相距４ｋｍ． １８．（１）因为Ｂ＋Ｃ＝Ａ，所以Ｂ＝Ａ－Ｃ＝（４ｘ２－ ９ｙ２）－４（２ｘｙ－ｘ２）＝４ｘ２－９ｙ２－８ｘｙ＋４ｘ２＝８ｘ２－８ｘｙ －９ｙ２． 所以被墨水污染的部分是８ｘ２－８ｘｙ． （２）①当Ｂ＋Ｃ＝Ａ时，由（１）知被墨水污染的部分 是８ｘ２－８ｘｙ； ② 当Ｂ＋Ａ＝Ｃ时，Ｂ＝Ｃ－Ａ＝４（２ｘｙ－ｘ２）－（４ｘ２ －９ｙ２）＝８ｘｙ－４ｘ２－４ｘ２＋９ｙ２ ＝－８ｘ２＋８ｘｙ＋９ｙ２，因 为题干中Ｂ卡片中的整式后面的项是－９ｙ２，所以此种情 况不合题意； ③当Ａ＋Ｃ＝Ｂ时，Ｂ＝（４ｘ２－９ｙ２）＋４（２ｘｙ－ｘ２） ＝４ｘ２－９ｙ２＋８ｘｙ－４ｘ２＝８ｘｙ－９ｙ２，所以被墨水污染的 部分是８ｘｙ． 综上所述，被墨水污染的部分是８ｘ２－８ｘｙ或８ｘｙ． 附加题　１．由题意，得第一季度家电类盈利（２ａ＋ ４００００）元，所以服装类、家电类的总盈利为：ａ＋２ａ＋ ４００００＝（３ａ＋４００００）元；第二季度服装类、家电类的 总盈利为：（１－１５％）ａ＋（１＋３０％）（２ａ＋４００００）＝ （３．４５ａ＋５２０００）元． 因为３．４５ａ＋５２０００－（３ａ＋４００００）＝０．４５ａ＋１２０００ ＞０，所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第 一季度相比是增加了，增加了（０．４５ａ＋１２０００）元． ２．（１）① ９９，９；　② ２２５，９；　③ ５４０，９． （２）举例：３６３，８８８，验证如下： ３６３－（３＋６＋３）＝３５１＝９×３９； ８８８－（８＋８＋８）＝８６４＝９×９６． （３）三位数ａｂａ＝１００ａ＋１０ｂ＋ａ．１００ａ＋１０ｂ＋ａ－ （ａ＋ｂ＋ａ）＝１００ａ＋１０ｂ＋ａ－ａ－ｂ－ａ＝９９ａ＋９ｂ＝ ９（１１ａ＋ｂ）． 因为９（１１ａ＋ｂ）能被９整除，所以１００ａ＋１０ｂ＋ａ－ （ａ＋ｂ＋ａ）能被９整除．所以小红的猜想是正确的． !"#$%&'()*+ !"#$%#&'$&() !",-%&'()*+ *"#$+#&'$$&# !)*+,+% , !-345% !6789:1-"#.+#&'.&#( !)*;<1=>?@ABCDEFGH ."& IJK*LM&JN678 !OP6Q1-"---( !BR8S*TU1-"#.##&'..&# -"#.##&'.&"'VWX( !SY1Z[)*BR8<\]^_`aObVc( !OPSYTU1...)# !defgShiSjkS !)*l^_`?!B(mnopq* !rstuvdwI1./----/---..- !rs89:1-"#.##&'.&## !)*xyz{|W}~€‚ƒV„…B4†E‡ˆ‰Š‹ŒŽ .. 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" 书书书 期 中 综 合 质 量 检 测 卷 （ 二 ） ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 １２ ０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 第 Ⅰ 卷 选 择 题 （ 共 ３０ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答 案 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １０ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 ３０ 分 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １ ． － ３ ５ 的 绝 对 值 是 （ 　 　 ） Ａ ． － ５ ３ Ｂ． ３ ５ Ｃ． － ３ ５ Ｄ ． ５ ３ ２． 在 １． ５， － ２， － ５ ２ ， － ０． ７， － １５ ％ 中 ，负 分 数 有 （ 　 　 ） Ａ ．１ 个 Ｂ． ２ 个 Ｃ． ３ 个 Ｄ ．４ 个 ３． 为 响 应 “ 清 廉 文 化 进 校 园 ” 的 政 策 ，某 校 开 展 “ 清 明 行 风 、清 净 校 风 、 清 正 教 风 、清 新 学 风 ” 系 列 活 动 ，现 需 购 买 甲 、 乙 两 种 清 廉 读 本 共 ２０ ０ 本 供 教 职 工 阅 读 ，其 中 甲 种 读 本 的 单 价 为 １５ 元 ，乙 种 读 本 的 单 价 为 １０ 元 ．设 购 买 甲 种 读 本 ｘ 本 ，则 购 买 乙 种 读 本 的 费 用 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ ５ｘ 元 Ｂ． １０ （ ２０ ０ － ｘ） 元 Ｃ． １５ （ １０ ０ － ｘ） 元 Ｄ ．（ ２０ ０ － １０ ｘ） 元 ４． 下 列 可 以 看 作 一 个 长 方 体 包 装 盒 的 表 面 展 开 图 的 是 （ 　 　 ） ５． 下 列 说 法 中 ，正 确 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．ｘ ＋ ｙ ５ 是 单 项 式 Ｂ． ２ｘ ２ ｙ － ｘｙ ＋ １ 的 次 数 是 ３ Ｃ． ３ 不 是 代 数 式 Ｄ ．２ ｍ ２ － ３ｍ ｎ２ － ５ 的 常 数 项 是 ５ ６． 如 图 １， 数 轴 上 有 四 个 点 Ａ， Ｂ， Ｃ， Ｄ， 分 别 对 应 四 个 有 理 数 ，若 点 Ｂ， Ｄ 表 示 的 有 理 数 互 为 相 反 数 ，则 图 中 表 示 绝 对 值 最 小 的 数 的 点 是 （ 　 　 ） Ａ ．点 Ａ Ｂ． 点 Ｂ Ｃ． 点 Ｃ Ｄ ．点 Ｄ ７． 如 图 ２， 是 一 个 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ，所 有 相 对 面 的 数 字 之 和 相 等 ，则 ａ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ．５ Ｂ． １ Ｃ． ３ Ｄ ． － １ ８． 规 定 三 角 “ ” 表 示 ａｂ ｃ， 方 框 “ ｘ　 ｙ ｍ 　 ｎ ” 表 示 ｘｍ ＋ ｙｎ ．例 如 ： ÷ ２　 ３ ４　 １ ＝ １ × １９ × ３ ÷ （ ２４ ＋ ３１ ） ＝ ３， 根 据 这 个 规 定 ，计 算 ÷ － ３　 － ４ ２　 　 　 ３ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ． － ３ １１ Ｂ． ３ １１ Ｃ． １５ ４３ Ｄ ．１ ５ ７３ ９． 如 图 ３， 长 方 形 ＡＢ ＣＤ 由 １ 号 、２ 号 、３ 号 、４ 号 四 个 正 方 形 和 ５ 号 长 方 形 组 成 ，若 １ 号 正 方 形 的 边 长 为 ａ， ３ 号 正 方 形 的 边 长 为 ｂ， 则 长 方 形 ＡＢ ＣＤ 的 周 长 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ ６ａ Ｂ． ８ｂ Ｃ． ４ａ ＋ ６ｂ Ｄ ．８ ａ ＋ ４ｂ １０ ．如 图 ４， 是 由 大 小 相 同 的 木 棒 按 一 定 规 律 摆 成 的 ，其 中 第 ① 个 图 案 有 １ 个 木 棒 ，第 ② 个 图 案 有 ３ 个 木 棒 ，第 ③ 个 图 案 有 ７ 个 木 棒 ，第 ④ 个 图 案 有 １５ 个 木 棒 ，… ，按 此 规 律 ，第 ⑦ 个 图 案 中 木 棒 的 个 数 为 （ 　 　 ） Ａ ．４ ７ Ｂ． ４８ Ｃ． １２ ６ Ｄ ．１ ２７ 第 Ⅱ 卷 非 选 择 题 （ 共 ９０ 分 ） 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ５ 个 小 题 ， 每 小 题 ３ 分 ， 共 １５ 分 ） １１ ．诗 人 张 协 在 《 杂 诗 十 首 》 中 用 “ 腾 云 似 涌 烟 ， 密 雨 如 散 丝 ” 描 写 雨 的 细 密 ．其 中 “ 细 雨 如 散 丝 ” 表 现 的 数 学 原 理 是 ． １２ ．据 官 方 媒 体 发 布 的 最 新 消 息 ，２ ０２ ４ 年 全 国 高 考 报 名 人 数 达 到 １３ ４２ ０ ００ ０ 人 ，再 次 创 下 历 史 新 高 ．数 据 １３ ４２ ０ ００ ０ 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ． １３ ．若 多 项 式 ｘｍ ＋ （ ｍ ＋ ｎ） ｘ２ － ３ｘ ＋ ５ 是 关 于 ｘ的 三 次 四 项 式 ，且 二 次 项 的 系 数 是 － ２， 则 ｎｍ ＝ ． １４ ．如 果 整 式 Ａ 与 整 式 Ｂ 的 和 为 一 个 常 数 ａ， 我 们 称 Ａ， Ｂ 为 常 数 ａ 的 “ 和 谐 整 式 ” ，例 如 ： ｘ － ６ 和 － ｘ ＋ ７ 为 数 １ 的 “ 和 谐 整 式 ” ， － ２ｘ ＋ １ 和 ２ｘ － ２ 为 数 － １ 的 “ 和 谐 整 式 ” ．若 关 于 ｘ的 整 式 ９ｘ ２ － ｍ ｘ ＋ ６ 与 － ｎｘ ２ － ３ｘ ＋ ２ｍ － ｎ 为 常 数 ｋ 的 “ 和 谐 整 式 ” ，则 ｋ 的 值 为 ． １５ ．一 个 几 何 体 由 若 干 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 ， 如 图 ５， 是 从 正 面 、 上 面 看 到 的 它 的 形 状 图 ，则 搭 成 该 几 何 体 的 小 立 方 块 的 个 数 是 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ８ 个 小 题 ， 共 ７ ５ 分 ） １６ ．（ 本 题 共 ２ 个 小 题 ， 每 小 题 ５ 分 ， 共 １０ 分 ） （ １） 若 有 理 数 ａ， ｂ 满 足 （ ａ － ２） ２ ＋｜ ｂ ＋ ３ ｜ ＝ ０， 求 ｂａ 的 值 ． （ ２） 一 个 直 ｎ 棱 柱 有 １５ 条 棱 ，有 ａ 个 面 ，有 ｂ 个 顶 点 ，求 ｎ － ａｂ 的 值 ． １７ ．（ ６ 分 ） 计 算 ： （ １） ５ ３ × （ － １） ２ ０２ ５ ＋｜ － ３２ ｜÷ （ － ４２ ） × １ ６ ； （ ２） － ３６ １２ ２９ ÷ １２ ． １８ ．（ ８ 分 ） 先 化 简 ，再 求 值 ： （ １） （ ５ａ ２ － ３ｂ ２ ） ＋ ２（ ２ｂ ２ － ３ａ ２ ） ，其 中 ａ ＝ － ４， ｂ ＝ ３； ./0123.4 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . & / 0 1 2 3 4 5 N Š ¥ ¦ § 0 ¨ © ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . & / 0 1 2 3 4 5 ! . & $ % ' ! " ( ! ! $ % & # % ! ! " % " ! ' & & ' $ % 0 1 2 3 ! & & + . ! . / + & ! " # $ ! / 5 6 7 8 5 9 7 8 ! #