辽宁省部分名校2024-2025学年高二上学期联合质量检测数学试题

高二考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第四册第十一章，选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 十三棱锥的顶点的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，.若，则（ ） A. 12 B. 10 C. D. 3. 已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知，，为整数，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 某三棱锥的体积为，表面积为，则该三棱锥的内切球的直径为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，则其各个顶点的曲率均为.若正四棱锥的侧面与底面所成角的正切值为，则四棱锥在顶点处的曲率为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知几何体为长方体，则（ ） A. 在方向上的投影向量为 B. 在方向上的投影向量为 C. 在方向上的投影向量为 D. 在方向上的投影向量为 10. 在空间直角坐标系中，，，，，则（ ） A. 点在平面内 B. 四面体为正四面体 C. 点到直线的距离为 D. 点到平面的距离为 11. 如图，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥形容器，已知此刻容器内液体的高度为15cm，忽略容器的厚度，则（ ） A. 此刻容器内液体的体积与容器的容积的比值为 B. 容器内液体倒去一半后，容器内液体的高度为 C. 当容器内液体的高度增加5cm时，需要增加的液体的体积为 D. 当容器内沉入一个棱长为的正方体铁块时，容器内液体的高度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若空间向量，，，则_____. 13. 已知，，，四点都在球的球面上，且，，三点所在平面经过球心，，，则点到平面的距离的最大值为________，球的表面积为________. 14. 在直四棱柱中，底面为菱形，，，为棱的中点，，分别为直线，上的动点，则线段的长度的最小值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在正四棱锥中，为底面中心，，，分别为，，的中点，点在棱上，且. （1）证明：平面. （2）证明：平面平面. 16. 在正四棱台中，. （1）若，四棱台体积为，求该四棱台的高； （2）若，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面平面. （1）证明：平面平面PAB （2）若，，且异面直线PD与BC所成角的正切值为，求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值. 18. 如图，正方体中，，. （1）当取得最小值时，求与值. （2）设与平面所成的角为. ①若，求的值； ②证明：存在常数，使得为定值，并求该定值. 19. 空间向量叉乘是三维欧几里得空间中定义的一种新运算，它可以用来描述空间向量之间的垂直关系.设空间向量，，则叉乘的运算公式为 （1）证明：. （2）设，，是平面内不共线的三个不同的点. ①证明：是平面的一个法向量. ②说明的几何意义（即说明的长度与方向的几何意义）. 高二考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第四册第十一章，选择性必修第一册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②证明见解析，定值为2 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$