第10期 期中复习（参考答案见下期）-【数理报】2024-2025学年八年级上册数学学案（沪科版 安徽专版）

书书书 １９． （１０ 分 ） 水 龙 头 关 闭 不 紧 会 造 成 滴 水 ，刘 华 同 学 用 可 以 显 示 水 量 的 容 器 做 试 验 ，并 根 据 试 验 数 据 绘 制 出 容 器 内 盛 水 量 Ｗ （Ｌ ） 与 滴 水 时 间 ｔ（ｈ ） 的 函 数 关 系 图 象 （ 如 图 ７ ）．已 知 滴 水 的 速 度 是 ０．４ Ｌ ／ｈ ，请 结 合 图 象 解 答 下 列 问 题 ： （１ ） 求 ａ 的 值 ； （ ２ ） 求 Ｗ 与 ｔ 之 间 的 函 数 表 达 式 ，并 计 算 在 这 种 滴 水 状 态 下 一 天 滴 水 的 总 量 ． ２０． （１２ 分 ） 如 图 ８ ，ＡＤ 是 △ ＡＢＥ 的 角 平 分 线 ，过 点 Ｂ 作 ＢＣ ⊥ ＡＢ 交 ＡＤ 的 延 长 线 于 点 Ｃ ，点 Ｆ 在 ＡＢ 边 上 ，连 接 ＥＦ 交 ＡＤ 于 点 Ｇ． （１ ） 若 ２∠ １ ＋ ∠ ＥＡＢ ＝ １８０°，求 证 ：ＥＦ ∥ ＢＣ ； （２ ） 若 ∠ Ｃ ＝ ７２°，∠ ＡＥＢ ＝ ７８°，求 ∠ ＣＢＥ 的 度 数 ． ２１． （１４ 分 ） 如 图 ９ ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 （ 单 位 长 度 为 １ ｃｍ ） ， 已 知 Ｍ （ａ ，０ ） ，Ｎ （ｂ，０ ） ，其 中 ａ ，ｂ 满 足 ｜ ａ ＋ ３ ｜＋ （ｂ － ６ ） ２ ＝ ０． （１ ） 填 空 ：ａ ＝ ，ｂ ＝ ； （２ ） 若 点 Ｅ 是 第 一 象 限 内 一 点 ，且 ＥＮ ⊥ ｘ 轴 ，点 Ｅ 到 ｘ 轴 的 距 离 为 ４ ， 过 点 Ｅ 作 ｘ 轴 的 平 行 线 ａ ，与 ｙ 轴 交 于 点 Ａ ，点 Ｐ 从 点 Ｅ 处 出 发 ，以 每 秒 ２ ｃｍ 的 速 度 沿 直 线 ａ 向 左 移 动 ，同 时 点 Ｑ 从 原 点 Ｏ 出 发 ，以 每 秒 １ ｃｍ 的 速 度 沿 ｘ 轴 向 右 移 动 ． ① 经 过 几 秒 ＰＱ 平 行 于 ｙ 轴 ？ ② 若 某 一 时 刻 以 Ａ ，Ｏ ，Ｑ ，Ｐ 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 是 １０ ｃｍ ２， 求 此 时 点 Ｐ 的 坐 标 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./0123&456789: !"# ; %&!' ; ()<+,-./01=3&456789: ! ! ! " # $ % & $ % ' " ( ) # $ % & * ' ( ) * + ! + , $ - . / , 0 ( 1 & 2 ! & 书 期中综合质量检测卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得分 答案 二、细心填一填 得分 １１． ；　　１２． ； １３． ；　　１４． ； １５． ． 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分） １．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时 间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．太阳照射时间的长短 Ｂ．太阳光的强弱 Ｃ．热水器的容积 Ｄ．热水器里的水温 ２．在平面直角坐标系中，若点Ｐ的坐标为（３，－２），则点Ｐ所在的象限是 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ３．若三角形的两条边的长度是４ｃｍ和８ｃｍ，则第三条边的长度可能是 （　　） Ａ．１２ｃｍ Ｂ．６ｃｍ Ｃ．４ｃｍ Ｄ．３ｃｍ ４．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图１所示，则关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝０的解为 （　　） Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝－２ Ｃ．ｘ＝－１ Ｄ．ｘ＝１ ５．水池中有水１０Ｌ，此后每小时漏水０．０５Ｌ，水池中的水量Ｖ（Ｌ）随时间ｔ（ｈ）的 变化而变化，当０≤ｔ≤２００时，Ｖ与ｔ之间的函数表达式是 （　　） Ａ．Ｖ＝０．０５ｔ Ｂ．Ｖ＝１０ｔ Ｃ．Ｖ＝－０．０５ｔ２＋１０ｔ Ｄ．Ｖ＝－０．０５ｔ＋１０ ６．对于命题“若ａ２＞ｂ２，则ａ＞ｂ”，下列四组关于ａ，ｂ的值中，能说明这个命题是 假命题的是 （　　） Ａ．ａ＝３，ｂ＝－１ Ｂ．ａ＝３，ｂ＝１ Ｃ．ａ＝－３，ｂ＝２ Ｄ．ａ＝－１，ｂ＝３ ７．如图２，在直角△ＡＢＣ中，∠ＣＡＢ＝９０°，∠ＡＢＣ＝７０°，ＡＤ是角平分线，过点Ｃ 作△ＡＣＤ中ＡＤ边上的高线ＣＥ，则∠ＥＣＤ的度数为 （　　） Ａ．３５° Ｂ．３０° Ｃ．２５° Ｄ．２０° ８．如图３，已知点Ａ（－１，０），Ｂ（０，－３），Ｃ（２，－２），过点Ｃ作ｘ轴的平行线交直 线ＡＢ于点Ｄ，则线段ＣＤ的长为 （　　） Ａ．１３ Ｂ．２ Ｃ．７３ Ｄ．１１ ９．如图４，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝２∠Ｃ，点Ｅ，Ｆ分别 在ＢＣ，ＡＣ边上，∠ＦＥＣ＝２８°，∠ＡＥＦ＝２∠ＡＦＥ，∠ＡＢＣ 的平分线与∠ＡＥＦ的平分线交于点Ｐ，则∠Ｐ的度数是 （　　） Ａ．６２° Ｂ．５６° Ｃ．７６° Ｄ．５８° １０．在平面直角坐标系中，已知 Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标分别为（４，０），（９，６），（０，６）． 若一次函数ｙ＝ｋｘ－４ｋ的图象过点Ａ且将△ＡＢＣ分成面积之比为１∶２的两部分，则 ｋ的值是 （　　） Ａ．－６ Ｂ．４ Ｃ．－３或 －６ Ｄ．－６或３ 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题４分，共２０分） １１．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，已知一个锐角是６５°，则另一个锐角是 ． １２．命题“如果两个实数是正数，那么这两个实数的和也是正数”的逆命题是 ． １３．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＜ＡＣ，ＢＣ边上的中线ＡＤ将△ＡＢＣ分成的两个新三角形的周 长差为５ｃｍ，ＡＢ与ＡＣ的和为１３ｃｍ，则ＡＣ的长为 ｃｍ． １４．已知点Ａ（ａ－５，２ｂ－１）在ｙ轴上，点Ｂ（３ａ＋２，ｂ＋３）在ｘ轴上，则点Ｃ（ａ，ｂ） 先向左平移２个单位长度，再向上平移２个单位长度后的坐标为 ． １５．已知Ａ骑摩托车从甲地去乙地，Ｂ开汽车从乙地 去甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．Ａ， Ｂ两人之间的距离ｓ（ｋｍ）与Ａ行驶的时间ｔ（ｈ）之间的 函数关系如图５所示，则Ａ出发 ｈ后Ａ，Ｂ两人 相距８０ｋｍ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共６０分） １６．（８分）如图６，ＡＤ是 △ＡＢＣ的高，ＣＥ是 △ＡＢＣ的角平分线，∠ＡＣＢ＝５０°， ∠ＢＡＤ＝６５°，求∠ＡＥＣ的度数． １７．（８分）如图７是某片区的平面示意图，图中小方格都是边长为１个单位长度 的正方形．已知超市的坐标是（－２，４），市场的坐标是（１，３）． （１）请在图中画出相应的平面直角坐标系； （２）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标； （３）若在（－３，－２）处建汽车站，在（２，－１）处建花坛，请在平面示意图中标出 汽车站和花坛的位置． （下转第２版                                                                                ） 书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ｃ； ３．Ｄ；　４．Ｃ； ５．Ａ；　６．Ａ； ７．Ｄ；　８．Ｂ； ９．Ｃ；　１０．Ｂ． 二、１１．在同一平面 内，如果两条直线垂直 于同一条直线，那么这 两条直线平行； １２．８＜ｋ＜１１； １３．减小，１５； １４．７２； １５．５４°或 ８４°或 １０８°． 三、１６．原命题是假 命题．反例：如图 １， ∠ＣＡＢ 的 两 边 与 ∠ＣＤＢ的两边分别垂 直，∠ＣＡＢ＋∠ＣＤＢ＝ １８０°， 但 ∠ＣＡＢ 与 ∠ＣＤＢ不一定相等． １７．因为（ａ－３）２ ＋｜ｂ－２｜＝０，所以ａ－ ３＝０，ｂ－２＝０．解得ａ ＝３，ｂ＝２．因为ｃ为方 程｜ｃ－４｜＝２的解，所 以ｃ－４＝±２．解得ｃ＝ ６或 ２．因为 ａ，ｂ，ｃ为 △ＡＢＣ的三边长，ａ＋ｂ ＜６，所以 ｃ＝２．所以 △ＡＢＣ是等腰三角形， △ＡＢＣ的周长为：２＋２ ＋３＝７． １８．因 为 ＣＤ 为 △ＡＢＣ的ＡＢ边上的高， ＢＥ是角平分线，所以 ∠ＢＤＦ＝９０°，∠ＣＢＥ＝ ∠ＤＢＦ．所以 ∠ＤＢＦ＋ ∠ＢＦＤ ＝ ９０°．因 为 ∠ＡＣＢ ＝ ９０°， 所 以 ∠ＣＢＥ＋∠ＣＥＦ＝９０°． 由对 顶 角 相 等， 得 ∠ＢＦＤ＝∠ＣＦＥ．所以 ∠ＣＦＥ＝∠ＣＥＦ． １９．（１）因为 ∠Ａ ! " #! !!"# " $"% !" -$-,&&',( !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$ !"#$%&' ()* + !"# -$' %&'( * % 3 ( ! * ! * , $ 0 - .* + & % 3 ( * ! - ! ' , $ 0 .* .* .- .' * * ( 3 * - ' % $ 4(/0 "() 1 / - -,$ *-$ - ' 1 ! 2 * % ( & 3 ! 1 ! ! !"# $%& '() *+ +, )*+,-./0 ( 3 1 + * & ! , ! 1 2 3 4 5 " 6 ( 789:;)<= 789;>?@ABCDE 789;FGHIJKLM<N OPQRSTU% RVWXYZ [\]^_`U%abW34*,.5!5!"!6( ) *+ XYZ , ) *+ cde , # - .+ fgZ , ) *+ h i , ) *+ j k -./01+ f l 23/01+ fmn -4506+ o p -4578+ qrs dtu v w xyz { | }~ c€ {‚m ƒ r „…z †‡Y vˆ‰ Šˆ‹ cYŒ k& Žw   ‘’“ d”• 91-.+ s – 91:;+ f—˜ <=-.+ c ™ >?-.+ š › @ABC+ œž 书 （上接第１版） １８．（８分）如图８，已知直线ＡＢ过点Ａ（０，３）和Ｂ（６，－３），且与ｘ轴相交于点Ｃ． （１）求直线ＡＢ所对应的函数表达式； （２）求△ＯＡＣ的面积； （３）若图象上有Ｐ１（ｘ１，ｙ１），Ｐ２（ｘ２，ｙ２）两点，当ｘ１ ＞ｘ２时，则ｙ１ ｙ２（填 “＞”“＜”或“＝”）． １９．（１０分）已知点Ａ（２ａ，３ａ＋１）是平面直角坐标系中的点． （１）若点Ａ在第二象限的角平分线上，求ａ的值； （２）若点Ａ在第三象限，且到两坐标轴的距离和为９，请确定点Ａ的坐标． ２０．（１２分）在△ＡＢＣ中，三个内角的平分线交于点Ｏ，过点Ｏ作ＯＤ⊥ＯＢ，交边 ＡＢ于点Ｄ． （１）如图９，①若∠ＡＢＣ＝５０°，则∠ＡＯＣ＝ ，∠ＡＤＯ＝ ； ②猜想∠ＡＯＣ与∠ＡＤＯ的关系，并说明理由． （２）如图１０，作△ＡＢＣ外角∠ＡＢＥ的平分线交ＣＯ的延长线于点Ｆ，若∠ＡＤＯ＝ １１０°，∠Ｆ＝３２°，求∠ＡＯＤ的度数． ２１．（１４分）甲、乙两名同学进行登山，沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶， 甲同学到达山顶休息１ｈ后沿原路下山，他们距山脚的距离ｓ（ｋｍ）随时间ｔ（ｈ）变化 的图象如图１１所示，根据图象中的有关信息回答下列问题： （１）甲同学上山过程中距山脚的距离ｓ与时间ｔ的函数表达式为 ，点Ｄ 的坐标为 ； （２）若甲同学下山时在点Ｆ处与乙同学相遇，此时点Ｆ与山顶的距离为 ３４ｋｍ． ①求甲同学下山过程中距山脚的距离ｓ与时间ｔ的函数表达式； ②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，当乙到达山顶时，甲和乙之间的距离是多 少                                                 ？ 书 ＝４２°，∠ＢＤＣ ＝７５°， 所以∠ＡＣＤ＝∠ＢＤＣ－ ∠Ａ＝３３°．因为 ＣＤ是 △ＡＢＣ的角平分线，所 以∠ＡＣＢ＝２∠ＡＣＤ＝ ６６°．因为 ＤＥ∥ ＢＣ，所 以 ∠ＣＥＤ ＝ １８０°－ ∠ＡＣＢ＝１１４°． （２）因 为 ＤＥ∥ ＢＣ，所以∠Ｂ＝１８０°－ ∠ＥＤＢ＝８５°．因为∠Ａ －∠ＡＣＤ ＝１７°，所以 ∠ＡＣＤ＝∠Ａ－１７°．因 为ＣＤ是△ＡＢＣ的角平 分线，所以 ∠ＡＣＢ ＝ ２∠ＡＣＤ＝２∠Ａ－３４°． 在△ＡＢＣ中，∠Ａ＋∠Ｂ ＋∠ＡＣＢ＝∠Ａ＋８５°＋ ２∠Ａ－３４°＝１８０°．解 得∠Ａ＝４３°． ２０．因 为 ＢＤ 为 △ＡＢＣ的 角 平 分 线， ∠ＡＢＣ ＝ ６０°， 所 以 ∠ＤＢＣ＝ １２∠ＡＢＣ ＝ ３０°．因 为 ∠ＡＤＢ是 △ＢＤＣ的外角，∠ＡＤＢ ＝７０°，所以 ∠Ｃ ＝ ∠ＡＤＢ－∠ＤＢＣ＝４０°， ∠ＢＤＣ＝１８０°－∠ＡＤＢ ＝１１０°． ① 如 图 ２， 当 ∠ＥＤＣ＝９０°时，此时 ∠ＢＤＥ ＝ ∠ＢＤＣ － ∠ＥＤＣ＝２０°； ② 如 图 ３， 当 ∠ＣＥＤ＝９０°时，此时 ∠ＥＤＣ＝９０°－∠Ｃ＝ ５０°，所 以 ∠ＢＤＥ ＝ ∠ＢＤＣ－∠ＥＤＣ＝６０°． 综上所述，∠ＢＤＥ 的度数为２０°或６０°． ２１．（１）１０°． （２）延长ＢＯ交ＡＣ 于点 Ｄ，图略．因为 ＢＯ 平 分 ∠ＡＢＣ， 所 以 ∠ＡＢＤ＝ １２∠ＡＢＣ．因 为 ＰＯ ⊥ ＢＯ， 所 以 ∠ＢＯＰ＝９０°．所以∠Ｐ ＝∠ＢＯＰ－∠ＯＤＰ＝ ９０°－（∠Ａ＋∠ＡＢＤ） ＝ ９０° － ∠Ａ － １ ２∠ＡＢＣ＝９０°－∠Ａ － １２（１８０°－ ∠Ａ － ∠ＡＣＢ）＝１２（∠ＡＣＢ－ ∠Ａ）． ! ! ! " # $ % ! " ! " & $ % !"#!$"%&'( 书 ８期２版 １３．２命题与证明 １３．２．１命题 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ； ３．如果一个数是正数，那么它的相反数是负数； ４．两个角互为对顶角，这两个角相等； ５．答案不惟一，如１４． ６．（１）是真命题． （２）是假命题．当ａ＝２，ｂ＝－２时，ａ＋ｂ＝０也成立． ７．（１）逆命题为：若ａｂ＞０，则点（ａ，ｂ）位于第一象限．是假 命题． （２）逆命题为：钝角三角形有一个内角大于其相邻外角．是 真命题． ８．∠Ｃ；两直线平行，同位角相等；ＤＥ；ＡＣ；内错角相等，两 直线平行；两直线平行，内错角相等． ９．因为 ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｏ（已知），所以 ∠ＡＯＣ ＝ ∠ＤＯＢ（对顶角相等）．因为ＯＥ，ＯＦ分别是∠ＡＯＣ，∠ＤＯＢ的平 分线（已知），所以∠１＝１２∠ＡＯＣ，∠３＝ １ ２∠ＤＯＢ（角平分线 的定义）．所以∠１＝∠３（等量代换）．因为∠ＡＯＤ＋∠２＋∠３ ＝１８０°（平角的定义），所以∠ＡＯＤ＋∠２＋∠１＝１８０°（等量代 换）．所以ＯＥ与ＯＦ在同一条直线上． １３．２．２三角形内角和定理的证明及推论 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．３３°；　４．４０°；　５．１５°． ６．两直线平行，同位角相等；１８０°；对顶角相等；∠ＧＡＥ， ∠ＦＡＧ，∠ＤＡＦ，等量代换． ７．因为ＡＤ⊥ＢＣ，所以∠ＦＤＢ＝９０°．因为∠ＢＦＤ＝６０°，所 以∠ＥＢＣ＝９０°－∠ＢＦＤ＝３０°．因为∠ＡＢＣ＝４５°，∠ＢＡＣ＝ ７５°，所以∠Ｃ＝１８０°－∠ＡＢＣ－∠ＢＡＣ＝６０°．所以∠ＢＥＣ＝ １８０°－∠ＥＢＣ－∠Ｃ＝９０°． 能力提高　８．７５°． １３．２．３三角形的外角及推论 基础训练　１．Ｃ；　２．∠２＞∠１＞∠Ａ；　３．７０°． ４．（１）因为∠Ａ＝３０°，∠ＡＢＣ＝７０°，所以∠ＢＣＤ＝∠Ａ＋ ∠ＡＢＣ＝１００°．因为 ＣＥ是 ∠ＢＣＤ的平分线，所以 ∠ＢＣＥ＝ １ ２∠ＢＣＤ＝５０°． （２）因为 ∠ＢＣＥ ＝５０°，∠ＡＢＣ ＝７０°，所以 ∠ＢＥＣ ＝ ∠ＡＢＣ－∠ＢＣＥ＝２０°．因为 ＤＦ∥ ＣＥ，所以 ∠Ｆ＝∠ＢＥＣ＝ ２０°． ８期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ 二、９．一个角是锐角的补角，这个角是钝角；　１０．１５； １１．如果 ａｃ ＝ ｂ ｃ，那么ａ＝ｂ，真；　１２．１１０． 三、１３．（１）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为 相反数．是假命题． （２）如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形的面 积也相等．是假命题． （３）如果一个三角形有两个内角相等，那么这个三角形有 两条高线相等．是真命题． １４．因为∠Ｂ＝２５°，∠ＢＡＣ＝３１°，所以 ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ＋ ∠ＢＡＣ＝５６°．因为 ＣＥ是 ∠ＡＣＤ的平分线，所以 ∠ＤＣＥ＝ １ ２∠ＡＣＤ＝２８°．因为ＡＤ是△ＡＢＣ的高，所以∠Ｄ＝９０°．所以 ∠ＡＥＣ＝∠ＤＣＥ＋∠Ｄ＝１１８°． １５．平角的定义，已知；同角的补角相等；内错角相等，两直 线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；对 顶角相等；等量代换． １６．（１）因为∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ＝６０°，所以∠ＢＡＣ＝１８０°－ ∠Ｂ－∠Ｃ＝８０°．因为ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，所以∠ＢＡＤ＝ ∠ＤＡＣ＝ １２∠ＢＡＣ＝４０°．所以∠ＥＤＦ＝∠ＢＡＤ＋∠Ｂ＝８０°． 因为ＥＦ⊥ＢＣ，所以∠Ｅ＝９０°－∠ＥＤＦ＝１０°． （２）因为∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平 分线，所以 ∠ＢＡＤ＝ １２（１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ）．所以 ∠ＥＤＦ＝ ∠ＢＡＤ＋∠Ｂ＝９０°－１２∠Ｃ＋ １ ２∠Ｂ．因为ＥＦ⊥ＢＣ，所以∠Ｅ ＝９０°－∠ＥＤＦ＝ １２（∠Ｃ－∠Ｂ）＝ １ ２ｍ°． １７．（１）９０，４０． （２）由（１）知∠ＰＢＣ＋∠ＰＣＢ＝９０°．所以∠ＡＢＰ＋∠ＡＣＰ ＝１８０°－∠Ａ－∠ＰＢＣ－∠ＰＣＢ＝９０°－∠Ａ． （３）（２）中的结论不成立．结论：∠ＡＣＰ－∠ＡＢＰ＝９０°－ ∠Ａ．理由如下： 设ＡＢ与ＰＣ交于点Ｄ，图略．由图知△ＰＢＤ和△ＡＣＤ是“对 顶三角形”．根据“对顶三角形”的性质，得∠Ｐ＋∠ＡＢＰ＝∠Ａ ＋∠ＡＣＰ．因为∠Ｐ＝９０°，所以∠ＡＣＰ－∠ＡＢＰ＝∠Ｐ－∠Ａ＝ ９０°－∠Ａ． 附加题　（１）①５５．　②６５． ③∠ＢＧＥ＝９０°－１２∠Ａ．理由如下： 因为ＢＤ平分∠ＡＢＣ，所以∠ＤＢＣ＝ １２∠ＡＢＣ．因为ＥＦ∥ ＢＣ，所以∠Ｆ＝∠ＤＢＣ＝ １２∠ＡＢＣ，∠ＣＥＦ＝∠Ｃ．因为ＥＧ平 分∠ＣＥＦ，所以 ∠ＦＥＧ＝ １２∠ＣＥＦ＝ １ ２∠Ｃ．所以 ∠ＢＧＥ＝ ∠ＦＥＧ＋∠Ｆ＝ １２∠Ｃ＋ １ ２∠ＡＢＣ＝ １ ２（∠Ｃ＋∠ＡＢＣ）＝ １ ２（１８０°－∠Ａ）＝９０°－ １ ２∠Ａ． （２）设ＥＧ交ＢＣ于点Ｈ，图略．因为 ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，所以 ∠ＧＢＨ＝ １２∠ＡＢＣ＝ １ ２（１８０°－∠Ａ－∠Ｃ）＝９０°－ １ ２∠Ａ －１２∠Ｃ．因为ＥＦ∥ＢＣ，所以∠ＣＥＦ＝１８０°－∠Ｃ，∠ＦＥＨ＝ ∠ＧＨＣ．因为 ＥＨ平分 ∠ＣＥＦ，所以 ∠ＦＥＨ ＝ １２∠ＣＥＦ ＝ １ ２（１８０°－∠Ｃ）＝９０°－ １ ２∠Ｃ＝∠ＧＨＣ．所以 ∠ＢＧＥ＝ ∠ＧＨＣ－∠ＧＢＨ＝９０°－１２∠Ｃ－（９０°－ １ ２∠Ａ－ １ ２∠Ｃ）＝ １ ２∠Ａ． !"#$%&'()*+ #"$%&$!'%!() !",-%&'()*+ #"$%&$!'%%!$ ! ! !"#$ )&*+,-./012345%(6 !" 7 ! ) ' ( ) $ ! & ! 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" ! %% 289:;<=7> !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ?@AB> 书书书 期 中 综 合 质 量 检 测 卷 （ 二 ） ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 ９０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一 、 精 心 选 一 选 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 得 分 答 案 二 、 细 心 填 一 填 得 分 　 １１ ． ， ； 　 １２ ． ； 　 　 　 １３ ． ； 　 １４ ． ； 　 　 　 １５ ． ． 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １０ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 ４０ 分 ） １． 已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 是 ４， 则 它 的 周 长 是 （ 　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ ．４ Ｂ． ８ Ｃ． １２ Ｄ ．１ ６ ２ ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，已 知 点 Ｍ （ １ － ａ， ａ ＋ ２） 在 ｙ轴 上 ，则 ａ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ Ｂ． ０ Ｃ． － １ Ｄ ． － ２ ３． 把 一 副 常 用 三 角 板 按 如 图 １ 所 示 拼 在 一 起 ，延 长 ＥＤ 交 ＡＣ 于 点 Ｆ， 那 么 ∠ ＡＦ Ｅ 的 度 数 为 （ 　 　 ） Ａ ．１ ２０ ° Ｂ． １０ ５° Ｃ． ９０ ° Ｄ ．７ ５° ４． 若 函 数 ｙ ＝ （ ｍ ＋ １） ｘ ＋ １ － ｍ ２ 是 正 比 例 函 数 ，则 ｍ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ． － １ Ｂ． １ Ｃ． ± １ Ｄ ． 无 法 确 定 ５． 如 图 ２， ＡＤ ，Ａ Ｅ， ＡＦ 分 别 是 △ ＡＢ Ｃ 的 中 线 、角 平 分 线 、高 线 ，下 列 结 论 中 错 误 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．Ｃ Ｄ ＝ １ ２ ＢＣ Ｂ． ２ ∠ ＢＡ Ｅ ＝ ∠ ＢＡ Ｃ Ｃ． ∠ Ｃ ＋ ∠ ＣＡ Ｆ ＝ ９０ ° Ｄ ．Ａ Ｅ ＝ ＡＣ ６． 下 列 命 题 中 ，属 于 假 命 题 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．三 角 形 两 边 之 和 大 于 等 三 边 Ｂ． 在 同 一 平 面 内 ，平 行 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 平 行 Ｃ． 同 位 角 不 一 定 相 等 Ｄ ．有 两 个 内 角 是 锐 角 的 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 ７ ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，将 点 Ａ（ ｍ ，ｎ ＋ ２） 先 向 上 平 移 ２ 个 单 位 ，再 向 左 平 移 ３ 个 单 位 ，得 到 点 Ａ′ ．若 点 Ａ′ 位 于 第 二 象 限 ，则 ｍ ，ｎ 的 取 值 范 围 分 别 是 （ 　 　 ） Ａ ．ｍ ＜ ３， ｎ ＞ － ４ Ｂ． ｍ ＜ ３， ｎ ＜ ０ Ｃ． ｍ ＜ － ２， ｎ ＞ １ Ｄ ．ｍ ＜ － ２， ｎ ＜ － ４ ８． 如 图 ３， 在 △ ＡＢ Ｃ 中 ， ∠ ＥＦ Ｄ ＝ ３０ °， 且 ＡＥ ＝ ＡＦ ，Ｃ Ｆ ＝ ＣＤ ，则 ∠ ＡＢ Ｃ 的 度 数 是 （ 　 　 ） Ａ ．９ ０° Ｂ ． １１ ０° Ｃ． １２ ０° Ｄ ．１ ５０ ° ９． 直 线 ｙ １ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 和 ｙ ２ ＝ ｂｘ ＋ ｋ 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 大 致 图 象 是 （ 　 　 ） １０ ． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 Ａ １ Ｂ １ Ｃ １ Ｏ ，Ａ ２ Ｂ ２ Ｃ ２ Ｃ １ ，Ａ ３ Ｂ ３ Ｃ ３ Ｃ ２ ，… 按 如 图 ４ 所 示 的 方 式 放 置 ， 点 Ａ １ ，Ａ ２ ，Ａ ３ ，… 和 点 Ｃ １ ，Ｃ ２ ， Ｃ ３ ，… 分 别 在 直 线 ｙ ＝ ｘ ＋ １ 和 ｘ 轴 上 ．已 知 点 Ｂ １ （ １， １） ，Ｂ ２ （ ３， ２） ，则 点 Ｂ ｎ 的 坐 标 是 （ 　 　 ） Ａ ．（ ２ｎ － １， ２ｎ － １） 　 　 　 Ｂ． （ ２ｎ －１ ，２ ｎ－ １ ） Ｃ． （ ２ｎ － １， ２ｎ －１ ） 　 　 　 Ｄ ．（ ２ｎ － １， ｎ） 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ５ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 ２０ 分 ） １１ ．命 题 “ 内 错 角 相 等 ” 的 题 设 是 ，结 论 是 ． １２ ．已 知 直 线 ｙ ＝ ２ｘ ＋ ｂ 经 过 点 （ ２， ０） ，那 么 截 距 ｂ ＝ ． １３ ．等 腰 三 角 形 顶 角 度 数 比 一 个 底 角 度 数 的 ２ 倍 多 ２０ °， 则 这 个 等 腰 三 角 形 底 角 的 度 数 是 ． １４ ．甲 、乙 两 列 火 车 分 别 从 Ａ， Ｂ 两 地 出 发 相 向 而 行 ， 他 们 距 Ｂ 地 的 路 程 ｓ（ ｋｍ ） 与 甲 行 驶 的 时 间 ｔ（ ｈ） 的 函 数 关 系 如 图 ５ 所 示 ，则 乙 火 车 的 速 度 是 ｋｍ ／ｈ ． １５ ．在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 对 于 点 Ｐ（ ｘ， ｙ） ， 如 果 点 Ｑ （ ｘ， ｙ′ ） 的 纵 坐 标 满 足 ｙ′ ＝ ２ｙ － ｘ（ ｘ ≥ ｙ） ， ２ｘ － ｙ（ ｘ ＜ ｙ { ） ，那 么 称 点 Ｑ 为 点 Ｐ 的 “ 友 好 点 ” ．已 知 点 Ｐ（ ｘ， ｙ） 的 “ 友 好 点 ” Ｑ 的 坐 标 为 （ － ３， － ５） ， 则 点 Ｐ 的 坐 标 为 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ６ 小 题 ， 共 ６０ 分 ） １６ ．（ ８ 分 ） 如 图 ６ 是 由 小 正 方 形 组 成 的 ８ × ８ 网 格 ，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 叫 做 格 点 ， △ ＡＢ Ｃ 的 三 个 顶 点 都 是 格 点 ， 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 在 给 定 网 格 中 完 成 画 图 ，画 图 过 程 用 虚 线 表 示 ． （ １） 在 图 ６ － ① 中 ，先 画 出 △ ＡＢ Ｃ 的 高 ＣＤ ，再 画 出 ＡＤ 的 中 点 Ｅ； （ ２） 在 图 ６ － ② 中 ，Ｐ 是 ＡＢ 与 网 格 线 的 交 点 ，先 画 出 ＰＨ ⊥ Ａ Ｃ 交 ＡＣ 于 点 Ｈ ，再 画 出 点 Ｐ 关 于 ＡＣ 的 对 称 点 Ｑ ． １７ ．（ ８ 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，已 知 点 Ｍ （ ｍ － ２， ２ｍ － ７） ，Ｎ （ ｎ， ３） ． 若 Ｍ Ｎ ∥ ｙ 轴 ，点 Ｍ 在 点 Ｎ 的 上 方 且 Ｍ Ｎ ＝ ２， 求 ｎ 的 值 ． １８ ．（ ８ 分 ） 若 点 （ ｍ ，ｎ ） 在 一 次 函 数 ｙ ＝ ２ｘ － ３ 的 图 象 上 ． （ １） 求 代 数 式 ３ｎ － ６ｍ ＋ ２ ０３ ３ 的 值 ； （ ２） 点 Ａ（ ５ｍ － ６， ５ｎ ） 在 直 线 ｙ ＝ ２ｘ － ３ 上 吗 ？请 说 明 理 由 ． + C D E F G H I #$%&'()* ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 & 4 5 6 7 8 9 : ! " # ; % & ! ' ; ( ) < + , - . / 0 1 = 3 & 4 5 6 7 8 9 : - / / , / , - ( ! ' ! # . ) # " # # ! $ ! # + ! # + 0 ! " ! ( ! . ' ) ( ! % ! ! ! " + % + ! + " # " # ! # % ) 1 ' 2 % 0 1 2 3 ' ) ( ) ! ) % ' ) ( ) ! ) % ' ) ( ) ! ) % ' ) ( ) ! ) % ! $ % * " & ! % * ! ! & $ ! " % ! " $ " ! % * & "JKLML% "NRST% "UVWXYP#"$%&$!'%!$( "JKZ[P\]^_`abcdefg %"! h*iKj)&*+UVW "klUmP#"###( "anWoKpqr#"$%#$!'%%!$ #"$%#$!'%!"'?st> "ouPvwJKanW[xy@z{|k}?~> "kloupqr%%%)$ "€‚oƒ„o…†o "JK‡@z{ ?̂a>1ˆ‰Š‹K "ŒŽ‘hr%.####.###%%# "ŒWXYr#"$%#$!'%!$$ "JK’“”•–s—˜™š›œ?žŸa ¡d¢£¤C¥.¦§ %% h(¨˜$©š˜ª«¬­®$vwJKanW[x¯°