第11章三角形章末检测试卷 2024-2025学年人教版数学八年级上学期

2024-2025学年八年级上学期数学（人教版） 第11章 三角形 章末检测试卷 （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．（2023福建厦门·期中考题）如果三角形的两边长分别为2和5，则第三边的取值可以是(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 2．（2023山西晋城·期中考题）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，如图实物图中利用了稳定性的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024云南·中考真题）已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为(　　) A． B．2 C．3 D． 4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° 　 　 5．（2024四川广安·中考真题）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（2024黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（2024陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（2024四川乐山·中考真题）下列多边形中，内角和最小的是（      ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是(　　) A．126° B．120° C．116° D．110° 10．（2024甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分） 11．（2024湖南·中考真题）一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 度． 12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性． 13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm. 15．（2024四川凉山·中考真题）如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是 ． 16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线． 17．（2024甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________. 19．（2024重庆·中考真题）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ． 20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG:GE＝2:1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________. 三、解答题（本题包括7小题，共60分） 21．（6分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数． 22．（6分）（2023福建泉州·期中考题）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数． 23．（8分）（2023霍林郭勒·期末考题）如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B． (1)求证：CD是△ABC的高； (2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长． 24．（8分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长． 25．（10分）（2024河南新乡·期中考题）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． (1)求小明一共走了多少米； (2)求这个正多边形的内角和． 26．（10分）已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长． 27．（12分）直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动．    (1)如图1，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． (2)如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． (3)如图3，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数______． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期数学（人教版） 第11章 三角形 章末检测试卷 （参考答案及解析） （总分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意） 1．（2023福建厦门·期中考题）如果三角形的两边长分别为2和5，则第三边的取值可以是(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．由三角形的三边关系得出第三边大于3，小于7，即可得到答案． 【详解】解：三角形的两边长分别为2和5， 第三边大于3，小于7， 即只有B选项满足， 故选：B． 2．（2023山西晋城·期中考题）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，如图实物图中利用了稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】主要考查了三角形的性质中的稳定性．三角形的特性之一就是具有稳定性．找到图形中有三角形固定的即可． 【详解】解：A、利用了三角形的稳定性，正确； B、利用了四边形的不稳定性，故错误； C、利用了四边形的不稳定性，故错误； D、利用了四边形的不稳定性，故错误， 故选：A． 3．（2024云南·中考真题）已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为(　　) A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理、三线合一 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形“三线合一”得到平分，再角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解： 如图， ∵是等腰底边上的高， ∴平分， ∴点F到直线，的距离相等， ∵点到直线的距离为3， ∴点到直线的距离为3． 故选：C． 4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° 　 　 【答案】C　 【知识点】三角形外角的性质 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解： ∵∠CBD是△ABC的外角， ∴∠CBD＝∠C＋∠A. 又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°， ∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°. 故选：C． 5．（2024四川广安·中考真题）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用. 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D. 6．（2024黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】对顶角相等、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 7．（2024陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】直角三角形的概念． 【分析】根据直角三角形的概念可以直接判断． 【详解】解：由图得，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 8．（2024四川乐山·中考真题）下列多边形中，内角和最小的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多边形内角和问题 【分析】边数为n的多边形的内角和，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到． 【详解】解：三角形的内角和等于； 四边形的内角和等于； 五边形的内角和等于； 六边形的内角和等于； 所以三角形的内角和最小。 故选：A． 9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是(　　) A．126° B．120° C．116° D．110° 【答案】A　 【知识点】三角形内角和、多边形内角和、高线性质 【分析】利用高线得出90°，根据三角形内角和四边形内角和再求出角度即可. 【详解】解：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°. 在四边形EFDC中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°， ∴∠DFE＝360°－∠DCE－∠FDC－∠FEC＝360°－54°－90°－90°＝126°. ∴∠AFB＝∠DFE＝126°. 故选：A. 10．（2024甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B. 二、填空题（本题包括10小题，每空3分，共30分） 11．（2024湖南·中考真题）一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 度． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和，解答时根据等腰三角形两底角相等，求出顶角度数即可． 【详解】解：因为其底角为40°， 所以其顶角． 故答案为：100． 12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性． 【答案】稳定 13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________． 【答案】3，4，5，6，7 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm. 【答案】　 【详解】解：由题意可知AB·BC＝BD·AC， 所以BD＝＝＝(cm)． 15．（2024四川凉山·中考真题）如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是 ． 【答案】/100度 【知识点】三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义． 【分析】先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线． 【答案】7 17．（2024甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质，三角形外角的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________. 【答案】360°　 【详解】解：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. 19．（2024重庆·中考真题）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ． 【答案】2 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：2． 20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG:GE＝2:1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________. 【答案】2　 【详解】解：∵E为BC的中点， ∴S△ABE＝S△ACE＝S△ABC＝3. ∵AG∶GE＝2∶1，△BGA与△BEG为等高三角形， ∴S△BGA∶S△BEG＝2∶1， ∴S△BGA＝2. 又∵D为AB的中点， ∴S△BGD＝S△BGA＝1. 同理得S△CGF＝1. ∴S1＋S2＝2. 三、解答题（本题包括7小题，共60分） 21．（6分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数． 【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°. ∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°. 又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝35°. 22．（6分）（2023福建泉州·期中考题）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数． 【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、多边形对角线的条数问题、多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查了求多边形内角和与外角和的综合，求多边形对角线的总条数，掌握多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可； 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得， ， 解得， ∴， ∴这个多边形对角线的总条数， 答：这个多边形对角线的总条数为． 23．（8分）（2023霍林郭勒·期末考题）如图所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B． (1)求证：CD是△ABC的高； (2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【知识点】三角形内角和定理的应用、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线，三角形的面积计算，关键是利用了面积法求直角三角形斜边上的高．（1）由等量代换得到∠B＋∠BCD＝90°，求出∠BDC＝90°，可得CD是△ABC的高；（2）根据可求得CD的长． 【详解】（1）证明：∵∠ACB＝∠1＋∠BCD＝90°，∠1＝∠B， ∴∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB， ∴CD是△ABC的高； （2）解：∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的高， ∴， ∵AC＝8，BC＝6，AB＝10， ∴CD＝． 24．（8分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长． 【详解】解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b. ∵D为AC的中点， ∴AD＝DC＝AC＝a. 根据题意得 或 解得或 又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13. 25．（10分）（2024河南新乡·期中考题）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． (1)求小明一共走了多少米； (2)求这个正多边形的内角和． 【答案】(1)小明一共走了120米 (2)这个多边形的内角和是． 【知识点】多边形外角和的实际应用 【分析】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和．（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论． 【详解】（1）解：∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形， ∴，（米）； 答：小明一共走了120米； （2）解：根据题意得： ， 答：这个多边形的内角和是． 26．（10分）已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长． 【详解】解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形； 当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，满足三角形的三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋＝2； 当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形． 所以这个等腰三角形的周长为2. 27．（12分）直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动．    (1)如图1，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． (2)如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． (3)如图3，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，直接写出的度数______． 【答案】(1)的大小不变， (2)的大小不变， (3)或 【知识点】角平分线的有关计算、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键( 1 )根据直线与直线垂直相交于可知，再由、分别是和的角平分线得出，，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长、交于点，根据直线与直线垂直相交于可得出，进而得出，故，再由、分别是和的角平分线，可知，，由三角形内角和定理可知，再根据、分别是和的角平分线可知，进而得出结论；（3）由与的角平分线相交于可知，，进而得出的度数，由、分别是和的角平分线可知，在中，由一个角是另一个角的倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】（1）解：的大小不变， ∵直线与直线垂直相交于， ∴， ∴， ∵、分别是和角的平分线， ∴，， ∴， ∴； （2）解：的大小不变． 延长、交于点．    ∵直线与直线垂直相交于， ∴， ∴， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴， ∴； （3）解：∵与的角平分线相交于， ∴，， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴． 在中， ∵有一个角是另一个角的倍，故有： ①，，； ②，，（舍弃）； ③，，； ④，，（舍弃）． ∴为或． 故答案为：或． ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$