第12期 《分式》章节检测卷（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（青岛版）

书 《分式》章末检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 选择题 （共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 一、精心选一选（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３惠州惠城区三模）代数式 ２５ｘ， １ π ， ２ ｘ２＋４ ，ｘ２－２３， １ ｘ， ｘ＋１ ｘ＋２ 中，属于分式的有 （　　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．当ｘ＝２时，下列各项中无意义的是 （　　） Ａ． １ ｘ２－４ Ｂ． １ｘ＋１ Ｃ． ２ ｘ２＋２ｘ＋４ Ｄ．ｘ－２ｘ＋４ ３．（２０２３上海金山区一模）下列各组中的四条线段成比例的是 （　　） Ａ．１ｃｍ，２ｃｍ，３ｃｍ，４ｃｍ Ｂ．２ｃｍ，３ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍ Ｃ．２ｃｍ，３ｃｍ，４ｃｍ，６ｃｍ Ｄ．３ｃｍ，４ｃｍ，６ｃｍ，９ｃｍ ４．已知 ２ｘ ｘ２－ｙ２ ÷ １ｘ－ｙ＝Ｍ，则Ｍ ＝ （　　） Ａ．２ｘｘ＋ｙ Ｂ． ｘ＋ｙ ２ｘ Ｃ． ２ｘ ｘ－ｙ Ｄ． ｘ－ｙ ２ｘ ５．若ｘ＝４是分式方程ａ－２ｘ ＝ １ ｘ－３的根，则ａ的值为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ６．若把ｘ，ｙ的值同时扩大为原来的２倍，则下列分式的值保持不变的 是 （　　） Ａ．（ｘ－ｙ） ２ ｘ２ Ｂ．ｘｙｘ－ｙ Ｃ． ｘ＋２ ｙ＋２ Ｄ． ｘ－２ ｙ－２ ７．若关于ｘ的方程 ３ｘ＋ ａｘ ｘ＋１＝２－ ３ ｘ＋１有增根ｘ＝－１，则２ａ－３的 值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．６ ８．已知 １ａ＋ １ ｂ ＝３， １ ｂ＋ １ ｃ ＝４， １ ｃ＋ １ ａ ＝５，则 ａｂｃ ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ （　　） Ａ．１３ Ｂ． １ ４ Ｃ． １ ５ Ｄ． １ ６ 非选择题 （共９６分） 二、细心填一填（本大题共６个小题，每小题３分，共１８分） ９．（２０２３赵县期末）若８是ａ与１６的比例中项，则ａ的值是 ． １０．当ｘ＝ 时，分式ｘ－１ｘ＋３的值为零． １１．已知ａｂ＋ａ ２ ｂ２＋ａｂ ＝ ３２，则２ａ－３ｂ的值是 ． １２．如下图所示的解题过程中，第 ① 步出现错误，但最后所求的值是 正确的，则图中被污染的ｘ的值是 ． 先化简，再求值： ３－ｘ ｘ－４＋１，其中ｘ＝★． 解：原式＝３－ｘｘ－４·（ｘ－４）＋（ｘ－４） ①!! ＝３－ｘ＋ｘ－４ ＝－１． １３．从Ａ地到Ｂ地有两条行车路线，路线一：全程３０千米，但路况不太 好；路线二：全程３６千米，但路况比较好．一般情况下走路线二的平均车速 是走路线一的平均车速的１．８倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的 时间少２０分钟，则走路线二的平均车速是每小时 千米． １４．（２０２３宁波镇海区期中）已知ｍ，ｎ，ｐ是正数，且满足 ｐｍ＋ｎ＋ ｎ ｍ＋ｐ ＋ ｍｎ＋ｐ＝２， １ ｍ＋ｎ＋ １ ｍ＋ｐ＋ １ ｎ＋ｐ＝ ４ ５，则ｍ＋ｎ＋ｐ＝ ． 三、耐心解一解（本大题共１０个小题，共７８分） １５．（本题满分６分）计算： （１）（２０２３民乐期中） ｍｍ＋ｎ＋ ｎ ｍ－ｎ－ ２ｍ２ ｍ２－ｎ２ ； （２）（２０２３包头东河区模拟）（ａ＋１－ ２ａ－１）÷ ａ２－３ ａ２－２ａ＋１ ． １６．（本题满分６分）解方程： （１）ｘ－２２ｘ－１＋１＝ ３ ２（１－２ｘ）；　　　　　　（２） ２ｘ ２ｘ＋５－ ５ ５ｘ－２＝１． １７．（本题满分６分）先化简，再求值：（ ｘ ２－ｘ ｘ２－２ｘ＋１ ＋ ２１－ｘ）÷ ｘ－２ ｘ２－１ ， 然后从 －１，１，２，３中选一个合适的ｘ值代入求解． １８．（本题满分６分）（１）已知 ａ６ ＝ ｂ ５ ＝ ｃ ４≠０，且ａ＋ｂ－２ｃ＝３，求 ａ的值； （２）已知ｘ∶ｙ＝３∶５，ｙ∶ｚ＝２∶３，求ｘ＋ｙ＋ｚ２ｘ－ｙ＋ｚ的值． !"#$%&'( ) * + ! ! ! ! ! ! ! ! ! , - + ! ! ! ! ! ! ! ! ! . / + ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 $ # 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 % # 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I 名 师 名 卷 J K ! " # $ L %& !!"# ' ()* + ) !" !"#$ !"#$%&' !MNOPQRSTUV! !MWXPQRSTVYZ[\]^_` RSTVabcdefgh !ijXPQklmn !noQpqr !stuvwxiyz{Q&'"()*+*+,|-} 书 １９．（２０２３合肥包河区二模，本题满分７分）某药品生产车间引进智能 机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度 的５倍．经过测试，由１台智能机器人包装１６００盒药品的时间比４个工人 包装同样数量的药品节省４小时，一台智能机器人每小时包装多少盒药 品？ ２０．（２０２３巴中期末，本题满分７分）阅读下面的解题过程： 已知 ｘ ｘ２＋１ ＝ １３，求 ｘ２ ｘ４＋１ 的值． 解：由 ｘ ｘ２＋１ ＝１３知ｘ≠０．所以 ｘ２＋１ ｘ ＝３，即ｘ＋ １ ｘ＝３．所以 ｘ４＋１ ｘ２ ＝ｘ２＋１ ｘ２ ＝（ｘ＋１ｘ） ２－２＝３２－２＝７．所以 ｘ ２ ｘ４＋１ 的值是 １ ７． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解答下面的题目： 已知 ｘ ｘ２－３ｘ＋１ ＝ １５，求 ｘ２ ｘ４＋ｘ２＋１ 的值． ２１．（本题满分１０分）若关于ｘ的方程 ４ｘｘ－２－５＝ ｍｘ ２－ｘ无解，求ｍ的 值． ２２．（本题满分１０分）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若 两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程 有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． （１）请判断一元一次方程３－２（１－ｘ）＝４ｘ与分式方程２ｘ＋１２ｘ－１－１＝ ４ ４ｘ２－１ 是否是“相似方程”，并说明理由； （２）已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程ｙ＝ｍｘ＋６与ｙ＝ｘ＋４ｍ为“相伴 方程”，求正整数ｍ的值． ２３．（本题满分１０分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将 某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时 间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的３倍．如 果由甲、乙两队先合做１５天，那么余下的工程由甲队单独完成还需１０天． （１）这项工程的规定时间是多少天？ （２）已知甲队每天的施工费用为６５００元，乙队每天的施工费用为 ３５００元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该 工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程的施工费用是多少？ ２４．（本题满分１０分）我们把形如ｘ＋ａｂｘ＝ａ＋ｂ（ａ，ｂ都不为零），且两 个解分别为ｘ１ ＝ａ，ｘ２ ＝ｂ的方程称为十字分式方程．例如：ｘ＋ ３ ｘ ＝４为 十字分式方程，可化为ｘ＋１×３ｘ ＝１＋３，所以ｘ１＝１，ｘ２＝３．再如：ｘ＋ ８ ｘ ＝－６为十字分式方程，可化为ｘ＋（－２）×（－４）ｘ ＝（－２）＋（－４），所以 ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝－４． 应用上面的结论解答下列问题： （１）若 ｘ＋ ６ｘ ＝－５为十字分式方程，则 ｘ１ ＝ ，ｘ２ ＝ ； （２）若十字分式方程ｘ－５ｘ＝－２的两个解分别为ｘ１＝ｍ，ｘ２＝ｎ，求 ｎ ｍ ＋ ｍ ｎ的值； （３）若关于ｘ的十字分式方程ｘ－２ｋ ２＋３ｋ ｘ－２ ＝－ｋ－１的两个解分别为 ｘ１，ｘ２（ｋ＞０，ｘ１ ＞ｘ２），求 ｘ１－２ ｘ２＋１ 的值． !"#$%&'() * + , " !-2345 !6789:0$%#!&#'(!'#) !;<=>0?@ABCDEFGHIJ !%' KLM<NOPLQ678 !RS6T0$%$$$) !DU8V<W*0$%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%(XYZ[ !V\0]^;<DU8>_`abcdReXf[ !RSV\W*0!!!*# !ghijVklVmnV !;<oabcAXD[pqrst< !uvwxygzK0!+,,,,+,,,!!, !uv89:0,%#!!#'(!'## !;<{|}~Y€‚ƒ„…†X‡ˆD‰ŠG‹ŒŽ‘’ !! K)“”•ƒ–—˜™š”]^;<DU8>_›œ