精品解析：福建省龙岩市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

龙岩二中2024~2025学年第一学期高一第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. （－∞，2） B. （－∞，2] C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用根式、分式的性质列不等式组求定义域即可. 【详解】由题设，，可得， 所以函数定义域为. 故选：D 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题否定定义可得答案. 【详解】由题可得命题“”的否定是“”. 故选：D 4. 若,则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可． 【详解】当时，， 当时，或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 5. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为,故A错误, 对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，故B符合， 对于C，，与的对应关系不相同，故C错误， 对于D，的定义域为，与的定义域不相同，故D错误， 故选：B 6. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为， 故函数为非奇非偶函数，故A不符题意； 对于B，函数的定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B不符题意； 对于C，函数的定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故C不符题意； 对于D，函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数， 又因为函数在区间上都单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故D符合题意. 故选：D. 7. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数性质得定点坐标，代入直线方程得的关系，然后由基本不等式求得最小值． 【详解】由得，又，所以定点为，从而， ， 当且仅当时等号成立. 故选：C. 8. 下列关于函数和的叙述中，错误的是（ ） A. 若的定义域是，则的定义域是 B. 若的值域是，则的值域是 C. 若在区间上单调增，则在区间上单调增 D. 若是偶函数，则的图象关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】选项AB，整体换元法解决复合函数的定义域，值域问题；选项C，利用同增异减判断复合函数的单调性；D选项，利用偶函数定义及函数的对称性充要条件分析即可. 【详解】对于A，由的定义域是，则，得，A正确； 对于B，设定义域为，则 令，则函数的值域，即，的值域， 与，的值域相同，故B正确； 对于C，由，令，则， 由函数与复合而成. 当时，则,在上可能单调递减， 在上单调递增，则在可能单调递减，故C错误； 对于D，若是偶函数，则， 令，则，即的图象关于直线对称，故D正确. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解. 【详解】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确； 对于B选项，例如：，，但是，所以B错误； 对于C选项，当时，，所以C错误； 对于D选项，因为，所以，又，所以，所以D正确. 故选：AD． 10. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 16的4次方根是 C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用根式的定义逐项计算即可求解. 【详解】对A：，故A错误； 对B：16的4次方根是，故B正确； 对C：，故C错误； 对D：，故D正确. 故选：BD. 11. 下列命题中的真命题有（ ） A. 函数在定义域上单调递减 B. 函数的最小值为2 C. “”是不等式“恒成立”的充要条件 D. 已知是实数，则“”是“”的必要而不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，由特殊值即可判断，对于B，通过换元借助基本不等式即可判断，对于C，通过验证的情况即可判断，对于D，借助的单调性即可判断. 【详解】对于A：，而，故A错； 对于B：令，则，当且仅当时也即取等号，故B正确； 对于C：时，恒成立，故C错； 对于D：由，借助单调递减，等价于，显然得不到，而必有，所以是的必要不充分条件，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. = ________. 【答案】16 【解析】 【分析】利用指数运算法则和分数指数幂运算法则计算出答案. 【详解】 故答案为：16 13. 已知幂函数，且在严格递减，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数的性质结合单调性可解； 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 又在严格递减，所以. 故答案为：. 14. 若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数、二次函数的性质，列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当时，函数单调递增； 当时，函数单调递增； 所以 ， 解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 15. 已知全集，集合,, （1）分别求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；或； （2）且. 【解析】 【分析】（1）求得,再根据交集、并集及补集的定义求解即可； （2）由题意可得，分、分别求解即可. 【小问1详解】 解：因为, 所以； 因为或， 所以或=或； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 当时，则有，解得； 当时，则有，解得， 综上，且， 所以的取值范围为且. 16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示． （1）画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间； （2）求函数在上的解析式； （3）解不等式. 【答案】（1）图见解析；函数的单调增区间是，单调减区间是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的对称性作出函数图象，由函数图象读出函数的单调区间； （2）当时，，再根据当时，，可得．再根据函数为偶函数，可得，由此能求出函数的解析式． （3）因为，当时，，当时，；由函数图象读出解集即可； 【详解】解：（1）如图作函数图象. 函数的单调增区间是：，单调减区间是：． （2）因为时，， 若，则，， 又因为是定义在上的偶函数， 所以，当时，. 综上：． （3）因为 当时，，即；当时，，即； 所以解集为：． 【点睛】本题考查函数的图象的作法，函数的奇偶性的性质的应用，函数解析式的求法，考查运算求解能力，数形结合思想，属于基础题． 17. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）求的值域． 【答案】（1）， （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据是奇函数求出，求出可得答案； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）利用基本不等式可得答案． 【小问1详解】 函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得， 可得，且时，满足， 所以，； 【小问2详解】 在上单调递增，证明如下， 设， 则， 因为，所以， 可得，所以， 所以在上是单调递增； 【小问3详解】 当时，， 当时，，且， 当时，，且 所以，即的值域为． 18. 已知函数（且）的图像经过点． （1）求的表达式； （2）求的最小值； （3）设，若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入计算即可； （2）整体思想，转化为二次函数的最值问题即可； （3）利用基本不等式求最值即可. 【小问1详解】 将代入，得，解得或（舍）， 故． 【小问2详解】 由（1）易知， 当时取等号，故的最小值为． 【小问3详解】 由题意，得， 当且仅当，即时取等号，故要使恒成立，则， 故的取值范围是． 19. 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，． （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）若，求不等式的解集. 【答案】（1），证明:因为，都有， 所以令，得，则， 因为时，， 所以当时，，则， 令，得， 所以，证毕. （2）在上单调递减，证明如下： 不妨设，则，， 令， 则，所以， 即，所以在上单调递减； （3）时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用赋值法求得，再利用反比例函数的性质得到，结合赋值法即可证得结论； （2）利用赋值法与作差法，结合函数单调性的定义即可得证； （3）利用的单调性可得，分类讨论可求不等式的解集. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，得， 又，所以， 由（2）知在上单调递减， 所以，所以， 所以， 当时，不等式为，所以不等式的解集为； 当时，不等式为，所以不等式的解集为； 当时，不等式为， 若时，则，所以不等式的解集为， 若时，则，所以不等式的解集为， 若时，则，所以不等式的解集为， 综上所述：时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为. 【点睛】思路点睛： 1，对抽象函数求函数值的题型，主要是赋值法， 2，解含参数的不等式，通常是对参数分类讨论求得不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩二中2024~2025学年第一学期高一第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. （－∞，2） B. （－∞，2] C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若,则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 8. 下列关于函数和的叙述中，错误的是（ ） A. 若的定义域是，则的定义域是 B. 若的值域是，则的值域是 C. 若在区间上单调增，则在区间上单调增 D. 若是偶函数，则的图象关于直线对称 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 16的4次方根是 C. D. 11. 下列命题中的真命题有（ ） A. 函数在定义域上单调递减 B. 函数的最小值为2 C. “”是不等式“恒成立”的充要条件 D. 已知是实数，则“”是“”的必要而不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. = ________. 13. 已知幂函数，且在严格递减，则_____. 14. 若函数，在上单调递增，则实数的取值范围是___________． 15. 已知全集，集合,, （1）分别求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示． （1）画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间； （2）求函数在上的解析式； （3）解不等式. 17. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）求的值域． 18. 已知函数（且）的图像经过点． （1）求的表达式； （2）求的最小值； （3）设，若恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，． （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）若，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $