精品解析：安徽省芜湖市无为市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学 上册11.1~12.1 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，5，8 C. 6，8，10 D. 3，5，9 2. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿直线翻折，点C与点D重合，点E在上，则全等三角形有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 5. 如图，将一张六边形纸片沿虚线剪开，剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 6. 如图，在中，，是三角形的高，若，，，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点，若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在四边形中，点D，B分别在边，上，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，数据如图所示，关于结论I、Ⅱ、Ⅲ，下列判断一定正确的是（ ） 结论I：． 结论Ⅱ：比小． 结论Ⅲ：若比小，则比大． A. 结论I正确 B. 结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅲ正确 D. 只有结论I不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角） 12. 如图，，点D，E分别在边，上，若，，则________． 13. 如图，是的平分线，过点作，垂足为，若，，则的度数是_______． 14. 如图，在中，平分． （1）的大小关系为_______．（用“”连接） （2）若，则_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在中，三角形各内角度数如图所示，求的度数． 16. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为． （1）求x的取值范围． （2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 18. 如图，点E、F分别在的两条边上，点在的内部，连接、，求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若，，求线段的长． （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 20. 问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了以下问题，请解答． （1）若六边形的一个内角的度数是． ①与它相邻的外角的度数为_________； ②其他五个内角和为_________． （2）若n边形的一个外角为，与它不相邻的个内角的和为，求，与n之间满足的等量关系，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 如图，这是9×11的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，按要求画图： （1）画出的边上的中线． （2）画出边上的高． （3）若，求边上的高的长度． 七、（本题满分12分） 22. 【模型理解】（1）如图1，和交于点O，求证：． 【模型应用】（2）如图2，，分别平分，，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 已知在中，是边BC上的高，是的角平分线． （1）如图1，若，，则的度数为__________． （2）如图2，平分交于点，交的外角的平分线于点P，请猜想与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，若，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学 上册11.1~12.1 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，5，8 C. 6，8，10 D. 3，5，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系逐一判断即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，不符合题意； B、能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，不符合题意； D、，不能组成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 如图，在中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点．由三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴, ∵， ∴． 故选：B． 3. 如图，将沿直线翻折，点C与点D重合，点E在上，则全等三角形有（ ） A 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换、全等三角形的判定和性质，直接利用翻折可得，再根全等三角形的判定与性质分析得出答案． 【详解】∵将沿直线翻折，点C与点D重合， ∴， ∴，，，， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， 则图中的全等三角形共有3组． 故选：C． 4. 如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，其中蕴含的数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，可以构造一个三角形，根据三角形具有稳定性可以增加使用梯子时的安全性， 故选：D． 5. 如图，将一张六边形纸片沿虚线剪开，剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和公式是解题关键．根据多边形的内角和定理可知，边数相等的两个多边形内角和相等，再逐个判断得出答案． 【详解】解：①剪开后的两个图形都是五边形，内角和相等，符合题意； ②剪开后的两个图形分别是三角形和七边形，内角和不相等，不符合题意； ③剪开后的两个图形分别是三角形和五边形，内角和不相等，不符合题意； ④剪开后的两个图形都是四边形，内角和相等，符合题意； 即符合要求是①④， 故选：A． 6. 如图，在中，，是三角形的高，若，，，则线段的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高的定义，根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 解得： ， 故选：A． 7. 如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义、对顶角相等的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理． 由三角形的内角和可求得，再由角平分线求得，再结合是高，从而可求的度数，由对顶角相等可得，即得解． 详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如图，在四边形中，点D，B分别在边，上，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据得到，，，再逐个推理即可． 【详解】解：∵， ∴，，，故选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴，选项C不符合题意； ∵， ∴，选项D不符合题意； 由现有条件无法证明，故选项B符合条件， 故选：B． 9. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角，三角形的外角，先求出正方形和正五边形的一个内角的度数，进而求出的度数，利用三角形的外角求出的度数即可． 【详解】解：如图： ∵正方形的一个内角的度数为90度，正五边形的一个内角的度数为， ∴， ∴； 故选B 10. 在中，数据如图所示，关于结论I、Ⅱ、Ⅲ，下列判断一定正确的是（ ） 结论I：． 结论Ⅱ：比小． 结论Ⅲ：若比小，则比大． A 结论I正确 B. 结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅲ正确 D. 只有结论I不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据平行线的判定和三角形的内角和定理，进行判断即可． 【详解】解：当时，；故结论I错误； 条件不足，不能得到比小；故结论Ⅱ错误； ∵， ∴， ∵比小， ∴比大；故结论Ⅲ正确； 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角） 【答案】直角 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案． 【详解】180°÷(1+2+3)×3 =180°÷6×3 =30°×3 =90°， 答：这个三角形中最大的角是直角． 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 12. 如图，，点D，E分别在边，上，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由可得，最后根据计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的平分线，过点作，垂足为，若，，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．延长交于点，证明，推出，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：延长交于点， ∵是的平分线，， ∴，，又， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，平分． （1）的大小关系为_______．（用“”连接） （2）若，则_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义： （1）根据三角形外角的性质得到，据此可得； （2）根据角平分线的定义得到，则由三角形外角的性质可得． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故答案为：； （2）∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在中，三角形各内角的度数如图所示，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理；根据三角形内角和列方程计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得， ∴． 16. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 【答案】10 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：，外角和为． 根据多边形的外角和为，内角和公式为：，由题意列出方程即可得解． 【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得： ， 解得：． 答：这个多边形的边数是10． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为． （1）求x的取值范围． （2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． （1）直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围； （2）根据三角形是等腰三角形，确定第三边是，进而求出三角形的周长． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系，得，即； 【小问2详解】 解：因为三角形是等腰三角形，且， 所以，第三边只能是， 所以，周长为 18. 如图，点E、F分别在的两条边上，点在的内部，连接、，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，邻补角，掌握四边形的内角和等于是解题关键．由四边形内角和可得，根据邻补角的定义，可得，即可证明结论． 【详解】证明：在四边形中，， ， ，， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若，，求线段的长． （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质； （1）根据全等三角形的对应边相等得到，再根据，求出，最后根据线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，即可判定． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 20. 问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了以下问题，请解答． （1）若六边形的一个内角的度数是． ①与它相邻的外角的度数为_________； ②其他五个内角的和为_________． （2）若n边形的一个外角为，与它不相邻的个内角的和为，求，与n之间满足的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）①② （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角： （1）①根据外角的定义，进行求解即可；②用六边形的内角和减去已知的内角度数计算即可； （2）求出与这个外角相邻的内角的度数，进而求出剩余的内角的度数和，进行判断即可． 【小问1详解】 解：①； 故答案为：； ②； 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵n边形的一个外角为， ∴与它相邻的一个内角的度数为， ∵n边形的内角和为， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图，这是9×11的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，按要求画图： （1）画出的边上的中线． （2）画出边上的高． （3）若，求边上的高的长度． 【答案】（1）答案见解析； （2）答案见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图，三角形的高，中线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题． （1）根据网络特点找到的中点，连接、两点即可求解； （2）根据三角形的高的定义画出图形； （3）利用面积法解决问题即可． 【小问1详解】 解：如下图，根据网络特点找到中点，再连接、两点，线段即为所求． 【小问2详解】 解：如下图，延长，过点作延长线的垂线，交于点，线段即为所求． 【小问3详解】 解：设边上的高为， 由图题意可知：，， ， 即， ， 即边上的高的长度为． 七、（本题满分12分） 22. 【模型理解】（1）如图1，和交于点O，求证：． 【模型应用】（2）如图2，，分别平分，，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了角平分线的定义． （1）根据三角形的内角和即可得到结论； （2）利用（1）中模型可得，再根据角平分线得到，，解答即可． 【详解】证明：（1）在中，， 在中，， ∵， ∴； （2）同（1）中模型可得，在相交线中，有， 在相交线中，有， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知在中，是边BC上的高，是的角平分线． （1）如图1，若，，则的度数为__________． （2）如图2，平分交于点，交的外角的平分线于点P，请猜想与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，若，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）先求解，，，再结合三角形的高可得答案； （2）先证明结合，可得； （3）设，可得，，，，结合（2）可得，，求解，结合，再建立方程进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∵是边上的高， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵，分别平分和的外角， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∴，，， ∴由（2）可得，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，四边形的内角和定理的应用，角平分线的定义，理清各角度之间的关系是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$