专题10 整式的实际应用（九大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题10 整式的实际应用 题型一 代数式的实际应用 1．（辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 2．（辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）我们通过学习知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．若红薯的价格是4元/千克，则表示买千克红薯的金额 B．若一个长方体的底面积是4，高是，则表示这个长方体的体积 C．若4和分别表示一个两位数中的十位上数字和个位上数字，则表示这个两位数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 题型二 倍数关系列代数式 3．（辽宁省沈阳市沈河区第七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 4．（辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题）某服装店新进一款服装，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天少销售5件，则第三天的销售量是（   ） A．件 B．件 C．件 D．件 5．（辽宁省锦州市黑山县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了 件（用含的代数式表示）． 6．（辽宁省大连市瓦房店市普兰店区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵． (1)求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）； (2)求四班的植树棵数；（用含a，b的式子表示）； (3)二班比三班多植树多少棵？（用含a，b的式子表示）． 7．（辽宁省抚顺市实验中学2023-2024学年七年级上学期11月期中联考数学试题）（1）先化简，再求值：，其中，满足； （2）学校组建了音乐、篮球、跆拳道、美术四个社团，每个学生只能报一个社团，参加社团的学生共有人，其中参加音乐社团的有人，参加篮球社团的人数比参加音乐社团的人数的两倍少人，参加跆拳道社团的人数比参加篮球社团的人数的一半多人． ①参加篮球社团的有______人；（用含，的式子表示） ②求参加篮球社团比参加跆拳道社团的学生多多少人？（用含，的式子表示） ③若，，求参加美术社团的人数． 题型三 多位数列代数式 8．（辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（    ） A． B．abc C． D． 9．（辽宁省沈阳市新民市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）一个三位数，它的十位数字是百位数字的平方，个位数字比百位数字的立方少1，如果记百位数字是x． (1)请用含x的整式表示出这个三位数，这个整式是几次几项式？ (2)符合条件的三位数有几个？将它们一一写出来． 10．（辽宁省鞍山市铁西区育才中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，丽丽对悠悠说：“你在心里想好一个两位数，将个位数字乘5，然后减3，再将所得新数乘2，最后将得到的数加十位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．” (1)如果悠悠的计算结果是21，那么丽丽的答案是______． (2)通过两人的对话，你能判断丽丽说得对吗？请你用多项式的相关知识说明． 题型四 经济类问题列代数式 11．（辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）小红要购买珠子穿成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，穿一条手链需要黑色珠子6个，需要白色珠子7个，则小红购买珠子花了 元． 12．（辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）若买一根跳绳需要4元，买一个毽子需要5元，则买a根跳绳和b个毽子共需要的钱数是 元． 13．（辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某品牌服装专卖店一款服装售价为a元，随着服装市场竞争日益激烈，现在按原售价优惠进行销售，则优惠后的售价为（） A．元 B．元 C．元 D．元 14．（辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）若买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买5个足球和6个篮球需要 元． 15．（辽宁省丹东市振兴区第十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球． (1)则在A超市购买需要_________元，在B超市购买需要________元 (2)当每副球拍配10个乒乓球时，分别计算一下去A超市和B超市购买的费用各是多少元? (3)当时，最省钱的购买方案是__________． 16．（辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案.方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90％付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶个（超过20）. (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款多少元（用含的式子表示）； (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款多少元（用含的式子表示）； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数. 17．（辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某农户承包果树若干亩，今年投资13500元，收获水果总产量为19000千克．现有两种销售方式可选择，一是在果园直接销售，二是在市场销售．在果园直接销售每千克售价4元，在市场销售每千克售价x元，在市场销售平均每天可售出1000千克．（利润收入支出） (1)若这批水果全部在市场销售，则需要______天； (2)全部在市场销售比全部在果园直接销售的收入多______元（用含x的代数式表示）； (3)该农户在果园直接销售6000千克，其余在市场销售，用含x的代数式表示该农户今年的总利润，并进行化简． 18．（辽宁省丹东市元宝区第十七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买西装套，领带x条． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元；若该客户按方案②购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 19．（辽宁省鞍山市铁西区育才中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． (1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 20．（辽宁省沈阳市和平区南昌中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某中学七（2）班五位教师决定带领本班部分学生在假期期间去游玩，老师联系了甲、乙两家旅行社，报价均为每人240元，且提供的服务完全相同，两家旅行社都给出了优惠．甲旅行社说：“所有人员一律六折优惠”；乙旅行社说：“教师全价，学生半价”，设有x名学生参加活动． (1)分别用含x的化简后的代数式表示参加这两家旅行社所需的费用： 甲旅行社所需费用为________元，乙旅行社所需费用为________元； (2)如果有30名学生参加活动，你认为选择哪一家旅行社更省钱？请写出你的选择，并说明理由． 21．（辽宁省联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某服装店某员工周一的销售量恰好为每日标准销售量件，相比标准销售量，周二至周日销售量如下：件，件，件，件，件，件． (1)周_____的销售量最高，这周的总销售量是________件． (2)该服装店实行每日计件工资制，每销售一件可得30元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖10元；少一件扣5元，当时，那么该售货员这一周的工资总额是多少元? 22．（辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支元，为了合理定价，在销售前天试行机动价格，卖出时每支以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 每支价格相对标准价格(元) 售出支数(支) (1)填空：第一天售价是___________元，该天赚了___________元； (2)求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少元； (3)新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过支钢笔，每支元；若购买超过支钢笔，则支钢笔，每支元，超过支钢笔的部分，每支降价元； 方式二：每支售价元． 林老师在该店购买x()支钢笔作为奖品时，如果用方式一购买需要花费___________元，若在该店购买10支钢笔作为奖品，选择上述两种促销方式中哪种方式购买更省钱？___________(直接填写方式一或方式二)． 23．（辽宁省沈阳实验学校集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优患方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：所有商品一律九折出售．现某客户要到该商场购买西装10套，领带x条（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； (2)若，通过计算说明此时方案一和方案二哪种购买方式较为合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元． 题型五 行程问题列代数式 24．（辽宁省沈阳实验学校集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某人先以速度千米/时行走了小时，再以速度千米/时行走了小时，则某人两次行走的平均速度为（　　） A． B． C． D． 25．（辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船顺水比逆水多航行 ． 26．（辽宁省大连市中山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．    (1)列车在冻土地段行驶2小时的路程为 千米，行驶t小时的路程为 千米（用含t的代数式表示）； (2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，求西宁到拉萨这段铁路长（用含t的代数式表示）； (3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在（2）的条件下，若，，求西宁到格尔木这段铁路长． 题型六 分段计费问题列代数式 27．（2014-2015学年江苏省江阴市青阳片七年级上学期期中考试数学试卷）出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元）,3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）．小明坐车,千米，应付车费 元． 题型七 图形问题列代数式 28．（辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）一根铁丝的长为米，截取它的三分之一长围成一个正方形铁丝框，则这个正方形铁丝框的边长为 米． 29．（辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）一个长方形的长为，宽为，这个长方形的周长为 ． 30．（辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是 （用含的式子表示）．    31．（辽宁省沈阳市新民市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形，已知乙有一部分与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠部分的长度为，若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为 ．（用含有，的代数式表示） 32．（辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，若从一个宽为的长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是 ． 33．（辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）小亮房间窗户的装饰物如图中的阴影部分，它是由两个四分之一圆组成（半径分别相同），若长方形窗户的宽为，高为，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （窗框面积忽略不计）． 34．（辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）用字母表示出图中阴影部分的面积：（1）长方形中阴影面积为 ；（2）正方形中阴影面积为 ．    35．（辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）将图1中周长为的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 36．（辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图所示（单位：）：    (1)直接用代数式表示阴影部分的面积___________；（结果保留） (2)当，时，直接写出阴影部分的面积___________．（结果保留） 37．（辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，把五个宽为a、长为b的小长方形，按图1和图2两种方式摆放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，请判断，的大小，并说明理由． 38．（辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）. (1)用整式表示花圃的面积； (2)若，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用. 39．（辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，C，D共5个区域，A区是边长为x的正方形，C区是边长为y的正方形．    (1)求D区长方形场地的周长；（用含x，y的代数式表示） (2)①列式子表示整个长方形运动场的周长并将结果化简； ②如果，，求整个长方形运动场的周长． 计算后，小丽同学发现计算结果与y值无关，你知道小丽同学判断的依据是什么吗？ 40．（辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题）一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：    (1)请用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当时，求铺地砖的总费用为多少元？ 41．（辽宁省沈阳实验学校集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图所示，小明房间窗户高为a米，宽为b米，窗户上的装饰物由三个半圆形布艺组成（半径都相等）．    (1)若图中窗框（图中所有的黑色线段）都是由铝合金做成，那么需要铝合金____米； (2)用代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积 米2（窗框面积忽略不计，结果保留π）； (3)若米，米，求窗户中能射进阳光部分的面积． 42．（辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）将一个长方形中剪下两个大小相同的长方形（有关线段的长如图所示），留下一个“工”字型的图形（阴影部分），如图所示． (1)用含、代数式表示出图形中阴影部分的周长； (2)用含、代数式表示出图形中阴影部分的面积； (3)若，，求出图形中阴影部分的周长和面积． 43．（辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）学习《2.2.4整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）： 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 课前准备： 做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少？ 独立思考： 小红做好这两个纸盒后，发现甲、乙两种型号长方体纸盒体积相等，她猜想这两个纸盒的表面积也是相等的，请问她的猜想是否成立，若成立，则a、b、c满足什么样的数量关系；若不成立，说明理由； 小组合作： 某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求b与c的数量关系； 动手操作： 王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的A型纸盒，两个乙型纸盒组成新的B型纸盒，当，时，请直接写出A型与B型纸盒表面积之差的最大值为______．（用含a的式子表示） 题型八 日历问题列代数式 44．（辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）下图的数阵是由全体奇数排成：    (1)图中“工”字形框内的七个数之和与中间的数有什么关系？算一算； (2)在数阵图中任意作一类似（1）中的“工”字形框，这七个数之和还有这种规律吗？请说出理由． 题型九 定义新运算 45．（辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）规定：，． (1)求的值； (2)化简：． 46．（辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）学习《有理数》和《整式的加减》后，小明对运算产生了兴趣，借助这两章所学的知识定义了一种新运算“”，规则如下：，m，n为有理数，且． (1)初识运算：求的值； (2)探究运算：①先计算和，再说明新定义的运算“＃”是否满足交换律； ②请通过计算说明与的大小关系； (3)应用运算：请直接写出______． 47．（辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，我们规定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M； (2)求整式P，并计算当，时整式P的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 整式的实际应用 题型一 代数式的实际应用 1．（辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，单项式的判断．根据具体情境，正确的列出代数式，根据单项式的定义：“数字与字母的积的形式”，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，列出代数式为：，是多项式，不符合题意； B、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； C、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； D、由题意，列出代数式为：，是单项式，符合题意； 故选D． 2．（辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）我们通过学习知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．若红薯的价格是4元/千克，则表示买千克红薯的金额 B．若一个长方体的底面积是4，高是，则表示这个长方体的体积 C．若4和分别表示一个两位数中的十位上数字和个位上数字，则表示这个两位数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，根据个选项的代数式逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 若红薯的价格是4元/千克，则表示买千克红薯的金额，A正确，不符合题意， 若一个长方体的底面积是4，高是，则表示这个长方体的体积，B正确，不符合题意， 若4和分别表示一个两位数中的十位上数字和个位上数字，则表示这个两位数，故C选项错误，符合题意， 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，D正确，不符合题意， 故选：C． 题型二 倍数关系列代数式 3．（辽宁省沈阳市沈河区第七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键． 【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：， 故选：B． 4．（辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题）某服装店新进一款服装，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天少销售5件，则第三天的销售量是（   ） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】C 【分析】根据题意分别列出第一天、第二天、第三天销售件数的代数式即可． 【详解】解：第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即，第三天比第二天少销售5件，即， 第三天的销售量是件， 故选：． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 5．（辽宁省锦州市黑山县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了 件（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式以及整式加减运算，理解题意，用代数式分别表示出每天的销量是解题关键．根据题意，该服装店第一天销售服装件，第二天销售了件，第三天销售了件，然后求和即可． 【详解】解：某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少销售14件， 则第二天销售了件， 第三天的销售量是第二天的2倍多10件， 则第三天销售了件， 所以这三天销售了件． 故答案为：． 6．（辽宁省大连市瓦房店市普兰店区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵． (1)求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）； (2)求四班的植树棵数；（用含a，b的式子表示）； (3)二班比三班多植树多少棵？（用含a，b的式子表示）． 【答案】(1)棵 (2)棵 (3)棵 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式； （1）根据题意，先列式表示出二班植树数，再根据“三班植树的棵数比二班的一半多1棵”列式即可； （2）根据“四班植树的棵树等于植树总数减去其他三个班植树数”列式，再运用整式加减运算法则化简即可； （3）用二班植树数减去三班植树数，再运用整式加减运算法则化简即可． 【详解】（1）解：由题意可得：二班的植树棵数棵， 三班的植树棵数棵． 答：三班的植树棵数为棵． （2）解：四班的植树棵数： 棵． 答：四班的植树棵数为棵． （3）解：二班比三班多植树棵数： 棵． 答：二班比三班多植树棵． 7．（辽宁省抚顺市实验中学2023-2024学年七年级上学期11月期中联考数学试题）（1）先化简，再求值：，其中，满足； （2）学校组建了音乐、篮球、跆拳道、美术四个社团，每个学生只能报一个社团，参加社团的学生共有人，其中参加音乐社团的有人，参加篮球社团的人数比参加音乐社团的人数的两倍少人，参加跆拳道社团的人数比参加篮球社团的人数的一半多人． ①参加篮球社团的有______人；（用含，的式子表示） ②求参加篮球社团比参加跆拳道社团的学生多多少人？（用含，的式子表示） ③若，，求参加美术社团的人数． 【答案】（1），；（2）①；②人；③人． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，整式的加减与实际问题， （1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；、 （2）①根据题意列式即可得出答案； ②利用整式的加减运算法则计算得出答案； ③利用整式的加减运算法则计算再代入即可得出答案． 【详解】（1）解： ， ， ，， 把，代入， 原式； （2）解：①∵参加音乐社团的有x人，参加篮球社团的人数比参加音乐社团的人数的两倍少y人， ∴参加篮球社团的有人； 故答案为：； ②∵参加篮球社团的有人，参加跆拳道社团的人数比参加篮球社团的人数的一半多1人， ∴参加跆拳道社团的学生为人， ∴参加篮球社团比参加跆拳道社团的学生多：人； ③∵组建了音乐、篮球、跆拳道、美术四个社团，每个学生只能报一个社团，参加社团的学生共有人， ∴参加美术社团的人数为：人 当，代入得 ， ∴参加美术社团的人数是155人． 题型三 多位数列代数式 8．（辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（    ） A． B．abc C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字问题列代数式的方法，百位上的数表示这个三位数有几个100，十位上的数表示这个三位数有几个10，个位上的数表示这个三位数有几个1，由此即可表示出这个三位数． 【详解】解：这个三位数可以表示为． 故选：D． 五、解答题 9．（辽宁省沈阳市新民市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）一个三位数，它的十位数字是百位数字的平方，个位数字比百位数字的立方少1，如果记百位数字是x． (1)请用含x的整式表示出这个三位数，这个整式是几次几项式？ (2)符合条件的三位数有几个？将它们一一写出来． 【答案】(1)这个三位数是，是一个三次四项式 (2)110或247 【分析】本题考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解决问题的关键． （1）根据题意表示出十位数字为，个位为，继而可表示出这个三位数． （2）根据题意得到，得到或2，然后代入求解即可. 【详解】（1）∵记百位数字是x，它的十位数字是百位数字的平方，个位数字比百位数字的立方少1， ∴十位数字为，个位为， ∴这个三位数表示为，是一个三次四项式； （2）∵百位数字是x，十位数字为，个位为， ∴解得， ∵x是整数 ∴或2 当时，； 当时，. 10．（辽宁省鞍山市铁西区育才中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）学习《整式及其加减》后，在一次数学活动中，丽丽对悠悠说：“你在心里想好一个两位数，将个位数字乘5，然后减3，再将所得新数乘2，最后将得到的数加十位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．” (1)如果悠悠的计算结果是21，那么丽丽的答案是______． (2)通过两人的对话，你能判断丽丽说得对吗？请你用多项式的相关知识说明． 【答案】(1)72 (2)丽丽的的说法是正确的 【分析】本题考查了整式的运算．两位数的表示方法，表示出两位数，根据题意列出代数式，计算即可求解． 【详解】（1）解：丽丽的答案是72； （2）解：设原数为， 新数为： ， ∴原数为新数加6，再交换十位与个位数字即可得到原数． ， ∴丽丽的答案是72， ∴丽丽的说法是正确的． 题型四 经济类问题列代数式 11．（辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）小红要购买珠子穿成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，穿一条手链需要黑色珠子6个，需要白色珠子7个，则小红购买珠子花了 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据黑色珠子每个元，白色珠子每个元，穿一条手链需要黑色珠子6个，需要白色珠子7个，可以用、的代数式表示出小红购买珠子花的钱数． 【详解】由题意可得，小红购买珠子花了元， 故答案为：． 12．（辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）若买一根跳绳需要4元，买一个毽子需要5元，则买a根跳绳和b个毽子共需要的钱数是 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，能根据题意分别表示出买跳绳和毽子的费用是解题的关键． 【详解】解：由题知， 买a根跳绳的费用为：元， 买b个毽子的费用为：元， 所以买a根跳绳和b个毽子共需要的钱数是：元． 故答案为：． 13．（辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某品牌服装专卖店一款服装售价为a元，随着服装市场竞争日益激烈，现在按原售价优惠进行销售，则优惠后的售价为（） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可以列出算式，然后化简即可． 【详解】由题意可得， 优惠后的售价为：(元)， 故选：C． 14．（辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）若买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买5个足球和6个篮球需要 元． 【答案】 【分析】根据题意可知5个足球需元，6个篮球需元，故共需元． 【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元． ∴买4个足球、7个篮球共需要元． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 15．（辽宁省丹东市振兴区第十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球． (1)则在A超市购买需要_________元，在B超市购买需要________元 (2)当每副球拍配10个乒乓球时，分别计算一下去A超市和B超市购买的费用各是多少元? (3)当时，最省钱的购买方案是__________． 【答案】(1)， (2)当每副球拍配10个乒乓球时，去A超市和B超市购买的费用都是270元 (3)在超市购买10副球拍，去超市购买余下的乒乓球． 【分析】本题主要考查了最优化问题，方案的提出是本题解题的关键． （1）分析题意，根据“去超市花的总费用购买球拍的费用购买乒乓球的费用”，列出去，超市所需的总费用； （2）令两个关系式相等，通过解方程即可求出的值； （3）可分别计算出只在超市购买，只在超市购买和在，超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案． 【详解】（1）在A超市购买需要元，即元， 在超市购买需要元，，即元， 故答案为：，； （2）当时，在A超市购买需要（元）， 在超市购买需要（元）， 所以当每副球拍配10个乒乓球时，去A超市和B超市购买的费用都是270元； （3）当时，即购买10副球拍应配120个乒乓球． 若只去超市购买的费用为：（元 若只去超市购买的费用为：（元； 若在超市购买10副球拍，去超市购买余下的乒乓球的费用：（元， 所以当时，最省钱的购买方案是在超市购买10副球拍，去超市购买余下的乒乓球． 16．（辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案.方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90％付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶个（超过20）. (1)若该客户按方案一购买，求客户需付款多少元（用含的式子表示）； (2)若该客户按方案二购买，求客户需付款多少元（用含的式子表示）； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数. 【答案】(1)方案一需付款：元 (2)方案二需付款：元 (3)按方案一买20台饮水机获赠20个桶，再按方案二买10个桶最省钱，需要5450元． 【分析】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能正确根据题意进行列式、计算、比较． （1）按购买方案一进行列式、计算； （2）按购买方案一进行列式、计算； （3）按购买方案一、方案二和先按方案一买20台饮水机获赠 20个桶，再以方案二买10个桶分别进行列式、计算、比较． 【详解】（1）解：由题意得， 元， ∴若该客户按方案一购买，客户需付款元； （2）解：由题意得， 元， ∴若该客户按方案二购买，客户需付款元； （3）解：当时， 方案一需付款：（元， 方案二需付款：（元， 方案三：按方案一买20台饮水机获赠 20个桶，再以方案二买个桶， 此时共需付款元）， ∵， ∴方案三：按方案一买20台饮水机获赠20个桶，再按方案二买10个桶最省钱，需要5450元． 17．（辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某农户承包果树若干亩，今年投资13500元，收获水果总产量为19000千克．现有两种销售方式可选择，一是在果园直接销售，二是在市场销售．在果园直接销售每千克售价4元，在市场销售每千克售价x元，在市场销售平均每天可售出1000千克．（利润收入支出） (1)若这批水果全部在市场销售，则需要______天； (2)全部在市场销售比全部在果园直接销售的收入多______元（用含x的代数式表示）； (3)该农户在果园直接销售6000千克，其余在市场销售，用含x的代数式表示该农户今年的总利润，并进行化简． 【答案】(1)19； (2) (3)元 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，列代数式，有理数除法的实际应用： （1）用水果总产量除以每天卖的水果重量即可得到答案； （2）分别求出在果园销售和在市场销售的销售额，再用在市场销售的销售额减去在果园销售的销售额即可得到答案； （3）分别求出在果园销售和在市场销售的销售额，再求和即可． 【详解】（1）解：天， ∴这批水果全部在市场销售，则需要19天， 故答案为：19； （2）解：元， ∴全部在市场销售比全部在果园直接销售的收入多元， 故答案为：； （3）解： 元， ∴该农户今年的总利润为元． 18．（辽宁省丹东市元宝区第十七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买西装套，领带x条． (1)若该客户按方案①购买，需付款多少元；若该客户按方案②购买，需付款多少元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 【答案】(1)若该客户按方案①购买，需付款：元；若该客户按方案②购买，需付款：元． (2)方案①较合算； (3)能，先按方案①购买套西装，可以送条领带，还差条领带按方案②购买；总费用为（元）． 【分析】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，求解代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键． （1）根据给出的方案列出代数式即可． （2）令代入求值即可． （3）先按方案①购买套西装，再按方案②购买条领带． 【详解】（1）解：若该客户按方案①购买， 需付款：元； 若该客户按方案②购买， 需付款：元． （2）解：当时： 方案①需付； 方案②需付． ， ∴方案①较合算； （3）解：先按方案①购买套西装，可以送条领带，还差条领带按方案②购买； 总费用为（元）． 19．（辽宁省鞍山市铁西区育才中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． (1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 【答案】(1)元，元 (2)去甲商店购买较为合算 (3)见解析 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得出数量关系，列出代数式是解题的关键． （1）根据题目所给的两种优惠方案，列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中的两个代数式进行计算即可； （3）先将代入（1）中的两个代数式进行计算，再计算去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球的钱即可． 【详解】（1）解：甲： 元， 乙： 元； （2）解：时， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴去甲商店购买较为合算． （3）解：时 甲：（元）， 乙：（元）， 更省钱的方案为：去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球． （元）． 20．（辽宁省沈阳市和平区南昌中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某中学七（2）班五位教师决定带领本班部分学生在假期期间去游玩，老师联系了甲、乙两家旅行社，报价均为每人240元，且提供的服务完全相同，两家旅行社都给出了优惠．甲旅行社说：“所有人员一律六折优惠”；乙旅行社说：“教师全价，学生半价”，设有x名学生参加活动． (1)分别用含x的化简后的代数式表示参加这两家旅行社所需的费用： 甲旅行社所需费用为________元，乙旅行社所需费用为________元； (2)如果有30名学生参加活动，你认为选择哪一家旅行社更省钱？请写出你的选择，并说明理由． 【答案】(1)， (2)选择乙旅行社更省钱，理由见解析 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意，可以用代数式表示出两家旅行社的费用； （2）将代入（1）中的代数式即可解答本题； 【详解】（1）选择甲旅行社所需的费用为：元， 选择乙旅行社所需的费用为：元． 故答案为：，； （2）当时， 元， 元， 所以选择乙旅行社更省钱． 21．（辽宁省联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某服装店某员工周一的销售量恰好为每日标准销售量件，相比标准销售量，周二至周日销售量如下：件，件，件，件，件，件． (1)周_____的销售量最高，这周的总销售量是________件． (2)该服装店实行每日计件工资制，每销售一件可得30元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖10元；少一件扣5元，当时，那么该售货员这一周的工资总额是多少元? 【答案】(1)五， (2)该售货员这一周的工资总额是3080元 【分析】（1）比较大小可得周五的销售量最高，再相加可求这周的总销售量； （2）首先利用含的代数式表示出这一周的工资总额，然后把代入即可求解． 【详解】（1）解：周五的销量最高， 这周的总销售量是件， 故答案为：五，； （2）解： 件， 当时，代入原式（元）， 故该售货员这一周的工资总额是3080元． 【点睛】本题考查了列代数式，正负数的应用，正确利用代数式表示出一周的销售量是关键． 22．（辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支元，为了合理定价，在销售前天试行机动价格，卖出时每支以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负．文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 每支价格相对标准价格(元) 售出支数(支) (1)填空：第一天售价是___________元，该天赚了___________元； (2)求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少元； (3)新华文具用品店为了促销这种钢笔，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过支钢笔，每支元；若购买超过支钢笔，则支钢笔，每支元，超过支钢笔的部分，每支降价元； 方式二：每支售价元． 林老师在该店购买x()支钢笔作为奖品时，如果用方式一购买需要花费___________元，若在该店购买10支钢笔作为奖品，选择上述两种促销方式中哪种方式购买更省钱？___________(直接填写方式一或方式二)． 【答案】(1)， (2)元 (3)，方式二 【分析】（1）通过看图表的每支价格相对于标准价格，及售出支数可得结论； （2）将（1）中各天的盈利相加即可； （3）根据两种方式计算解答即可． 【详解】（1）解：由表可知，第一天的售价为元， 该天赚了元； 故答案为：；； （2）(元) 答：一共赚了元 （3）林老师使用方式一购买支钢笔时，需用(元)， 林老师使用方式一购买支钢笔时，需用（元）， 林老师使用方式二购买支钢笔时，需用元， ， 故老师使用方式二购买省钱． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式．计算本题的关键是看懂图表理解图表．盈利就是（总售价-进价）与销售数量的积． 23．（辽宁省沈阳实验学校集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优患方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：所有商品一律九折出售．现某客户要到该商场购买西装10套，领带x条（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； (2)若，通过计算说明此时方案一和方案二哪种购买方式较为合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元． 【答案】(1)； (2)按方案一购买较为合算 (3)先按方案一购买10套西装，送10条领带，再按方案二购买20条领带更为省钱，共需付款13600元 【分析】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解打折销售是解决问题的关键． （1）根据题目中的购买方案，分别列出代数式即可； （2）根据（1）中所列代数式，将分别代入代数式求值即可； （3）共有三种购买方案，①选择方案一购买；②选择方案二购买；③先选择方案一买10套西装，送10条领带，再按方案二购买20条领，根据每一种购买方案计算出需付款数即可得出答案． 【详解】（1）按方案一购买，需付款：元； 按方案二购买，需付款：元． 故答案为：；． （2）当时，按方案一购买，需付款：（元）， 按方案二购买，需付款：（元）． ∵， ∴按方案一购买较为合算． （3）有三种购买方案： ①按方案一购买，由（2）可知需付款14000元； ②按方案二购买，由（2）可知需付款：14400元； ③先按方案一购买10套西装，送10条领带，需付款：（元），再按方案二购买20条领带，需付款：（元），此时共需付款：（元）． ∵． 因此先按方案一购买10套西装，送10条领带，再按方案二购买20条领带更为省钱，共需付款13600元． 题型五 行程问题列代数式 24．（辽宁省沈阳实验学校集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某人先以速度千米/时行走了小时，再以速度千米/时行走了小时，则某人两次行走的平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据平均速度可得答案． 【详解】解：∵某人第一次行走的路程为千米，第二次行走的路程为千米， ∴某人两次行走的平均速度为． 故选：C． 25．（辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船顺水比逆水多航行 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，利用速度乘以时间求出顺水和逆水航行的路程，两式相减即可． 【详解】解：由题意，得：顺水船速为，逆水船速为， ∴轮船顺水比逆水多航行； 故答案为：． 26．（辽宁省大连市中山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．    (1)列车在冻土地段行驶2小时的路程为 千米，行驶t小时的路程为 千米（用含t的代数式表示）； (2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，求西宁到拉萨这段铁路长（用含t的代数式表示）； (3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b小时，在（2）的条件下，若，，求西宁到格尔木这段铁路长． 【答案】(1)200， (2)西宁到拉萨铁路长为千米 (3)西宁到格尔木这段铁路长约千米 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系． （1）根据路程速度时间，列出代数式即可； （2）根据路程速度时间求出结果即可； （3）根据路程、速度和时间之间的关系分别求出格尔木到拉萨的铁路长，西宁到格尔木的铁路长，代入求出结果即可． 【详解】（1）解：列车在冻土地段行驶2小时的路程为200千米，行驶t小时的路程为千米 故答案为：200，； （2）， （千米）， 西宁到拉萨铁路长为千米． （3）格尔木到拉萨的这段铁路长：千米， 西宁到格尔木的这段铁路长：千米， ， ， ， 当时， 原式， （千米）． 答：西宁到格尔木这段铁路长约千米． 题型六 分段计费问题列代数式 27．（2014-2015学年江苏省江阴市青阳片七年级上学期期中考试数学试卷）出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元）,3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）．小明坐车,千米，应付车费 元． 【答案】 【分析】此题考查列代数式，解题的关键为：应付的车费起步价超过3千米的距离超过3千米后每千米应付的单价列代数式． 【详解】∵， ∴应付车费元． 故答案为：． 题型七 图形问题列代数式 28．（辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）一根铁丝的长为米，截取它的三分之一长围成一个正方形铁丝框，则这个正方形铁丝框的边长为 米． 【答案】 【分析】先计算出正方形的周长，再根据正方形的边长=周长÷4计算即可． 【详解】解：由题意可得，正方形的周长为， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式的应用，掌握代数式的意义以及正方形周长和边长的关系是解题的关键． 29．（辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）一个长方形的长为，宽为，这个长方形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出代数式，进而化简即可求解． 【详解】解：这个长方形的周长． 故答案为：． 30．（辽宁省铁岭市西丰县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是 （用含的式子表示）．    【答案】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 31．（辽宁省沈阳市新民市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形，已知乙有一部分与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠部分的长度为，若乙的长度最长，且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为 ．（用含有，的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了考查了列代数式，设乙的长度为，则甲的长度为；丙的长度为，甲与乙重叠的部分长度为；乙与丙重叠的部分长度为，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，表示出甲与乙重叠的部分长度和乙与丙重叠的部分长度，即可解答，理解题意是解决问题的关键． 【详解】解：设乙的长度为， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差， ∴甲的长度为：；丙的长度为：， ∴甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度， 则甲与乙重叠的部分长度乙的长度乙与丙重叠的部分长度； 乙与丙重叠的部分长度乙的长度甲与乙重叠的部分长度； ∴乙的长度甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度， 故答案为：． 32．（辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，若从一个宽为的长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是 ． 【答案】20 【分析】本题考查整式加减的应用．根据题意和图形，可以设出剪下的长方形的长和宽，然后即可表示余下的两块阴影部分的周长．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：设减去的长方形的长为，宽为，则：阴影部分的周长为： ； 故答案为：20． 33．（辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）小亮房间窗户的装饰物如图中的阴影部分，它是由两个四分之一圆组成（半径分别相同），若长方形窗户的宽为，高为，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （窗框面积忽略不计）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式表示图形面积，关键会求圆面积，长方形面积．先求出四分之一圆的半径为，再求两个四分之一圆的面积，长方形面积，再相减即可． 【详解】解：∵四分之一圆的半径为， ∴两个四分之一圆的面积为， ∵长方形面积为， 窗户能射进阳光部分面积为． 故答案为． 34．（辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）用字母表示出图中阴影部分的面积：（1）长方形中阴影面积为 ；（2）正方形中阴影面积为 ．    【答案】 或 【分析】本题考查了列代数式，结合图形的特点，计算是解题关键． （1）长方形中的阴影面积为大长方形的面积减去小白色的长方形的面积，计算即可． （2）正方形中的阴影面积为正方形的面积减去扇形的面积，计算即可． 【详解】（1）阴影的面积为：或， 故答案为：或． （2）正方形中的阴影面积为， 故答案为：． 35．（辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）将图1中周长为的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，可得 ，再由图2中长方形的周长为，可得，即可求解． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∵图1中长方形的周长为， ∴， 解得：， 如图，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∵图2中长方形的周长为， ∴， ∴， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为． 故选：A 36．（辽宁省沈阳市皇姑区第四十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图所示（单位：）：    (1)直接用代数式表示阴影部分的面积___________；（结果保留） (2)当，时，直接写出阴影部分的面积___________．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积−半个圆的面积； （2）把、的值代入，即可求出答案． 【详解】（1）解：阴影部分面积 故答案为：． （2）当时 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确列出代数式是解此题的关键． 37．（辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，把五个宽为a、长为b的小长方形，按图1和图2两种方式摆放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，请判断，的大小，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查的是整式的加减．先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据大长方形的长比宽大，可得相等得到等式，即可得出答案． 【详解】解：，理由如下： 由图可知 ， ∴， 又， 整理得：， ∴ ， ∴． 38．（辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）. (1)用整式表示花圃的面积； (2)若，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用. 【答案】(1)花圃的面积为：； (2)修建花圃所需费用为13200元． 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意，结合图形列得代数式即可； （2）结合（1）中所求，根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 所以，花圃的面积为：； （2）解：当，修建花圃的成本是每平方米60元时， 修建花圃所需费用为（元）， 所以，修建花圃所需费用为13200元． 39．（辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，一个长方形运动场被分割成A，A，B，C，D共5个区域，A区是边长为x的正方形，C区是边长为y的正方形．    (1)求D区长方形场地的周长；（用含x，y的代数式表示） (2)①列式子表示整个长方形运动场的周长并将结果化简； ②如果，，求整个长方形运动场的周长． 计算后，小丽同学发现计算结果与y值无关，你知道小丽同学判断的依据是什么吗？ 【答案】(1) (2)①；②，见解析 【分析】（1）由图知，D区长方形的长为，宽为，由此可计算出长方形的周长． （2）①由图知，整个长方形的长为，宽为，由此可计算出整个长方形的周长． ②将，代入①中最后化简以后的式子求值即可． 本题考查了列代数式及整式的加减．根据图形列出长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】（1）D区长方形场地的周长． （2）①整个长方形运动场的周长 ； ②当时，． ∵整个长方形运动场的周长的表达式中不含字母y， ∴计算结果与y值无关． 40．（辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题）一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：    (1)请用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当时，求铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1)平方米； (2)6080元． 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论． 【详解】（1）地面总面积为： 平方米； （2）阴影部分的地面面积为： 平方米， 当时, 阴影部分的地面面积为： （平方米）， ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为: (元) 答：铺地砖的总费用为 6080元. 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． 41．（辽宁省沈阳实验学校集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图所示，小明房间窗户高为a米，宽为b米，窗户上的装饰物由三个半圆形布艺组成（半径都相等）．    (1)若图中窗框（图中所有的黑色线段）都是由铝合金做成，那么需要铝合金____米； (2)用代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积 米2（窗框面积忽略不计，结果保留π）； (3)若米，米，求窗户中能射进阳光部分的面积． 【答案】(1) (2) (3)米2 【分析】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确地列出代数式是解答此题的关键． （1）依题意可知：窗户上面三个半圆的半径为，然后根据图形用代数式表示出图中所有黑色线段的和即可； （2）根据“矩形的面积减去三个半圆的面积”列出代数式即可； （3）将a＝3米，b＝2米代入（2）中的代数式求出代数式的值即可． 【详解】（1）依题意得：窗户上面三个半圆的半径为， ∴需要的铝合金为：米； 故答案为：． （2）窗户中能射进阳光部分的面积为：米2； 故答案为：． （3）当米，米， 窗户中能射进阳光部分的面积为：米2． 42．（辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）将一个长方形中剪下两个大小相同的长方形（有关线段的长如图所示），留下一个“工”字型的图形（阴影部分），如图所示． (1)用含、代数式表示出图形中阴影部分的周长； (2)用含、代数式表示出图形中阴影部分的面积； (3)若，，求出图形中阴影部分的周长和面积． 【答案】(1)； (2)； (3)，； 【分析】本题考查列代数式，代数式求值， （1）根据图形的线段相加即可得到答案； （2）利用长方形减去两个空白长方形即可得到答案； （3）将x，y的值代入（1）（2）式子即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 阴影部分的周长为：； （2）解：由题意可得， 阴影部分的面积为： ； （3）解：当，时，阴影部分的周长为：； 阴影部分的面积为：． 43．（辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）学习《2.2.4整式的加减》这节课时，王老师要求同学们提前做好这样两个学具：甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：）： 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 课前准备： 做甲型和乙型纸盒各一个共用料多少？ 独立思考： 小红做好这两个纸盒后，发现甲、乙两种型号长方体纸盒体积相等，她猜想这两个纸盒的表面积也是相等的，请问她的猜想是否成立，若成立，则a、b、c满足什么样的数量关系；若不成立，说明理由； 小组合作： 某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，求b与c的数量关系； 动手操作： 王老师请各组选取两个甲型纸盒组成新的A型纸盒，两个乙型纸盒组成新的B型纸盒，当，时，请直接写出A型与B型纸盒表面积之差的最大值为______．（用含a的式子表示） 【答案】课前准备：做甲型和乙型纸盒各一个共用料为；独立思考：当时，两个纸盒的表面积相等；当时，两个纸盒的表面积不相等；理由见解析；小组合作：；动手操作：. 【分析】课前准备：根据长方体表面积计算公式进行计算即可； 独立思考：求出甲型和乙型纸盒表面积之差，然后分情况讨论即可； 小组合作：用4个甲型纸盒的表面积之和减去做3个乙型纸盒的表面积之和，得出，根据某小组发现做4个甲型纸盒的用料恰好可以做3个乙型纸盒，得出，求出结果即可； 动手操作：分三种情况分别算出拼成的A型纸盒和B型纸盒的表面积，然后再求出结果即可． 【详解】解：课前准备： 做甲型纸盒用料： ； 做乙型纸盒用料： ； 做甲型和乙型纸盒各一个共用料为： 独立思考： 甲型和乙型纸盒表面积之差为： ， 当时，即时，两个纸盒的表面积相等； 当时，即时，两个纸盒的表面积不相等． 小组合作： ， ，且， ， ． 动手操作： ，， 拼接成A型纸盒共三种情况： 以长宽面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 以长高面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 以宽高面拼接，A型纸盒的表面积为： ， 拼接成B型纸盒共三种情况： 以长宽面拼接，B型纸盒的表面积为： ， 以长高面拼接，B型纸盒的表面积为： ， 以宽高面拼接，B型纸盒的表面积为： ， ∴A型与B型纸盒表面积之差的最大值为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出相应的代数式，注意分情况进行讨论． 题型八 日历问题列代数式 44．（辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）下图的数阵是由全体奇数排成：    (1)图中“工”字形框内的七个数之和与中间的数有什么关系？算一算； (2)在数阵图中任意作一类似（1）中的“工”字形框，这七个数之和还有这种规律吗？请说出理由． 【答案】(1)图中“工”字形框内的七个数之和是中间的数23的7倍 (2)移动“工”字，其框内七个数之和仍是中间的数的7倍，理由见解析 【分析】本题为数字规律探究题，整式的加减的应用； （1）先算出“工”字形框内7个数之和，继而判断与中间数的关系； （2）中间数为，则其余六个数为：，，，，，，得到这7个数之和即可求证． 【详解】（1）解：图中“工”字形框内的七个数之和是中间的数23的7倍； ， ； （2）解：移动“工”字，其框内七个数之和仍是中间的数的7倍． 理由为：设中间数为，则其余六个数为：，，，，， 则此七个数之和为： 即框内七个数之和仍是中间的数的7倍． 题型九 定义新运算 45．（辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）规定：，． (1)求的值； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要查了有理数的混合运算，整式的加减运算： （1）代入新运算，再根据有理数的混合运算法则计算，即可求解； （2）代入新运算，再根据整式的加减运算法则计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 46．（辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）学习《有理数》和《整式的加减》后，小明对运算产生了兴趣，借助这两章所学的知识定义了一种新运算“”，规则如下：，m，n为有理数，且． (1)初识运算：求的值； (2)探究运算：①先计算和，再说明新定义的运算“＃”是否满足交换律； ②请通过计算说明与的大小关系； (3)应用运算：请直接写出______． 【答案】(1)=4 (2)①，，定义的运算“”不满足交换律；说明见解析；②，；；说明见解析 (3) 【分析】本题考查定义新运算，理解并掌握新运算的法则，是解题的关键． （1）根据新运算的法则，进行计算即可； （2）①根据定义新运算的法则，进行计算，再进行说明即可； ②分别求出，，两式相减，根据差的情况判断大小即可； （3）根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）①； ； ， 新定义的运算“＃”不满足交换律． ②； ； ； ， ， ； （3） ． 故答案为：． 47．（辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）如图，我们规定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M； (2)求整式P，并计算当，时整式P的值． 【答案】(1)； (2)，27. 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的减法运算法则即可求出答案； （2）根据整式的加法运算法则求出，再求出，然后列出方程即可求出的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当，时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$