第二章整式及其加减章末培优专练2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学上册

华东师大版（2024）七年级上册《第二章章末培优专练》2024年单元测试卷 一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列整式与为同类项的是(    ) A. B. C. ab D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在日历上，某些数满足一定的规律如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是(    ) A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 4.小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串：m，n，； 第2次操作后得到整式串：m，n，，； 第3次操作后， 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏. 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是(    ) A. B. m C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 5.单项式的系数是______，次数是______. 6.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要______元．用含m的代数式表示 7.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______. 8.当时，代数式的值为______. 9.【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： 第n个图案中“◎”的个数为______； 第1个图案中“★”的个数可表示为， 第2个图案中“★”的个数可表示为， 第3个图案中“★”的个数可表示为， 第4个图案中“★”的个数可表示为 第n个图案中“★”的个数可表示为______. 10.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”.若一个“递减数”为，则这个数为______. 三、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题8分 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下： 【基础设问】 代数式““的意义是______ A.a的3倍的平方与b的2倍的平方的和 B.a的3倍与b的2倍的平方和 C.a的平方的3倍与b的平方的2倍的和 D.a的3倍与b的2倍的和的平方 写出一个与是同类项的单项式：______. 多项式去括号后的结果是______，这个结果是______次______项式，这个结果按字母 b的降幂排列是______. 用手掌捂住的多项式是什么？ 若代数式与互为相反数，请求出所捂的多项式的值. 【能力设问】 若，，求所捂的多项式的值. 已知代数式， ①当，时，代数式A的值是______，代数式 B的值是______；当，时，代数式A的值是______，代数式 B的值是______； ②观察①中代数式的值，发现代数式和的关系为______；用式子表示 ③利用你发现的规律计算的值. 【拓展设问】 经过本单元的学习，对于整式加减的相关知识，同学们一定有不少收获吧!善于思考的小明在学习过程中发现，两个二次三项式的和有可能是一个二次三项式，也有可能是一个二次二项式.那么，两个二次三项式的和可能会有几种不同的情况呢？请谈谈你的看法，可以举例说明. 12.本小题8分 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成半径相同，如图1所示.已知长方形窗户的长为a，宽为 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布，半径均为 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含a，b的代数式表示窗户透光面积取 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积取 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变；②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美.画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？取 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断． 本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【解答】 解：在，，ab，四个整式中，与为同类项的是：， 故选： 2.【答案】B  【解析】解：，则A不符合题意； B.，则B符合题意； C.a与不是同类项，无法合并，则C不符合题意； D.与不是同类项，无法合并，则D不符合题意； 故选： 根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可． 本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 3.【答案】D  【解析】解：由题意得， 左上角的数字为， 左下角的数字为， 右下角的数字为， 方框中4个位置的数相加为： ， 选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意， 故选： 分别用含a的代数式表示出左上角、左下角和右下角的数，再代入变式、辨别． 此题考查了根据实际问题列代数式的能力，关键是能准确理解题意并列式表示． 4.【答案】A  【解析】解：第1次操作后得到的整式串：m，n，； 第2次操作后得到的整式串：m，n，，； 第3次操作后得到的整式串：m，n，，，； 第4次操作后得到的整式串：m，n，，，，； 第5次操作后得到的整式串：m，n，，，，，m； 第6次操作后得到的整式串：m，n，，，，，m，n； 第7次操作后得到的整式串：m，n，，，，，m，n，； ， 归纳可得，以上整式串每六次一循环，每6个连续的整式之和为：， ， 第2024次操作后得到的整式中，求最后四项之和即可． 这个和为 故选： 依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每6个整式一循环，再求解每6个整式的和为：，2024次后出现2026个整式，结合，从而可以得解． 本题主要考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律，并能灵活运算是解决本题的关键． 5.【答案】；2  【解析】解：单项式的系数是，次数是2， 故答案为：， 根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案． 本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 6.【答案】10m  【解析】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元， 故答案为： 根据题意直接列出代数式即可． 本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键． 7.【答案】  【解析】解： 故答案为： 根据题意，列出去括号化简即可． 本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是关键． 8.【答案】2  【解析】解： 当时，原式 故答案为： 先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果． 此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：第1个图案中“◎”的个数为； 第2个图案中“◎”的个数为； 第3个图案中“◎”的个数为； 第4个图案中“◎”的个数为； ……， 第n个图案中“◎”的个数为3n； 故答案为：3n； 第1个图案中“★”的个数可表示为个， 第2个图案中“★”的个数可表示为个， 第3个图案中“★”的个数可表示为个， …， 按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为， 故答案为： 先计算前4个图中的个数，找出规律求解； 先计算前4个图中的个数，找出规律求解． 本题考查了图形的变化类，列代数式，找出变化规律是解题的关键． 10.【答案】4312  【解析】解：由题意可得， 解得 故这个数为 故答案为： 根据递减数的概念列方程求a的值，即可求解． 本题考查新定义，列代数式，理解新定义概念，正确计算是解题关键． 11.【答案】答案不唯一  二  三      【解析】解：的3倍的平方与b的2倍的平方的和表示为，故此选项不符合题意；的3倍与b的2倍的平方和表示为，故此选项不符合题意；的平方的3倍与b的平方的2倍的和表示为，故此选项符合题意；的3倍与b的2倍的和的平方表示为，即，故此选项不符合题意； 故选： 与是同类项的单项式有无数个，如3ab， 故答案为：答案不唯一； ，这个结果是二次三项式，按字母b的降幂排列是， 故答案为：，二，三， ， 答：用手掌捂住的多项式是 由题意得：， ，， 当，时， ，， ，， ①当，时， ，； 当，时， ，； 故答案为：1，1；4， ②观察①的结果可得：， 故答案为： ③由②可得： 两个二次三项式的和有可能是一个二次三项式，也有可能是一个二次二项式，还有可能是一个单项式； 两个二次三项式的和有可能是一个二次三项式，如， 两个二次三项式的和有可能是一个二次二项式，如， 两个二次三项式的和还有可能是一个单项式，如， 利用式子表示的意义逐一分析探讨得出答案即可． 根据单项式的概念即可得出答案． 运用乘法分配律求得运算结果，再根据多项式中降幂排序的定义即可． 运用多项式的运算法则即可． 根据非负数的性质即可求得a，b的值，即可求得答案． 利用多项式的加减法则运算即可． 运用有理数的运算法则即可． 运用多项式的加减运算法则及多项式的概念即可． 本题考查了整式的加减运算、代数式求值、非负数的性质及有理数的混合运算，掌握非负数的性质是解决问题的关键． 12.【答案】解：任务一，长方形窗户的长为a，宽为b，两个十分之圆的半径为，取3， 窗户透光面积； 任务二：当，时，窗户透光面积 任务三：设计示意图如图所示： 此时窗户透光面积， ， ， 这种设计方案窗户透光的面积比方案一中窗户透光的面积大．  【解析】任务一：根据窗户透光面积“长方形的面积-两个四分之一圆的面积”列出代数式即可； 任务二：当，代入任务一中的代数式进行计算即可； 任务三：根据设计的示意图，可得“窗户透光面积长方形的面积-四个四分之一圆的面积”列出代数式，然后计算即可得出答案． 此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，熟练掌握长方形的面积和圆面积的计算公式是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$