第16期 第14章整章复习（勾股定理）（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（华东师大版）

书 《勾股定理》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜边ＢＣ＝５，则ＡＢ２＋ＡＣ２ ＝ （　　） Ａ．５ Ｂ．２５ Ｃ．５０ Ｄ．１００ ２．如图１，阴影部分（长方形）的面积为 （　　） Ａ．１８ Ｂ．２４ Ｃ．３０ Ｄ．４８ ３．用反证法证明“若ａ＜ｂ＜０，则ａ２ ＞ｂ２”时，应假设 （　　） Ａ．ａ≤ｂ Ｂ．ａ≥ｂ Ｃ．ａ２≤ｂ２ Ｄ．ａ２≥ｂ２ ４．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边分别是ａ，ｂ，ｃ．若∠Ｂ＋∠Ｃ＝ ９０°，则下列等式中成立的是 （　　） Ａ．ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２ Ｂ．ｂ２＋ｃ２ ＝ａ２ Ｃ．ａ２＋ｃ２ ＝ｂ２ Ｄ．ｂ＋ｃ＝ａ ５．如图２，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准 备采用如下方法：先测量门的边ＡＢ和ＢＣ的长，再测量点Ａ和点Ｃ之间的 距离，由此可推断∠Ｂ是否为直角，这样做的依据是 （　　） Ａ．勾股定理 Ｂ．三角形内角和定理 Ｃ．勾股定理的逆定理 Ｄ．直角三角形的两锐角互余 ６．如图３，直线ＡＯ⊥ＯＢ，垂足为点Ｏ，线段ＡＯ＝３，ＢＯ＝４，以点Ａ为 圆心，ＡＢ的长为半径画弧，交直线ＡＯ于点Ｃ，则ＯＣ的长为 （　　） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ ７．如图４，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１５，ＢＣ＝１８，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，则ＡＤ ＝ （　　） Ａ．１０ Ｂ．１１ Ｃ．１２ Ｄ．１３ ８．如图５所示的是一种机器人行走的路径，机器人从 Ａ点先往东走 ４ｍ，又往北走１．５ｍ，遇到障碍后又往西走２ｍ，再转向北走４．５ｍ后往东 一拐，仅走０．５ｍ就到达了Ｂ点，则点Ａ与点Ｂ之间的直线距离是（　　） Ａ．３．５ｍ Ｂ．４．５ｍ Ｃ．５．５ｍ Ｄ．６．５ｍ ９．现有如图６所示的四边形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ⊥ＢＤ，点Ｏ是垂足．若 ＡＢ＝６，ＣＤ＝１０，则ＡＤ２＋ＢＣ２ ＝ （　　） Ａ．１６ Ｂ．１３６ Ｃ．３６ Ｄ．１６４ １０．如果正整数ａ，ｂ，ｃ满足等式ａ２＋ｂ２＝ｃ２，那么正整数ａ，ｂ，ｃ叫做勾 股数．如图７是某同学探究勾股数的过程，观察图中每组数的规律，可知 ｘ ＋ｙ的值为 （　　） Ａ．４７ Ｂ．６２ Ｃ．７９ Ｄ．９８ １１．如图８，在 △ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝２５，ＡＣ＝１５，ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，ＢＤ⊥ＡＤ于点Ｄ，则Ｓ△ＢＤＣ的值为 （　　） Ａ．５０ Ｂ．１００ Ｃ．１５０ Ｄ．２００ １２．如果三角形一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形 为“奇妙三角形”．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６．若△ＡＢＣ是“奇妙三角 形”，则ＢＣ２ ＝ （　　） Ａ．２７或４８ Ｂ．２７ Ｃ．４８ Ｄ．３６或２２ 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题４分，共１６分） １３．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是 ３０ｃｍ，４０ｃｍ和５０ｃｍ，则这个教具 （填“合格”或“不合格”）． １４．已知一个三角形的三条边长分别为３，ａ，６，当ａ２＝ 时，此 三角形为直角三角形． １５．如图９，在笔直的公路ＡＢ旁有一个城市书房Ｃ，Ｃ到公路ＡＢ的距离 ＣＤ为８０米，ＡＣ为１００米，ＢＣ为３００米．一辆公交车以３米 ／秒的速度从Ａ 处向Ｂ处缓慢行驶．若公交车鸣笛声会使以公交车为中心１７０米范围内受 到噪音影响，那么公交车至少 秒不鸣笛才能使在城市书房Ｃ看书 的读者不受鸣笛声影响． １６．如图１０是由四个全等的直角三角形拼合而成．若图中大、小正方 形的面积分别为６２１２和４，则直角三角形中较长直角边的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共５６分） １７．（６分）已知△ＡＢＣ的三边长分别为６，ｘ＋２，ｘ＋４，若该三角形是以 ｘ＋４为斜边的直角三角形，求ｘ的值． １８．（８分）如图１１，已知一个圆柱高５ｃｍ，底面半径是４ｃｍ，一只蚂蚁 从点Ａ爬到点Ｂ处吃食，求蚂蚁沿圆柱侧面要爬行的最短路程（π取３）． ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! $ % # ! ! ! ! ! ! ! ! ! & ' # ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # ( ) * ! " + $ % + & ' $ # ( , - . / 0 1 2 3 4 . % # ( 5 ) 6 7 8 9 : - ; 8 < = 7 > ! " # $ ? @ A 名 师 名 卷 % & '% !!"# & (&) !" $&$' * "& + "( , !"#$ !"#$%&'() BCDEFGH< % ) ( ! " !" # $ ! $ ! % # " ! % $" ! # ! ' ! * "#* + $ + &#* + ' + # " '#* + ! ( " # % ! $ ! , & % ) "* $' ' ( ' ( ) "& ! ) * * "& ", $( (* ! "" " # # ! $ " ! ) ! "& ( * & ! IJKL#MNOPQB ! IRKL#MNOQSTUVWXYZ MNOQ[\]^_`ab ! cdKL#efgh ! hi#jkl ! mnopqrcds'# -."'/&,&,0 t 1 u ! vwx'# $"/$&( ! " $ # ! 2 书 １９．（８分）为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形 空地ＡＢＣ进行新的规划，如图１２，点Ｄ是ＢＣ边上的一点，过点Ｄ作垂直于 ＡＣ的小路ＤＥ，点 Ｅ在 ＡＣ边上．经测量，ＡＢ＝２６米，ＡＤ＝２４米，ＢＤ＝ １０米，ＡＣ比ＣＤ长１２米． （１）试说明：∠ＡＤＢ＝９０°； （２）求小路ＤＥ的长． ２０．（１０分）如图１３，长方体的棱长分别为 ＡＢ＝ＢＣ＝６ｃｍ，ＡＡ１ ＝ １４ｃｍ，假设昆虫甲从盒内顶点Ｃ１开始以１ｃｍ／ｓ的速度在盒子的内部沿棱 Ｃ１Ｃ向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点Ａ以相同的速度在盒内壁的侧面上 爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能遇到昆虫甲？ ２１．（１０分）如图１４，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直 角三角形，在直角三角形ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，直角三角形ＡＤＥ与直角三 角形ＡＧＥ全等，直角三角形ＢＦＥ与直角三角形ＢＧＥ全等，ＢＣ＝ａ，ＡＣ＝ｂ， ＡＢ＝ｃ，正方形ＤＥＦＣ中，ＤＥ＝ＥＦ＝ＣＦ＝ＣＤ＝ｘ．小明发现了一种求正 方形边长的方法：由题意可得ＢＦ＝ＢＧ＝ａ－ｘ，ＡＤ＝ＡＧ＝ｂ－ｘ，因为ＡＢ ＝ＢＧ＋ＡＧ，所以ａ－ｘ＋ｂ－ｘ＝ｃ，解得ｘ＝ａ＋ｂ－ｃ２ ． （１）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：连结 ＣＥ，利用 Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＡＥＢ＋Ｓ△ＡＥＣ＋Ｓ△ＢＥＣ可以得到ｘ与ａ，ｂ，ｃ的关系，请根据小亮的思路完 成他的求解过程（ｘ用含ａ，ｂ，ｃ的代数式表示）； （２）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理． ２２．（１４分）如图１５，已知在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝８，ＢＣ＝ １６，Ｄ是ＡＣ上的一点，ＣＤ＝３，点Ｐ从Ｂ点出发沿射线ＢＣ方向以每秒２个 单位的速度向右运动．设点Ｐ的运动时间为ｔ秒，连结ＡＰ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ ＡＰ于点Ｅ． （１）当ｔ＝５时，求ＡＰ的长度； （２）连结ＰＤ，在点 Ｐ的运动过程中，当 ｔ为何值时，能使 ＰＤ平分 ∠ＡＰＣ？ !"#$%&'() * + , ! -2345 ! 6789:0 $%#!&#'(!'#) ! ;<=>0?@ABCDEFGHIJ !%' KLM<NOPLQ678 ! RS6T0 $%$$$) ! DU8V<W*0 $%#!!#'(!!'# $%#!!#'(!'%( XYZ[ ! V\0]^;<DU8>_`abcdReXf[ ! RSV\W*0 !!!*# ! ghijVklVmnV ! ;<oabcAXD[pqrst< ! uvwxygzK0 !+,,,,+,,,!!, ! uv89:0 ,%#!!#'(!'## ! ;<{|}~Y€‚ƒ„…†X‡ˆD‰ŠG‹ŒŽ‘’ !! K)“”•ƒ–—˜™š”]^;<DU8>_›œ ! !' !" # $ % $ " # & % ' ! ! !+ ! !# $ # " % ( ! % ! " $ % ! ! ! " ! $ ! !" ! !%