2024-2025学年七年级上册数学青岛版（2024）《章小结(三)代数式》单元测试

青岛版（2024）七年级上册《章小结(三)代数式》2024年单元测试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.式子的正确解释是(    ) A. x与y的倒数的差的平方 B. x的平方与y的倒数的差 C. x的平方与y的差的倒数 D. x与y的差的平方的倒数 2.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合书写要求的有(    ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众选择购买，若小丽和她的同学们一共买了10个汉堡，x杯可乐，y包薯片，则买A餐的份数是(    ) A餐：一个汉堡 B餐：一个汉堡+一杯可乐 C餐：一个汉堡+一杯可乐+一包薯片 A. B. C. D. 5.当，，时，代数式的值为(    ) A. 5 B. C. D. 7 6.已知整式的值为6，则的值为(    ) A. 0 B. C. 12 D. 18 7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如表： 温度 0 10 20 30 声速 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是(    ) A. 在这个变化中，温度和声速都是变量 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音5s可以传播1740m D. 温度每升高，声速增加 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 8.已知一个长为8a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是______用含a，b的式子表示 9.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为______. 10.规定运算“*”，使得，则______. 11.如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______. 12.一个轮子每分钟旋转60转，则该轮子的转数n与时间分之间的关系式是______.其中______是自变量，______是因变量. 三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题8分 请按代数式编写一道与实际生活相关的应用题． 14.本小题8分 背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题： 若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为______. 在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加______ kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从______6 g增加到______ 小明家本月家居用电约，天然气，自来水6t，开私家车耗油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 15.本小题8分 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … 按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？ 写出座位数y与排数x之间的解析式. 按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由. 16.本小题8分 国际上广泛使用“身体体重指数”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体体重千克除以人体身高米的平方所得的商. 用含h，G的式子表示B； 如下表所示的是国内健康组织提供的参考标准.若黄老师体重千克，身高米，请问他的体型属于哪一种？ 身体体重指数范围 身体属型 B小于18 不健康、瘦弱 B大于或等于18且小于20 偏瘦 B大于或等于20且小于25 正常 B大于或等于25且小于30 超重 B大于或等于30 不健康、肥胖 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了代数式的概念与表示，理解题意是解题关键，属于基础题． 根据代数式的概念与表示，可得答案． 【解答】 解：代数式的正确解释是x的平方与y的倒数的差， 故选： 2.【答案】B  【解析】【分析】 根据代数式书写要求判断即可。 此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键。 【解答】 解：①，不符合要求； ②应为，不符合要求； ③，符合要求； ④，不符合要求； ⑤，符合要求； ⑥千克，不符合要求， 不符合书写要求的有4个， 故选： 3.【答案】A  【解析】解：因为黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 所以要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：元. 故选：A。 直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格. 此题主要考查用字母表示数，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键. 4.【答案】A  【解析】解：杯可乐， 在B和C餐中点了x份汉堡， 点A餐的份数是 故选： 根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份汉堡，根据题意可得点A餐的份数是 本题考查列代数式，能够根据题意，以点的饮料为依据，准确列出代数式是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：原式 故选： 直接把，，代入所给的代数式计算． 本题考查了代数式求值：直接把已知字母的值代入代数式进行计算． 6.【答案】B  【解析】解：， 故选： 首先把化成，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 7.【答案】C  【解析】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， 选项A正确； 根据数据表，可得温度越高，声速越快， 选项B正确； ， 当空气温度为时，声音5s可以传播1710m， 选项C错误； ，，，，， 当温度每升高，声速增加， 选项D正确． 故选： 根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握． 8.【答案】  【解析】解：由图可得， 图1中每个小长方形的长为4a，宽为b， 则阴影部分正方形的边长是， 阴影部分正方形的周长是 故答案为： 根据图1可知：每个小长方形的长为4a，宽为b，然后即可得到图2中阴影部分正方形的边长是，再根据正方形的周长=边长，计算即可． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答． 9.【答案】19  【解析】解：当时， 根据题意得到计算程序为，然后把代入计算． 本题考查了代数式求值：把字母的值代入代数式进行计算得到对应代数式的值． 10.【答案】1  【解析】解：由题意得， ， 故答案为： 运用计算定义进行计算、求解． 此题考查了运用新定义求代数式值的能力，关键是能准确理解并运用该运算定义进行代入、计算． 11.【答案】圆锥的高；圆锥的体积  【解析】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积． 故答案为：圆锥的高，圆锥的体积． 根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可． 此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量． 12.【答案】  【解析】解：根据题意得：该轮子的转数n与时间分之间的关系式是，其中t是自变量，n是因变量． 故答案为：，t， 利用该轮子的转数=该轮子每分钟的转数时间，可得出n关于t的函数关系式，再结合自变量及因变量的定义，即可得出结论． 本题考查了函数关系式以及常量与变量，根据各数量之间的关系，找出n关于t的函数关系式是解题的关键． 13.【答案】解：答案不唯一． 如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么10个苹果和30个桔子的质量和是  【解析】结合实际情境作答，答案不唯一． 本题考查了根据代数式写实际问题，能够根据代数式的特点写长实际问题是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由题意可得； 故答案为： 由可知，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量从增加到； 故答案为：，， ， 小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为 根据题意可以直接写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式； 根据的结论解答即可； 根据题意可以列式计算出小明家本月这几项的二氧化碳排放总量； 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 15.【答案】解：由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3； 由题意可得：； 某一排不可能有90个座位， 理由：由题意可得：， 解得： 故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．  【解析】根据表格中数据直接得出y的变化情况； 根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系； 利用中所求，将代入分析即可． 此题主要考查了函数关系，正确得出y与x的函数关系式是解题关键． 16.【答案】解：； 千克，身高米， ， ， 他的体型属于正常．  【解析】读懂题意列代数式； 根据列出的代数式计算人体健康状况的指标，再判断体型． 本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂题意，掌握代数式的化简求值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$