精品解析：福建省厦门市禾山中学2024-2025学年上学期八年级数学第一次月考试卷

厦门市禾山中学2024−2025学年（上）八年级阶段练习 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，40分） 1. 下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条. A. B. C. D. 3. 下列长度三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 3，4，5 C. 2，4，8 D. 2，2，6 4. 如图，中边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要用“HL”证明Rt≌Rt，则需要添加的一个条件是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知与全等，其中点在边上，，的对应角是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，和关于直线对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分．正确的有（ ） A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （1）（3）（4） 9. 如图，在中，，点D为图中所作直线和射线与AC交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，已知点在上，且，下列说法正确的是（ ） A. 点是的中点 B. 平分 C. 点在的垂直平分线上 D. 点在的垂直平分线上 二．填空题（共6小题，24分） 11. 如图，A、C、B、D在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件为______________________． 12. 如图，与关于直线对称，若，，则______ 13. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______． 14. 正十二边形的每一个外角等于______度． 15. 如图，五边形中，是它的一条对角线．小颎观察图形得出结论“”，她依据的基本事实是__________． 16. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，以大于长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______ 三．解答题（共9小题，共86分） 17. （1）； （2）解方程组； 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 如图，方格纸中每个小正方顶点上． （1）请在图1中画出中边上高和边上的中线． （2）请在图2中画出与关于直线成轴对称的图形． 20. 如图，在中，，， （1）如图，已知，请你用尺规作图法作出边的垂直平分线，分别交，于点，．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求的周长． 21. 如图，点F，C在上，，，，求证： 22. 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：． 23. 鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉映．广场中央矗立着地标性建筑老子雕像，总高27米，、两点分别为雕像底座的两端（其中、两点均在地面上）．因为、两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？_______（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由； （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：_______． 24. 【概念认识】 如图①，在中，若，则、叫做的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，、是的“三分线”，则 ； （2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点D，则 ； （3）如图③，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 25. 如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （2）如图②，中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点Q的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市禾山中学2024−2025学年（上）八年级阶段练习 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，40分） 1. 下列四个地铁标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性分析即可得. 【详解】因为三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，所以将五边形木架钉上2根木条，变成由三个三角形组成，就能使其不变形，如图所示： 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握理解三角形的稳定性原理是解题关键. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 3，4，5 C. 2，4，8 D. 2，2，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题关键是掌握两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度，三角形两边之差小于第三边．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】A．， 所以1，3，4不能组成三角形，故A不符合题意； B．，所以3，4，5能组成三角形，故B符合题意； C．，所以2，4，8不能组成三角形，故C不符合题意； D．，所以2，2，6不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：B． 4. 如图，中边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了三角形的高，关键是熟练掌握三角形高的定义．根据三角形高的定义即可求解． 【详解】解：由高的定义可知，在中，边上的高是； 故选：D． 5. 如图，要用“HL”证明Rt≌Rt，则需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．利用HL定理进行分析判断． 【详解】解：在Rt≌Rt中，， A．添加，无法证明Rt≌Rt，故此选项不符合题意； B．添加，无法证明Rt≌Rt，故此选项不符合题意； C．添加，可以用“HL”证明Rt≌Rt，故此选项符合题意； D．添加，无法证明Rt≌Rt，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，已知与全等，其中点在边上，，的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点在边上， ∴， ∵与全等，， ∴与是对应边， 又∵， ∴与不是对应边， ∴与是对应边，与是对应边， ∴， ∴， 故选：C． 7. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和，根据外角和是内角和的列得，求解即可，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 解得 故选：D． 8. 如图，和关于直线对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分．正确的有（ ） A. （1）（2）（3） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （1）（3）（4） 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两个三角形全等，且对应角相等，对应边相等，对称轴垂直平分对应点的连线，且平分对应点与对称轴上某点连线的夹角，根据轴对称的性质依次判断． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，直线垂直平分，直线平分, 正确的有（1）（2）（3）， 故选：A． 9. 如图，在中，，点D为图中所作直线和射线与AC的交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图中尺规作图痕迹可得BD为的平分线，DG为线段AB的垂直平分线，结合角平分线和线段垂直平分线的定义与性质逐项分析即可． 【详解】解：由图中尺规作图痕迹可得，BD为的平分线，DG为线段AB的垂直平分线， 根据线段垂直平分线的性质可得， ， 故A选项正确，不符合题意； 为的平分线， ， ， ， 故B选项正确，不符合题意； ，，， ， ， 故C选项正确，不符合题意； 如下图，过D作于H， ， ， ， ， 故D选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查作图一基本作图、角平分线定义与性质、线段垂直平分线的定义与性质，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的定义与性质是解题的关键． 10. 如图，在中，已知点在上，且，下列说法正确的是（ ） A. 点是的中点 B. 平分 C. 点在的垂直平分线上 D. 点在的垂直平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，根据题意得到，判定点在的垂直平分线上，由此判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴点D在线段的垂直平分线上， 故选C． 二．填空题（共6小题，24分） 11. 如图，A、C、B、D在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件为______________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据平行线的性质可得，当，时，由即可证明全等． 【详解】解：添加条件：，理由如下； ∵， ∴， 在和中， ∴ 故答案为：． 12. 如图，与关于直线对称，若，，则______ 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，根据轴对称的性质得到，即可得到，由此求出答案． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ∴ 故答案为． 13. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，可知∠ACD，进而根据三角形外角定理，即可求得∠A. 【详解】∵CE是角∠ACD的平分线，∠ACE=60° ∴∠ACD=120° 又∵∠ACD是△ABC的外角 ∴∠A=∠ACD-∠B=85° 故答案为85°. 【点睛】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角定理，熟知上述知识点是解答本题的关键. 14. 正十二边形的每一个外角等于______度． 【答案】30 【解析】 【分析】主要考查了多边形的外角和定理．根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数． 【详解】解：∵多边形的外角和为360度， ∴正十二边形的每个外角度数为：． 故答案为：30． 15. 如图，五边形中，是它的一条对角线．小颎观察图形得出结论“”，她依据的基本事实是__________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可． 【详解】解：依据的基本事实是：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． 16. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______ 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故答案为：32． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. （1）； （2）解方程组； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键： （1）先计算乘方，算术平方根及立方根，再计算加减法； （2）利用加减法解方程组． 【详解】解：（1） ； 解：（2） 得，， 解得 将代入①，得 解得 ∴方程组的解是． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项，再将字母的值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19. 如图，方格纸中每个小正方顶点上． （1）请在图1中画出中边上高和边上的中线． （2）请在图2中画出与关于直线成轴对称的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了作三角形的高线和中线，作轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质及高线和中线的作法是解题的关键， （1）结合格点图，直接利用三角形高线作法和中线作法得出答案； （2）根据轴对称的性质确定点D，即可得到轴对称图形． 【小问1详解】 解：如图2，高和中线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 20. 如图，在中，，， （1）如图，已知，请你用尺规作图法作出边的垂直平分线，分别交，于点，．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键， （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可． （2）根据线段垂直平分线的性质得到，即可推出的周长求出答案． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求， 【小问2详解】 解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 21. 如图，点F，C在上，，，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，再利用定理证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵点在上，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、．试说明：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定以及角平分线的性质定理．先证明，得到，再由角平分线性质证明． 【详解】证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23. 鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉映．广场中央矗立着地标性建筑老子雕像，总高27米，、两点分别为雕像底座的两端（其中、两点均在地面上）．因为、两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． （1）甲、乙两同学的方案哪个可行？_______（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由； （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：_______． 【答案】（1）甲，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用， （1）甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； （2）甲根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； 熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 【小问1详解】 甲同学的方案可行． 理由：由题意得， 在与中， ， ∴， ∴， 故甲同学的方案可行． 【小问2详解】 ； 理由： ∵， 与中， ， ∴， ∴． 故答案为：． 24. 【概念认识】 如图①，在中，若，则、叫做的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，、是的“三分线”，则 ； （2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点D，则 ； （3）如图③，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 【答案】（1）40 （2）90 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，理解“三分线”的定义是解题关键． （1）根据“三分线”的定义，得到，即可求出的度数； （2）由三角形内角和定理，得到，再根据“三分线”的定义，得到，即可求出的度数； （3）根据直角三角形两锐角互余，得到，再根据“三分线”的定义，得到，，进而求出，即可得到的度数． 小问1详解】 解：，、是的“三分线”， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，，， ， 是的“邻三分线”， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， ， 、分别是邻“三分线”和邻“三分线”， ，， ， ， ． 25. 如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （2）如图②，中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点Q的运动速度． 【答案】（1）或 （2）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线性质，全等三角形的的性质，分类讨论，是正确解答的关键． （1）分两种情况，当点P在上时，， 得到点P移动路程为，移动时间为秒；当点P在上时，， 得到得到点P移动路程为，移动时间为秒； （2）设点Q的运动速度为，分，或，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：当点P在上时， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：秒； 当点P在上时， ∵的面积等于面积的一半； ∴， ∴点P移动的距离为， ∴移动的时间为：秒； 故答案为：秒或秒； 【小问2详解】 解：设点Q的运动速度为， ∵与全等，， ∴，或，， 当P在上，点Q在上时， 若，， ∴， ∴， 若，， ∴， ∴， 当点P在上，点Q在时， 若，， ∴， ∴， 若，， ∴， ∴， 综上所述：点Q的运动速度为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$