精品解析：广东省清远市连州市2021-—2022学年下学期期末考试八年级数学试题

连州市2021-2022学年第二学期核心素养展示活动 八年级数学 说明： 1.本卷共4页，满分120分，考试用时90分钟. 2.答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、试室、座位及考试号按要求填写在 答题卡指定位置，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案；不准使用铅笔和涂改液；作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 5. 已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则的值为（  ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B. 正六边形的每一个内角为 C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到AB的距离为（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 8. 如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（  ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD=45°，则∠B的度数为（ ） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 10. 等边三角形的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，，的 两 边与分别相交于D，E，绕 O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的 位置上. 11. 多项式的公因式是_________ 12. “x的3倍与1的和不小于5“用不等式表示为 _________________． 13. 计算：________． 14. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m 的取值范围是________． 15. 如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为______cm． 16. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__. 17. 如图，在中，，将沿向右平移得到，若平移距离为2，则四边形的面积等于________． 三 、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解分式方程： ． 19. 解不等式组： ． 20. 如图，在平行四边形中，点O 是对角线的中点，过点O， 交于点E，交于点F．求证：． 四 、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图． （1）如图1，画出一条线段，使在格点上； （2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上； （3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上． 23. 已知：如图，将纸片折叠，使得点落在点的位置，折痕为，连接，求证：四边形为平行四边形． 五 、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 某中学在开学前去商场购进A，B 两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A 款书包共花费 6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A 款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B 款书包比购买一个A 款书包多花30元． 求购买一个A 款书包、 一个B 款书包各需多少元？ 25. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ；连接FC，∠FCE的度数逐渐 ．（填“不变”、“变大”或“变小”） (2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连州市2021-2022学年第二学期核心素养展示活动 八年级数学 说明： 1.本卷共4页，满分120分，考试用时90分钟. 2.答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、试室、座位及考试号按要求填写在 答题卡指定位置，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案；不准使用铅笔和涂改液；作图题用铅笔作图后再用黑色字迹的笔加深，保留作图痕迹；不能使用计算器.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于0进行解答即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0， ∴分式有意义的的取值范围是，即． 故选：B 3. 已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原式变形正确，不符合题意； B、由，可得，原式变形正确，不符合题意； C、由，可得，原式变形正确，不符合题意； D、由，可得，原式变形错误，符合题意； 故选：D． 4. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可． 【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2， 能组成三角形， 所以，第三边为4； ②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为4． 故选． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论． 5. 已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则的值为（  ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以得到a+b的值，再利用完全平方公式可以得到答案． 【详解】解：由题意可得：2(a+b)=4， ∴a+b=2， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查长方形周长与完全平方公式的综合应用，灵活应用有关知识求解是解题关键 ． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B. 正六边形的每一个内角为 C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】所有多边形的外角和都为360度，据此可判断A；根据n边形的内角和为求出正六边形的一个内角度数即可判断B；根据等边三角形的判定定理即可判断C ；根据平行四边形的判定定理即可判断D． 【详解】解：A、正六边形的外角和等于正五边形的外角和，原命题是假命题，不符合题意； B、正六边形的每一个内角为，原命题是真命题，符合题意； C、有两个角是的三角形是等边三角形，原命题是假命题，不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，多边形内角和定理，外角和定理，等边三角形的判定，平行四边形的判定，熟知相关知识是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到AB的距离为（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 【答案】C 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE. 【详解】解：作DE⊥AB于E， ∵BD=2CD，BC=6， ∴CD=2， ∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=2， 即点D到AB的距离为2cm， 故选C． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 8. 如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可以直接判断本题的答案． 【详解】解：结合图象，当时， 函数在函数的下方， 即不等式的解集是； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线在另一条直线（或者x轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查． 9. 如图，在△ABC中，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若∠BAD=45°，则∠B的度数为（ ） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】由基本作图得到MN垂直平分AC，则DA=DC，所以∠DAC=∠C=30°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数． 【详解】解：由作法得MN垂直平分AC， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=30°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+30°=75°， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴∠B=180°-75°-30°=75°． 故选A． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 10. 等边三角形的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，，的 两 边与分别相交于D，E，绕 O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（ ） ①； ②； ③； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，利用等边三角形的性质得，则由三角形内角和定理得到，据此可判断①；再证明，于是可证明，据此可判断②；利用全等三角形的性质得到利用，进而得到四边形的面积，据此可判断③；作，则，计算出，利用随的变化而变化和四边形的面积为定值可对④进行判断． 【详解】解：连接、，如图， 为等边三角形， ， 点是等边的三边垂直平分线的交点， ，、分别平分和， ， ，故①正确； ∴ ∵， ∴， ， 在和中， ， ，故②正确； ， 如图所示，过点O作于G，则， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 四边形的面积 ，故③错误； 过点O作于H，如图，则， ， ， ，， ， ， 即随的变化而变化， 而四边形的面积为定值， ，故④错误； ∴正确的有①②， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的 位置上. 11. 多项式的公因式是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求公因式，一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积，据此求解即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故答案为：． 12. “x的3倍与1的和不小于5“用不等式表示为 _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，不小于即大于等于，据此列出不等式即可． 【详解】解：“x的3倍与1的和不小于5“用不等式表示为， 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】把分子分母约分即可. 【详解】. 故答案为. 【点睛】本题考查了分式的乘法运算，两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并把分子、分母分解因式约分，把结果化成最简分式或整式. 14. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知点所在的象限求参数范围，根据第三象限内的点横纵坐标都为负数进行求解即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故答案为：． 15. 如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为______cm． 【答案】100 【解析】 【详解】解：过点A作AD⊥MN，垂足为D，则， ∵ O为AB中点， ∴ C为BD中点， ∴AD=2OC=100 故答案为：100 16. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__. 【答案】（5，4） 【解析】 【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）． 故答案为（5，4）. 17. 如图，在中，，将沿向右平移得到，若平移距离为2，则四边形的面积等于________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，先由勾股定理得到，再由平移的性质得到，则四边形是梯形，，据此利用梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵将沿向右平移得到，平移距离为2， ∴， ∴四边形是梯形，， ∴， 故答案为：12． 三 、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解分式方程： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 19. 解不等式组： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 20. 如图，在平行四边形中，点O 是对角线的中点，过点O， 交于点E，交于点F．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O 是对角线的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，先由平行四边形对边平行得到，则，再由线段中点的定义得到，据此可根据证明． 【详解】略． 四 、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把后面一个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，再计算减法化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图． （1）如图1，画出一条线段，使在格点上； （2）如图2，画出一条线段，使互相平分，均在格点上； （3）如图3，以为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上． 【答案】（1）如图1，线段AC即为所作； （2）如图2，线段EF即为所作； （3）四边形ABPQ为所作； 【解析】 【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可； （2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以AB对角线的平行四边形即可画出另一条对角线EF； （3）画出平行四边形ABPQ即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 已知：如图，将纸片折叠，使得点落在点的位置，折痕为，连接，求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ． ． 由折叠过程可知，，， ． ． ． 四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】根据折叠的性质，平行四边形的性质和判定证明即可． 本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键． 【详解】略 五 、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 某中学在开学前去商场购进A，B 两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A 款书包共花费 6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A 款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B 款书包比购买一个A 款书包多花30元． 求购买一个A 款书包、 一个B 款书包各需多少元？ 【答案】购买一个A 款书包需50元，则购买一个B 款书包需80元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设购买一个A 款书包需x元，则购买一个B 款书包需元，再根据购买A 款书包共花费 6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A 款书包数量是购买B款书包数量的3倍列出方程求解即可． 【详解】解：设购买一个A 款书包需x元，则购买一个B 款书包需元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买一个A 款书包需50元，则购买一个B 款书包需80元． 25. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ；连接FC，∠FCE的度数逐渐 ．（填“不变”、“变大”或“变小”） (2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）变小，变大；（2）定值，∠FCE+∠CFE=∠FED=45°；（3）能，∠CFE=15°． 【解析】 【分析】（1）根据图形的变化得出F、C两点间的距离变化和，∠FCE的度数变化规律； （2）由外角的性质得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案； （3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，进而得出∠CFE的度数． 【详解】解：（1）F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大； 故答案为变小，变大； （2）∠FCE与∠CFE度数之和为定值；理由如下： ∵∠D=90°，∠DFE=45°， 又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°， ∴∠FED=45°， ∵∠FED是△FEC的外角， ∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°， 即∠FCE与∠CFE度数之和为定值； （3）要使FC//AB，则需∠FCE=∠A=30°， 又∵∠CFE+∠FCE=45°， ∴∠CFE=45°﹣30°=15°． 【点睛】本题考查三角形的外角性质、平行线的判定和三角形内角和定理．熟练利用相关定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $