第13期 4.1 加权平均数 4.2 中位数 4.3 众数（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（青岛版）

书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ａ； ３．Ｃ；　４．Ａ；　５．Ｄ； ６．Ａ；　７．Ｂ；　８．Ｄ． 二、９．４；　１０．１； １１．０；　１２．５； １３．５４；　１４．２５４． 三、１５．（１）－１； （２）ａ－１． １６．（１）无解； （２）ｘ＝－３７． １７．原式 ＝ｘ＋１．要使 原分式有意义，则 ｘ≠１，ｘ ≠－１，ｘ≠２．所以ｘ＝３．当 ｘ＝３时，原式 ＝４． １８．（１）ａ的值是６． （２）ｘ＋ｙ＋ｚ２ｘ－ｙ＋ｚ的值是 ３１ １７． １９．设人工每小时包 装ｘ盒药品，则一台智能机 器人每小时包装 ５ｘ盒药 品． 根据题意，得 １６００ ４ｘ － １６００ ５ｘ ＝４．解得ｘ＝２０． 经检验，ｘ＝２０是原分 式方程的解，且符合题意． 所以５ｘ＝１００． 答：一台智能机器人 每小时包装１００盒药品． ２０．由 ｘ ｘ２－３ｘ＋１ ＝ １ ５ 知 ｘ≠ ０． 所 以 ｘ２－３ｘ＋１ ｘ ＝５，即ｘ＋ １ ｘ ＝８．所以ｘ ４＋ｘ２＋１ ｘ２ ＝ｘ２ ＋１ ｘ２ ＋１＝（ｘ＋１ｘ） ２－１ ＝６３．所以 ｘ ２ ｘ４＋ｘ２＋１ 的 值是 １ ６３． ２１．方程 ４ｘｘ－２－５＝ ｍｘ ２－ｘ两边乘（ｘ－２），得４ｘ －５（ｘ－２）＝－ｍｘ．整理， 得（１－ｍ）ｘ＝１０．因为关 书 １１期２版 ３．７可化为一元一次方程的分式方程 ３．７．１分式方程的概念及解法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．４；　４．２ｙ２－３ｙ＋１＝０． ５．（１）ｘ＝１１４；　（２）ｘ＝ ２ ５；　（３）ｘ＝７；　（４）无解． ６．ｍ的值为 －２或 －１３． ３．７．２分式方程的应用 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．２００． ５．设从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需的 时间为ｘｈ． 根据题意，得 ５３０ ｘ ＝２．８× ５３０ ｘ＋３．解得ｘ＝ ５ ３． 经检验，ｘ＝ ５３是原分式方程的解，且符合题意． 答：从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需的 时间为 ５ ３ ｈ． ６．（１）１２０，１６０． （２）设乙每天加工服装ｍ件，则甲每天加工服装（ｍ－５）件． 根据题意，得 １２０ ｍ－５＝ １６０ ｍ．解得ｍ＝２０． 经检验，ｍ＝２０是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙每天加工服装２０件． ７．（１）设乙图书每本的价格为ｘ元，则甲图书每本的价格 为２．５ｘ元． 根据题意，得 ８００ ｘ － ８００ ２．５ｘ＝２４．解得ｘ＝２０． 经检验，ｘ＝２０是原分式方程的解，且符合题意． 所以２．５ｘ＝５０． 答：甲图书每本的价格为 ５０元，乙图书每本的价格为 ２０元． （２）设购买甲图书ａ本，则购买乙图书（２ａ＋８）本． 根据题意，得５０ａ＋２０（２ａ＋８）＝１０６０．解得ａ＝１０． 所以２ａ＋８＝２８． 答：该图书室可以购买２８本乙图书． １１期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ 二、９．ｘ（ｘ＋１）；　１０．１；　１１．５４；　１２．－２；　１３．１５； １４．ｋ≠－１２且ｋ≠ ５ ２． 三、１５．（１）ｘ＝４；　（２）ｘ＝１；　（３）无解． １６．设规定的时间为ｘ小时． 根据题意，得 ２１０ ｘ－２＝２× ２１０ ｘ＋１．解得ｘ＝５． 经检验，ｘ＝５是原分式方程的解，且符合题意． 答：规定的时间为５小时． １７．３＋２－ｋｘｘ－３ ＝ １ ３－ｘ两边乘（ｘ－３），得３（ｘ－３）＋２－ ｋｘ＝－１．整理，得（３－ｋ）ｘ＝６．因为分式方程３＋２－ｋｘｘ－３ ＝ １ ３－ｘ无解，所以３－ｋ＝０或ｘ＝３．解得ｋ＝３或ｋ＝１． １８．（１）设扩大生产规模前每天生产 ｘ个钥匙扣，则扩大 生产规模后每天生产３０ｘ个钥匙扣． 根据题意，得 ４８００００ ｘ － ４８００００ ３０ｘ ＝４６４．解得ｘ＝１０００． 经检验，ｘ＝１０００是原分式方程的解，且符合题意． 所以３０ｘ＝３００００． 答：扩大生产规模后每天生产３００００个钥匙扣． （２）设购买甲种设备ｍ台，则购买乙种设备（１０－ｍ）台． 根据题意，得４０００ｍ＋２０００（１０－ｍ）＝３６０００． 解得ｍ＝８． 所以１０－ｍ＝２． ２０００×８＋１５００×２＝１９０００（元）． 答：该公司购买设备所需要的资金为１９０００元． 附加题　（１）ｘ＝６． （２） １ｘ＋７－ １ ｘ＋６＝ １ ｘ＋４－ １ ｘ＋３． （３）答案不惟一，如 １ｘ－ｎ＋２－ １ ｘ－ｎ＋１＝ １ ｘ－ｎ－１－ １ ｘ－ｎ－２，这个方程的解为ｘ＝ｎ． 书 一、方程思想 例１　（２０２３泗县模拟）某校七年级学习小组的人 数如下：２，２，３，ｘ，３，６，６．已知这组数据的平均数是４，则 这组数据的众数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．６ 分析：先根据平均数的定义列出关于 ｘ的方程，解 之求出ｘ的值，从而还原这组数据，再根据众数的定义 求解即可． 解：因为这组数据的平均数是４，所以（２＋２＋３＋ｘ ＋３＋６＋６）÷７＝４．解得ｘ＝６．所以这组数据为：２，２， ３，６，３，６，６．所以这组数据的众数是６． 故选Ｄ． 二、分类讨论思想 例２　数据１，３，５，１２，ａ中，整数ａ是这组数据的中 位数，则该组数据的平均数是 ． 分析：先根据中位数的定义确定 ａ的值，再根据平 均数的定义即可求出答案． 解：因为数据１，３，５，１２，ａ的中位数是整数ａ，所以ａ ＝３或ａ＝４或ａ＝５．当ａ＝３时，这组数据的平均数为： １ ５×（１＋３＋３＋５＋１２）＝４．８；当ａ＝４时，这组数据 的平均数为： １ ５×（１＋３＋４＋５＋１２）＝５；当ａ＝５时， 这组数据的平均数为： １ ５×（１＋３＋５＋５＋１２）＝５．２． 故填４．８或５或５．２． 三、整体思想 例３　（２０２３北京门头沟区二模）如果数据 ｘ１，ｘ２， ｘ３，ｘ４的平均数为１０，那么数据ｘ１＋１，ｘ２＋２，ｘ３＋３，ｘ４＋ ４的平均数是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１１ Ｃ．１２．５ Ｄ．１３ 分析：先由数据ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４的平均数为１０得出 ｘ１ ＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＝４０，再根据算术平均数的定义计算即可． 解：因为数据ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４的平均数为１０，所以ｘ１＋ ｘ２＋ｘ３＋ｘ４ ＝４０．所以ｘ１＋１＋ｘ２＋２＋ｘ３＋３＋ｘ４＋４ ＝ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋１０＝５０．所以数据ｘ１＋１，ｘ２＋２， ｘ３＋３，ｘ４＋４的平均数是：５０÷４＝１２．５． 故选Ｃ． 书 统计图条件下的“三数”问题在近几年的中考中屡 见不鲜．解题的关键在于从题中所给出的统计图中捕捉 有关的数据信息，然后确定“三数”，从而解决问题． 一、条形统计图中的“三数” 例 １　 某中学九 年级举办中华优秀传 统文化知识竞赛，用简 单随机抽样的方法，从 该年级全体 ６００名学 生中抽取 ２０名，其竞 赛成绩如图１所示． （１）求这２０名学生成绩的众数、中位数和平均数； （２）若规定成绩大于或等于９０分为优秀等级，试估 计该年级获优秀等级的学生人数． 分析：（１）从条形统计图上可以得到这２０名学生的 成绩，根据这些信息可以求出众数、中位数和平均数； （２）利用样本估计总体的思想求解即可． 解：（１）众数为９０分，中位数为９０分，平均数为： ８０×２＋８５×３＋９０×８＋９５×５＋１００×２ ２０ ＝９０．５（分）． （２）该年级获优秀等级的 学 生 有：６００ × ８＋５＋２２０ ＝ ４５０（人）． 二、折线统计图中的“三数” 例２　５月１日至７日，我市 每日最高气温如图２所示，则下 列说法错误的是 （　　） Ａ．中位数是３３℃ Ｂ．众数是３３℃ Ｃ．平均数是１９７７ ℃ Ｄ．４日至５日最高气温下降幅度较大 分析：根据中位数、众数、平均数的概念及折线统计图 所体现的信息分析求解． 解：由题意，得共有７个数据，从小到大排列后为 ２３，２５，２６，２７，３０，３３，３３．位于中间位置的数据是２７，所 以中位数是２７℃，故选项Ａ符合题意；出现次数最多的 数据是３３，所以众数是３３℃，故选项 Ｂ不符合题意；平 均数为： ２３＋２５＋２６＋２７＋３０＋３３＋３３ ７ ＝ １９７ ７（℃）， 故选项 Ｃ不符合题意；从统计图可看出 ４日气温为 ３３℃，５日气温为２３℃，所以４日至５日最高气温下降 幅度较大，故选项Ｄ不符合题意．故选Ａ． 三、扇形统计图中的“三数” 例３　某快餐店某天销售３种盒 饭的有关数据如图３所示，则３种盒 饭的价格平均数是 元． 分析：根据扇形统计图中的数据 和加权平均数的定义列式计算即可． 解：３种盒饭的价格平均数是：６×２５％＋８×１５％＋ １０×６０％ ＝８．７（元）． 故填８．７． 书 一、用平均数决策 例１　张华与王强两名学生期末６科考试成绩如下： 科目 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 ８８ ８４ ９１ ９６ ７６ ８１ 王强 ８３ ９５ ８９ ９３ ８９ ６７ 现要从中选一名同学参加除政治外其他五科竞 赛，应选谁去？ 解析：分别计算两人除政治外其他五科的平均成绩． 张华除政治外其他五科的平均成绩为：（８４＋９１＋ ９６＋７６＋８１）÷５＝８５．６（分）； 王强除政治外其他五科的平均成绩为：（９５＋８９＋ ９３＋８９＋６７）÷５＝８６．６（分）． 因为８５．６＜８６．６，所以应选王强去． 二、用中位数决策 例２　在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有７名 学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一 名学生想知道自己能否进入前３名，不仅要知道自己的 成绩，还要了解这７名学生成绩的 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．方差 解析：根据中位数的意义，将自己的成绩与中位数 比较，若大于中位数，进入前３名；若小于中位数，就进 入不了前３名． 将７人的成绩从小到大排列后，处在第４名学生的 成绩就是这组数据的中位数，在知道自己成绩的同时， 若再知道中位数，比较自己的成绩与中位数的大小，就 可以知道自己是否进入前３名．故选Ｂ． 三、用众数决策 例３　小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利 用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数 量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进 某种型号的服装，此时小明应重点考虑 （　　） Ａ．中位数 Ｂ．平均数 Ｃ．加权平均数 Ｄ．众数 解析：决定在这个月的进货中多进某种型号的服 装，应考虑各种型号服装的销售数量，选销售量大的， 即参考众数分析即可． 由于众数是数据中出现次数最多的数，因此应重 点考虑众数．故选Ｄ． 书 在具体问题中，权往往有多种表现形式，所以计算加 权平均数的关键是又快又准地找出隐含在问题中的权． 一、以个数的形式出现 例１　小明在一次射击训练中，连续１０次的成绩为 １次１０环，３次９环，６次８环，则小明这１０次射击的平均 成绩为 环． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　解析：根据题目中的数据和加权平均数的计算方法 求解即可． 小 明 这 １０ 次 射 击 的 平 均 成 绩 为： １０×１＋９×３＋８×６ １０ ＝８．５（环）．故填８．５． 二、以百分数的形式出现 例２　希望中学规定学生的学期体育成绩满分为 １００分，其中体育课外活动占 ２０％，期中考试成绩占 ３０％，期末考试成绩占５０％．若小强的三项成绩（百分 制，单位：分）依次是９５，９０，９１，则小强这学期的体育成 绩是 （　　） Ａ．９２分 Ｂ．９１．５分 Ｃ．９１分 Ｄ．９０分 解析：根据加权平均数的计算公式计算即可． 小强这学期的体育成绩是：９５×２０％ ＋９０×３０％ ＋ ９１×５０％ ＝９１．５（分）．故选Ｂ． 三、以比的形式出现 例３　某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人 进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为１００分， 根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所 示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 ８０ ９０ ８５ 乙 ８０ ８５ ９０ 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践 能力三项测试得分按２∶５∶３的比例确定每人的最终成 绩，最终将被录用的是 （填“甲”或“乙”）． 解析：要确定谁将被录用，需比较甲、乙两人各自的 最终成绩谁的高，这就要计算两人在通识知识、专业知 识和实践能力这三项上的加权平均数，２，５，３分别是它 们的权． 甲的最终成绩为： ８０×２＋９０×５＋８５×３ ２＋５＋３ ＝ ８６．５（分）；乙的最终成绩为：８０×２＋８５×５＋９０×３２＋５＋３ ＝ ８５．５（分）．因为８６．５＞８５．５，所以甲将被录用．故填甲． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "#! $#% $! &'% (! "'% " !" #$% " &' ()* " +, -./ "# '$ ""% )"&' ()*+, ! & &'()*! !' !# &' &# "' "# ' # " & ! + ' $ ) !!!! &$ &! &) &' !# -.!/ (# (' ,# ,' "## ( ) $ ' + ! & " # 01 ! " ! " ! " #! !!"# " $"% !" !"#$ !"#$%&' !"#$%&'" ()*+,-'. % ! 0123456789: "# ; ()*+ +-" <=>?2 3@ABC234567189:;<=>?1 @A45671. DEFGHB<5ACDE6718FG. +.& 1I2 3@ABH<=>?1@8HI1. +.! J2 3@ABH<=>?1@8J1. DEFGH".KL671MHI1N J1OPQR8STNUV. &.WXYZ[O1\]^_+. 书 一、对权视而不见 例１　２０２２年北京冬奥会的自由式滑雪女子单板Ｕ 形场地技巧资格赛中，评分规则：将六名裁判的成绩，先 去掉一个最高成绩和一个最低成绩后，再计算平均成 绩，这个平均成绩就是选手的最终得分．中国运动员谷 爱凌滑完后，六名裁判给出的成绩（单位：分）如下： 成绩 ９４ ９６ ９７ 人数 ２ ３ １ 根据评分规则，中国运动员谷爱凌的最终得分是 分． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错解：中国运动员谷爱凌的最终得分是： ９４＋９６＋９７ ３ ＝２８７３（分）．故填 ２８７ ３． 剖析：错解忽视了三种分数的人数（权）的不同，故应计 算它们去掉一个最高成绩和一个最低成绩后的加权平均数． 正解： ． 二、将数据与次数混淆 例２　现有５０个苹果的重量（单位：ｇ）如下表： 质量 １００ １２０ １４０ １６０ 数量 １０ １５ １７ ８ 则这组数据的众数和中位数分别是 （　　） Ａ．１４０，１３０ Ｂ．１４０，１２０ Ｃ．１７，１６ Ｄ．１７，１３０ 错解：因为１４０出现了１７次，次数最多，所以众数是 １７；中位数是第２５和第２６个数的平均数，所以中位数是 １３０．故选Ｄ． 剖析：众数是一组数据中出现最多的数据，错解认 为是出现最多的次数． 正解： ． 三、误认为众数惟一 例３　（２０２３青岛市南区二模）在“创文明城，迎省 运会”合唱比赛中，１０位评委给某队的评分（满分为 １０分）如下表所示，则众数是 ． 成绩 ９．２ ９．３ ９．４ ９．５ ９．６ 人数 ３ ２ ３ １ １ 错解：发现数据９．２出现的次数最多，所以众数是 ９．２．故填９．２． 剖析：这组数据中，９．２和９．４出现的次数最多，所 以众数应该是２个． 正解： ． 四、求中位数不排序 例４　某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高 的７名运动员的成绩（单位：ｍ）如下：１．２０，１．２５，１．１０， １．１５，１．３５，１．３０，１．３０，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ． 错解：在 １．２０，１．２５，１．１０，１．１５，１．３５，１．３０，１．３０ 中，排在最中间的数据是１．１５，所以这组数据的中位数 是１．１５．故填１．１５． 剖析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数（或两个数的平均数）即为这组数 据的中位数，错解忽视了确定中位数要先排序． 正解： ． 温馨提示：求一组数据的中位数，具体地说，把ｎ个 数排好序后，有两种情况：①如果ｎ为奇数，则这组数据 的中位数就是最中间的那个数；② 如果 ｎ为偶数，则这 组数据的中位数就是最中间两个数的平均数． 五、混淆中位数与众数 例５　（２０２３深圳模拟）某初三学生６次立定跳远 的成绩（单位：ｃｍ）如下：１８０，１９０，１９５，１７５，１８０，２００，则 这组数据的中位数是 （　　） Ａ．１７５ Ｂ．１８０ Ｃ．１８５ Ｄ．１９５ 错解：在数据１８０，１９０，１９５，１７５，１８０，２００中，出现次 数最多的数据是１８０，所以这组数据的中位数是１８０．故 选Ｂ． 剖析：出现次数最多的数据是众数，而中位数是把 数据按从小到大的顺序排列后位于最中间的一个数（或 两个数的平均数），错解把中位数与众数混淆了． 正解： ． 温馨提示：要注意中位数与众数的区别，中位数是 就位置而言，而众数是要看出现次数． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!# ! ! $ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%$ ! ! $ " KL MEN OPQRHS",'.'TS&/TS!,.&U,.+T S+".&'TS'0. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " V, WXY ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 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查了１０名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下 表所示，那么这１０名同学这一周玩手机游戏次数的平均 数为 （　　） 次数 ２ ４ ５ 人数 ２ ３ ５ Ａ．４ Ｂ．３．５ Ｃ．５ Ｄ．４．１ ６．为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典 文学作品的活动，来自不同年级的３０名参赛同学的得分 情况如图２所示，则这些成绩的中位数和众数分别是 （　　） Ａ．９６分，９６分 Ｂ．９４分，９６分 Ｃ．９２分，９６分 Ｄ．９６分，１００分 ７．某人统计九年级一个班３５人的身高时，算出平均 数与中位数都是１５８厘米，但后来发现其中一位同学的 身高记录错误，将１６０厘米写成了１６６厘米，经重新计算 后，正确的中位数是ａ厘米，那么中位数ａ应 （　　） Ａ．大于１５８ Ｂ．小于１５８ Ｃ．等于１５８ Ｄ．无法判断 ８．从“３，４，５，６，７，８，９”这７个数中选了２１个数字 （数字可重复，但每个数字至少选一次），结果发现这 ２１个数字的平均数、中位数及惟一的众数都是“７”，则 数字“８”最多出现 （　　） Ａ．５次 Ｂ．６次 Ｃ．７次 Ｄ．８次 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋３０双，各 种尺码的销售量如下表所示： 尺码 ／ｃｍ ２２ ２２．５ ２３ ２３．５ ２４ ２４．５ ２５ 销售量 ／双 １ ２ ５ １１ ７ ３ １ 则这３０双女鞋尺码的众数是 ｃｍ． １０．从小到大排列的一组数据１，２，２，ｍ，６，７的中位 数为３，则ｍ的值为 ． １１．一组数据４，５，６，ａ，ｂ的平均数为５，则 ａ，ｂ的平 均数为 ． １２．某班举行美食比赛，除参赛 成员外，其他同学作为美食评委，分 别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个等级，其中相应等级的 得分依次记为４分，３分，２分，１分，评 委甲将参赛成员的成绩整理并绘制 成如图３所示的统计图，由图可知，参赛成员的平均得 分为 分． １３．若一组数据１，ｘ，７，７，９，１０的众数与平均数相 等，那么这组数据的中位数为 ． １４．一组数据２，２ｘ，ｙ，１２中，惟一的众数是１２，平均 数是１０，则ｘ＋ｙ的值是 ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（８分）随着移动互联网的快速发展，基于互联 网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单 车的情况，某研究小组随机采访该小区的１０位居民，得 到这１０位居民一周内使用共享单车的次数分别为：１７， １２，１５，２０，１７，０，７，２６，１７，９． （１）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （２）计算这１０位居民一周内使用共享单车的平均 次数． １６．（１０分）某公司的年度综合考评由平时表现、年 中、年末三部分考核组成，某员工的考核情况（单位：分） 如下表所示： 考核 平时表现 年中 年末 类别 第１季度 第２季度 第３季度 第４季度 成绩 １０６ １０２ １１４ １１０ １１０ １０７ （１）请计算该员工本年度平时表现的平均成绩； （２）如果本年度的综合考评成绩是根据如图４所示 的比例计算的，请计算出该员工本年度的综合考评成绩． １７．（１２分）某车间有工人１０名，某月他们生产的零 件个数统计如下表： 生产零件的个数 ６００ ４８０ ２２０ １８０ １２０ 工人人数 １ １ ３ ４ １ （１）求这１０名工人该月生产零件的平均个数； （２）为了调动工人的积极性，决定实行目标化管 理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半 左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数 的角度进行分析，该如何确定月生产目标？ １８．（１４分）某中学九年级组织了一场数学计算比 赛，每班选２５名同学参加比赛，成绩分为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个 等级，其中Ａ等级得分为１００分，Ｂ等级得分为８５分，Ｃ等 级得分为７５分，Ｄ等级得分为６０分，数学教研组将九年级 一班和二班的成绩整理并绘制成如图５所示的统计图，请 根据提供的信息解答下列问题． （１）请把一班比赛成绩统计图补充完整； （２）求出下表中ａ，ｂ，ｃ的值； 平均数 中位数 众数 一班 ａ ｂ ８５ 二班 ８４ ７５ ｃ （３）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的 结果进行分析： ①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩； ②从Ｂ级以上（包括Ｂ级）的人数方面来比较一班 和二班的成绩                                                                                                                                                                 ． 书 ４．１加权平均数 １．某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益 于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德 智体美劳的评价得分如下表所示： 科目 德育 智育 体育 美育 劳育 分数 １０ ９ ８ ９ ９ 则小明同学这五项评价的平均得分为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７分 Ｂ．８分 Ｃ．９分 Ｄ．１０分 ２．已知一组数据４，１３，２４所占的权分别是 １６， １ ３， １ ２，则这组数据的加权平均数是 （　　） Ａ．１５ Ｂ．１６ Ｃ．１７ Ｄ．１８ ３．已知一组数据２，４，３，５，ａ，３的平均数是３，则 ａ 的值为 ． ４．ｘ１，ｘ２，…，ｘ２０的平均数为 ｍ，ｘ２１，ｘ２２，…，ｘ６６的平 均数为ｎ，则ｘ１，ｘ２，…，ｘ６６的平均数为 ． ５．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人 担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、 组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项 成绩（单项满分１００分）如下表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 ８０ ８７ ８２ 乙 ８０ ９６ ７６ （１）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该 录取谁？ （２）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文 化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照２０％， ２０％，６０％的比例计入综合成绩，应该录取谁？ ６．在数据４，５，６，５中去掉ｎ（ｎ＞０）个数据．若平 均数没有发生变化，则ｎ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．１或２ ４．２中位数 １．某同学一周中每天体育运动所花的时间（单位： 分钟）分别为：３５，３９，４５，４０，５５，４８，４５，则这组数据的 中位数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．３５ Ｂ．４０ Ｃ．４５ Ｄ．５５ ２．（２０２３泗洪二模）已知一组数据：６，３，８，ｘ，７，它 们的平均数是６，则这组数据的中位数是 （　　） Ａ．６ Ｂ．２ Ｃ．８ Ｄ．７ ３．（２０２３炎陵期末）某中学举行“青春风采杯”校 园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的 学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节 的志愿者，如图是每天安排的学生志愿者人数，但统计 数据后，教务处发现星期三实际上有２１位志愿者，那么 下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的 是 （　　） Ａ．平均数增加了１，中位数不变 Ｂ．平均数增加了１，中位数增加了１ Ｃ．平均数增加了１，中位数增加了５ Ｄ．平均数增加了５，中位数增加了１ ４．一家手表厂对一批手表抽查了１０块，日走时误 差（单位：ｓ）数据如下表，这１０块手表日走时误差的平 均数与中位数之和为 ． 日误差 ０ １ ２ ３ 块数 ３ ４ ２ １ ５．黑龙江省青少年发展基金会举行了“２０２３年圆 梦大学捐款资助仪式”．八（１）班５０名同学积极参加了 这次捐款活动，下表是铭铭对全班捐款情况的统计结 果： 捐款 ／元 １０ １５ ３０ ■ ５０ ６０ 人数 ３ ６ １１ ■ １３ ６ 因不慎有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全 班平均每人捐款３８元． （１）根据以上信息，请帮助铭铭计算出被污染的数 据，并写出解答过程； （２）该班捐款金额的中位数是多少？ ４．３众数 １．某次数学趣味竞赛共有１０组题目，某班的得分 情况如下表所示： 人数 ２ ５ １３ １０ ７ ３ 成绩 ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 则全班４０名学生成绩的众数是 （　　） Ａ．７５分 Ｂ．７０分 Ｃ．８０分 Ｄ．９０分 ２．据统计，观山湖区４月４日至１０日每日的最高气 温如图１所示，则下列说法错误的是 （　　） Ａ．平均数是２０℃ Ｂ．众数是２０℃ Ｃ．５日至８日的最高气温呈上升趋势 Ｄ．中位数是２１℃ ３．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到１０天 的数据如下：６１，７５，８１，５６，８１，９１，９２，９１，７５，８１，则这组 数据的众数是 ． ４．一组数据８，３，ｘ，６，７，８，７的众数是８，则这组数 据的中位数是 ． ５．在篮球比赛中，某队员连续１０场比赛中每场的 得分情况如下表所示： 场次 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得分 １３ ４ １３ １６ ６ １９ ４ ４ ７ ３８ 则这１０场比赛中他得分的中位数与众数的和是 ． ６．某校八年级（１）班的同学积极响应校团委号召， 每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书， 全班的捐书情况如图２所示，请你根据图中提供的信息 解答下列问题． （１）该班共有 名学生，并补全条形统计 图； （２）本次捐赠图书的中位数为 册，众数为 册； （３）该校八年级共有３２０名学生，估计该校八年级 学生本次捐赠图书为７册的学生人数． （上接第３版） （以下试题供各地根据实际情况选用） 为了解同学的体能情况，乐乐将全班同学３月份的 体育测试成绩（单位：分）绘制成下表： ６６ ６９ ７７ ７３ ７２ ６２ ７９ ７８ ６６ ８２ ８６ ８４ ８３ ８４ ８６ ８７ ８９ ８５ ８６ ８８ ９６ ９７ ９１ ９８ ９０ ９５ ９６ ９３ ９２ ９９ 设测试成绩为ｘ分，当ｘ≥９０时记为Ａ等级，８０≤ ｘ＜９０时记为Ｂ等级，７０≤ｘ＜８０时记为Ｃ等级，ｘ＜ ７０时记为Ｄ等级．请根据表格信息，解答下列问题： （１）试求出３月份体育测试成绩为 Ｃ等级的同学 的平均成绩； （２）全班同学积极响应学校号召，经过一个多月的 强化训练，并参加对比式体育测试．乐乐再次统计成绩 后，发现Ｄ等级的同学平均成绩提高１５分，Ｃ等级的同 学平均成绩提高 １０分，Ｂ等级的同学平均成绩提高 ５分，Ａ等级的同学平均成绩提高０．９分．请求出强化训 练后该班同学平均成绩所提高的分数 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 ． 书 于 ｘ的方程 ４ｘｘ－２－５＝ ｍｘ ２－ｘ无解，所以ｘ＝２或１ －ｍ＝０．解得ｍ＝－４或ｍ ＝１． ２２．（１）一元一次方程 ３－２（１－ｘ）＝４ｘ与分式方 程 ２ｘ＋１ ２ｘ－１－１＝ ４ ４ｘ２－１ 不 是“相似方程”．理由如下： 解一元一次方程 ３－ ２（１－ｘ）＝４ｘ，得ｘ＝ １２． 解分式方程 ２ｘ＋１ ２ｘ－１－１＝ ４ ４ｘ２－１ ，得 ｘ＝ １２．检验： 当ｘ＝ １２时，（２ｘ＋１）（２ｘ －１）＝０．所以原分式方程 无解．所以一元一次方程３ －２（１－ｘ）＝４ｘ与分式方 程 ２ｘ＋１ ２ｘ－１－１＝ ４ ４ｘ２－１ 不 是“相似方程”． （２）由题意，得两个方 程有相同的整数解，所以 ｍｘ＋６＝ｘ＋４ｍ．化简，得 （ｍ－１）ｘ＝４ｍ－６．当ｍ－ １＝０时，方程无解；当ｍ－ １≠ ０，即 ｍ≠ １时，ｘ＝ ４ｍ－６ ｍ－１，即ｘ＝４－ ２ ｍ－１． 因为ｘ，ｙ均为整数，所以ｍ －１＝１或２或 －１或 －２． 又因为ｍ为正整数，所以ｍ ＝２或３． ２３．（１）设这项工程的 规定时间是ｘ天． 根据题意，得（ １ ｘ ＋ １ ３ｘ）×１５＋ １０ ｘ ＝１． 解得ｘ＝３０． 经检验，ｘ＝３０是原分 式方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定 时间是３０天． （２）设该工程由甲、乙 两队合做完成需要ｍ天． 根据题意，得（ １ ３０＋ １ ３×３０）ｍ＝１． 解得ｍ＝２２．５． ２２．５ × （６ ５００ ＋ ３５００）＝２２５０００（元）． 答：该工程的施工费 用是２２５０００元． ２４．（１）－２，－３． （２）根据题意，得 ｍｎ ＝－５，ｍ＋ｎ＝－２．所以 ｎｍ ＋ ｍｎ ＝ ｍ２＋ｎ２ ｍｎ ＝ （ｍ＋ｎ）２－２ｍｎ ｍｎ ＝－ １４ ５． （３）原方程可化为ｘ－ ２＋ｋ（－２ｋ－３）ｘ－２ ＝－ｋ－３． 所以ｘ１－２＝ｋ，ｘ２－２＝ －２ｋ－３．所以 ｘ１－２ ｘ２＋１ ＝ ｋ －２ｋ－１＋１＝－ １ ２． !" !" ! ! !" ! #$%"& '()*+,-./ !" #$ %& 012345!"#$!%&6 !"#$%&'()*+ '&(#)(*+#*,- !",-%&'()*+ .&(#)(*+##*( ! ! !"#$ 789:;<=>?@A !# . %&'( ! 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