精品解析：西藏自治区日喀则市昂仁县2024—2025学年九年级上学期10月期中数学试题

昂仁县初中2024-2025学年第一学期期中试题 初三数学试卷 满分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：-8的相反数是8， 故选A． 【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2. 我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：千米千米， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．根据合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，积的乘方公式，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 4. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断． 本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：因为是抛物线的顶点式，顶点坐标为， A．∵，∴图象的开口向上，故此选项错误； B、对称轴为直线，故此选项错误； C、∵二次函数顶点坐标为，∴其最小值为1, 故此选项正确； D、∵，且对称轴为直线，∴当时，y随x增大而减小，故此选项错误． 故选：C． 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程判别式与方程根的情况，求出即可得到答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ，则一元二次方程的根的情况是没有实数根， 故选：A． 7. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】利用方程解的定义就可以得到关于的方程，从而求得的值． 【详解】解：关于的方程的一个根为， ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．解题的关键是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 8. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方． 9. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. 100（1＋x）2＝81 B. 81（1＋x）2＝100 C. 100（1－x）2＝81 D. 81（1－x）2＝100. 【答案】C 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）=81，把相应数值代入即可求解．根据题意列出一元二次方程即可； 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，第一降价后的价格为，第二次降价后的价格为，即： 100（1－x）2＝81 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 10. 把抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：把抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是， 故选：B． 11. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】根据一元二次方程的定义可知m-2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2-2m=0，列出方程组求解即可． 解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2+5x+m2−2m=0的常数项为0， ∴ ， 解m−2≠0得m≠2； 解m2−2m=0得m=0或2． ∴m=0． 故选：D． 12. 二次函数的图象如图所示,则下列结论 ①,②，③,④,其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向及对称轴的位置判定a、b的符号；由抛物线与y轴交点的位置判定c的符号；由抛物线与x轴交点情况判定的符号．由此即可解答． 【详解】由图象可知：图象开口向下，对称轴在y轴右侧，即可得a＜0，-＞0， ∴b＞0，①②错误，不符合题意； 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c＞0，③正确，符合题意； 抛物线与x轴有两个交点，，④正确.，符合题意． 综上，正确的结论为③④， 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a的符号由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符号由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的正负． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 分解因式：＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】用因式分解法解方程即可． 【详解】解：x ( x +3)＝0， x＝0或 x +3＝0， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键． 15. 已知函数是二次函数，则m＝________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义得出且，求出即可． 【详解】解：函数是二次函数， 且， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是能熟记二次函数的定义即：表示形式为． 16. 二次函数的开口方向__________，对称轴__________，顶点坐标__________． 【答案】 ①. 向上 ②. 轴 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数，其对称轴为y轴，顶点坐标为，当时，函数开口向上，当时，函数开口向下，据此求解即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数的开口方向向上，对称轴为轴，顶点坐标为． 故答案为：向上，轴，． 17. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为． 故答案为：． 18. 若方程的两根为，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若一元二次方程的两个解为，，则，，据此求解即可． 【详解】解：∵方程的两根为， ∴． 故答案为：3 19. 已知，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，将绕点A逆时针旋转80°得到．若，则的度数为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答即可． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 三、解答题（共51分） 21. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 22. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可； （2）先整理原方程为一元二次方程的一般形式，再利用直接开平方的方法解方程即可； （3）把方程左边利用提公因式法分解因式，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得． 23. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是请回答下列问题： （1）将向下平移五个单位长度，画出平移后的，并写出点A的对应点的坐标； （2）画出关于原点O对称的． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求作的三角形， ∴点的坐标； （2） 解：如图所示，即为所求作的三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和中心对称： （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可； （2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，再描出，最后顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 【答案】（1）该商场投入资金的月平均增长率 （2）预计该商场七月份投入资金将达到万元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设该商场投入资金的月平均增长率为，根据“四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （2）根据（1）中求得的增长率，即可求得七月份投入资金． 【小问1详解】 解：设该商场投入资金的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴该商场投入资金的月平均增长率； 【小问2详解】 解：（万元）， ∴预计该商场七月份投入资金将达到万元． 25. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． （1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ （2）降价多少元时，平均每天盈利最大？ 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）降价元时，平均每天盈利最大． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设每件衬衫降价元，根据题意得，求解后再根据扩大销售量确定，即可求解． （2）设商场平均每天盈利，根据题意可得，将其化为顶点式，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设每件衬衫降价元， 根据题意得， 解得， ∵根据题意要为扩大销售量， ∴在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，即， 答：若商场平均每天要盈利元．则每件衬衫应降价元． 【小问2详解】 解：设商场平均每天盈利， 根据题意可得：， 即：， ∴当时，取最大值，最大值为元． ∴降价元时，平均每天盈利最大． 26. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】这个矩形的长为15米，宽为7.5米时，菜园的面积最大，最大面积为112.5平方米 【解析】 【分析】设这个矩形与墙平行的一边长为x米，那么与墙垂直的边长为米，由矩形的面积公式写出函数解析式，并根据函数的性质求出函数的最值以及矩形的长和宽． 【详解】解：设这个矩形与墙平行的一边长为x米，那么与墙垂直的边长为米，得 当时y最大 ∴宽为：; 答：这个矩形的长为15米，宽为7.5米时，菜园的面积最大，最大面积为112.5平方米． 【点睛】本题考查二次函数的应用以及矩形的面积公式，关键是求出函数的解析式． 27. 如图，关于的二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点． （1）求二次函数的表达式． （2）求线段的长． （3）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或或 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键． （1）代入和，解方程组即可； （2）令，求出点B的坐标，利用两点间距离公式求解即可； （3）当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①；②；③． 【小问1详解】 解：解：把和代入， 解得：，， 二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：令抛物线，则， 解得或， 根据题意：， ， ； 【小问3详解】 解：， 点在轴上，当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图， ①当时，， 又∵， ，； ②当时，， ； ③当时， 此时与重合， ； 综上所述，点的坐标为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昂仁县初中2024-2025学年第一学期期中试题 初三数学试卷 满分120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. ﹣8的相反数是（　　） A. 8 B. C. D. －8 2. 我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为　　 A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 8. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. 100（1＋x）2＝81 B. 81（1＋x）2＝100 C. 100（1－x）2＝81 D. 81（1－x）2＝100. 10. 把抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 12. 二次函数的图象如图所示,则下列结论 ①,②，③,④,其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 分解因式：＝________________． 14. 一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________． 15. 已知函数是二次函数，则m＝________． 16. 二次函数的开口方向__________，对称轴__________，顶点坐标__________． 17. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 18. 若方程的两根为，则的值为______． 19. 已知，则__________． 20. 如图，将绕点A逆时针旋转80°得到．若，则的度数为______ 三、解答题（共51分） 21. 计算． 22. 解方程： （1）； （2）； （3）． 23. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是请回答下列问题： （1）将向下平移五个单位长度，画出平移后的，并写出点A的对应点的坐标； （2）画出关于原点O对称的． 24. 列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 25. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． （1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ （2）降价多少元时，平均每天盈利最大？ 26. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 27. 如图，关于的二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点． （1）求二次函数的表达式． （2）求线段的长． （3）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $